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專(zhuān)題：滑塊—木板模型(二)
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
熟練應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決實(shí)際問(wèn)題.
1
能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理粗糙水平面上的滑塊—木板模型問(wèn)題.
重難點(diǎn)
重點(diǎn)
無(wú)外界推力、拉力作用的情況
觀察與思考
如圖所示，粗糙水平地面上，靜止放置質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，一小物塊質(zhì)量為m，以速度v0沖上木板，木板有哪些可能的運(yùn)動(dòng)情況？
答案　木板可能會(huì)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)也有可能相對(duì)地面靜止.
在【觀察與思考】中若木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，試分析：
(1)木板相對(duì)地面發(fā)生滑動(dòng)的條件；
思考與討論
答案　如圖所示，對(duì)木板受力分析：
發(fā)生滑動(dòng)的條件：
μ1mg>μ2(M＋m)g
(2)若木板相對(duì)地面發(fā)生了滑動(dòng)，且木塊能從木板上滑下，分析在木板、木塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中各自的加速度大小.
答案　a塊＝μ1g
1.質(zhì)量為m0＝20 kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5 m的木板放在水平地面上，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.15.質(zhì)量為m＝10 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4 m/s的速度從木板的左端水平?jīng)_上木板(如圖所示)，小鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10 m/s2.則下列判斷正確的是
A.木板一定靜止不動(dòng)，小鐵塊不能滑出木板
B.木板一定靜止不動(dòng)，小鐵塊能滑出木板
C.木板一定向右滑動(dòng)，小鐵塊不能滑出木板
D.木板一定向右滑動(dòng)，小鐵塊能滑出木板
√
木板與地面間的最大靜摩擦力為Ff1＝μ1(m0＋m)g＝45 N，小鐵塊與木板之間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2mg＝40 N，F(xiàn)f1>Ff2，所以木板一定靜止不動(dòng)；假設(shè)小鐵塊未滑出木板，在木板上滑行的距離為x，則v02＝2μ2gx，解得x＝2 m2.如圖所示，長(zhǎng)木板Q放在粗糙的水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P以水平向右的速度v0＝4 m/s從長(zhǎng)木板的最左端沖上長(zhǎng)木板，已知物塊P和長(zhǎng)木板Q的質(zhì)量分別為m＝10 kg、M＝20 kg，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝5 m，長(zhǎng)木板與地面之間、物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.1、μ2＝0.4，重力加速度g取10 m/s2.假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是
A.長(zhǎng)木板始終靜止，物塊一定能從長(zhǎng)木板的右端離開(kāi)
B.長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)，物塊不可能從長(zhǎng)木板的右端離開(kāi)
C.長(zhǎng)木板的加速度大小始終為0.5 m/s2
D.物塊相對(duì)長(zhǎng)木板的位移大小為2 m
√
物塊P剛沖上長(zhǎng)木板時(shí)，物塊P受到的摩擦力Ff1＝μ2mg＝40 N
地面對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力Ff2＝μ1(m＋M)g＝30 N
設(shè)兩者速度相等時(shí)的速度為v，則v＝v0－a1t＝a2t
從物塊P剛沖上長(zhǎng)木板到兩者速度相等，物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑動(dòng)的距離
設(shè)兩者速度相等后一起運(yùn)動(dòng)，物塊P受到的靜摩擦力為Ff，則
μ1(m＋M)g＝(m＋M)a
Ff＝ma
解得a＝1 m/s2，F(xiàn)f＝10 N<40 N
所以?xún)烧咭黄饻p速直到停止，全過(guò)程物塊不可能從長(zhǎng)木板的右端離開(kāi).故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.
有外界推力、拉力作用的情況
1.如圖所示，木板A、木塊B靜止在粗糙水平面上，質(zhì)量分別為M、m，外力F作用在木塊上，逐漸增大F，木板一定會(huì)相對(duì)水平地面滑動(dòng)嗎？
思考與討論
答案　不一定.若FfAB>FfA地，則A能在地面上滑動(dòng)起來(lái)，若FfAB2.若FfAB>FfA地，且A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，試分析A、B加速度的大小.
答案　對(duì)B：
對(duì)A：
3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊受水平向右的拉力F的作用，在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板上向右滑行，長(zhǎng)木板處于靜止?fàn)顟B(tài).已知木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，長(zhǎng)木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，則
A.長(zhǎng)木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.長(zhǎng)木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C.μ1一定小于μ2
D.無(wú)論怎樣改變F的大小，長(zhǎng)木板都不可能運(yùn)動(dòng)
√
√
長(zhǎng)木板在水平方向上受到木塊的摩擦力和地面的摩擦力，兩個(gè)力平衡，則地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力大小為μ1mg，故A正確，B錯(cuò)誤；
因長(zhǎng)木板靜止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，無(wú)論F大小如何改變，木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力大小不變，長(zhǎng)木板在水平方向上受到兩個(gè)摩擦力的作用處于平衡狀態(tài)，不可能運(yùn)動(dòng)，因質(zhì)量關(guān)系未知，無(wú)法判斷μ1、μ2的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤，D正確.
4.如圖所示，質(zhì)量M＝1 kg、長(zhǎng)L＝4 m的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，某時(shí)刻起在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2，求：
(1)加上恒力F后鐵塊和木板的加速度大小；
答案　4 m/s2　2 m/s2
設(shè)鐵塊的加速度為a1，木板的加速度為a2，以鐵塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
F－μ2mg＝ma1，
以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
代入數(shù)據(jù)解得a1＝4 m/s2
a2＝2 m/s2.
(2)鐵塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)木板的最右端，此時(shí)木板的速度多大？
答案　2 s　4 m/s
設(shè)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的最右端所用時(shí)間為t，
兩者的位移關(guān)系為L(zhǎng)＝x1－x2，
代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s或t＝－2 s(舍去)
此時(shí)木板的速度
v＝a2t＝4 m/s.
拿走鐵塊后木板做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
a3＝μ1g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，
則木板還能繼續(xù)滑行的距離
(3)當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板最右端時(shí)，把鐵塊拿走，木板還能繼續(xù)滑行的距離.
答案　8 m(共22張PPT)
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專(zhuān)題：動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
重難點(diǎn)
2
進(jìn)一步熟練應(yīng)用牛頓第二定律解題.
1
知道什么是連接體，會(huì)用整體法和隔離法分析動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題.
重點(diǎn)
加速度相同的連接體問(wèn)題
觀察與思考
1.連接體
兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體構(gòu)成的系統(tǒng).如幾個(gè)物體并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，連接體的速度相同，由a＝ 可知，兩物體的加速度相同，即整體、各物體的加速度都相同.
2.如圖，在光滑地面上用力F推物體A，A、B一起運(yùn)動(dòng)，A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，求A、B兩物體的加速度大小及A、B物體間相互作用力FAB的大小.
答案　方法一：把A、B作為一個(gè)整體
F＝(mA＋mB)·a
單獨(dú)分析B：
FAB＝mBa
方法二：對(duì)于A：F－FAB＝mAa
對(duì)于B：FAB＝mBa
歸納總結(jié)
(1)整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看成一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解.其優(yōu)點(diǎn)在于不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力.
(2)隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解.其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形.
