資源簡介

(共29張PPT)
第三章　相互作用——力
16
章末復(fù)習
2
能對彈力和摩擦力進一步分析.
3
熟練掌握受力分析的方法，進一步鞏固共點力平衡問題的解題方法.
1
全面復(fù)習本章基本知識，形成知識網(wǎng)絡(luò).
彈力和摩擦力的進一步分析
彈力與摩擦力的區(qū)別與聯(lián)系
觀察與思考
彈力 摩擦力
區(qū)別 產(chǎn)生條件 (1)相互接觸 (2)發(fā)生彈性形變 (1)相互擠壓
(2)接觸面粗糙
(3)兩物體有相對運動或相對運動趨勢
方向 與物體發(fā)生彈性形變的方向相反： (1)支持力、壓力的方向垂直于接觸面 (2)繩子拉力沿繩指向收縮的方向 與相對運動或相對運動趨勢的方向相反，與物體運動方向無關(guān)
大小 (1)彈簧彈力：胡克定律 (2)發(fā)生微小形變物體的彈力：平衡 狀態(tài) (1)靜摩擦力用平衡狀態(tài)判斷
(2)滑動摩擦力：Ff＝μFN
聯(lián)系 產(chǎn)生條件 無彈力，就無摩擦力；有彈力，未必有摩擦力；有摩擦力，必有彈力
方向 同一個接觸面的彈力和摩擦力方向一定互相垂直
大小 接觸面一定時：(1)壓力越大，則滑動摩擦力越大，(2)靜摩擦力大小與壓力大小無關(guān)，但壓力越大，最大靜摩擦力越大
1.(2022·河北師范大學附屬中學高一期中)下列關(guān)于摩擦力的說法正確的是
A.靜止在粗糙水平面上的物體一定受到靜摩擦力的作用
B.靜止的物體一定不會受到滑動摩擦力的作用
C.運動的物體可能受到靜摩擦力的作用
D.接觸面一定時，壓力變大時，摩擦力一定變大
√
物體靜止是指相對地面靜止，可能與另一物體之間有相互擠壓存在彈力，同時發(fā)生相對滑動，則物體雖對地靜止，卻可能受另一物體的滑動摩擦力，故A、B錯誤；
物體運動是指相對地面運動，卻可能與另一物體間有彈力且相對靜止，同時有相對運動趨勢，則它會受另一物體的靜摩擦力作用，故C正確；
接觸面一定時，壓力變大，滑動摩擦力或最大靜摩擦力會變大，但靜摩擦力可能保持不變，故D錯誤.
2.(2022·仁壽第一中學高一期中)如圖所示，滑塊A、B疊放在水平面上，用一水平繩將滑塊B系于豎直墻面上，用水平力F＝20 N將滑塊A向右勻速拉出.已知，滑塊A的重力為GA＝40 N，滑塊B的重力GB＝20 N，滑塊A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ1，滑塊A與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，且μ1 ＝2μ2.求動摩擦因數(shù)μ1的大小.
答案　0.4
A上表面受的摩擦力為Ff1＝μ1GB
A下表面所受摩擦力為Ff2＝μ2(GA＋GB)
要使A物體被勻速拉出，必須滿足
F＝Ff1＋Ff2，又μ1＝2μ2
代入數(shù)據(jù)得μ1＝0.4.
受力分析
1.受力分析的一般步驟
觀察與思考
2.受力分析的方法——整體法和隔離法
3.受力分析時應(yīng)注意的問題
(1)只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體施加的力；不要把作用在其他物體上的力錯誤地通過“力的傳遞”作用在研究對象上.
(2)如果一個力的方向難以確定，可以用假設(shè)法分析.
(3)合力和分力不能重復(fù)地列為物體所受的力；因為合力與分力是等效替代關(guān)系.
(4)受力分析一定要結(jié)合物體的運動狀態(tài)，特別是物體處于臨界狀態(tài)的受力分析.
3.如圖所示，畫出a的受力圖
答案　
4.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜劈上，現(xiàn)用大小均為F、方向相反的水平力分別推A和B，它們均靜止不動，則
A.A與B之間一定存在摩擦力
B.B與地面之間可能存在摩擦力
C.B對A的支持力可能小于mg
D.地面對B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
√
√
對A、B整體受力分析，如圖所示，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的兩個推力，對于整體，由于兩個推力剛好平衡，故整體與地面間沒有摩擦力，且有FN1＝(M＋m)g，故B錯誤，D正確；
再對木塊A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B對A的支持力FN2，當推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力時，摩擦力的方向沿斜面向下；當推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力時，摩擦力的方向沿斜面向上；當推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力時，摩擦力為零.在垂直斜面方向上有FN2＝mgcos θ＋Fsin θ(θ為斜劈傾角)，由于F、θ未知，故B對A的支持力可能小于mg，故A錯誤，C正確.
共點力作用下物體的平衡
1.共點力作用下的靜態(tài)平衡問題
受力情景 注意事項 特點
合成法 物體受三個力作用而平衡 兩力的合力與第三個力等大、反向 對于物體所受的三個力，有兩個力相互垂直或兩個力大小相等的平衡問題求解較簡單
力的三角形法 物體在三個力的作用下保持平衡 物體處于平衡狀態(tài)，三個力首尾順次相連，構(gòu)成封閉三角形 幾何關(guān)系易分析，可直觀找出物體所受各力之間的幾何關(guān)系
觀察與思考
正交 分解法 物體受三個或三個以上的力作用而平衡 選坐標軸時應(yīng)使盡量多的力與坐標軸重合 對于物體受三個以上的力處于平衡狀態(tài)的問題求解較方便
2.共點力作用下的動態(tài)平衡問題
適用情景 注意事項 特點
圖解法 適用于三個力作用下的動態(tài)平衡問題的定性判斷，如其中一個力大小方向不變，另一力方向不變，或兩個力大小相等 根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出力的矢量圖，畫各個力的大小和方向時要規(guī)范 可形象直觀地根據(jù)表示力的有向線段的長度或方向變化，判斷出力的大小或方向的變化
解析法 適用于三個力或三個以上力的動態(tài)平衡問題的定量分析，能列出平衡方程，得到兩個力間的函數(shù)關(guān)系 平衡方程需適用于整個動態(tài)變化過程，如果不適用，可分段分析 一般會涉及到一個變化角度的三角函數(shù)，通過數(shù)學關(guān)系判斷兩個力間的變化規(guī)律
圖解法 和解析 法綜合 解決 單獨使用圖解法或解析法無法求解時，可綜合兩種方法解決問題.如相似三角形法，適用于三個力作用下的動態(tài)平衡問題，其中一個力大小方向均不變，另外兩個力方向變化 要找準結(jié)構(gòu)三角形，列比例式時，各邊對應(yīng)關(guān)系要確保準確無誤，需注意三角函數(shù)的極值問題 有非常明顯的幾何關(guān)系存在，題目出現(xiàn)頻率相對要低，但除卻該方法外很難解決此類問題
5.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質(zhì)量為m的滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系式正確的是
√
方法一：合成法
方法二：力的三角形法
如圖所示，將滑塊受的三個力組成封閉直角三角形，解直角三角形得
方法三：正交分解法
將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖所示.
