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(共19張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
6
專題：比例式的推導(dǎo)及應(yīng)用　逆向思維
2
進(jìn)一步加深學(xué)生對逆向思維的靈活運(yùn)用.
1
初速度為零的勻變速運(yùn)動比例式的推導(dǎo)及應(yīng)用.
重難點(diǎn)
重難點(diǎn)
初速度為零的勻變速運(yùn)動比例式
對于勻變速直線運(yùn)動，當(dāng)初速度為0時，請寫出v－t，x－t以及v－x的關(guān)系式.
觀察與思考
思考與討論
1.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，求：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比？
答案　由v＝at得v∝t，v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比？
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶42∶…∶n2
(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比？
答案　x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，按位移等分(設(shè)相等的位移為x)求：
(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為？
(2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比？
(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比？
答案　由(2)中結(jié)論可知：
1.一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，已知第1 s內(nèi)的位移為2 m，則第3 s內(nèi)的位移為___ m，第5 s內(nèi)的位移為____ m.
10
18
2.質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知通過OA、AB、BC所用時間之比為1∶2∶3，則OA、AB、BC的距離之比為
A.1∶4∶9 B.1∶3∶5
C.1∶8∶27 D.1∶2∶3
√
初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，第1個T、第2個T、第3個T、…、第6個T內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11，
所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正確.
3.(多選)(2021·江蘇省揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖所示，光滑固定斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點(diǎn)由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運(yùn)動，依次通過B、C、D點(diǎn)，最后到達(dá)底端E點(diǎn).下列說法正確的是
√
√
√
逆向思維法
如圖，a物體做初速度為0，末速度為v，加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動，b物體做初速度為v，末速度為0，加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動.
觀察與思考
a物體運(yùn)動可看成b物體運(yùn)動的逆過程，此方法稱為逆向思維法.
逆向思維法在處理末速度為0的勻減速直線運(yùn)動的優(yōu)勢是什么？
思考與討論
答案　可以轉(zhuǎn)化成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，充分利用比例關(guān)系解決問題.
4.(2022·昆明行知中學(xué)高二階段練習(xí))汽車以20 m/s的速度在平直的公路上做勻速直線運(yùn)動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后的前3 s內(nèi)與最后1 s內(nèi)的位移之比為
A.1∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.15∶1
√
設(shè)汽車經(jīng)時間t0后，停止運(yùn)動，
則在剎車后的前3 s內(nèi)與最后1 s內(nèi)汽車通過的位移之比為x3∶x1＝15∶1，
故選D.
5.(多選)(2022·高郵市臨澤中學(xué)月考)如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)
A.子彈在每個水球中運(yùn)動的時間之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
C.子彈在穿入每個水球時的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
√
√(共37張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
5
專題：勻變速直線運(yùn)動的位
移差公式　逐差法求加速度
重難點(diǎn)
2
理解逐差法的意義并會用逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理求加速度.
3
能夠理解偶然誤差及系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因，并會按要求保留有效數(shù)字.
1
理解位移差公式并能解決相關(guān)問題.
重點(diǎn)
4
會解決用現(xiàn)代技術(shù)測量加速度的有關(guān)問題.
重點(diǎn)
位移差公式
復(fù)習(xí)回顧
觀察與思考
1.如圖所示，一物體做加速度為a的勻變速直線運(yùn)動，取任意兩個連續(xù)相等的時間T，它們的位移分別為x1、x2，通過A、B、C時的速度分別為v0、v1、v2，試推導(dǎo)x2－x1＝aT2.
思考與討論
答案　v1＝v0＋at
x2與x1的位移差：Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2
2.對于加速度大小為零的勻變速直線運(yùn)動，若已知連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別為x1、x2、x3、x4，通過A、B、C、D、E時的速度分別為v0、v1、v2、v3、v4，則x4－x1＝________.
答案　如圖所示
x4－x1＝(v3－v0)T＝3aT2
由此可得推論：xm－xn＝(m－n)aT2
3.結(jié)合公式Δx＝aT2的特點(diǎn)，請思考它有哪些應(yīng)用？
答案　(1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，
則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動
(2)求加速度
1.一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，求：
(1)第2 s內(nèi)的位移大小；
答案　1.5 m
由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s內(nèi)的位移大小x2＝1.5 m；
(2)第3 s末的速度大小；
答案　2.25 m/s
第3 s末的瞬時速度等于3～4 s內(nèi)的平均速度，
(3)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小.
答案　0.5 m/s2
2.從斜面上某一位置每隔0.1 s靜止釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)釋放幾個小球后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片(照片與實(shí)際大小相同)，測得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求：
(1)小球的加速度的大小；
答案　5 m/s2
由推論Δx＝aT2可知，
(2)拍攝時小球在B點(diǎn)時的速度的大小；
答案　1.75 m/s
由題意知B點(diǎn)對應(yīng)AC段的中間時刻，
所以B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度，
(3)拍攝時C、D間的距離xCD；
答案　0.25 m
由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移差恒定，
所以xCD－xBC＝xBC－xAB，
得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
(4)A點(diǎn)的上方滾動的小球還有幾個.
答案　2個
設(shè)A點(diǎn)處小球的速度為vA，
由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s，
所以在A點(diǎn)的上方滾動的小球還有2個.
逐差法求加速度
一物體做勻加速直線運(yùn)動，已知連續(xù)相等時間T內(nèi)的六段位移如圖所示.某同學(xué)計算物體加速度時，選取紙帶上任意兩段位移，利用公式x2－x1＝aT2計算物體的加速度，你認(rèn)為這種方法有何不妥？
觀察與思考
答案　偶然誤差較大，沒有充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
1.怎么樣能充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減小偶然誤差呢？
思考與討論
答案　在【觀察與思考】中紙帶上測得連續(xù)6個相同時間T內(nèi)的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，將它們分為三組，
由xm－xn＝(m－n)aT2得，
此式把各段位移都利用上，有效地減小了僅有兩次位移測量所帶來的偶然誤差，這種方法稱為逐差法
技巧：此種情況可以把連續(xù)的六段位移看成連續(xù)的兩大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，時間間隔Δt＝3T，
2.如圖所示，類比寫出已知連續(xù)4個相同時間T內(nèi)的位移，利用逐差法求加速度公式？
3.若n為大于4的奇數(shù)段，應(yīng)怎么處理？
答案　舍去位移最小的一段或中間一段
假設(shè)n＝5，若相鄰各段間的位移逐漸增大，第一段讀數(shù)的誤差相對較大，可以舍去第一段，
同理，若相鄰各段間的位移逐漸減小，可以舍去最后一段，
3.(2022·清華附中高一期中)某實(shí)驗(yàn)小組利用打點(diǎn)計時器測量小車做勻變速直線運(yùn)動的速度，打點(diǎn)計時器應(yīng)接_____(填“直流”或“交流”)電源.該實(shí)驗(yàn)小組選取了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，如圖所示.圖中O、A、B、C、D是按打點(diǎn)先后順序依次選取的計數(shù)點(diǎn)，相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T＝0.10 s，由圖中的數(shù)據(jù)可知，打點(diǎn)計時器打下B點(diǎn)時小車運(yùn)動的速度vB＝____m/s(保留兩位有效數(shù)字)，小車運(yùn)動的加速度a＝_____m/s2(保留兩位有效數(shù)字).