(3)處理連接體問(wèn)題一般先整體再隔離.
1.如圖所示，物體A、B用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，在豎直向上的恒力F作用下一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F(xiàn)＝600 N，不計(jì)空氣阻力，求此時(shí)輕繩對(duì)物體B的拉力大小.(g取10 m/s2)
答案　400 N
對(duì)A、B整體受力分析，再單獨(dú)對(duì)B受力分析，分別如圖甲、乙所示：
對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有：
F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a
物體B受輕繩的拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律有：
FT－mBg＝mBa，
聯(lián)立解得：FT＝400 N.
2.如圖所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB，A、B之間用水平細(xì)繩相連，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.
(1)若地面光滑，則A、B間繩的拉力為多大？
若地面光滑，以A、B整體為研究對(duì)象，有F＝(mA＋mB)a，
然后隔離出B為研究對(duì)象，有FT1＝mBa，
(2)若兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則A、B間繩的拉力為多大？
若動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，以A、B整體為研究對(duì)象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔離出B為研究對(duì)象，有FT2－μmBg＝mBa1，
(3)如圖乙所示，若把兩木塊放在固定斜面上，兩木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，A、B間繩的拉力為多大？
以A、B整體為研究對(duì)象，設(shè)斜面的傾角為θ，有F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a2
以B為研究對(duì)象，有
FT3－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa2
總結(jié)提升
“串接式”連接體中彈力的“分配協(xié)議”
如圖所示，對(duì)于一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)，m1和m2間的彈力F12或中間繩的拉力FT的大小遵守以下力的“分配協(xié)議”：
注意：
①此“協(xié)議”與有無(wú)摩擦無(wú)關(guān)(若有摩擦，兩物體與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)必須相同)；
②此“協(xié)議”與兩物體間有無(wú)連接物、有何種連接物(輕繩、輕桿、輕彈簧)無(wú)關(guān)；
③物體系統(tǒng)處于水平面、斜面或豎直方向上一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)此“協(xié)議”均成立.
加速度大小相等的連接體問(wèn)題
當(dāng)兩物體通過(guò)剛性繩相連構(gòu)成連接體時(shí)，由于a大小相等，我們可以采用隔離法，列方程組求解.
觀察與思考
3.如圖所示，兩物體豎直懸掛在定滑輪上，物體A重20 N，物體B重5 N，不計(jì)一切摩擦和繩的重力，當(dāng)兩物體由靜止釋放后，物體A的加速度大小與繩子上的張力分別為(g取10 m/s2)
A.6 m/s2,8 N
B.10 m/s2,8 N
C.8 m/s2,6 N
D.6 m/s2,9 N
√
靜止釋放后，物體A將加速下降，物體B將加速上升，二者加速度大小相等，由牛頓第二定律，對(duì)A有mAg－FT＝mAa，對(duì)B有FT－mBg＝mBa，代入數(shù)據(jù)解得a＝6 m/s2，F(xiàn)T＝8 N，A正確.
4.(多選)(2022·黔東南高一期末)如圖所示，在光滑的水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為3m的物體A，通過(guò)繩子與質(zhì)量為m的物體B相連，假設(shè)繩子的質(zhì)量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)，物體B與豎直面無(wú)摩擦.重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是
B.物體B的加速度大小為g
C.繩子的拉力為mg
D.物體B處于失重狀態(tài)
√
√
靜止釋放后，物體A將向右加速運(yùn)動(dòng)，物體B將加速下落，二者加速度相等，由牛頓第二定律，
對(duì)A：FT＝3ma
對(duì)B：mg－FT＝ma(共24張PPT)
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專(zhuān)題：動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
進(jìn)一步熟練應(yīng)用牛頓第二定律解決實(shí)際問(wèn)題.
1
掌握動(dòng)力學(xué)臨界、極值問(wèn)題的分析方法，會(huì)分析幾種典型臨界問(wèn)題的臨界條件.
重點(diǎn)
重難點(diǎn)
接觸與脫離的臨界問(wèn)題
1.臨界狀態(tài)是某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，相應(yīng)的物理量的值為臨界值.
臨界極值條件的標(biāo)志：
(1)在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的“剛好”“恰能”“正好”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件.
(2)若題目中含有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明過(guò)程中存在“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài).
觀察與思考
(3)題目中含有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明過(guò)程中存在極值，這個(gè)極值往往是臨界值.
(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等，即求收尾加速度或收尾速度.
2.常見(jiàn)臨界條件：
(1)脫離的臨界條件是FN＝0；
(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值；
(3)繩子剛好拉直的臨界條件是FT＝0.
1.(課本第108頁(yè)第4題)一輛貨車(chē)運(yùn)載著圓柱形光滑的空油桶.在車(chē)廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只桶C，自由地?cái)[放在桶A、B之間，沒(méi)有用繩索固定.桶C受到桶A和桶B的支持，和汽車(chē)一起保持靜止，如圖所示.(重力加速度為g)
(1)當(dāng)汽車(chē)以某一加速度向左加速時(shí)，A對(duì)C和B對(duì)C的支持力大小，會(huì)增大還是減小？請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案　見(jiàn)解析
當(dāng)桶C與汽車(chē)保持靜止時(shí)，以C為研究對(duì)象，對(duì)C進(jìn)行受力分析，如圖所示.
由題意知α＝β＝30°
汽車(chē)靜止時(shí)，對(duì)桶C，水平方向上有FBC·sin α＝FAC·sin β，豎直方向上有FBC·cos α＋FAC·cos β＝mCg
汽車(chē)向左加速時(shí)，仍有α＝β＝30°，同理水平方向上有FBC′sin α－FAC′sin β＝mCa
豎直方向上FBC′cos α＋FAC′cos β＝mCg
綜上，汽車(chē)向左加速時(shí)A對(duì)C的支持力減小，B對(duì)C的支持力增大.
(2)當(dāng)汽車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的加速度增大到一定值時(shí)，桶C就脫離A而運(yùn)動(dòng)到B的右邊，這個(gè)加速度有多大？
答案　見(jiàn)解析
當(dāng)桶C脫離A時(shí)，有FAC″＝0，這一瞬間仍有α＝β＝30°，此時(shí)有
FBC″cos α＝mCg，F(xiàn)BC″sin α＝mCa
2.(多選)(2022·泉州市教科所高一期末)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同物塊A、B疊放在輕彈簧上，處于靜止?fàn)顟B(tài).輕彈簧下端固定在地面上，勁度系數(shù)為k.現(xiàn)對(duì)A物塊施加豎直向上的恒力F＝1.6mg(g為重力加速度)，下列說(shuō)法正確的是
A.力F作用瞬間，A、B間的彈力為0.2mg
B.A、B剛分離時(shí)，A的加速度大小為g
C.A、B剛分離時(shí)，彈簧的彈力為1.6mg
√
√
√
隔離A，由牛頓第二定律有F＋FN－mg＝ma
可求得A、B間的彈力大小為FN＝0.2mg，故A正確；
B的加速度大小也為0.6g，則有Fx－mg＝maA＝0.6mg
可得彈簧的彈力為Fx＝1.6mg
故B錯(cuò)誤，C正確；
依題意可得，從F開(kāi)始作用到A、B剛分離，彈簧彈力的改變量為ΔFx＝2mg－1.6mg＝0.4mg
相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界問(wèn)題
如圖，物塊A放在物塊B上，A、B質(zhì)量分別為m、M.