有F－FNcos θ＝0，F(xiàn)Nsin θ－mg＝0
6.(多選)如圖所示，柱面光滑的半圓柱倒扣在地面上，右側(cè)地面上固定的豎直桿上端有輕質(zhì)光滑定滑輪P，定滑輪與半圓柱最高點等高，跨過定滑輪的輕繩一端連接小球A放置在半圓柱上，另一端固定在豎直墻壁上Q點，將重物B用光滑輕質(zhì)掛鉤掛在輕繩上P、Q之間，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).滑輪大小不計，A、B均可視為質(zhì)點，現(xiàn)將半圓柱緩慢向左移動一小段距離，系統(tǒng)仍處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是
A.繩對小球A的拉力減小
B.半圓柱對小球A的彈力不變
C.掛鉤上升
D.半圓柱與地面間的靜摩擦力減小
√
√
對小球A受力分析，如圖甲所示
則有FT1＝mAgcos θ
FN1＝mAgsin θ
半圓柱緩慢向左移時，θ逐漸增大，可知，繩對小球A的拉力FT1減小，半圓柱對小球A的彈力FN1增大，A正確，B錯誤；
同一根輕繩上彈力大小處處相等，對重物B與輕質(zhì)掛鉤受力分析如圖乙所示
方法一：解析法
由平衡條件和幾何關(guān)系可知
2FT1cos α＝mBg
FT1減小，則cos α增大，α必定減小，則掛鉤下降，C錯誤.
方法二：圖解法
掛鉤兩側(cè)繩拉力的合力為FT合，由平衡條件可知FT合與mBg等大反向，如圖丙所示，由圖可知，當FT合不變，拉力FT1減小時，α必定減小，則掛鉤下降，C錯誤；
對半圓柱與小球A整體受力分析如圖丁所示
則有Ff＝FT
繩對整體的拉力FT減小，則半圓柱與地面間的靜摩擦力減小，D正確.(共23張PPT)
第三章　相互作用——力
14
專題：整體法與隔離法
2
能夠用整體法和隔離法處理共點力作用下多個物體的平衡問題.
1
知道整體法和隔離法，能靈活運用整體法和隔離法處理問題.
重難點
整體法與隔離法在受力分析中的應(yīng)用
1.整體法就是把幾個物體視為一個整體，受力分析時，只分析這一整體之外的物體對整體的作用力(外力)，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力(內(nèi)力).
2.隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系統(tǒng)中隔離出來，只分析該物體以外的物體對該物體的作用力，不考慮該物體對其他物體的作用力.
3.(1)當只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運動時，一般可采用整體法.
(2)為了弄清系統(tǒng)內(nèi)某個物體的受力和運動情況，一般可采用隔離法.
觀察與思考
(3)對于連接體問題，多數(shù)情況既要分析外力，又要分析內(nèi)力，這時我們可以采取先整體(解決外力)后隔離(解決內(nèi)力)的交叉運用方法，當然個別情況也可采用先隔離(由已知內(nèi)力解決未知外力)再整體相反的運用順序.
1.(多選)有三個相同的物體甲、乙、丙疊放在一起，置于粗糙水平地面上，物體之間均不光滑，如圖所示.現(xiàn)用一水平力F作用在乙上，三個物體仍保持靜止，下列說法正確的是
A.丙受到地面的摩擦力大小為F, 方向水平向左
B.甲受到水平向右的摩擦力作用
C.乙對丙的摩擦力大小為F，方向水平向右
D.丙對乙的摩擦力大小為F，方向水平向右
√
√
以甲、乙、丙整體為研究對象，此整體在水平方向上平衡，因此丙受到地面的摩擦力大小等于拉力F，方向水平向左，A項正確；
以甲為研究對象，在水平方向上不受力，B項錯誤；
乙對丙的摩擦力與丙對乙的摩擦力大小相等、方向相反，以甲、乙整體為研究對象，可知丙對乙的摩擦力大小等于F，方向水平向左，由牛頓第三定律可知，C項正確，D項錯誤.
2.(2022·濮陽一高高一期中)如圖所示，物塊A、B處于靜止狀態(tài)，已知豎直墻壁粗糙，水平地面光滑，則物塊A和B的受力個數(shù)分別為
A.3和3
B.3和4
C.4和4
D.4和5
√
由整體分析可知，A、B整體受到地面向上的支持力、重力，墻壁對A、B無彈力；分別隔離A、B分析：A受重力、B對A的支持力和B對A的摩擦力共3個力；B受重力、A對B的壓力、A對B的摩擦力、地面對B的支持力共4個力，故B正確，A、C、D錯誤.
整體法和隔離法在平衡問題中的應(yīng)用
當系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，組成系統(tǒng)的每個物體都處于平衡狀態(tài)，選取研究對象時要注意整體法和隔離法的結(jié)合.一般地，求系統(tǒng)內(nèi)部間的相互作用力時，用隔離法；求系統(tǒng)受到的外力時，用整體法，具體應(yīng)用中，應(yīng)將這兩種方法結(jié)合起來靈活運用.
觀察與思考
3.用三根細線a、b、c將重力均為G的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示.兩小球處于靜止狀態(tài)，細線a與豎直方向的夾角為30°，則
√
將兩球和細線b看成一個整體，設(shè)細線a對小球1的拉力大小為Fa，細線c對小球2的拉力大小為Fc，受力如圖所示.
對小球2根據(jù)共點力的平衡條件可知細線b對其拉力大小為
4.(多選)(2022·西安市第三中學高一期中)如圖所示，在傾斜的滑桿上套一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個質(zhì)量為M的小球，在圓環(huán)沿滑桿向下勻速滑動的過程中.則
A.環(huán)只受三個力作用
B.環(huán)一定受四個力作用
C.桿對環(huán)的作用力方向垂直于桿
D.桿對環(huán)的作用力大小為(m＋M)g
√
√
對環(huán)和小球的整體，由平衡知識可知，桿對環(huán)的作用力方向應(yīng)該豎直向上，與環(huán)和小球的重力之和等大反向，即桿對環(huán)的作用力大小為(m＋M)g，選項C錯誤，D正確；
隔離圓環(huán)進行受力分析，如圖所示，環(huán)受重力、細線豎直向下的拉力、滑桿的支持力和摩擦力，共四個力的作用，選項A錯誤，B正確.