交流
0.72
2.4
打點(diǎn)計時器應(yīng)接交流電源；
打點(diǎn)計時器打下B點(diǎn)時小車運(yùn)動的速度
4.在做“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)時，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計時器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個計數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)(圖中沒有畫出)，打點(diǎn)計時器接周期為T＝0.02 s的交流電源，經(jīng)過測量得：d1＝3.62 cm，d2＝8.00 cm，d3＝13.20 cm，d4＝19.19 cm，d5＝25.99 cm，d6＝33.61 cm.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(1)物體在B點(diǎn)的瞬時速度大小
vB＝_____m/s；
0.40
每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)，打點(diǎn)計時器接周期為T＝0.02 s的交流電源，
則計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T′＝5T＝0.10 s，打點(diǎn)計時器打B點(diǎn)時，
(2)物體的加速度大小a＝_____m/s2；
0.80
物體的加速度為
(3)如果當(dāng)時電源中交變電流的頻率是f＝51 Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測量值與實(shí)際值相比______(選填“偏大”“偏小”或“不變”).
偏小
如果當(dāng)時電源中交變電流的頻率是f＝51 Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么實(shí)際打點(diǎn)周期小于測量的打點(diǎn)周期；據(jù)Δx＝aT2得，真實(shí)的加速度大于測量的加速度，即加速度的測量值與實(shí)際值相比偏小.
5.如圖所示為“測量小車做勻加速直線運(yùn)動的加速度”的實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，舍去開始比較密集的點(diǎn)，按時間順序標(biāo)注0、1、2、3、4、5共六個計數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)沒有畫出，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間的距離已在圖中標(biāo)出.已知交變電源的頻率為50 Hz.
(1)圖中紙帶____(選填“左”或“右”)端與小車相連；
左
根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)可知紙帶左端與小車相連.
(2)相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為____ s；
0.1
相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
2.0
(3)由圖給數(shù)據(jù)可以計算出小車運(yùn)動的加速度大小a＝____ m/s2(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
(4)打下計數(shù)點(diǎn)2時小車的速度大小v2＝______ m/s(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
0.80
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，
再結(jié)合速度公式v＝v0＋at，
(5)若繼續(xù)取計數(shù)點(diǎn)6、7，則計數(shù)點(diǎn)6、7之間的距離應(yīng)為______ cm.
17.00
由題圖和逐差法可知x67－x34＝x34－x01，
解得x67＝2x34－x01＝(2×11.00－5.00) cm＝17.00 cm.
用現(xiàn)代技術(shù)測量加速度
6.某同學(xué)研究在固定斜面上運(yùn)動物體的平均速度、瞬時速度和加速度之間的關(guān)系使用的器材有：斜面、滑塊、長度不同的矩形擋光片、光電計時器.
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①如圖甲，將光電門固定在斜面
下端附近；將一擋光片安裝在滑塊上，記下?lián)豕馄岸讼鄬τ谛泵娴奈恢茫罨瑝K從斜面上方由靜止開始下滑；
②當(dāng)滑塊上的擋光片經(jīng)過光電門時，用光電門計時器測得光線被擋光片遮住的時間Δt；
④將另一擋光片換到滑塊上，使滑塊上的擋光片前端與①中位置相同，令滑塊由靜止開始下滑，重復(fù)步驟②、③；
⑤多次重復(fù)步驟④；
Δt時間內(nèi)的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，
(2)由圖丙可求得，a＝_____ cm/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).
16.4
所以a＝16.4 cm/s2.(共23張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
12
專題：追及相遇問題(一)
2
會分析追及相遇問題中物體速度、位移變化，會根據(jù)位移關(guān)系及速度關(guān)系列方程.
1
勻變速直線運(yùn)動公式的應(yīng)用.
重點(diǎn)
難點(diǎn)
勻加速運(yùn)動追勻速運(yùn)動
思考與討論
一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以恒定加速度a開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0的速度勻速駛來，從后面超過汽車.
(1)此后兩車的距離將發(fā)生怎樣的變化？在追上自行車前兩者最遠(yuǎn)時，兩者速度有什么關(guān)系？
答案　當(dāng)v汽＜v自時兩者距離在不斷變大，
當(dāng)v汽＝v自時兩者距離最大，
當(dāng)v汽>v自時兩者距離逐漸變小，直至汽車追上并超過自行車.
(2)若a＝3 m/s2，v0＝6 m/s，求出在汽車追上自行車前兩者相距最遠(yuǎn)的時間？
答案　當(dāng)汽車速度等于自行車速度時二者相距最遠(yuǎn)，
(3)由(2)問中的條件求出汽車與自行車相距最遠(yuǎn)的距離？
答案　由(2)中知相距最遠(yuǎn)時t＝2 s
由位移公式得：
x自＝v0t＝6×2 m＝12 m
Δx＝x自－x汽＝6 m
(4)當(dāng)a＝3 m/s2，v0＝6 m/s時，汽車何時追上自行車？汽車追上自行車時的速度是多大？
答案　由位移公式知，二者相遇時，x汽＝x自
得t′＝4 s
v汽＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.