A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平地面光滑，現(xiàn)用水平向右的力F拉A.
觀察與思考
(1)若A、B沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求A、B的加速度大小.
(2)隨著F的增大，B的加速度會(huì)一直增大嗎？
答案　不會(huì).對(duì)B受力分析，B的動(dòng)力來(lái)自于A、B間的摩擦力，由于摩擦力存在最大值即最大靜摩擦力，故B存在最大的加速度aBmax＝ .
(3)A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是什么？
答案　a整體＝aBmax.
兩接觸物體靜止與相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是什么？
答案　靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.
思考與討論
3.(2021·南京市高一上期末)如圖所示，質(zhì)量為M的木板上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板間及木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g.若要以水平外力F將木板抽出，則力F應(yīng)大于某一臨界值，該臨界值為
A.μmg B.μ(M＋m)g
C.μ(m＋2M)g D.2μ(M＋m)g
√
將木板抽出的過(guò)程中，物塊與木板間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，對(duì)物塊有μmg＝mam，物塊向右的加速度am＝μg，要想抽出木板，必須使木板的加速度大于物塊的加速度，即aM>μg，對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律得F－μ(M＋m)g－μmg＝MaM，解得F＝μ(M＋m)g＋μmg＋MaM>μ(M＋m)g＋μmg＋μMg＝2μ(M＋m)g，選項(xiàng)D正確.
繩子斷裂或松馳的臨界問(wèn)題
繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是繩子上的張力為零.
觀察與思考
4.一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩1、2分別固定在車(chē)廂的A、C兩點(diǎn)，如圖所示.已知兩繩拉直時(shí)，兩繩與車(chē)廂前壁的夾角均為45°，試求：
(1)細(xì)繩2剛好無(wú)張力，車(chē)廂水平方向的加速度大小；
答案　g
設(shè)當(dāng)細(xì)繩2剛好拉直而無(wú)張力時(shí)，車(chē)的加速度向左為a0，由牛頓第二定律得，F(xiàn)1cos 45°＝mg，F(xiàn)1sin 45°＝ma0，可得a0＝g.
(2)當(dāng)車(chē)以加速度a1＝ g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，1、2兩繩的拉力的大小；
(3)當(dāng)車(chē)以加速度a2＝2g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，1、2兩繩的拉力的大小.
因a2＝2g>a0，故細(xì)繩1、2均張緊，設(shè)拉力分別為F12、F22，由牛頓第二定律得：
F12cos 45°＝F22cos 45°＋mg，
F12sin 45°＋F22sin 45°＝ma2，(共25張PPT)
13
專(zhuān)題：滑塊—木板模型(一)
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
熟練應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決實(shí)際問(wèn)題.
1
能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理光滑水平面上的滑塊—木板模型問(wèn)題.
重難點(diǎn)
重點(diǎn)
無(wú)外界推力、拉力作用的情況
觀察與思考
1.板塊模型：如圖，上、下疊放兩個(gè)物體，并且兩物體在相互間的摩擦力作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).涉及摩擦力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，屬于多物體、多過(guò)程問(wèn)題，知識(shí)綜合性強(qiáng)，對(duì)能力要求較高.
2.板塊模型中的基本關(guān)系
加速度關(guān)系 如果滑塊與木板之間沒(méi)有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以用“整體法”求出它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度；如果滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)采用“隔離法”分別求出滑塊與木板運(yùn)動(dòng)的加速度.應(yīng)注意找出滑塊與木板是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)等隱含條件
速度 關(guān)系 滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，明確滑塊與木板的速度關(guān)系，從而確定滑塊與木板受到的摩擦力.應(yīng)注意當(dāng)滑塊與木板的速度相同時(shí)，摩擦力會(huì)發(fā)生突變的情況
位移 關(guān)系 滑塊與木板疊放在一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析滑塊與木板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確滑塊與木板對(duì)地的位移和滑塊與木板之間的相對(duì)位移之間的關(guān)系
如圖，木板B，物塊A的質(zhì)量分別為M和m，不計(jì)物塊大小，開(kāi)始A、B均靜止，現(xiàn)使A以v0從B的左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，地面光滑.
思考與討論
(1)若木板B足夠長(zhǎng)，試分析A、B在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)各自受力情況及加速度大小，以及A、B最終運(yùn)動(dòng)情況；
答案　物塊A
aA＝μg
木板B
最終A、B共速，一塊勻速運(yùn)動(dòng).
(2)若木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，若A剛好不能從B板滑下，求此時(shí)A、B的速度關(guān)系和位移關(guān)系.
答案　速度關(guān)系：vA＝vB
位移關(guān)系：xA－xB＝L.
1.如圖所示，光滑水平桌面上有一質(zhì)量M為2 kg的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板，一質(zhì)量m為1 kg的小物塊從
長(zhǎng)木板的左端以大小為3 m/s的初速度v0滑上長(zhǎng)木板，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物塊剛滑上木板時(shí)，小物塊和木板的加速度大小；
答案　2 m/s2　1 m/s2
對(duì)小物塊μmg＝ma，a＝2 m/s2
對(duì)木板μmg＝Ma′，a′＝1 m/s2
(2)小物塊的最終速度的大小；
答案　1 m/s
分析易知兩者最后共速且勻速
v＝v0＋(－a)t
v＝a′t
解得v＝1 m/s
(3)小物塊最終距長(zhǎng)木板左端的距離.
答案　1.5 m
Δx＝x－x′
解得Δx＝1.5 m.
2.(2022·運(yùn)城市高一階段練習(xí))如圖(a)所示，一長(zhǎng)木板在光滑水平面上勻速滑動(dòng)，t＝0時(shí)在木板右端無(wú)初速度放置一質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊，t＝4 s時(shí)滑塊剛好滑到木板的最左端.木板和滑塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖(b)所示.取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)滑塊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
答案　2 m/s2　
(2)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
答案　0.2
對(duì)滑塊，有F＝ma
且F＝μFN＝μmg
(3)木板的質(zhì)量M及長(zhǎng)度L.
答案　4 kg　20 m
由牛頓第三定律，有F′＝F
由牛頓第二定律，有F′＝Ma′
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得M＝4 kg
代入數(shù)據(jù)解得L＝20 m.
有外界推力、拉力作用的情況
如圖，在光滑水平面上放有物塊A和木板B，質(zhì)量分別為m、M，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在物塊A上施加向右的水平拉力，試分析A、B的可能運(yùn)動(dòng)情況.
思考與討論
答案　此情況中B存在最大加速度，μmg＝MaBmax，當(dāng)F>(M＋m)aBmax時(shí)二者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F≤(M＋m)aBmax時(shí)二者相對(duì)靜止，以共同加速度a＝
運(yùn)動(dòng).
3.(2022·阜陽(yáng)市高一期末)如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，質(zhì)量m＝1 kg的小物塊放在木板上處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3.對(duì)木板施加向左的作用力F使木板向左運(yùn)動(dòng).設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)為使物塊與木板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持相對(duì)靜止，F(xiàn)的大小應(yīng)滿足什么條件；
答案　F不大于9 N
物塊與木板相對(duì)靜止，加速度相同，設(shè)加速度最大值為am，由牛頓第二定律有μmg＝mam
解得am＝3 m/s2
對(duì)木板和物塊整體，F(xiàn)m＝(M＋m)am
解得Fm＝9 N
即F不大于9 N.