5.(2022·德州市高一期末)如圖所示，整個裝置處于靜止狀態(tài)，球Q光滑，若用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動，在Q落到地面以前發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過程中下列說法正確的是
A.MN對Q的彈力逐漸減小
B.地面對P的摩擦力逐漸增大
C.地面對P的彈力變小
D.PQ之間的彈力逐漸減小
√
對球Q進行受力分析，其受重力、P對Q的彈力F2和MN對Q的彈力F1，如圖
根據(jù)共點力平衡條件
MN保持豎直并且緩慢地向右移動，角θ不斷變大，則F1變大，F(xiàn)2變大.故A、D錯誤；
在Q落到地面以前，P始終保持靜止，把P、Q看成整體受力分析，受重力、地面的支持力FN、地面的摩檫力Ff和MN的彈力F1，如圖
根據(jù)共點力平衡條件
F1＝Ff，G＝FN
由于F1變大，則Ff變大，F(xiàn)N不變，故B正確，C錯誤.
6.粗糙水平地面上放置一個截面為半圓的柱狀物體A，A與墻壁之間再放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài).已知A、B的質(zhì)量分別為M和m，圓球B和半圓的柱狀物體A的半徑均為r，已知A的圓心到墻角的距離為2r，重力加速度為g.求：
(1)物體A受到地面的支持力大小；
答案　(M＋m)g　
對A、B整體受力分析，如圖甲所示，由平衡條件得FNA＝(M＋m)g.
(2)物體A受到地面的摩擦力.
對B受力分析，如圖乙所示，
由平衡條件得FNABcos θ－mg＝0，F(xiàn)NABsin θ－FNB＝0，(共29張PPT)
第三章　相互作用——力
9
專題：力的合成
2
學會畫力的圖示和示意圖，用作圖法和計算法求共點力的合力.
1
知道什么是標量，什么是矢量，掌握矢量運算的法則——平行四邊形定則(三角形定則)，總結(jié)出合力大小的范圍.
重點
重難點
合力與分力的大小關(guān)系
(課本第75頁第1題)有兩個力，一個是10 N，一個是2 N，它們的合力有可能等于5 N、10 N、15 N嗎？合力的最大值是多少？最小值是多少？
答案　當兩力方向相同時合力最大，等于兩力大小之和，當兩力方向相反時合力最小，數(shù)值上等于兩力大小之差，方向與數(shù)值大的力方向相同.若兩力成一定夾角，由平行四邊形定則可知，合力數(shù)值在最小值和最大值的范圍之間，根據(jù)以上分析，10 N和2 N的合力F的大小范圍為 8 N≤F≤12 N，所以這兩個力合力的最大值是12 N，最小值是8 N，它們的合力可以等于10 N而不可能等于5 N、15 N.
觀察與思考
[知識梳理]
1.矢量和標量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量.
(2)標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從算術(shù)法則的物理量.
2.合力與分力的大小關(guān)系
兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大.(0°≤θ≤180°)
(1)兩分力同向(θ＝0°)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向.
(2)兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同.
(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
1.如圖所示，矢量合成時遵從平行四邊形定則，平行四邊形的一半是三角形，求合力時能否只畫三角形呢？
思考與討論
答案　可以.只要把表示原來兩個力的矢量首尾相接，然后從第一個力的箭尾向第二個力的箭頭畫一個矢量(如圖所示)，這個矢量就表示原來兩個力的合力.
2.合力一定大于某一個分力嗎？
答案　合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.
3.如果三個力可以構(gòu)成三角形，合力的最大值和最小值是多少？如果構(gòu)不成三角形，如何求合力的最小值呢？試舉例說明.
答案　如果三個力可以構(gòu)成三角形，合力最小值為0，最大值為三力之和.如果構(gòu)不成三角形，將較小的兩個力加起來和最大的力求差即為合力的最小值.如三個力的大小分別為F1＝2 N、F2＝3 N、F3＝10 N，則這三個力的合力最小值為Fmin＝F3－(F2＋F3)＝5 N.
1.兩個力F1和F2間的夾角為θ(0≤θ≤180°)，兩力的合力為F，以下說法正確的是
A.若F1和F2大小不變，則θ角越大，合力F就越大
B.合力F總比F1和F2中的任何一個力都大
C.如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大
D.如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能增大，也可能減小
√
由平行四邊形定則可知，若F1和F2大小不變，θ角越大，則合力F就越小，選項A錯誤；
若兩個力方向相反，則合力F可能比F1、F2都小，選項B錯誤；
如果兩力之間的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F可能增大，也可能減小，選項C錯誤，D正確.
2.兩個共點力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
√
F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范圍的是25 N，故選B.
3.如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形.下列4個圖中，這三個力的合力最大的是
√
由矢量合成的法則可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23與F1相同，故三個力的合力的大小為2F1；
同理，B中F2、F3的合力F23與F1相反，故三個力的合力大小為0；
C中F1、F3的合力F13與F2相同，故三個力的合力的大小為2F2；
D中F1、F2的合力F12與F3相同，故三個力的合力的大小為2F3，因為F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項.
合力的求解
如圖所示，一個物體靜止在斜面上，斜面與水平方向的夾角為37°，物體所受斜面的支持力和摩擦力分別為4 N、3 N，你能求出斜面對物體的作用力(合力)的大小嗎？
觀察與思考
答案　方法一　如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，作出力的圖示，由圖可知，斜面對物體的支持力與摩擦力的合力大小為5 N.
方法二　根據(jù)平行四邊形定則，由于FN與Ff間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理可得，
1.已知兩分力的大小和方向，我們怎么用力的圖示來求合力？
思考與討論
答案　
2.兩分力不共線時，可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解.
(1)兩力相互垂直，則合力的大小和方向如何？
(2)如圖所示，如果兩個力大小相等，夾角為α，則合力的大小和方向如何？若夾角α＝120°，則合力的大小如何？
答案　兩個等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點可解得F合＝ ，如圖乙所示.
若α＝120°，則合力大小等于分力大小，如圖丙所示.
4.(課本第75頁第2題)有兩個力，它們的合力為0.現(xiàn)把其中一個向東的6 N的力改為向南(大小不變)，它們合力的大小、方向如何？
答案　見解析
5.如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭.其中甲用了450 N的拉力，乙用了600 N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力.(sin 53°＝ ，cos 53°＝ )
答案　750 N，方向與甲的夾角為53°
方法一　作圖法
如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個點O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形.用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角約為53°.