1.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)在警車前面x0＝13 m遠(yuǎn)處以v0＝8 m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)t0＝2.5 s，警車發(fā)動起來，以加速度a＝2 m/s2做勻加速直線運(yùn)動，求：
(1)警車發(fā)動后追上違章的貨車所用的時間t；
答案　11 s
警車開始運(yùn)動時，貨車在它前面
Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m
貨車運(yùn)動位移：x2＝v0t
警車要追上貨車滿足：x1＝x2＋Δx
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t＝11 s(t＝－3 s舍去)
(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離Δxm.
答案　49 m
警車速度與貨車速度相同時，相距最遠(yuǎn)
對貨車有：x2′＝v0t′
最大距離：Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49 m.
(1)討論追及、相遇問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達(dá)相同的空間位置.
(2)關(guān)注一個條件和兩個關(guān)系
①一個條件：即速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).
②兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到.
方法總結(jié)
(3)追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系.
甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離減小.若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離增大.若一段時間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離不變.
勻速運(yùn)動追勻減速運(yùn)動
思考與討論
如圖，甲、乙兩車分別以v0、v1勻速行駛，相距s0，乙車在前.某時刻乙車以加速度a緊急制動.
(1)甲車能否追上乙車？
答案　能追上
(2)分析甲車追上乙車時，乙車可能的運(yùn)動情況.
答案　甲車追上乙車時，乙車可能正在運(yùn)動，也可能剛好停止，也可能已經(jīng)停止.
2.(2022·西安市高一期末)在一條平直公路上，某時刻有兩輛車相距L＝10 m同向行駛，甲車在前，正以初速度v0＝20 m/s，加速度a1大小為5 m/s2緊急剎車，可視為勻減速直線運(yùn)動，乙車在后，正以v2＝10 m/s做勻速直線運(yùn)動.求：
(1)甲車經(jīng)多長時間停下；
答案　4 s
(2)甲、乙兩車相遇前最大距離；
答案　20 m
乙車的位移：x2＝v2t2＝10×2 m＝20 m
兩車的最大距離：xm＝L＋x1－x2＝20 m
(3)甲、乙兩車經(jīng)多長時間相遇.
答案　5 s
2 s末兩車之間的距離是20 m，再經(jīng)過2 s甲車停止，
所以可知甲車停止時，乙車還未追上甲車，
代入數(shù)據(jù)解得：t3＝5 s.
勻速追勻減速問題中需要對勻減速運(yùn)動的物體是否已經(jīng)停止進(jìn)行討論.
方法總結(jié)
圖像法和解析法在追及問題中的應(yīng)用
請同學(xué)們借助v－t圖像和數(shù)學(xué)分析法解決目標(biāo)一【思考與討論】中的相關(guān)問題.
思考與討論
答案　方法一　圖像法
自行車和汽車的v－t圖像如圖所示，
由圖像可以看出：在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移(矩形面積)與汽車的位移(三角形面積)之差(即陰影部分)達(dá)到最大.
由圖可看出：在t時刻以后，當(dāng)自行車與汽車的v－t圖像組成的三角形面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等時，兩車從開始到現(xiàn)在的位移相等(即相遇).所以由圖得相遇時，t′＝2t＝4 s，v汽′＝2v自＝12 m/s.
方法二　數(shù)學(xué)函數(shù)分析法
汽車的速度為v＝at1＝12 m/s.(共26張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
13
專題：追及相遇問題(二)
2
追及相遇問題中的限速.
1
會判斷是否追上及避免發(fā)生碰撞的臨界條件.
重點(diǎn)
難點(diǎn)
3
二次相遇問題.
判斷物體是否相遇
思考與討論
火車A以v1＝20 m/s的速度勻速直線行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100 m處有另一列火車B正以v2＝10 m/s的速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動.
(1)分析A減速后A、B之間的距離如何變化？
答案　開始時vA＞vB，A、B間距離在逐漸變小，
當(dāng)vA＝vB時，A、B間距離最小，
vA＜vB以后A、B間距離逐漸變大.
(2)A、B一定會相撞嗎？A、B不相撞的臨界條件？
答案　A、B不一定相撞.
若在vA＝vB時，A車沒有追上B車，兩車便不會相撞.
所以A、B不相撞的臨界條件為vA＝vB時，二者相遇.
(3)要使兩車不相撞，a滿足的條件？(試用不同方法分析)
答案　法一　兩車恰不相撞的臨界條件是兩車速度相等時相遇，A、B兩車的速度關(guān)系：v1－at＝v2，
解得a＝0.5 m/s2，則當(dāng)a＞0.5 m/s2時不相撞.
法二　要使兩車恰好不相撞，
則A車與B車相遇時速度相等，
由vA＝v1－at，vB＝v2不變，畫出v－t圖像，如圖所示.
要使兩車不相撞，則速度相等時兩車的位移之差小于100 m，
即圖中陰影面積小于100 m.
Δ＜0，即無解
即a＞0.5 m/s2時不相撞.
1.一輛客車從靜止開始以a＝1 m/s2做勻加速直線運(yùn)動的同時，在車的后面s＝20 m處有一乘客騎自行車以6 m/s的速度勻速追趕這輛車，判斷乘客能否追上這輛客車？若不能，二者間的最小距離為多少？
答案　見解析
由臨界條件知當(dāng)v車＝v人時乘客如果能追上就可以追上
v車＝v人
即at＝v人
解得t＝6 s
x人＝v人t＝6×6 m＝36 m
如圖所示
x人＜x車＋20 m
故追不上
最小距離Δx＝(18＋20－36) m＝2 m.
相遇問題中的限速問題
思考與討論
一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30 m/s，要想在3 min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上前面1 000 m處正以20 m/s的速度勻速行駛的汽車
(1)判斷在追趕過程中摩托車能一直加速嗎？
答案　t0＝3 min＝180 s，假設(shè)摩托車在180 s內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動，
設(shè)追上汽車時，摩托車的速度為v.
代入數(shù)據(jù)得v≈51.1 m/s>30 m/s，超過了摩托車所能達(dá)到的最大速度，
所以摩托車先做加速運(yùn)動，速度達(dá)到最大值后做勻速運(yùn)動.
(2)如果在3 min內(nèi)摩托車能追上汽車，摩托車必須以多大加速度啟動？(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案　設(shè)摩托車加速時間為t1，加速度為a，3 min內(nèi)摩托車恰好能追上汽車，
則有at1＝v1＝30 m/s
代入數(shù)據(jù)，得a≈0.56 m/s2.