因?yàn)閍>am，故物塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)物塊Ff＝mam
對(duì)木板F－Ff＝Ma
解得F＝11 N.
(2)使木板以4 m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，求此過(guò)程中力F的大小.
答案　11 N
4.如圖所示，在光滑的水平地面上有一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.64 m、質(zhì)量為mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為mB＝2 kg的小物體 B，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，當(dāng)對(duì)B施加水平向右的力F＝10 N時(shí)，求：(g取10 m/s2)
(1)A、B的加速度各為多大？
答案　1 m/s2　3 m/s2
A、B間的摩擦力Ff＝μmBg＝4 N
以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
F－Ff＝mBaB，
以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
Ff′＝mAaA，
由牛頓第三定律得Ff′＝Ff
解得aA＝1 m/s2.
設(shè)將B從木板的左端拉到右端所用時(shí)間為t，A、B在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移分別為xA和xB，其關(guān)系如圖所示
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可將B從木板A的左端拉到右端？
答案　0.8 s
xB－xA＝L
聯(lián)立解得t＝0.8 s.(共30張PPT)
16
專(zhuān)題：驗(yàn)證牛頓第二定律
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
掌握對(duì)圖像中斜率和截距的原因分析.
1
復(fù)習(xí)和鞏固本實(shí)驗(yàn)相關(guān)知識(shí).
重點(diǎn)
重難點(diǎn)
基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)
1.本實(shí)驗(yàn)首先要補(bǔ)償阻力：把木板帶有滑輪的一端墊高，細(xì)線不掛槽碼，讓小車(chē)拖著紙帶勻速運(yùn)動(dòng)，即補(bǔ)償了阻力.
2.要滿足小車(chē)的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量m.
3.處理數(shù)據(jù)的方法：圖像法
注意在研究a－M關(guān)系時(shí)，采用了化曲為直的方法，即作a－ 圖像.若a－ 為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線時(shí)，則a與M成反比.
觀察與思考
1.在做實(shí)驗(yàn)時(shí)為什么要滿足小車(chē)質(zhì)量M遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量m
思考與討論
答案　設(shè)細(xì)線上拉力大小為F，小車(chē)和槽碼的加速度大小均為a，對(duì)小車(chē)有F＝Ma，對(duì)槽碼有mg－F＝ma，
2.在實(shí)際的做圖中，我們畫(huà)出的a－F圖像往往向下彎曲，為什么？
答案　在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，我們認(rèn)為作用在小車(chē)上合力的大小F＝mg，這就使小車(chē)獲得的加速度a的理論值大于真實(shí)值，其差值Δa＝
＝ ，則槽碼質(zhì)量m越大時(shí)，其差值越大，因此這種設(shè)計(jì)方案會(huì)
產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，當(dāng)不能滿足M m時(shí)，在a－F圖像中，圖線會(huì)向下彎曲，
如圖所示.
1.某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置“驗(yàn)證牛頓第二定律”，請(qǐng)回答下列有關(guān)此實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題：
(1)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備了圖中所示的實(shí)驗(yàn)裝置及下列輔助器材：
A.交變電源、導(dǎo)線
B.天平(含配套砝碼)
C.秒表
D.刻度尺
E.細(xì)線、砂和小砂桶
其中不必要的器材是___(填代號(hào))
C
由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器也是一個(gè)計(jì)時(shí)裝置，所以不需要秒表.
(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在小車(chē)拖動(dòng)的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡，以此記錄小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，其中一部分紙帶上的點(diǎn)跡情況如圖甲所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02 s，測(cè)得A點(diǎn)到B、C點(diǎn)的距離分別為x1＝5.99 cm、x2＝13.59 cm，則在打下點(diǎn)跡B時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度vB＝______ m/s；小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a＝____ m/s2.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
0.680
1.61
(3)在驗(yàn)證“質(zhì)量一定，加速度a與合外力F的關(guān)系”時(shí)，某學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖乙所示的a－F圖像，其中圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是_____________；圖線在末端彎曲的原因是________________________
___________________.
補(bǔ)償阻力過(guò)度
砂和小砂桶的總質(zhì)量沒(méi)有滿
足遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量
由題圖乙知，當(dāng)F＝0時(shí)，a大于0，說(shuō)明重力的分力產(chǎn)生了加速度，所以圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是補(bǔ)償阻力過(guò)度；
2.某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖(a)所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系.
(1)下列做法正確的是____(填字母代號(hào)).
A.調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長(zhǎng)木板保持平行
B.在調(diào)節(jié)木板傾斜度來(lái)補(bǔ)償木塊受到的阻力時(shí)，將裝有砝碼的砝碼桶通過(guò)定滑輪拴在木塊上
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開(kāi)木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源
D.通過(guò)增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
AD
實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩要保持與長(zhǎng)木板平行，A項(xiàng)正確；
補(bǔ)償阻力時(shí)不能將裝有砝碼的砝碼桶通過(guò)定滑輪拴在木塊上，B項(xiàng)錯(cuò)誤；
實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源再放開(kāi)木塊，C項(xiàng)錯(cuò)誤；
通過(guò)增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)不需要重新補(bǔ)償阻力，D項(xiàng)正確.
(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量_______(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量.
遠(yuǎn)小于
由整體法和隔離法得到細(xì)繩中的拉力F＝Ma＝ ，可知，
當(dāng)砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量M時(shí)，可得F≈mg.
(3)甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套如圖(a)所示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒(méi)有補(bǔ)償阻力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖(b)中甲、乙兩條直線.設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為
m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖可知，m甲_____m乙，μ甲_____μ乙.(均選填“大于”“小于”或“等于”)
小于
大于
創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
創(chuàng)新角度
觀察與思考
器材創(chuàng)新
氣墊導(dǎo)軌
彈簧測(cè)力計(jì)
力傳感器
測(cè)力
實(shí)驗(yàn)過(guò)程創(chuàng)新
在加裝力的傳感器直接讀出繩上力的相關(guān)實(shí)驗(yàn)中，需不需要滿足小車(chē)的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量m.
思考與討論
答案　不需要
3.做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，圖甲是教材中的實(shí)驗(yàn)方案；圖乙是拓展方案，其實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：
(1)掛上托盤(pán)和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車(chē)拖著紙帶沿木板勻速下滑；
(2)取下托盤(pán)和砝碼，測(cè)出其總質(zhì)量為m，讓小車(chē)沿木板下滑，測(cè)出加速度a；
(3)改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測(cè)量，通過(guò)作圖可得到a－F的關(guān)系.
①實(shí)驗(yàn)獲得如圖所示的紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)a、b、c、d、e、f間均有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，則在打d點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度大小vd＝_____m/s(保留兩位有效數(shù)字)；
0.19
由題意知小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故vd＝ ，將xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s
②需要滿足條件M m的方案是____(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F圖像時(shí)，把mg作為F值的是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”).