方法二　計算法
設(shè)F1＝450 N，F(xiàn)2＝600 N，合力為F.作出力的示意圖如圖，
由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得
6.楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？
答案　5.2×104 N，方向豎直向下
把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力.由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計算這個合力的大小：
方法一　作圖法(如圖甲所示)
自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°.取單位長度為1×104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度.量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
方法二　計算法(如圖乙所示)
根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝
OC.對于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝ OC，則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×
N≈5.2×104 N.(共26張PPT)
第三章　相互作用——力
3
專題：彈力有無、方向的判斷和大小的計算
2
學會分析彈力的方向，能正確畫出彈力的示意圖.
3
會應(yīng)用胡克定律解決實際問題.
1
掌握彈力有無的判斷方法.
難點
重點
重點
彈力方向的確定方法
如圖所示，體育課上一同學將靜止在水平地面上的足球踢向固定的木板，分別分析足球靜止在水平地面上和與木板發(fā)生作用時所受彈力是怎樣產(chǎn)生的，方向如何？
觀察與思考
答案　足球靜止在地面上時，足球壓地面使地面發(fā)生彈性形變，地面要恢復(fù)形變給足球一個豎直向上的彈力；當足球與木板發(fā)生作用時，足球擠壓木板使木板發(fā)生彈性形變，木板要恢復(fù)形變給足球一個垂直于木板方向的彈力.
[知識梳理]
1.彈力方向與施力物體恢復(fù)形變的方向相同.
2.幾種常見彈力方向判斷
1.作出如圖所示的四幅圖中A物體所受彈力的示意圖.
答案　
2.分析如圖所示的四幅圖中小球受到的彈力方向.
答案　均豎直向上
3.(2022·上海市長寧區(qū)高一期末)三個半徑相同的小球放置于相同的凹形槽上，如圖所示.在圖(1)、圖(2)和圖(3)中，小球的重心分別在球心上方、球心和球心下方，對應(yīng)凹槽對小球兩個彈力之間的夾角分別為θ1、θ2和θ3，三夾角關(guān)系為
A.θ1>θ2>θ3
B.θ1＝θ2＝θ3
C.θ1<θ2<θ3
D.因小球質(zhì)量未知，故無法確定
√
曲面與點接觸的彈力方向，垂直于接觸點所在的平面，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可得，凹槽對小球兩個彈力之間的夾角關(guān)系為θ1＝θ2＝θ3，A、C、D錯誤，B正確.
三種彈力的區(qū)別
(1)有面垂面、有繩沿繩、有桿不一定沿桿、有重心不一定過重心.
(2)輕桿方向：輕桿既可產(chǎn)生拉力，又可產(chǎn)生支持力，輕桿的彈力有時沿著桿的方向，有時不沿桿的方向.如果是轉(zhuǎn)動桿一定沿著桿方向，如果一端是固定桿，不一定沿著桿的方向.
(3)繩只能產(chǎn)生拉力，形變消失或改變幾乎不需要時間，彈力可突變.
(4)輕桿既可產(chǎn)生拉力，又可產(chǎn)生支持力，形變消失或改變幾乎不需要時間，彈力可突變.
(5)彈簧既可產(chǎn)生拉力，又可產(chǎn)生支持力，一般形變變化需要一段時間，彈力不能突變.
總結(jié)提升
彈力是否存在的判斷方法
如圖所示，A、B、C、D四個小球均靜止在光滑的凹面或平面上，你能判斷A和B、C和D之間是否存在彈力嗎？為什么？
觀察與思考
答案　小球A和B有滑到凹槽底端的趨勢，兩者相互擠壓，存在彈力；小球C和D間不存在彈力，如果存在，小球?qū)o法保持靜止狀態(tài).
[知識梳理]
1.條件法
(1)相互接觸；
(2)發(fā)生彈性形變.
2.拆除法
將與研究對象接觸的物體去掉，看研究對象能否保持原來的狀態(tài).若能保持原來的狀態(tài)說明物體間無彈力作用，否則，有彈力作用.
3.假設(shè)法
假設(shè)接觸處存在彈力，作出物體的受力圖，再根據(jù)物體能否保持原來的狀態(tài)判斷是否存在彈力.
4.效果法
如果相互接觸的物體間存在彈力，則該彈力必有相應(yīng)的作用效果(使受力物體發(fā)生形變或使物體運動)，然后看物體的受力與物體的運動狀態(tài)是否符合，從而確定物體是否受彈力作用.
4.如圖所示的五幅圖中小球A均光滑且靜止，試判斷小球A與各接觸面或繩子、彈簧之間是否有彈力.
答案　(1)彈簧對球有彈力.
(2)地面對球有彈力，墻壁對球無彈力.
(3)地面對球有彈力，墻壁對球無彈力.
(4)繩子對球有彈力，斜面對球無彈力.
(5)只有豎直方向的繩子對球有彈力.
5.(多選)(2022·福州三中高一期中)如圖所示的四幅圖中(A、B圖中為柔軟細線懸掛的小球)，所有接觸面均光滑，靜止的a、b 小球之間一定存在彈力的是
√
√
假設(shè)A圖中兩球間有彈力，則小球?qū)⑾騼蛇呥\動，與題矛盾，故a、b間無彈力，故A錯誤；
若B圖中兩球間無彈力，則兩個都將向下擺動，說明a、b間有彈力，故B正確；
假設(shè)C圖中兩球間有彈力，則a、b兩球水平方向?qū)⑦\動，故a、b間無彈力，故C錯誤；
假設(shè)D圖中a對b無彈力，則b必然會沿斜面向下運動，故a、b間有彈力，故D正確.
彈力大小的計算
一條輕繩承受的拉力達到5 000 N時就會被拉斷，若用此繩進行拔河比賽，兩邊的拉力大小都是3 000 N，則繩子會不會斷？為什么？
答案　不會斷，繩子上各點所受的拉力均為3 000 N，小于繩子最大承受的拉力5 000 N，繩子不會被拉斷.
觀察與思考
6.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的兩端在受到兩等大拉力F＝2 N的作用下，伸長了2 cm(在彈性限度內(nèi)).下列說法正確的是
A.彈簧的彈力為2 N
B.彈簧的彈力為4 N
C.該彈簧的勁度系數(shù)為50 N/m
D.該彈簧的勁度系數(shù)為25 N/m
√
輕質(zhì)彈簧的兩端均受2 N的拉力作用，彈簧的彈力為：F彈＝2 N，A正確，B錯誤；
7.如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的輕質(zhì)彈簧上(但不栓接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的輕質(zhì)彈簧，在此過程中上面木塊移動的距離為
√
最初狀態(tài)時，設(shè)彈簧k1壓縮量為x1，k2壓縮量為x2.根據(jù)胡克定律：
對m1：m1g＝k1x1，
對m2：k1x1＋m2g＝k2x2，
當上面彈簧恢復(fù)原長時，設(shè)彈簧k2壓縮量為x3(共31張PPT)
第三章　相互作用——力
10
專題：力的分解
2
會按力的作用效果分解力.