2.(2022·河南省高一期末)一自行車愛好者在一平直公路上以5 m/s的速度勻速騎行，當(dāng)他經(jīng)過某處A時，其后方相距30 m的B處有一汽車恰好從靜止開始啟動，汽車做勻加速直線運(yùn)動，其加速度大小為1m/s2.該路段汽車限速10 m/s，若忽略兩車長度的影響，求：
(1)汽車經(jīng)多長時間速度達(dá)到最大；
答案　10 s
汽車最大速度為v1＝10 m/s，設(shè)經(jīng)t1時間速度達(dá)到最大，則v1＝at1
解得t1＝10 s
(2)汽車速度達(dá)到最大后再經(jīng)多少時間能追上自行車.
答案　6 s
設(shè)汽車速度達(dá)到最大后再經(jīng)t2時間追上自行車，自行車速度用v2表示，A、B間距離用L表示，
自行車的總路程x自＝v2(t1＋t2)
由題意得x汽＝L＋x自
聯(lián)立以上各式解得t2＝6 s
二次相遇問題
在一條平直的公路上，乙車以10 m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為15 m/s，加速度大小為0.5 m/s2的勻減速運(yùn)動，兩車相距為L.
(1)當(dāng)L為多少時，甲、乙恰好相遇？
思考與討論
答案　當(dāng)v甲＝v乙時，甲、乙恰好相遇
10＝15－0.5t
得t＝10 s
x乙＝v乙t＝10×10 m＝100 m
x甲＝x乙＋L
L＝25 m.
(2)當(dāng)L＜25 m時，分析甲、乙兩車的運(yùn)動情況？(相遇時甲、乙運(yùn)動互不影響)
答案　L＜25 m時，甲、乙第一次相遇后v甲＞v乙，甲車超過乙車.
由于甲車做減速運(yùn)動，故乙車會再超過甲車，還能再相遇一次.
(3)當(dāng)L＝24 m時，求甲、乙兩車第二次相遇的時間？
答案　相遇時滿足的條件為：x甲＝x乙＋L
解得t1＝8 s(或t2＝12 s)
故第二次相遇時t＝12 s.
初速度小者追初速度大者
情景圖 　　
勻加速追勻速　勻速追勻減速　勻加速追勻減速
t＝t0以前(v2＜v1) 兩物體距離增大
t＝t0時(v1＝v2) 相距最遠(yuǎn)
t＝t0以后(v2＞v1) 兩物體距離減小
追及情況 只能追上一次
追及相遇問題的常見情況
總結(jié)提升
初速度大者追初速度小者
情景圖 　　
勻減速追勻速　勻速追勻加速　勻減速追勻加速
t0時刻以前(v2＞v1) 兩物體距離減小
t0時刻(v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次
若Δx＜x0，追不上，有最小距離
若Δx＞x0，相遇兩次
3.(2022·南京市高二階段練習(xí))甲、乙兩輛小汽車(都可視為質(zhì)點(diǎn))分別處于同一條平直公路的兩條平行車道上，開始時(t＝0)乙車在前甲車在后，兩車間距為x0，t＝0時甲車先啟動，t＝3 s時乙車再啟動，兩車啟動后都是先做勻加速運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，v－t圖像如圖所示.根據(jù)圖像，下列說法正確的是
A.兩車加速過程中，甲、乙的加速度之比為5∶4
B.若x0＝100 m，則兩車間距最小為45 m
C.若兩車在t＝6 s時相遇，則在t＝8 s時再次相遇
D.若x0＝45 m，則兩車只相遇一次
√
由題圖可知，t＝7 s時，兩車的速度相等，
根據(jù)v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，
可得兩車在0～7 s內(nèi)的位移分別為
由于x甲－x乙＝50 m<100 m＝x0，可知此時兩車相距最近，兩車的最小距離為xmin＝x0＋x乙－x甲＝50 m，故B錯誤；
根據(jù)題圖可得兩車在6 s到8 s的位移分別為
可得x甲′＝x乙′，若兩車在t＝6 s時相遇，
則在t＝8 s時再次相遇，故C正確；
由B項(xiàng)分析可知x甲－x乙＝50 m>45 m，若x0＝45 m，說明兩車共速前，甲車已經(jīng)追上乙車，相遇一次，后面由于乙車速度大于甲車速度，最終乙車會追上甲車再次相遇，故兩車相遇兩次，故D錯誤.(共29張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
4
專題：平均速度公式　v－t圖像看位移
2
會用v－t圖像求位移并判定變加速直線運(yùn)動位移的大小.
1
理解平均速度公式.并能用平均速度公式解決相關(guān)問題.
難點(diǎn)
重點(diǎn)
平均速度公式
復(fù)習(xí)回顧
觀察與思考
2.勻變速直線運(yùn)動速度時間關(guān)系式：v＝v0＋at.
3.勻變速直線運(yùn)動位移時間關(guān)系式：x＝________.
思考與討論
1.推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動平均速度公式：
如圖所示，如果勻變速直線運(yùn)動的初速度為v0，末速度為v，這段時間中
間時刻的瞬時速度為 ，試推導(dǎo) .
答案　方法一　解析法
在勻變速直線運(yùn)動中，對于這段時間t，其中間時刻的瞬時速度
該段時間的末速度v＝v0＋at，
由平均速度的定義式和勻變速直線運(yùn)動的位移公式整理轉(zhuǎn)化可得
方法二　圖像法
中間時刻的瞬時速度對應(yīng)梯形中位線與圖線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
答案　不適用.
方法總結(jié)
若同時涉及位移與時間而不涉及加速度，選用平均速度公式及中間時刻
瞬時速度公式
1.某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動了12 s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是汽車立即做勻減速直線運(yùn)動至停下，從靜止到停下共歷時20 s，全程共運(yùn)動了50 m，求汽車在上述運(yùn)動中的最大速度的大小.
答案　5 m/s
由于汽車在前、后兩階段均做勻變速直線運(yùn)動，設(shè)最大速度為vm，
2.(2021·江蘇省高一期末)如圖所示，假設(shè)“運(yùn)－20”起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120 m的測試距離，用時分別為2 s和1 s，則“運(yùn)－20”的加速度大小是
A.35 m/s2 B.40 m/s2
C.45 m/s2 D.50 m/s2
√
中間時刻的瞬時速度等于平均速度，
故選B.