甲
甲和乙
甲實(shí)驗(yàn)方案中：繩的拉力F滿足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
乙實(shí)驗(yàn)方案中：小車(chē)在斜面上勻速下滑，小車(chē)受繩的拉力及其他力的合力為零，且繩的拉力大小等于托盤(pán)與砝碼的重力，取下托盤(pán)及砝碼，小車(chē)所受的合外力大小等于托盤(pán)與砝碼的重力mg，不需要滿足m M.兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案都可把mg作為F值.
則F＝ ，只有m M時(shí)，F(xiàn)才近似等于mg，故以托盤(pán)與砝碼的重力表
示小車(chē)的合外力，需滿足m M.
4.(2021·重慶一中高一期末)甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)小組分別采用如圖(a)、(b)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合力成正比”這一物理規(guī)律.已知他們使用的小車(chē)完全相同，小車(chē)的質(zhì)量為M，砝碼和砝碼盤(pán)的總質(zhì)量為m，試回答下列問(wèn)題：
(1)甲實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)裝置______補(bǔ)償小車(chē)和長(zhǎng)木板之間的阻力和其他阻力，乙實(shí)驗(yàn)小組利用圖(b)裝置__________滿足M m的條件.(均填“需要”或“不需要”)
需要
不需要
題圖(a)裝置需要讓繩子的拉力等于小車(chē)所受的合力，故需要補(bǔ)償小車(chē)和長(zhǎng)木板之間的阻力和其他阻力；
題圖(b)裝置因?yàn)橛辛鞲衅鳎梢灾苯幼x出拉力的大小，不需要砝碼和砝碼盤(pán)的總重力近似等于繩子的拉力，故不需要滿足M m的條件.
(2)利用圖(b)裝置在滿足實(shí)驗(yàn)條件時(shí)得到一條紙帶如圖(c)所示，實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率為50 Hz，每5個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，A、B、C、D、E為所取計(jì)數(shù)點(diǎn)，小車(chē)質(zhì)量M＝1 250 g，力傳感器示數(shù)為0.35 N，重力加速度g取9.8 m/s2，根據(jù)紙帶可求得小車(chē)的加速度大小為_(kāi)_____m/s2，該次實(shí)驗(yàn)砝碼和砝碼盤(pán)的總質(zhì)量為m＝________ kg.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
0.250
0.036 6
電源的頻率為50 Hz，每5個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，可知兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為
T＝5×0.02 s＝0.1 s
根據(jù)紙帶可求得小車(chē)的加速度大小為
對(duì)砝碼和砝碼盤(pán)，根據(jù)牛頓第二定律有
mg－FT＝ma，
代入數(shù)據(jù)解得m≈0.036 6 kg.
(3)利用圖(a)在滿足實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，“探究小車(chē)質(zhì)量一定的情況下其加速度a與砝碼重力F(忘記測(cè)量砝碼盤(pán)的質(zhì)量，但其他操作均正確)的關(guān)系”，得到的a－F圖線應(yīng)該是圖(d)中的____(填“①”“②”或“③”).
①
因?yàn)橥洔y(cè)量砝碼盤(pán)的質(zhì)量，則當(dāng)砝碼質(zhì)量為0時(shí)，小車(chē)有加速度，故應(yīng)該是圖①.(共17張PPT)
15
專(zhuān)題：動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
熟練應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決實(shí)際問(wèn)題.
1
會(huì)分析物體受力隨時(shí)間的變化圖像和速度隨時(shí)間的變化圖像，會(huì)結(jié)合圖像解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.
重點(diǎn)
由運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的受力
我們學(xué)過(guò)常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)圖像包括v－t圖像、x－t圖像和a－t圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的受力時(shí)關(guān)鍵是分析哪個(gè)物理量呢？
觀察與思考
答案　加速度
以v－t圖像為例，思考在分析圖像問(wèn)題時(shí)的方法.
思考與討論
答案　由v－t圖像的斜率可知物體的加速度，從而可以由牛頓第二定律分析物體受力.
1.質(zhì)量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示.則物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和水平推力F的大小分別為(g取10 m/s2)
A.0.2　6 N
B.0.1　6 N
C.0.2　8 N
D.0.1　8 N
由v－t圖像知a1＝1 m/s2，a2＝－2 m/s2，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma1，－μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F(xiàn)＝6 N，選項(xiàng)A正確.
√
由F－t圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況
2.(2022·西安中學(xué)月考)質(zhì)量為1 kg的物體只在力F的作用下運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，在t＝1 s時(shí)，物體的速度為零，則物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像、a－t圖像正確的是
√
第1 s內(nèi)物體受力為負(fù)，t＝1 s時(shí)速度為0，則在前1 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為－1 m/s2，t＝0時(shí)，速度為1 m/s；
第2 s內(nèi)物體從速度為0做正向加速運(yùn)動(dòng)，加速度為2 m/s2；
第2～4 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為－1 m/s2，故B正確.
由a－F圖像分析物體的受力或運(yùn)動(dòng)情況
3.如圖甲所示，在水平地面上有一長(zhǎng)木板B，其上疊放木塊A.假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是
A.A的質(zhì)量為0.25 kg
B.B的質(zhì)量為1.25 kg
C.B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
D.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
√
由題圖乙知，B與地面間的最大靜摩擦力Ff＝3 N，當(dāng)F1＝9 N時(shí)，A、B達(dá)到最大的共同加速度，a1＝4 m/s2，對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律得F1－Ff＝(mA＋mB)a1，可知mA＋mB＝1.5 kg，
水平力再增大時(shí)，A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A的加速度仍為4 m/s2，對(duì)A有Ff′＝mAa1，B的加速度隨水平力的增大而增大，當(dāng)F2＝13 N時(shí)，aB＝8 m/s2，對(duì)B有F2－Ff－Ff′＝mBaB，解得mB＝1 kg，mA＝0.5 kg，
進(jìn)一步求得B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝ ＝0.2，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝ ＝0.4，C正確，A、B、D錯(cuò)誤.
由F－x圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況
4.(多選)如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置的物體(物體與彈簧不連接)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移x之間的關(guān)系如圖乙所示.不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，下列判斷正確的是
A.物體與彈簧分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)
B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5 N/cm
C.物體的質(zhì)量為2 kg
D.物體的加速度大小為5 m/s2
√
√
物體與彈簧分離時(shí)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；
剛開(kāi)始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和彈力二力平衡，有mg＝kΔx；
拉力F1為10 N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F1＋kΔx－mg＝ma；
物體與彈簧分離后，拉力F2為30 N，根據(jù)牛頓第二定律有F2－mg＝ma；
代入數(shù)據(jù)解得m＝2 kg，k＝500 N/m＝5 N/cm，a＝5 m/s2，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確.
總結(jié)提升
圖像問(wèn)題的解題策略
(1)把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來(lái)，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過(guò)程.
(2)特別注意圖像中的一些特殊點(diǎn)，如圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等所表示的物理意義.注意圖線的斜率、圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義.
(3)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問(wèn)題作出準(zhǔn)確判斷.(共17張PPT)
4
專(zhuān)題：瞬時(shí)性問(wèn)題
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
會(huì)分析物體受力的瞬時(shí)變化，掌握瞬時(shí)變化問(wèn)題的兩種模型.
