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第一章 反比例函數(shù)
2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第2課時 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）
列清單·劃重點
知識點① 反比例函數(shù)的性質(zhì)
1.(1)當 時，圖象位于第____象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而____.
(2)當 時，圖象位于第____象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而_____.
2.當x值的絕對值無限增大時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近x軸；當x值的絕對值無限接近于零時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近 y軸.但永遠不會與 x軸和y軸相交.
知識點② 反比例函數(shù)k的幾何意義
如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意一點 P 作x 軸,y 軸的垂線PM,PN,垂足分別為點 M,N,則矩形PMON 的面積為 若連接矩形對角線，得到的三角形的面積等于
明考點·識方法
考點① 反比例函數(shù)的性質(zhì)
典例1 關于反比例函數(shù) 下列結論正確的是 ( )
A.圖象位于第二、四象限
B.圖象與坐標軸有公共點
C.圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
D.圖象經(jīng)過點 則
思路導析 本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可逐一分析得出答案，特別注意反比例函數(shù)的增減性要說明在每一個象限內(nèi).
變式 已知反比例函數(shù) 且在各自象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大，則下列點中可能在這個函數(shù)圖象上的為 ( )
考點② 利用圖象與性質(zhì)比較大小
典例2 已知點 都在反比例函數(shù) 的圖象上，則 y ,y 的大小關系為 ( )
思路導析 由 得函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，由點A，B，C的橫坐標，得點A，B在第二象限內(nèi)，點C在第四象限內(nèi)，進而可判定 由 得 據(jù)此即可得出答案.
方法技巧
此類判斷反比例函數(shù)在不同象限的函數(shù)值大小的題目，我們可以先利用象限判斷正負，然后再根據(jù)函數(shù)的增減性判斷每個象限的函數(shù)值的大小關系.
變式 點 在反比例函數(shù) 圖象上,則 y ,y ,y ,y 中最小的是 ( )
考點③ 反比例函數(shù)圖象與面積問題
典例3 下列圖中反比例函數(shù)的表達式均為 則陰影部分的圖形的面積為3的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
思路導析 本題考查反比例函數(shù) 中介的兒何意義：即過雙曲線上任意一點向x軸，y軸作垂線，所得矩形面積為|k|；連接矩形對角線；樣到的三角形面積是|k|的一半，解此題要正確理解k的幾何意義，結合反比例函數(shù)的對稱性，分別求出四個圖形中陰影部分的面積，即可求解.
規(guī)律總結
變式1 如圖，在平面直角 坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線∥y軸，且直線分別與反比例函數(shù) 和 的圖象交于P，Q 兩點.若 則 k
的值為 ( )
A.38 B.22 C.-7 D.-22
變式2 如圖，在反比例函數(shù) 圖象上取點A，過點 A 作 軸于點B，點C在x軸上， 的面積為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)若 點 在該反比例函數(shù)的圖象上，求 的面積.
當堂測·夯基礎
1.對于反比例函數(shù) 的圖象，下列說法不一定正確的是 ( )
A.圖象經(jīng)過點(1,-2 024)
B.圖象分布在二、四象限
C.圖象關于原點成中心對稱
D.圖象上的兩點 若則
2.反比例函數(shù) 的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是 ( )
3.若下列反比例函數(shù)的表達式均為 則陰影部分的面積為6的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.如圖，兩個反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象分別是 和 設點P在 上, 軸于點 A，交 于點B,則 的面積為 ( )
A.4 B.2 C.1 D.6
第4題圖 第5題圖
5.如圖,A,B 是函數(shù) 的圖象上關于原點O 對稱的任意兩點,AC平行于 y 軸,交 x 軸于點 C,BD平行于y 軸，交 x 軸于點 D，設四邊形ADBC面積為S,則 ( )
6.若k的取值范圍如圖所示，則在反比例函數(shù) 的圖象的每一個分支上，y隨x的增大而__________.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 1 1.(1)一、三 減小 (2)二、四 增大
【明考點·識方法】
典例1 C
變式 B
典例2 C
變式 D
典例3 B
變式1 D
變式2 解:(1)連接OA,
軸,∥軸,
∵點 C在x 軸上,
∵反比例函數(shù) 圖象在第二象限，∴
∴反比例函數(shù)的表達式為
(2)如圖2,
∵點 在該反比例函數(shù) 的圖象上，∴即點
設
軸,
∵即點
【當堂測·夯基礎】
1. D 2. D 3. C 4. C 5. C
6.增大
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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