3
知道正交分解的目的和原則，會根據(jù)實際情況建立合適的直角坐標系將力進行正交分解.
1
知道力的分解與力的合成互為逆運算，會分析力的分解的定解問題.
難點
重點
重點
力的分解　力的分解中的定解問題
如圖甲所示，由平行四邊形定則可知，兩個已知力進行合成時，這兩個力的合力是唯一的，如圖乙，如果給你一個已知力，你能把它分解成兩個力嗎？結(jié)果是否也是唯一的呢？
觀察與思考
答案　一個力可以分解為兩個力，如圖所示，若沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，結(jié)果并不是唯一的.也可以說，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形.　
[知識梳理]
1.力的分解：求一個力的分力的過程叫作力的分解.
2.力的分解的原則是等效替代，力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵從平行四邊形定則.
3.如圖所示，把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1和F2.
判斷以下問題中的定解情況.
思考與討論
(1)已知合力F和兩個分力中的一個分力F2(如圖)，另一分力F1有幾個解？
答案　1個
(2)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，討論下面幾種情況下分力的情況：
①當F2＜Fsin α時
②當F2＝Fsin α時
③當Fsin α＜F2＜F時
④當F2≥F時
答案　①當F2＜Fsin α時，如圖甲所示，不能構(gòu)成三角形，無解.
②當F2＝Fsin α時，如圖乙所示，有一個解且是最小值，此時F1與F2垂直.
③當Fsin α＜F2＜F時，如圖丙所示，有兩解.
④當F2≥F時，如圖丁所示，只有一個解.
1.已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N，則
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有兩個方向 D.F2可取任意方向
√
如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以30 N為半徑畫一段圓弧，與F1所在的直線有兩個交點，因此F2有兩個方向，F(xiàn)1的大小有兩個值，C正確.
2.一個成人與一個小孩分別在河的兩岸拉一條船，船沿河岸前進，成人的拉力為F1＝400 N，方向如圖所示(未畫出小孩的拉力方向)，要使船在河中平行于河岸行駛.求小孩對船施加的最小力F2的大小和方向.
答案　200 N　方向垂直于河岸向下
為使船在河中平行于河岸行駛，必須使成人與小孩的合力平行于河岸方向，根據(jù)三角形定則，將F2的起點與F1的“箭頭”相連，只要F1的起點與F2的“箭頭”的連線落在平行于河岸的方向上，F(xiàn)1、F2的合力F的方向就與河岸平行，如圖所示，當F2垂直于河岸時，F(xiàn)2最小，得F2min＝F1sin 30°＝400× N＝200 N.即小孩對船施加的最小力的大小為200 N，方向垂直于河岸向下.
力的效果分解法
(課本第75頁第7題改編)把一個物體放在傾角為α的斜面上，物體受重力G，重力的作用效果是什么？按照作用效果將重力分解為兩個分力，它們的方向如何？它們的大小與α的關(guān)系如何？
觀察與思考
答案　重力產(chǎn)生兩個作用效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢，二是使物體壓緊斜面.因此重力可分解為沿斜面向下的分力F1＝Gsin α和垂直于斜面的分力F2＝Gcos α.
根據(jù)【觀察與思考】，總結(jié)按力的作用效果分解力的步驟.
思考與討論
答案　
3.如圖所示為拉桿箱的原理：放在水平面上的箱體受拉桿給的一個斜向上方、與水平面成θ角的拉力F，請按力的作用效果把力F進行分解，并求出兩分力的大小(用題給字母表示).
答案　見解析
水平面上箱體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使箱體沿水平面前進，另一方面向上提箱體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1＝Fcos θ和豎直向上的力F2＝Fsin θ.
4.在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖甲用斧子把木樁劈開，已知兩個側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力F1、F2，如圖乙，則下列關(guān)系式正確的是
√
根據(jù)力的平行四邊形定則，力F與它的兩個分力如圖所示，由幾何關(guān)系知F1＝F2＝ ，故A正確.
力的正交分解
力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法.
觀察與思考
如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則兩個坐標軸上的分力如何表示？
答案　x軸上的分力Fx＝Fcos α，y軸上的分力 Fy＝Fsin α.
什么情況下適合使用正交分解法？正交分解的目的是什么？
答案　適用于三個或三個以上力的合成計算；把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化成了簡單的代數(shù)運算，最后再求兩個互成90°角的力的合力就簡便多了.
思考與討論
力的正交分解的步驟：
方法總結(jié)
5.如圖，電燈的重力G＝10 N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，試求AO繩的拉力FA和BO繩的拉力FB的大小(注意：要求按效果分解和正交分解兩種方法求解)
答案　見解析
方法一　效果分解
方法二　正交分解
以O(shè)點為坐標原點，建立如圖所示坐標系，對O點進行受力分析并將FA沿坐標軸分解為FAx和FAy兩個力，
沿x軸方向FAx＝FAcos 45°＝FB
沿y軸方向FAy＝FAsin 45°＝G
FB＝10 N.
6.在同一平面內(nèi)的三個力F1、F2、F3的大小依次為18 N、40 N、24 N，方向如圖所示，求它們的合力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　50 N，方向與F1相同
建立直角坐標系，如圖所示，把F2分解
F2x＝F2cos 37°＝32 N
F2y＝F2sin 37°＝24 N
Fy＝F2y－F3＝0
Fx＝F2x＋F1＝50 N
所以合力F＝Fx＝50 N，方向與F1相同.(共21張PPT)
第三章　相互作用——力
15
專題：平衡問題的綜合應(yīng)用
2
知道什么是臨界狀態(tài)，根據(jù)題設(shè)能夠確定物體的臨界狀態(tài)，會用共點力的平衡方法解決常見的臨界極值問題.
1
會用解析法分析繩長不變的動態(tài)平衡問題.
重難點
繩長不變的動態(tài)平衡問題
如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài).試分析：
觀察與思考
(1)若將繩的右端上移到b′處，衣架兩邊繩之間夾角大小如何變化？繩上的拉力大小如何變化？
答案　設(shè)兩桿之間的距離為d，繩長為l，Oa、Ob段長度分別為la、lb，則l＝la＋lb，兩繩間的夾角為θ
當僅將繩的右端上移到b′處過程中，因為d、l不變，所以θ保持不變，繩子的拉力F大小也不變；
(2)保持繩端不動，將桿N向右移動一些，兩邊繩之間夾角大小如何變化？繩上的拉力大小如何變化？
答案　當將N桿右移后，d變大，l不變，則夾角θ增大，繩子的拉力也增大.