總結(jié)提升
(1)推導(dǎo)：如圖所示，前一段位移 －v02＝ ，后一段位移v2－ ＝
，所以有
(2)適用條件：勻變速直線運(yùn)動.
(3)中點(diǎn)位置的速度與中間時刻的速度的比較：對于任意一段勻變速直線運(yùn)動，無論是勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，中點(diǎn)位置的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度，即 .
v－t圖像看位移
復(fù)習(xí)回顧
(1)對于任意形狀的v－t圖像，其與橫軸圍成的“面積”表示物體的位移.
(2)“面積”在時間軸上方表示位移為正，“面積”在時間軸下方表示位移為負(fù).(均填“正”或“負(fù)”)
觀察與思考
某一做直線運(yùn)動的物體的v－t圖像如圖所示：
思考與討論
(1)物體在0～2t0時間內(nèi)的位移為多少？
答案　0
法一：0～t0時間內(nèi)的位移
t0～2t0時間內(nèi)的位移
x總＝x1＋x2＝0
(2)物體在0～2t0時間內(nèi)的路程為多少？
答案　v0t0
s＝|x1|＋|x2|＝v0t0.
3.某一做直線運(yùn)動的物體的v－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：
(1)物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；
答案　6 m
當(dāng)物體運(yùn)動了3 s時，物體距出發(fā)點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，
(2)前4 s內(nèi)物體的位移大小；
答案　5 m　
前4 s內(nèi)物體的位移大小
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程；
答案　7 m
前4 s內(nèi)物體通過的路程
(4)前4 s內(nèi)的平均速度大小.
答案　1.25 m/s
4.(多選)物體甲的x－t圖像和物體乙的v－t圖像分別如圖甲、乙所示，則關(guān)于這兩個物體的運(yùn)動情況，下列說法正確的是
A.甲在0～6 s時間內(nèi)運(yùn)動方向不變，它通過的總位移大小為4 m
B.甲在0～6 s時間內(nèi)平均速度為零
C.乙在0～6 s時間內(nèi)通過的總位移為零
D.乙在0～6 s時間內(nèi)加速度大小不變，方向發(fā)生了變化
√
√
位移－時間圖像中圖線的斜率表示速度，甲在整個過程中圖線的斜率不變，知甲運(yùn)動的速度不變，總位移為x＝2 m－(－2 m)＝4 m，平均
速度為
由題圖乙知，乙在0～6 s內(nèi)，先向負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動，后向正方向做勻加速直線運(yùn)動，速度的方向在第3 s時發(fā)生改變，速度－時間圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則乙在0～6 s內(nèi)總位移為零，故C正確；
在速度－時間圖像中斜率表示加速度，整個過程中圖線的斜率不變，知乙的加速度大小不變，方向也未發(fā)生改變，故D錯誤.
5.某物體做直線運(yùn)動，物體的v－t圖像如圖所示.若初速度的大小為v0，末速度的大小為v1，則在0～t1時間內(nèi)物體的平均速度_________(選填“大
于”“等于”或“小于”)
大于
v－t圖線與時間軸圍成的面積表示位移.
從圖像可以看出，0～t1內(nèi)，此物體的位移大于以v0為初速度、以v1為末速度的勻加速直線運(yùn)動的位移，(共24張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
11
專題：運(yùn)動圖像的綜合應(yīng)用
1
加深對x－t圖像、v－t圖像和a－t圖像的理解.
重點(diǎn)
2
難點(diǎn)
對x－t圖像、v－t圖像和a－t圖像的理解
x－t圖像 v－t圖像 a－t圖像
圖像
各圖像含義 圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動 (斜率表示速度) 圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(斜率表示加速度) 圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做加速度均勻增大的變速直線運(yùn)動
三個圖像的對比
觀察與思考
各圖像含義 圖線②表示質(zhì)點(diǎn)靜止 圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動 圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動
圖線③表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動 圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動 圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做加速度均勻減小的變速直線運(yùn)動
交點(diǎn)④表示此時三個質(zhì)點(diǎn)相遇 交點(diǎn)④表示此時三個質(zhì)點(diǎn)有相同的速度 交點(diǎn)④表示此時三個質(zhì)點(diǎn)有相同的加速度
各圖像含義 點(diǎn)⑤表示t1時刻質(zhì)點(diǎn)位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義) 點(diǎn)⑤表示t1時刻質(zhì)點(diǎn)速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時間內(nèi)的位移) 點(diǎn)⑤表示t1時刻質(zhì)點(diǎn)加速度為a1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時間內(nèi)的速度的變化量)
圖線⑥表示物體靜止在原點(diǎn) 圖線⑥表示物體靜止 圖線⑥表示物體加速度為0
注：⑥是與t軸重合的直線.
思考與討論
在處理圖像問題時應(yīng)該重點(diǎn)研究圖像的什么？
答案　圖像的斜率；圖像的截距；圖像的交點(diǎn)；圖像與橫軸圍成的面積.
1.(多選)(2021·山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)某物體做直線運(yùn)動的x－t圖像如圖所示.則關(guān)于物體在前8 s內(nèi)的運(yùn)動，下列說法正確的是
A.物體在第6 s末改變運(yùn)動方向
B.0～4 s內(nèi)的速度大于6～8 s內(nèi)的速度
C.0～4 s內(nèi)的速度為1 m/s
D.4～8 s內(nèi)的路程為8 m
√
√
4～8 s內(nèi)物體的速度v2＝－2 m/s，方向不變，A錯；
0～4 s內(nèi)速度v1＝1 m/s，小于6～8 s內(nèi)的速度，B錯，C對；
物體做直線運(yùn)動，故4～8 s內(nèi)路程s＝(4＋4) m＝8 m，D對.
2.(多選)某物體做直線運(yùn)動的速度－時間圖像如圖所示.則關(guān)于物體在前8 s內(nèi)的運(yùn)動，下列說法正確的是
A.物體在第6 s末改變運(yùn)動方向
B.0～4 s內(nèi)的加速度大于6～8 s內(nèi)的加速度
C.前8 s內(nèi)的位移為8 m
D.第8 s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
√
√
0～6 s內(nèi)物體始終沿正方向運(yùn)動，6～8 s內(nèi)物體反向做勻加速運(yùn)動，所以第6 s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，且速度方向發(fā)生改變，故A正確，D錯誤；
3.一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的a－t圖像如圖所示，下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運(yùn)動的是
√
1.寫出勻變速直線運(yùn)動速度與位移的關(guān)系式v2－v02＝2ax.