1
進(jìn)一步理解牛頓第二定律的瞬時(shí)性，會(huì)分析變力作用過(guò)程中的加速度和速度.
重難點(diǎn)
重點(diǎn)
變力作用下加速度和速度的分析
1.加速度與合力有什么關(guān)系？
思考與討論
答案　由牛頓第二定律F＝ma，可知加速度a 與合力F 具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，合力增大，加速度增大，合力減小，加速度減小；加速度的方向始終與合力的方向一致.
2.物體在什么情況下做加速運(yùn)動(dòng)？什么情況下做減速運(yùn)動(dòng)？當(dāng)物體加速度減小時(shí)，速度也一定變小嗎？
答案　速度與加速度(合力)方向相同，物體做加速運(yùn)動(dòng)；速度與加速度(合力)方向相反，物體做減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體加速度減小時(shí)，速度不一定變小，當(dāng)合力方向與速度方向相同時(shí)，即加速度方向與速度方向相同時(shí)，加速度減小，物體仍做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力方向與速度方向相反時(shí)，即加速度方向與速度方向相反時(shí)，加速度減小，物體仍做減速運(yùn)動(dòng).
1.如圖所示，一物塊從某一高度自由落下，落在豎立于地面的輕彈簧上.物塊在A處開(kāi)始與彈簧接觸，到B處時(shí)物塊速度為零，然后被彈回.下列說(shuō)法正確的是
A.物塊從A處下降到B處的過(guò)程中，速率不斷減小
B.物塊從B處上升到A處的過(guò)程中，速率不斷增大
C.物塊在B處時(shí)，所受合力為零
D.物塊從A處下降到B處的過(guò)程中速率先增大，后減小
√
2.(多選)已知雨滴下落過(guò)程中受到的空氣阻力與雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示為Ff＝kv2.假設(shè)雨滴從足夠高處由靜止豎直落下，則關(guān)于雨滴在空中的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是
A.雨滴受到的阻力逐漸變小直至為零
B.雨滴受到的阻力逐漸變大直至不變
C.雨滴受到的合力逐漸變小直至為零，速度逐漸變小直至為零
D.雨滴受到的合力逐漸變小直至為零，速度逐漸變大直至不變
√
√
設(shè)雨滴的質(zhì)量為m，加速度為a，雨滴下落過(guò)程中，受重力mg和空氣阻力Ff的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得mg－Ff＝ma，又Ff＝kv2，
由此可知當(dāng)速度v增大時(shí)，a減小，所以雨滴先做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零之后，速度達(dá)到最大，雨滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)空氣阻力與重力平衡，即雨滴受到的阻力先變大后不變，此過(guò)程阻力不斷增加，則合力不斷減小，最后減為零，故選B、D.
牛頓第二定律的瞬時(shí)性問(wèn)題
在第三章我們學(xué)習(xí)過(guò)彈力，若產(chǎn)生彈力的形變屬于微小形變，其發(fā)生和變化過(guò)程時(shí)間極短，在物體的受力情況改變(如某個(gè)力消失)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變，例如剛性繩、 輕桿等； 若產(chǎn)生彈力的形變屬于明顯形變，其發(fā)生改變需要一段時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，其彈力的大小不能突變，可看成是不變的，例如，彈性繩、輕彈簧、橡皮繩等.
當(dāng)彈力發(fā)生突變時(shí)，物體的合力也發(fā)生突變，物體的加速度與合力存在瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度.
觀察與思考
根據(jù)所學(xué)彈力的知識(shí)，完成下表：
思考與討論
類(lèi)別 彈力表現(xiàn)形式 彈力方向 能否突變
輕繩 ____ ____________ ___
橡皮條 ____ _________________ _____
輕彈簧 ____________ _______________ _____
輕桿 ____________ _______ ___
拉力
拉力
拉力、支持力
拉力、支持力
沿繩收縮方向
沿橡皮條收縮方向
沿彈簧軸線方向
不確定
能
不能
不能
能
3.如圖所示，質(zhì)量分別是m和2m的兩個(gè)物體A、B用一根輕質(zhì)彈簧連接后再用細(xì)繩懸掛，穩(wěn)定后將細(xì)繩剪斷，則剪斷的瞬間下列說(shuō)法正確的是(g是重力加速度)
A.物體A加速度是0
B.物體B加速度是g
C.物體A加速度是3g
D.物體B加速度是3g
√
剪斷細(xì)繩后瞬間彈簧彈力不會(huì)突變，故B物體受力不變，F(xiàn)彈＝2mg，aB ＝0.
剪斷細(xì)繩，F(xiàn)T變?yōu)?0，彈簧彈力不變，物體A受力如圖所示，由牛頓第二定律得：F彈＋mg＝maA ，解得aA ＝3g，故選C.
4.如圖所示，質(zhì)量為m的小球被水平細(xì)繩AO和與豎直方向成θ角的輕彈簧系著處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將繩AO燒斷，在燒斷繩AO的瞬間，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)
B.彈簧的拉力F＝mgsin θ
C.小球的加速度為零
D.小球的加速度a＝gsin θ
√
燒斷繩AO之前，對(duì)小球受力分析，小球受3個(gè)力，如圖所示，此時(shí)彈簧拉力F＝ ，繩AO的拉力FT＝mgtan θ，燒斷繩AO的瞬間，繩的拉力消失，但由于輕彈簧形變的恢復(fù)需要時(shí)間，故燒斷繩AO瞬間彈簧的拉力不變，A正確，B錯(cuò)誤.
燒斷繩AO的瞬間，小球受到的合力與燒斷繩AO前繩子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，則小球的加速度a＝gtan θ，C、D錯(cuò)誤.
規(guī)律總結(jié)
求解瞬時(shí)加速度的一般過(guò)程.
(1)分析突變前物體的受力情況；
(2)分析物體在彈力發(fā)生突變后的受力情況；
(3)由牛頓第二定律列方程求解.(共23張PPT)
17
章末復(fù)習(xí)
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
進(jìn)一步鞏固動(dòng)力學(xué)五類(lèi)典型問(wèn)題.
1
進(jìn)一步理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律，熟練應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題.
重難點(diǎn)
重難點(diǎn)
牛頓運(yùn)動(dòng)定律的理解與應(yīng)用
牛頓第一定律定性描述了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，牛頓第二定律定量說(shuō)明了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系——F＝ma.無(wú)論什么樣的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，受力分析及加速度的確定是分析問(wèn)題的關(guān)鍵.
觀察與思考
1.(課本第114頁(yè)B組第2題)如圖，質(zhì)量為0.5 kg的物塊A放在一個(gè)縱剖面為矩形的靜止木箱內(nèi)，A和木箱水平底面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3.A的右邊被一根輕彈簧用1.2 N的水平拉力向右拉著而保持靜止.現(xiàn)在要使彈簧能拉動(dòng)A相對(duì)木箱底面向右移動(dòng).設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2.