1.如圖所示，一固定的“∩”型支架兩端連有一根長為L的輕繩，光滑輕質(zhì)圓環(huán)下端懸掛質(zhì)量為m的重物跨在輕繩上(掛鉤可沿輕繩滑動).開始時繩子固定在支架上等高的MN兩點，繩中拉力為F，現(xiàn)保持繩子左端固定且繩長不變，將繩子右端從N點沿豎直支架緩慢移至P點，再從P點沿圓弧支架向左端緩慢移至Q點.關(guān)于繩子拉力F的變化，下列說法正確的是
A.從N→P→Q的過程中，拉力F一直不變
B.從N→P→Q的過程中，拉力F先不變，再減小
C.從N→P→Q的過程中，拉力F一直變大
D.從N→P→Q的過程中，拉力F先增大，再減小
√
以掛鉤為研究對象，受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件有F＝ ，在繩子右端從N點沿豎直支架緩慢移至P點的過程中，設(shè)兩直桿間的距離為x，根據(jù)數(shù)學知識有，sin θ＝ ，可知θ保持不變，故拉力F保持不變，在從P點沿圓弧支架向左端緩慢移至Q點的過程中，θ不斷減小，則F不斷減小.故選B.
繩長不變類問題的解題方法
(1)不計滑輪和繩子之間的摩擦時，滑輪兩側(cè)繩中張力大小相等，左右兩側(cè)繩與豎直方向間夾角也相等.
(2)在移動固定細繩一端的懸點位置時，細繩與豎直方向間的夾角是否變化，要看細繩兩端水平方向上的間距是否變化.
方法總結(jié)
臨界極值問題
臨界狀態(tài)是從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一個物理過程轉(zhuǎn)入另一個物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài).臨界狀態(tài)也可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，如“最大值”或“最小值”等.平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài).如與繩、桿最大承受力相關(guān)的臨界問題，與最大靜摩擦力相關(guān)的臨界問題等.
觀察與思考
1.繩子剛好被拉直的臨界條件是什么？繩子即將拉斷的臨界條件是什么？
答案　當繩子剛好被拉直時，繩子拉力為零.當繩子拉力剛好達到最大承受力時，處在即將要斷的狀態(tài).
2.兩個接觸面即將分離的臨界條件是什么？兩個相互接觸的物體即將要動或剛好保持相對靜止的狀態(tài)的臨界條件是什么？
答案　兩個接觸面即將分離的臨界條件是壓力恰好為零；物體即將要移動或剛好保持相對靜止狀態(tài)的臨界條件是接觸面的靜摩擦力剛好達到最大靜摩擦力.
思考與討論
2.(2022·北京匯文實驗中學高一期末)如圖所示，三段不可伸長的細繩，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上.若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩是
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
√
OC下懸掛重物，它對O點的拉力等于重物的重力G.
OC繩的拉力產(chǎn)生兩個效果：拉緊BO繩的水平
向左的力F1，拉緊AO繩的沿繩子方向斜向下
的力F2，F(xiàn)1、F2是OC繩拉力的兩個分力，合力大小等于G.由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，當逐漸增大所掛重物的質(zhì)量時，哪根繩受的拉力最大則哪根繩最先斷.由幾何知識可知：表示F2的有向線段最長，F(xiàn)2最大，故OA繩最先斷.故選A.
3.如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點懸掛一個質(zhì)量為m的重物，重力加速度為g，為使CD繩保持水平，在D點可施加力的最小值為
√
由題圖可知，要使CD繩水平，各繩均應(yīng)繃緊，
則AC繩與水平方向的夾角為60°，結(jié)點C受力平衡，
受力分析如圖所示，則CD繩的拉力FT＝mgtan 30°
＝ mg，D點受CD繩的拉力大小FT′＝FT，方向向左；要使CD繩水平，D點兩繩的拉力與施加外力的合力為零，則CD繩對D點的拉力可分解為沿BD繩的分力F1及另一分力F2，由幾何關(guān)系可知，當力F2與BD垂直時，F(xiàn)2最小，而F2的大小等于所施加力的大小，故最小力F＝FT′sin 60°＝ mg，故選C.
4.(課本第80頁A組第6題)如圖所示，用一根輕質(zhì)細繩將一幅重力為 10 N的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，畫框上兩個掛釘間的距離為 0.5 m.已知細繩能承受的最大拉力為 10 N，要使細繩不會被拉斷，細繩最短要多長？
答案　見解析
對畫框受力分析，如圖所示，畫框受重力G、兩個大小相等的細繩拉力F的作用處于平衡狀態(tài)，當F＝Fmax＝10 N時，對應(yīng)著細繩不被拉斷的最小長度.兩細繩拉力的合力F合＝G＝10 N，所以兩繩之間的夾
角為120°，繩子的最小長度為L＝2×
5.如圖所示，斜面的傾角θ＝30°，A、B用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪O的輕繩相連，且OA段與斜面平行，物體A的重力GA＝10 N，A與斜面間的最大靜摩擦力Ff＝3.46 N，為了使A能靜止在斜面上，物體B的重力GB應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
答案　1.54～8.46 N
物體A所受重力沿斜面方向上有一個向下的分力，由于B的拉力，物體A可能還會受到摩擦力；當重力沿斜面向下的分力、摩擦力與拉力的合力為0時，物體A能靜止在斜面上.由于摩擦力的方向可能沿
斜面向上也可能沿斜面向下，所以，若摩擦力方向沿斜面向下，有GAsin 30°＋Ff－GBmax＝0，則GBmax＝8.46 N；
若摩擦力方向沿斜面向上，有GAsin 30°－Ff－GBmin＝0，則GBmin＝1.54 N，所以當GB在1.54～8.46 N之間時物體A都能靜止在斜面上.(共24張PPT)
第三章　相互作用——力
7
專題：受力分析初步、摩擦力突變問題
2
學會分析常見的摩擦力突變問題.
1
學會對物體進行初步受力分析.
重點
受力分析初步
如圖所示，將一物體輕放在沿順時針方向勻速運動的傳送帶上，很短時間后，物體在傳送帶的帶動下一起向右勻速運動，最終沿右端的斜坡下滑到地面上，請分析回答以下問題：
觀察與思考
1.物體在與傳送帶速度相等前都受到哪些力？施力物體是誰？方向如何？說出判斷依據(jù).
答案　重力，施力物體是地球，方向豎直向下；支持力，施力物體是傳送帶，方向豎直向上；滑動摩擦力，施力物體是傳送帶，方向水平向右.摩擦力依據(jù)：物體初速度為零，水平傳送帶速度方向向右，物體相對傳送帶有向左的相對運動，所以受到傳送帶給的向右的滑動摩擦力.
2.物體在與傳送帶速度相等時受到哪些力？方向如何？說出判斷依據(jù).
答案　豎直向下的重力，豎直向上的支持力.在此過程中，因物體與傳送帶一起勻速運動，它們之間沒有相對運動或相對運動趨勢，所以傳送帶對物體沒有摩擦力的作用.