2.寫出勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系式：____________.
觀察與思考
由數(shù)學(xué)知識我們知道函數(shù)關(guān)系表達(dá)式對應(yīng)函數(shù)圖像.
1.由v2－v02＝2ax，試寫出v2－x關(guān)系式，作出v2－x圖像并分析截距和斜率的意義.
思考與討論
答案　由v2－v02＝2ax得v2＝2ax＋v02
v2－x圖像如圖所示，
與v2軸的截距b表示v02，斜率k表示2a.
4.某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，現(xiàn)以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以運(yùn)動方向?yàn)閤軸正方向，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的v2－x圖像如圖所示.則
A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為0
B.質(zhì)點(diǎn)做變加速直線運(yùn)動
C.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，且加速度大小為4 m/s2
√
根據(jù)勻變速直線的運(yùn)動規(guī)律可知，v2－v02＝2ax，得v2＝2ax＋v02，再結(jié)合題圖圖像知，該質(zhì)點(diǎn)做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動，斜率表示加速度的2倍，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，得從x＝1 m
坐標(biāo)處運(yùn)動到x＝2 m坐標(biāo)處的平均速度
5.(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時開始計時，其
的圖像如圖所示，則
A.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，速度為0.5 m/s
B.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，加速度為0.5 m/s2
C.質(zhì)點(diǎn)在2 s末的速度為2.5 m/s
D.質(zhì)點(diǎn)在第2 s內(nèi)的位移為2 m
√
√
質(zhì)點(diǎn)做初速度為0.5 m/s、加速度為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動，故A、B錯誤；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系式得，質(zhì)點(diǎn)在2 s末的速度為：v2＝v0＋at2＝0.5 m/s＋1×2 m/s＝2.5 m/s，故C正確；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式得，
則質(zhì)點(diǎn)在第2 s內(nèi)的位移為：Δx2＝x2－x1＝2 m，故D正確.(共21張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
10
專題：豎直上拋運(yùn)動
2
會分析豎直上拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律，會利用分段法或全程法求解豎直上拋運(yùn)動的有關(guān)問題.
1
知道什么是豎直上拋運(yùn)動，理解豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動.
重點(diǎn)
重難點(diǎn)
3
知道豎直上拋運(yùn)動的多解性.
豎直上拋運(yùn)動的基本概念
1.豎直上拋運(yùn)動：將一個物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運(yùn)動，這種運(yùn)動就是豎直上拋運(yùn)動.
2.(1)上升階段：初速度v0豎直向上，加速度為g，方向豎直向下，是勻減速直線運(yùn)動.
(2)下降階段：初速度為零、加速度為g，是自由落體運(yùn)動.
觀察與思考
思考與討論
1.豎直上拋運(yùn)動的初速度和加速度方向什么關(guān)系？在上升階段和下降階段加速度是否發(fā)生變化？
答案　上升階段初速度與加速度的方向相反，下降階段初速度與加速度的方向相同；在整個過程中加速度不變.
2.研究豎直上拋運(yùn)動的全過程，可以把它看成什么運(yùn)動？
答案　全過程可以看做是初速度為v0(豎直向上)、加速度為g(豎直向下)的勻變速直線運(yùn)動.
1.(多選)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動，下列說法正確的是
A.豎直上拋運(yùn)動的上升過程是勻減速直線運(yùn)動
B.勻變速直線運(yùn)動規(guī)律對豎直上拋運(yùn)動的全過程都適用
C.以初速度的方向?yàn)檎较颍Q直上拋運(yùn)動的加速度a＝g
D.豎直上拋運(yùn)動中，任何相等的時間內(nèi)物體速度的變化量相等
√
√
√
豎直上拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律
豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律(全過程法)
通常取初速度v0的方向?yàn)檎较颍瑒ta＝－g
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：___________.
(3)位移和速度的關(guān)系式：v2－v02＝－2gh.
(4)上升的最大高度：________.
(5)上升到最高點(diǎn)(即v＝0時)所需的時間：______.
觀察與思考
1.根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律作出豎直上拋的v－t圖像.
思考與討論
答案　
2.豎直上拋運(yùn)動的對稱性
(1)時間對稱
物體從某點(diǎn)上升到 和從 回到該點(diǎn)的時間相等，即t上＝t下.
(2)速率對稱
物體上升和下降通過同一位置時速度的大小 、方向 .
(3)位移對稱
物體上升和下降通過同一位置時物體發(fā)生的位移 .
最高點(diǎn)
最高點(diǎn)
相等
相反
相同
2.(多選)(2022·重慶市高一期末)如圖所示，某人將一小球從高臺邊緣沿豎直方向向上拋出，其初速度大小v0＝10 m/s，不計空氣阻力，取拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為坐標(biāo)軸正方向，g取10 m/s2，則2 s內(nèi)小球運(yùn)動的
A.位移為10 m
B.路程為10 m
C.速度改變量為－20 m/s
D.平均速度為5 m/s
√
√
取豎直向上為正方向，豎直上拋運(yùn)動可看作一種做加速度為－g的勻減速直線運(yùn)動，
所以2 s內(nèi)小球運(yùn)動的路程為s＝2H＝2×5 m＝10 m；
2 s內(nèi)小球的速度變化量為Δv＝at＝－gt＝－20 m/s；
3.(2021·重慶市高一期中)在湖面上方豎直上拋一小鐵球，小鐵球上升到最高點(diǎn)后自由下落，穿過湖水并陷入湖底的淤泥中.不計空氣阻力，假設(shè)小鐵球落入水中和淤泥中由于受到阻力而做勻減速運(yùn)動，且淤泥中減速更快.取向上為正方向，則下列能正確反映小鐵球速度與時間關(guān)系的圖像是
√
由于取向上為正方向，可知小球速度先是正值且減小，當(dāng)速度減小為零后，變成負(fù)值且增大，入水后速度為負(fù)值且減小，當(dāng)陷入湖底的淤泥中，減速時的加速度更大，即圖像的斜率更大，對比可知，A選項(xiàng)的速度與時間關(guān)系圖像，符合題意.故選A.
