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第一章 反比例函數(shù)
3反比例函數(shù)的應(yīng)用
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)① 用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的思路
分析問題中____________的關(guān)系→建立____________的關(guān)系式→解決____________.
知識(shí)點(diǎn)② 常見等量關(guān)系
工作總量=_____________________； 路程=_____________________;
電壓=_____________________; 質(zhì)量=_____________________.
注意
　 實(shí)際問題中，自變量的取值范圍往往還受實(shí)際條件的限制，畫圖象時(shí)應(yīng)考慮其具體的范圍.
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn)① 反比例函數(shù)的應(yīng)用
典例1 在溫度不變的條件下，一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，p關(guān)于 V 的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由75 kPa加壓到 100 kPa,則氣體體積壓縮了________ mL.
　
思路導(dǎo)析 本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，得出反比例函數(shù)的表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵.設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 代入(100,60)求得k,代入 和 求得變化前后的體積即可得出結(jié)論.
變式 如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時(shí)，火焰的像高y(單位：cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例函數(shù)，當(dāng). 時(shí),
(1)求 y關(guān)于x 的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離.
考點(diǎn)② 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合
典例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 交于點(diǎn) A(-m,3m),B(4,兩點(diǎn),與 y軸交于點(diǎn)C,連接OA,OB.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求 的面積；
(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式 的解集.
思路導(dǎo)析 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.(1)用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)表達(dá)式，由圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)表達(dá)式，得A點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達(dá)式即可；(2)根據(jù)三角形面積的和，可得答案；(3)直接觀察函數(shù)圖象，就可以得出正確的答案.
變式 如圖，一次函數(shù). 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A(m,4),與 x軸交于點(diǎn) B,與 y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)已知點(diǎn)P為反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).
當(dāng)堂測(cè)·夯基礎(chǔ)
1.如圖,一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) A(2,3), 則 不 等式的解是 ( )
或 或
或 或
第1題圖 第2題圖
2.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時(shí)，電流 I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是 2 A，那么此用電器的電阻是_________Ω.
3.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng) p(Pa)是氣球體積 的反比例函數(shù)，且當(dāng) 時(shí), 當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40 000 Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于______m .
4.如圖,直線: ,為常數(shù))與雙曲線 (m為常數(shù))相交于 A(2,a), 兩點(diǎn).
(1)求直線. 的表達(dá)式；
(2)在雙曲線 上任取兩點(diǎn) 和 若 試確定 和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；
(3)請(qǐng)直接寫出關(guān)于 x 的不等式， 的解集.
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)1 變量間 反比例函數(shù) 實(shí)際問題
知識(shí)點(diǎn)2 工作時(shí)間×工作效率 速度×?xí)r間 電阻×電流 密度×體積
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例1 20
變式 解：(1)由題意，設(shè)
把 代入，得
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為
(2)把 代入 得
∴小孔到蠟燭的距離為 4 cm.
典例2 解:(1)∵點(diǎn). 在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為
在反比例函數(shù) 的圖象上，
(舍去),∴點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(
把點(diǎn) 分別代入 得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為
(2)∵點(diǎn) C 為直線AB 與y 軸的交點(diǎn),
(3)由題意得 或
變式 解:(1)∵點(diǎn)A(m,4)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴A(1,4),
又∵點(diǎn)A(1,4),C(0,3)都在一次函數(shù) 的圖象上，
解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為
(2)對(duì)于y=x+3,當(dāng). 時(shí), ∴OB=3,
∵C(0,3),∴OC=3,
過點(diǎn) A 作 AH⊥y 軸于點(diǎn) H,過點(diǎn) P 作PD⊥x軸于點(diǎn) D,
∵S△OBP=2S△OAC,
即 解得 PD=2,
∴點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為2 或-2,
將y=2或-2代入 得x=2或 ∴點(diǎn) P(2,2)或(-2,-2).
【當(dāng)堂測(cè)·夯基礎(chǔ)】
1. A
2.18 3.0.6
4.解:(1)由題意,將 B點(diǎn)代入 得
∴∴雙曲線為
又∵A(2,a)在雙曲線上,
將A，B的坐標(biāo)代入. 得
∴直線. 的表達(dá)式為
(2)由題意，可分成兩種情形：
①點(diǎn) M，N在雙曲線的同一支上，
由雙曲線 在同一支上時(shí)函數(shù)值y隨x 的增大而增大，
∴當(dāng) 時(shí),
②點(diǎn) M，N在雙曲線的不同支上，
∵
∴此時(shí)由圖象可得. 即此時(shí)當(dāng) 時(shí),
(3)由圖象,得 即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，
∴不等式 的解集為 或
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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