3.物體沿斜面下滑時受到哪些力？方向如何？說出判斷依據(jù).
答案　豎直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿斜面向上的滑動摩擦力.在此過程中，因物體相對于斜面向下運動，所以物體受到斜面給的沿斜面向上的滑動摩擦力.
[知識梳理]
1.受力分析的概念
把指定的研究對象在特定的物理情境中所受到的所有外力找出來，并畫出受力示意圖.
2.受力分析的一般步驟
(1)確定研究對象：研究對象可以是單個物體或物體的一部分(如某個結(jié)點)，也可以是多個物體組成的系統(tǒng).
(2)隔離物體分析：將研究對象從周圍的物體中隔離出來，進而分析周圍有哪些物體對它施加了力.
(3)按順序分析受力：一般順序為重力、已知力、彈力、摩擦力和其他力，按順序分析力，可以防止漏力或重復(fù)分析.
(4)畫受力示意圖：邊分析邊將力逐一畫出，準確標出力的方向及各力的符號(若題目給出力的大小或角度，則還可以進一步標出力的大小和角度)(注：為了簡化，一般某個物體受到多個力作用時，可將作用點都移至重心)
(5)檢查：防止錯畫力、多畫力或漏畫力，每個力都應(yīng)對應(yīng)一個施力物體.
1.(課本第80頁第2題改編)如圖，一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯處于靜止狀態(tài).請畫出從側(cè)面觀察時直梯的受力示意圖.
答案　
2.畫出下圖物塊的受力情況(接觸面均不光滑)
圖(1)(3)(4)中物塊均做勻速直線運動
圖(2)中物塊靜止
圖(5)中A、B均靜止
圖(6)中物塊隨皮帶一起勻速運動
答案　
3.如圖所示，在傾斜的天花板上用力F垂直壓住一木塊，使它處于靜止狀態(tài)，則關(guān)于木塊的受力情況，下列說法正確的是
A.可能只受兩個力作用
B.可能只受三個力作用
C.必定受四個力作用
D.以上說法都不對
√
木塊在重力作用下，有沿天花板下滑的趨勢，故木塊一定受靜摩擦力，則天花板對木塊一定有彈力，因還受重力、推力F作用，木塊共受到四個力，如圖所示，故選C.
摩擦力的突變問題
如圖所示，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力FT拉著木塊沿桌面運動，請分析木塊所受摩擦力Ff與拉力FT之間的關(guān)系，并畫出所受摩擦力Ff隨拉力FT變化的圖像.
觀察與思考
答案　當拉力FT從零開始增大時，木塊開始時受到的摩擦力屬于靜摩擦力，靜摩擦力也從零開始增大，當靜摩擦力隨FT增大到最大靜摩擦力后突變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ驗槟緣K在水平桌面，所以滑動摩擦力Ff＝μFN＝μG，木塊重力不變，則滑動摩擦力也不變，且滑動摩擦力比最大靜摩擦力稍小.
[知識梳理]
摩擦力突變的類型
(1)“靜—靜”突變：靜摩擦力大小或方向發(fā)生突變.
(2)“靜—動”突變：靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒幽Σ亮?
(3)“動—靜”突變：滑動摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力.
其中相對滑動與相對靜止的臨界條件為靜摩擦力恰好達到最大值.
4.(2021·寧波中學高一期末)如圖所示，一滑塊靜止在粗糙的水平木板上，現(xiàn)將木板的一端緩慢抬高，直至木板與水平面成90°角.在0<θ<90°的過程中，關(guān)于滑塊所受的摩擦力，下列說法正確的是
A.滑塊先受靜摩擦力，然后受滑動摩擦力
B.滑塊先不受摩擦力，然后受滑動摩擦力
C.滑塊始終受靜摩擦力
D.滑塊始終受到滑動摩擦力
√
緩慢抬高木板一端的過程中，開始時滑塊與木板間沒有發(fā)生相對運動，但有相對木板下滑的趨勢，受靜摩擦力作用；當木板抬高到某一角度時，滑塊將沿著斜面向下滑動，滑塊受到滑動摩擦力的作用.故選A.
5.如圖所示，物體A的質(zhì)量為1 kg，置于水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0開始，物體以一定的初速度v0向右滑行的同時，受到一個水平向左、大小恒為F0＝1 N的作用力，則反映物體受到的摩擦力Ff隨時間變化的圖像正確的是(取向右為正方向，g取10 N/kg)
√
物體A向右滑動時，受到地面向左的滑動摩擦力，由Ff1＝μmg，得Ff1＝2 N；物體靜止后，因受到向左的作用力F0＝1 N6.把一個重為G的物體，用一個水平力F＝kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的粗糙墻壁上，物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，從t＝0開始物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系正確的是
√
由于物體受到的水平推力為F＝kt，由二力平衡得，墻壁與物體間的彈力FN＝kt.當F比較小時，物體所受的摩擦力Ff小于物體的重力G，物體將沿墻壁下滑，此時物體與墻壁間的摩擦力為滑動摩擦力，滑動摩擦力大小Ff＝μkt，μ
和k均為恒量，圖像為過原點的傾斜直線.當摩擦力Ff大小等于重力G時，物體有速度，不能立即停止運動，物體受到的摩擦力仍然是滑動摩擦力；當摩擦力大于重力時，物體最終會靜止，靜止時滑動摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，靜摩擦力的大小與壓力無關(guān)，跟重力始終平衡，故B正確，A、C、D錯誤.(共33張PPT)
第三章　相互作用——力
13
專題：動態(tài)平衡問題
2
會用解析法、相似三角形法解決動態(tài)平衡問題.
1
掌握建構(gòu)矢量平行四邊形或三角形的方法，并能用圖解法分析動態(tài)平衡問題.
重點
重難點
用解析法解決動態(tài)平衡問題
如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度，使帶有輕質(zhì)光滑掛鉤的物體C緩慢下降.
觀察與思考
(1)物體C受到幾個力的作用？分別是哪些力？
答案　物體C受到3個力的作用，分別是重力和左右兩段繩的拉力.
(2)兩繩拉力大小有什么關(guān)系？拉力與重力間存在什么聯(lián)系？
答案　光滑掛鉤兩側(cè)是同一根繩，兩側(cè)拉力大小相等；因物體緩慢下降，可認為物體C處于平衡狀態(tài)，如圖所示對物體C受力分析，繩的拉力分別為F1、F2，兩繩間的夾角為θ，
由平衡條件和幾何關(guān)系可得
(3)當物體C緩慢下降過程中，兩繩拉力之間的夾角如何變化？拉力大小如何變化？
[知識梳理]
1.動態(tài)平衡：平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向緩慢變化，所以叫動態(tài)平衡，這是共點力平衡問題中的一類題型.