4.在某塔頂上將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20 m，不計空氣阻力，設(shè)塔足夠高，則：(g取10 m/s2)
(1)物體拋出的初速度大小為多少？
答案　20 m/s
設(shè)初速度為v0，豎直向上為正，有－2gh＝0－v02，
故v0＝20 m/s.
(2)物體位移大小為10 m時，物體通過的路程可能為多少？
答案　10 m　30 m　50 m
位移大小為10 m，有三種可能：向上運(yùn)動時x＝10 m，返回時在出發(fā)點(diǎn)上方10 m，返回時在出發(fā)點(diǎn)下方10 m，對應(yīng)的路程分別為s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m
(3)若塔高H＝60 m，求物體從拋出到落到地面的時間和落地速度大小.
答案　6 s　40 m/s
落到地面時的位移x′＝－60 m，
解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)
落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，
則落地速度大小為40 m/s.
5.氣球下掛一重物，以v0＝10 m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物再經(jīng)多長時間落到地面？落地前瞬間的速度多大？(空氣阻力不計，g取10 m/s2)
答案　7 s　60 m/s
法一　分段法
繩子斷裂后，重物先勻減速上升，速度減為零后，再勻加速下落.
重物下落階段，下落距離H＝h1＋175 m＝180 m
重物落地總時間t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬間的速度v＝gt2＝60 m/s.
法二　全程法
取初速度方向?yàn)檎较?br/>可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，負(fù)號表示速度方向豎直向下.(共23張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
14
章末復(fù)習(xí)
2
進(jìn)一步理解追及相遇問題.
1
鞏固勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的綜合應(yīng)用.
重點(diǎn)
難點(diǎn)
3
掌握用圖像法解決問題.
勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的綜合應(yīng)用
1.兩個基本公式
(1)速度－時間關(guān)系v＝v0＋at；
(2)位移－時間關(guān)系___________.
2.三個常用推論
(1)Δx＝aT2；
觀察與思考
(3)速度－位移關(guān)系v2－v02＝2ax.
3.四個特殊規(guī)律(適用于初速度為零的情形)
(1)T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……第n個T內(nèi)的位移之比為：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝
_______________________________________.
1.(課本第55頁B組第2題)公路上行駛的汽車，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方異常情況到緊急剎車，汽車仍將前進(jìn)一段距離才能停下來.要保持安全，這段距離內(nèi)不能有車輛和行人，因此把它稱為安全距離.通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1 s(這段時間汽車仍保持原速).晴天汽車在干燥的路面上以108 km/h的速度行駛時，安全距離為120 m.設(shè)雨天汽
車剎車時的加速度為晴天時的 ，若要求安全距離仍為120 m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度.
答案　24 m/s
解得a＝5 m/s2
設(shè)汽車在雨天安全行駛的最大速度為v′
聯(lián)立解得v′＝24 m/s(v′＝－30 m/s舍去).
2.子彈垂直射入疊在一起的相同木板，穿過第20塊木板后的速度變?yōu)?.可以把子彈視為質(zhì)點(diǎn)，已知子彈在木板中運(yùn)動的總時間是t，認(rèn)為子彈在各塊木板中運(yùn)動的加速度都相同.
(1)子彈穿過第1塊木板所用的時間是多少？
答案　見解析
子彈做勻減速運(yùn)動穿過20塊木板后速度為0，
運(yùn)用逆向思維法，子彈反向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動
設(shè)每塊木板的厚度為d
(2)子彈穿過前15塊木板所用的時間是多少？
答案　見解析
設(shè)子彈穿過前15塊木板，即n＝5
(3)子彈穿過第15塊木板所用的時間是多少？
答案　見解析
子彈穿過前14塊木板，即n＝6，
追及問題
(1)一個條件：即速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).
(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到.
(3)常用解題方法有：臨界分析法、數(shù)學(xué)解析法、v－t圖像法.
(4)如遇剎車問題，要判定是運(yùn)動停止前相遇，還是運(yùn)動停止后相遇.
觀察與思考
3.兩輛玩具小車在同一水平軌道上運(yùn)動，在t＝0時刻，甲車在乙車前面s0＝4 m的地方以v0＝2 m/s勻速行駛，此時乙車立即從靜止開始做加速度a＝1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動去追甲車，乙車達(dá)到速度vm＝3 m/s后開始勻速運(yùn)動.
(1)從開始經(jīng)過多長時間乙車落后甲車最遠(yuǎn)，這個距離是多少？
答案　2 s　6 m
當(dāng)兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，即v0＝at0，
解得x＝6 m；
(2)從開始經(jīng)過多長時間乙車追上甲車，此時乙車通過位移的大小是多少？
答案　8.5 s　21 m
先研究乙車從開始到速度達(dá)到vm時與甲車的距離.
對乙車：vm＝at1，2ax乙＝vm2
對甲車：x甲＝v0t1
解得x甲＝6 m，x乙＝4.5 m，t1＝3 s
x甲＋s0>x乙，故乙車達(dá)到最大速度時未追上甲車，
此時兩車間距為Δs＝x甲＋s0－x乙＝5.5 m，
故乙追上甲的總時間t總＝t1＋t2＝8.5 s，
此時乙車的位移為x總＝x乙＋vmt2＝(4.5＋3×5.5) m＝21 m.
用運(yùn)動圖像解決問題
1.利用x－t圖像可以了解：①任一時刻物體的位置；②任一時刻物體的速度；③物體通過某一段位移所需的時間；④物體到達(dá)某一位置的時刻.
2.利用v－t圖像可以了解：①任一時刻物體的速度；②任一時刻物體的加速度；③物體達(dá)到某一速度所需要的時間；④物體達(dá)到某一速度的時刻；⑤物體在某段時間內(nèi)的位移.
觀察與思考
4.(多選)(2022·運(yùn)城市景勝中學(xué)高一階段練習(xí))如圖甲、乙所示為某物體在0～t1時間內(nèi)運(yùn)動的x－t圖線和v－t圖線，由圖可知，在0～t1時間內(nèi)
A.物體做的是曲線運(yùn)動
B.物體做加速度越來越小的運(yùn)動
√
√
x－t圖線和v－t圖線只能用來描述直線運(yùn)動的規(guī)律，由題圖乙可知，物體做加速度恒定的勻減速直線運(yùn)動，故A、B錯；
因?yàn)槲矬w做勻變速運(yùn)動，中間時刻的速度等于全程的平均速度 ＝
v－t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示物體運(yùn)動的位移，即x1－x0＝ ，故D正確.