(1)如果讓木箱在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，其加速度應(yīng)滿足什么條件？
答案　2 m/s2要使彈簧能拉動(dòng)物塊A相對(duì)木箱底面向右移動(dòng)，物塊A與木箱間的壓力應(yīng)減小，經(jīng)分析知，加速度方向向下，且
0≤μm(g－a)<1.2 N
解得2 m/s2(2)如果讓木箱在水平方向上運(yùn)動(dòng)，其加速度應(yīng)滿足什么條件？
答案　a>0.6 m/s2，方向水平向左
若木箱在水平方向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊A受力分析有
μmg－F＝ma′，得a′＝0.6 m/s2，方向水平向左
則木箱在水平方向上運(yùn)動(dòng)的加速度a>0.6 m/s2，方向水平向左.
兩大模型
1.傳送帶問(wèn)題
弄清物體和傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，確定摩擦力的方向；當(dāng)物體和傳送帶的速度相同時(shí)，摩擦力可能突變.
2.滑塊—木板問(wèn)題
通過(guò)受力分析判斷滑塊和木板各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程.
觀察與思考
2.(課本第115頁(yè)B組第4題)在民航機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶.旅客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，隨后它們保持相對(duì)靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn).若傳送帶勻速前進(jìn)的速度v為0.25 m/s，某木箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4，g取10 m/s2.問(wèn)：該木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長(zhǎng)的摩擦痕跡？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案　7.8 mm
木箱放在傳送帶上后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
木箱由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶達(dá)到共同速度而相對(duì)靜止所需的時(shí)間
在這段時(shí)間內(nèi)木箱的位移
故傳送帶上將留下一段7.8 mm長(zhǎng)的摩擦痕跡.
3.(2022·泰安市高一期末)如圖所示，一長(zhǎng)L＝4 m，質(zhì)量M＝3 kg的薄木板(厚度不計(jì))靜止在粗糙的水平臺(tái)面上，其右端距平臺(tái)邊緣l＝6 m.木板的正中央放有一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)).已知木板與水平臺(tái)面、小物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.3，小物塊與水平臺(tái)面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2.現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的恒力F＝36 N，g取10 m/s2，試求：
(1)小物塊從木板上滑下的時(shí)間和相對(duì)于水平臺(tái)面的速度大小；
答案　1 s　3 m/s
由牛頓第二定律，對(duì)木板有F－μ1(m＋M)g－μ1mg＝Ma1
解得a1＝7 m/s2
對(duì)物塊μ1mg＝ma2
解得a2＝3 m/s2
代入數(shù)據(jù)解得t＝1 s
小物塊相對(duì)于水平臺(tái)面的速度大小v＝a2t＝3×1 m/s＝3 m/s
(2)F作用了1.1 s時(shí)，木板的右端離水平臺(tái)面邊緣的距離；
答案　1.755 m
后t′＝0.1 s木板的加速度為F－μ1Mg＝Ma′
解得a′＝9 m/s2
解得x′＝0.745 m
F作用了1.1 s時(shí)，木板的右端離水平臺(tái)面邊緣的距離為(6－3.5－0.745) m＝1.755 m
(3)小物塊最終到水平臺(tái)面邊緣的距離.
答案　4.25 m
由以上分析知，小物塊從木板上滑下時(shí)離水平臺(tái)面邊緣的距離為(6＋4－3.5) m＝6.5 m
小物塊相對(duì)于水平臺(tái)面的速度大小為3 m/s.此后物塊減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a3＝ ＝2 m/s2
物塊再運(yùn)動(dòng)x″后停止運(yùn)動(dòng)02－32＝2×(－2)x″
解得x″＝2.25 m
小物塊最終到水平臺(tái)面邊緣的距離為6.5 m－2.25 m＝4.25 m.
臨界極值問(wèn)題
1.常見(jiàn)臨界問(wèn)題
①接觸與脫離的臨界條件：物體間作用力為零
②相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值
③繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子拉力最大或恰好為零
④變加速運(yùn)動(dòng)速度最大的臨界條件：合力(加速度)為零
2.兩物體分離前加速度相等.
觀察與思考
4.(課本第115頁(yè)B組第6題)如圖，A、B兩個(gè)物體相互接觸，但并不黏合，放置在水平面上，水平面與物體間的摩擦力可忽略，兩物體的質(zhì)量mA為4 kg，mB為6 kg.從t＝0開(kāi)始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律為FA＝(8－2t)(N)，F(xiàn)B＝(2＋2t)(N).問(wèn)：8 s內(nèi)物體B運(yùn)動(dòng)的加速度如何變化？
答案　見(jiàn)解析
FA、FB的大小雖然隨時(shí)間變化，但F合＝FA＋FB＝10 N不變，故開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)A、B兩物體共同做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同加速度為a，A、B分離前，對(duì)A、B整體有FA＋FB＝(mA＋mB)a，得a＝1 m/s2
設(shè)A、B間的彈力為FAB，對(duì)B有
FB＋FAB＝mBa
由于加速度a不變，則隨著t增大，F(xiàn)B增大，F(xiàn)AB逐漸減小，當(dāng)t1時(shí)刻A、B恰好分離時(shí)，A、B間的彈力為0，即FAB＝0，又FB＝(2＋2t1)N
聯(lián)立解得t1＝2 s，故t1＝2 s時(shí)，A、B恰好分離
所以0～2 s內(nèi)，物體B做加速度為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(共21張PPT)
11
專(zhuān)題：傳送帶模型(一)——水平傳送帶
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
進(jìn)一步理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律.
1
會(huì)對(duì)水平傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，能正確解答傳送帶上的物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.
重難點(diǎn)
物體無(wú)初速度放上水平傳送帶
如圖所示為一水平傳送帶，緊繃的傳送帶始終以恒定的速率v0順時(shí)針運(yùn)行，質(zhì)量為m的物體無(wú)初速度地放
觀察與思考
答案　物體初速度為0，相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力
對(duì)物體受力分析，如圖：
Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mg
得Ff＝μmg
方向水平向右.
在A處，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試分析物體剛放在傳送帶上時(shí)所受摩擦力為靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力？摩擦力的大小和方向如何？
1.試分析當(dāng)【觀察與思考】中傳送帶足夠長(zhǎng)時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)情況.
思考與討論
答案　物體先做加速運(yùn)動(dòng)，a＝μg
當(dāng)v物＝v0以后，物體與傳送帶之間無(wú)摩擦力，物體做勻速運(yùn)動(dòng).
2.傳送帶足夠長(zhǎng)，試求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離.
1.(2022·昆明市高一期末)如圖所示，水平傳送帶以v＝10 m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的左端，由于摩擦力的作用，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝6 s，工件到達(dá)傳送帶的右端，已知工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件在水平傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度的大小；
答案　5 m/s2
對(duì)工件由牛頓第二定律可得ma＝μmg
解得a＝5 m/s2
工件加速運(yùn)動(dòng)階段v＝at1
得t1＝2 s
(2)傳送帶的長(zhǎng)度.
答案　50 m
工件勻速運(yùn)動(dòng)階段x2＝v(t－t1)＝40 m
傳送帶的長(zhǎng)度x＝x1＋x2＝50 m.
2.如圖所示，傳送帶保持以1 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)將一定質(zhì)量的煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從離傳送帶左端很近的A點(diǎn)輕輕地放上去，設(shè)煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；
答案　3 s
在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因?yàn)槊簤K與傳送帶間無(wú)摩擦力，所以煤塊以1 m/s的速度隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)直至B點(diǎn)，所用時(shí)間t2＝ ＝2 s
因此煤塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間
t＝t1＋t2＝3 s
(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長(zhǎng)度.