2.解析法(數(shù)學方法)步驟：
(1)對物體受力分析
(2)列平衡方程寫出各個力之間關(guān)系的解析式
(3)根據(jù)題目中已知力或夾角的變化，應(yīng)用數(shù)學中的函數(shù)知識判斷未知力的變化.
1.如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切.穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN.在運動過程中
A.F增大，F(xiàn)N增大
B.F減小，F(xiàn)N減小
C.F增大，F(xiàn)N減小
D.F減小，F(xiàn)N增大
√
對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示：
根據(jù)共點力平衡條件有：
FN＝Gcos θ，
F＝Gsin θ，
其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，
當小球向上移動時，θ變大，故FN減小，F(xiàn)增大.故選C.
用圖解法解決動態(tài)平衡問題
1.在目標一【觀察與思考】中，請通過作圖的方式來直觀的展示出兩繩拉力大小隨夾角的變化規(guī)律.
觀察與思考
答案　如圖所示，做出矢量平行四邊形，兩拉力F1、F2的合力為F，由平衡條件可知F＝G，物體C下降的過程中，θ不斷減小，則F1、F2不斷變小.
2.如圖所示，用輕繩將質(zhì)量為m的小球懸掛在天花板上的A點，小球在重力、繩的拉力及水平拉力F的作用下處于靜止狀態(tài)，輕繩與豎直方向夾角為θ.
(1)平移三個力使其構(gòu)成一個三角形，這個三角形的邊長與相應(yīng)的力有什么關(guān)系？這個三角形的特點說明了什么？
答案　如圖甲所示，三角形的邊長表示各個力的大小，這三個力首尾順次相連，合力為0，說明小球處于平衡狀態(tài).
答案　如圖乙所示，繩的拉力將不斷增大.
(2)若F仍沿水平方向且不斷增大，繩的拉力怎樣變化？
(3)若小球保持靜止不動，要使拉力F最小，應(yīng)滿足什么條件？最小值為多少？
答案　如圖丙所示，要使力F最小，力的三角形中F對應(yīng)的邊長應(yīng)最短，因重力的大小方向保持不變，繩的拉力方向保持不變，所以當拉力F垂直于繩時最小，由幾何關(guān)系可知，最小值Fmin＝Gsin θ.
[知識梳理]
1.圖解法處理動態(tài)平衡問題：三個共點力的動態(tài)平衡問題中，通常其中一個為恒力(如重力)，另兩個力大小、方向變化，通過作圖分析各力的大小變化情況.
2.圖解法步驟：
方法一：首先對物體進行受力分析，將表示三個力的有向線段依次畫出，構(gòu)成一個閉合三角形或平行四邊形(先畫出大小、方向均不變的力， 再畫方向不變的力，最后畫大小、方向均變化的力)，由題意改變方向變化的力的方向.由動態(tài)圖可知各力的大小變化情況.
方法二：做兩力F1、F2的合力F12，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)12與F3等大反向，由題意做出動態(tài)圖分析各力的大小變化情況.
3.(1)若兩個分力大小相等且大小不變的情況下，兩分力夾角越小，合力越大，夾角越大，合力越小.
(2)若兩個分力大小相等且合力不變的情況下，兩分力夾角越小，分力越小，夾角越大，分力越大.
2.(2022·牡丹江市第三高級中學高一期末)某同學在單杠上做引體向上，如圖所示.其中雙臂用力最小的是
√
由平衡條件可知，雙臂的力的合力與重力等大、反向，合力一定時，兩分力的夾角越大，分力越大，因而D圖中人最費力，B圖中人最省力；故選B.
3.(多選)用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從如圖所示位置逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況是
A.OA繩上的拉力逐漸減小
B.OA繩上的拉力先減小后增大
C.OB繩上的拉力逐漸增大
D.OB繩上的拉力先減小后增大
√
√
將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，而FB先減小后增大，當FB與FA垂直時，F(xiàn)B最小，故A、D正確.
4.如圖所示，一個重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài)，木板與斜面夾角為β.
(1)β緩慢增大時，球受木板壓力和斜面支持力如何變化？
答案　見解析
對球受力分析，如圖甲.三個力構(gòu)成一個封閉的三角形，如圖乙所示.
F1的方向不變，始終垂直于斜面.F2的大小、方向均改變，隨著木板逆時針轉(zhuǎn)動，F(xiàn)2的方向也逆時針轉(zhuǎn)動.圖丙中動態(tài)矢量三角形的一系列虛線表示變化的F2.
由圖丙可知，β緩慢增大時，木板對球的壓力先減小后增大，斜面對球的支持力隨β增大而始終減小.
(2)β多大時，木板所受壓力最小？求出最小值.
由圖丙可知：當β＝90°時，球所受木板壓力最小，為F2＝Gsin α，由牛頓第三定律可知，木板所受壓力最小值為Gsin α.
答案　見解析
用相似三角形法解決動態(tài)平衡問題
1.相似三角形法適用情況：在物體所受的三個力中，一個力是恒力，大小、方向均不變；另外兩個力是變力，大小、方向均改變，且方向不總是相互垂直.
2.相似三角形法步驟：對物體受力分析，作出各力的示意圖，并構(gòu)成力的三角形，充分挖掘題目中的幾何關(guān)系，構(gòu)造幾何三角形，利用兩三角形相似，建立比例關(guān)系解決問題.
5.(多選)(2021·深圳市高級中學高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半徑為R，在球心O的正上方C點固定一個光滑的小定滑輪，細線的一端栓接一小球，另一端繞過定滑輪，現(xiàn)用力FT將小球從圖所示位置的A點緩慢地拉至B點，在小球到達B點前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N，細線的拉力FT大小變化情況是
A.FN不變
B.FN變小
C.FT變小
D.FT變大
√
√
在小球被拉至B點前的過程中，對小球進行受力分析，
小球受重力、半球?qū)π∏虻膹椓图毦€對小球的拉力，
小球在三個力作用下緩慢滑至B點，小球在運動過程
中可視為受力平衡，即小球受重力、半球?qū)π∏虻?br/>彈力和細線拉力的合力為零.作出小球的受力示意圖如圖所示，故小球所受重力mg、半球?qū)π∏虻膹椓N′和細線對小球的拉力FT可以構(gòu)成一個閉合的三角形，由圖可知，三個力構(gòu)成的三角形與圖中由繩AC、定滑輪到水平面的高度CO及半球半徑AO構(gòu)成的△ACO始終相似，
故有 ，由于小球運動過程中，CO和AO的長度不變，AC減小，小球所受重力不變，所以半球?qū)π∏虻膹椓N′不變，細線對小球的拉力FT變小，由牛頓第三定律可知小球?qū)Π肭虻膲毫N不變，故A、C正確，B、D錯誤.

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