5.(多選)甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在t＝0時刻兩車正好相遇，在之后一段時間0～t2內(nèi)兩車的速度－時間圖像(v－t圖像)如圖所示，則在0～t2這段時間內(nèi)有關(guān)兩車的運(yùn)動，下列說法正確的是
A.甲、乙兩輛車運(yùn)動方向相反
B.在t1時刻甲、乙兩車再次相遇
D.在t1～t2時間內(nèi)甲車在乙車前方
√
√
由題圖可知，二者速度均為正值，即二者均向正方向運(yùn)動，故甲、乙兩輛車運(yùn)動方向相同，故A錯誤；
由題圖可知，在0～t1時間內(nèi)，兩車的位移不相等，即在t1時刻甲、乙兩車沒有相遇，故B錯誤；
如圖所示，由v－t圖線與t軸圍成的“面積”表示位移可知，
乙車在0～t2時間內(nèi)的平均速度小于
由于t＝0時刻兩車位置相同，又由v－t圖線與t軸圍成的“面積”表示位移，可知在0～t2時間內(nèi)甲車的位移一直大于乙車的位移，故在0～t2時間內(nèi)甲車一直在乙車前方，故D正確.(共23張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動的研究
7
專題：勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用
2
靈活運(yùn)用平均速度公式、位移差公式、比例式結(jié)論解決問題.
3
靈活運(yùn)用逆向思維法解決問題.
1
能靈活選用勻變速直線運(yùn)動的基本關(guān)系式解決問題.
重點(diǎn)
4
會利用v－t圖像快捷解決問題.
重點(diǎn)
重點(diǎn)
重點(diǎn)
勻變速直線運(yùn)動問題巧選公式的基本方法
勻變速直線運(yùn)動中
(1)速度與時間的關(guān)系式：_________；
(2)位移與時間的關(guān)系式：____________；
(3)速度與位移的關(guān)系式：____________；
(4)平均速度與位移的關(guān)系式：__________；
(5)當(dāng)初速度為0時，(1)～(4)所對應(yīng)的公式分別為：______，__________，
_______，_______.
觀察與思考
v＝v0＋at
v2－v02＝2ax
v＝at
v2＝2ax
總結(jié)提升
1.如果已知條件中無位移x(也不求x)，求速度：一般選用速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at.
2.如果已知條件中無末速度v(也不求v)，求位移：一般選用位移與時間的
關(guān)系式
3.如果已知條件中無加速度a(也不求a)，求位移：一般選用平均速度與位
移的關(guān)系式
4.如果已知條件中無運(yùn)動時間t(也不求t)，求位移：一般選用速度位移公式v2－v02＝2ax.
1.(2021·長沙市長郡中學(xué)高一上期中)一輛汽車在高速公路上以72 km/h的速度勻速行駛，前方x處有一路障，于是司機(jī)立即以某一加速度剎車，經(jīng)5 s恰好停下，剛好避免了一場交通事故的發(fā)生.下列說法正確的是
A.剎車時加速度為14.4 m/s
C.減速2.5 s時，距路障的距離為12.5 m
D.若以5 m/s2的加速度剎車，則5 s內(nèi)前進(jìn)37.5 m
√
2.(多選)如圖所示，一物體以4 m/s的速度從固定斜面底端滑上光滑斜面，途經(jīng)A、B兩點(diǎn).已知它在A點(diǎn)時的速度是在B點(diǎn)時的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)0.5 s物體滑到斜面頂端C，速度恰好減小至零，A、B間距離為0.75 m，則下列說法正確的是
A.物體在A點(diǎn)的速度大小為1 m/s
B.物體的加速度大小為2 m/s2
C.斜面總長度為4 m
D.物體從斜面底端運(yùn)動到B點(diǎn)的時間為1 s
√
√
A到B，vB2－vA2＝2axAB
B到C，0＝vB＋at
解得vA＝2 m/s，vB＝1 m/s，a＝－2 m/s2
從斜面底端到C：0－v02＝2ax，
解得：x＝4 m
設(shè)從斜面底端到B的時間為t1，有vB＝v0＋at1
解得t1＝1.5 s
故B、C正確.
利用勻變速直線運(yùn)動的推論解決問題
1.勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式：______________.
2.位移差公式：加速度為a的勻變速直線運(yùn)動，連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差Δx＝aT2，xn－xm＝(n－m)aT2(n>m).
3.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
觀察與思考
4.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，按位移等分(設(shè)相等的位移為x)，則：
(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_____________________.
(2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比為：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________.
(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝
_______________________________________.
3.(2022·綿陽市模擬)某醫(yī)院的手術(shù)區(qū)大門口安裝了電控自動門，只需用腳輕踩地上的開關(guān)，門板就自動打開或關(guān)閉.打開過程中，門板先勻加速后勻減速至速度為零恰好停止，移動的總距離為3 m經(jīng)歷的總時間為5 s.則在打開過程中，門板移動的最大速度是
A.3.33 m/s B.1.67 m/s C.1.2 m/s D.0.6 m/s
√
聯(lián)立解得v＝1.2 m/s，故C正確，A、B、D錯誤.
4.一物體做勻變速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度和末速度及加速度的大小.
答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
由Δx＝aT2
又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
聯(lián)立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
5.初速度為10 m/s的汽車遇緊急情況以大小為2 m/s2的加速度制動，下列說法中正確的是
A.汽車在制動過程中任意相等時間內(nèi)速度變化量均為2 m/s
B.汽車在制動后第1 s內(nèi)的位移與第4 s內(nèi)的位移之比為7∶1
C.汽車在制動后6 s內(nèi)的位移為24 m
D.汽車在制動后的倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的平均速度之比是
√
在制動過程中任意相等1 s內(nèi)速度變化量均為－2 m/s，故A錯誤；
利用v－t圖像解決問題
1.在v－t圖像中，圖像的斜率表示物體的加速度.
2.在v－t圖像中，圖像與時間軸圍成的面積表示物體的位移.
觀察與思考
6.一汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)前面有障礙物后緊急剎車做勻減速運(yùn)動至停止.若汽車此過程用了24 s共行駛了288 m，求此過程汽車的最大速度.
答案　24 m/s
作出汽車運(yùn)動的v－t圖像

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