答案　0.5 m
煤塊在傳送帶上留下的痕跡為二者的相對(duì)位移，發(fā)生在二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中
在第1 s時(shí)間內(nèi)，傳送帶的位移
x1′＝vt1＝1 m
故煤塊相對(duì)傳送帶的位移
Δx＝x1′－x1＝0.5 m.
物體以一定的初速度滑上水平傳送帶
在目標(biāo)一【觀察與思考】情景中，若物體放在傳送帶上時(shí)有向右的初速度v，則物體剛放在傳送帶上時(shí)摩擦力的方向還一定是水平向右嗎？
觀察與思考
答案　不一定.滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，因?yàn)椴幻鞔_v與v0的大小關(guān)系，故無(wú)法確定摩擦力的方向.
1.若物體初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同，請(qǐng)討論，物體剛放到傳送帶上時(shí)所受摩擦力的方向及物體的運(yùn)動(dòng)情況.(傳送帶足夠長(zhǎng))
思考與討論
答案　(1)如圖，v物(2)v物＝v0時(shí)，F(xiàn)f＝0，勻速運(yùn)動(dòng)
(3)如圖，v物>v0時(shí)，先勻減速運(yùn)動(dòng)，a＝μg，再以v0勻速運(yùn)動(dòng)
2.(1)如圖所示，當(dāng)物體的速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，試分析物體剛放在傳送帶上時(shí)所受摩擦力的方向.
答案　對(duì)物體受力分析，如圖，摩擦力方向與物體初速度方向相反.
(2)當(dāng)傳送帶足夠長(zhǎng)時(shí)，分析當(dāng)v>v0時(shí)和當(dāng)v答案　①v>v0時(shí)，物體先勻減速到0，再反向勻加速到v0，接著勻速運(yùn)動(dòng)
②v3.(多選)(2022·北京市第十二中學(xué)高一期末)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝6 m，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端時(shí)的瞬時(shí)速度vA＝4 m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB.下列說(shuō)法中正確的是
A.若傳送帶不動(dòng)，vB＝2 m/s
B.若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于2 m/s
C.若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于2 m/s
D.若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB有可能等于2 m/s
√
√
√
若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)速度小于或等于2 m/s時(shí)，物體一直減速，到達(dá)B端時(shí)速度為2 m/s，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)速度大于2 m/s時(shí)，物體到達(dá)B端時(shí)速度一定大于2 m/s，C錯(cuò)誤，D正確.
4.如圖所示，繃緊的水平傳送帶足夠長(zhǎng)，始終以恒定速率v1＝2 m/s沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行.初速度為v2＝4 m/s的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10 m/s2，若從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
(1)小物塊在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離；
答案　4 m
小物塊滑上傳送帶后開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：μmg＝ma
得a＝μg＝2 m/s2
因小物塊在傳送帶上滑行至最遠(yuǎn)距離時(shí)速度為0，
(2)小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時(shí)間.
答案　4.5 s
小物塊速度減為0后，再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a′＝μg＝2 m/s2
設(shè)小物塊與傳送帶共速所需時(shí)間為t2，
t2時(shí)間內(nèi)小物塊向右運(yùn)動(dòng)的距離
最后小物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2＝x－x1＝3 m
所以小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時(shí)間t總＝t1＋t2＋t3＝4.5 s.(共21張PPT)
12
專(zhuān)題：傳送帶模型(二)——傾斜傳送帶
第四章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
2
進(jìn)一步熟練掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律.
1
會(huì)對(duì)傾斜傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，能正確解答傳送帶上的物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.
重難點(diǎn)
物體無(wú)初速度放上傾斜傳送帶
觀察與思考
1.如圖，一物體無(wú)初速度放在傳送帶底端，物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ>tan θ).分析物體剛放在傳送帶上時(shí)摩擦力的方向和大小.
答案　如圖所示，摩擦力方向沿傳送帶向上，F(xiàn)f＝μmgcos θ.
2.如圖，一物體無(wú)初速度放在傳送帶頂端，物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.分析物體剛放在傳送帶上時(shí)摩擦力的方向和大小.
答案　如圖所示，摩擦力方向沿傳送帶向下，F(xiàn)f＝μmgcos θ.
1.在【觀察與思考】1中，若傳送帶足夠長(zhǎng)，試分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.
思考與討論
答案　物體先勻加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度大小相等，加速度大小a＝μgcos θ－gsin θ，之后勻速運(yùn)動(dòng).
2.在【觀察與思考】2中，若傳送帶足夠長(zhǎng)，且μ>tan θ，試分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.
答案　剛開(kāi)始，v物tan θ，故物體在v物＝v以后勻速運(yùn)動(dòng).
3.在【觀察與思考】2中，若傳送帶足夠長(zhǎng)，且μ答案　剛開(kāi)始，v物1.某飛機(jī)場(chǎng)利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10 m，傳送帶以v＝5 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶底端A輕放上一質(zhì)量m＝5 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ .求貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間.(g取10 m/s2)
答案　3 s
以貨物為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
貨物勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
貨物勻加速運(yùn)動(dòng)的位移
然后貨物做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移
x2＝L－x1＝5 m
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間
貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間
t＝t1＋t2＝3 s.
2.如圖所示，傾角為37°，長(zhǎng)為l＝16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10 m/s.在傳送帶頂端A處無(wú)初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)).已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；
答案　4 s
傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma，
得a＝2 m/s2，
(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間.
答案　2 s
傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得，
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
則有a1＝10 m/s2
設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有
當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度的瞬間，因?yàn)閙gsin 37°＞μmgcos 37°，
則此后物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力.
設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，則
x2＝l－x1＝11 m
解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t總＝t1＋t2＝2 s.
物體以一定的初速度滑上傾斜傳送帶
在目標(biāo)一【觀察與思考】1、2中，當(dāng)物體以一定的初速度沖上或沖下傳送帶時(shí)，物體在傳送帶上所受摩擦力的方向，與物體初速度為0時(shí)，是否相同？
答案　不一定相同.要比較v物與v帶的大小才能確定.
思考與討論
3.(多選)(2022·棗莊市高一期末)如圖所示，傾角θ＝37°的傳送帶以速度v1＝2 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)將一物塊以v2＝8 m/s的速度從傳送帶的底端滑上傳送帶.已知小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，傳送帶足夠長(zhǎng).設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.下列說(shuō)法正確的是
A.小物塊向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小為10 m/s2
B.小物塊向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.6 s
C.小物塊向上滑行的最遠(yuǎn)距離為4 m
D.小物塊最終將隨傳送帶一起向上勻速運(yùn)動(dòng)
√
√
由于物塊的速度大于傳送帶的速度，所以物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物塊受重力和沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，沿傳送帶方向，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得a1＝10 m/s2，方向沿傳送帶向下.
由于物塊所受重力沿傳送帶方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力，因此物塊相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，沿傳送帶方向根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
設(shè)物塊減速到與傳送帶速度相同需要的時(shí)間為t1，
有t1＝ ＝0.6 s
代入數(shù)據(jù)解得a2＝2 m/s2，方向沿傳送帶向下，
故小物塊向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.6 s，A、D錯(cuò)誤，B正確；

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