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牛頓運動定律的應用(二)
第四章　運動和力的關系
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用牛頓第二定律解決多過程問題和圖像問題，掌握應用牛頓運動定律解決問題的方法和步驟.
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進一步熟練應用牛頓第二定律解決兩類動力學問題.
重難點
多過程問題
1.當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成.將復雜的過程拆分為幾個子過程，分析每一個子過程的受力情況、運動性質，用相應的規律解決問題.
2.注意分析兩個子過程交接的位置，該交接點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到承上啟下的作用，對解決問題起重要作用.
觀察與思考
1.如圖所示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一個小孩沿與水平面成53°角的恒力拉著它沿水平面運動，已知拉力F＝4.0 N，玩具的質量m＝0.5 kg.經過時間t＝2.0 s，玩具移動了x＝4.8 m，這時小孩松開手，玩具滑行了一段距離后停下.求：(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)全過程玩具運動的最大速度是多大？
答案　4.8 m/s
對玩具受力分析，在豎直方向上，mg＝FN＋Fsin 53°，又Ff＝μFN，在水平方向上，根據牛頓第二定律可知Fcos 53°－μFN＝ma1，
(2)松開手后玩具還能運動多遠？
答案　1.7 m
松手后，對玩具，根據牛頓第二定律可知μmg＝ma2，
2.如圖所示，一足夠長的斜面傾角θ為37°，斜面BC與水平面AB平滑連接，質量m＝2 kg的物體靜止于水平面上的M點，M點與B點之間的距離L＝9 m，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，現物體受到一水平向右的恒力F＝14 N的作用，運動至B點時撤去該力，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)則：
(1)物體在恒力F作用下運動時的加速度是多大？
答案　2 m/s2
在水平面上，根據牛頓第二定律可知F－μmg＝ma，
(2)物體到達B點時的速度是多大？
答案　6 m/s
由M到B，根據運動學公式可知vB2＝2aL，
(3)物體沿斜面向上滑行的最遠距離是多少？
答案　1.8 m
在斜面上，根據牛頓第二定律可知，
mgsin θ＋μmg·cos θ＝ma′，
代入數據得加速度的大小為a′＝10 m/s2，
逆向分析可得vB2＝2a′x，
與圖像相結合的多過程問題
觀察與思考
牛頓第二定律與圖像相結合，對運動圖像要有比較清晰的理解，能夠根據圖像建立物理模型與物理情景，把力和運動結合起來.
3.受2022年北京冬奧會的影響，滑雪運動在我國受到人民群眾的廣泛歡迎.如圖甲所示，一名滑雪愛好者(可視為質點)穿著滑雪板(未帶滑雪杖)從山坡上A點由靜止滑下，經B點滑上水平面，不計滑雪愛好者經過B點時的速率變化，滑雪愛好者在斜面和水平面上運動的速率隨時間的變化圖像如圖乙所示.已知斜面與水平面的夾角為37°，滑雪板與斜面、水平面間的動摩擦因數相等，不計空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則滑雪板與斜面間的動摩擦因數為
√
設滑雪愛好者與滑雪板的總質量為m，滑雪板與斜面間的動摩擦因數為μ，由牛頓第二定律得
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
μmg＝ma2
故A正確，B、C、D錯誤.
4.(2022·威海市教研中心高一期末)如圖甲所示，傾角為37°的斜面固定在水平地面上，用沿斜面向上的恒力F拉著物塊由靜止從斜面底端沿斜面向上運動，作用一段時間后撤去拉力.從物塊運動開始計時，物塊沿斜面向上運動的速度－時間圖像如圖乙所示，已知物塊的質量為1 kg，物塊與斜面間的動摩擦因數為0.25，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)撤去拉力后，物塊向上運動的加速度大小；
答案　8 m/s2
撤去拉力后物塊勻減速上滑，沿斜面方向，根據牛頓第二定律有
Ff＋mgsin θ＝ma
垂直斜面方向有FN＝mgcos θ
且Ff＝μFN
聯立解得a＝8 m/s2
(2)拉力F的大小；
答案　16 N
由速度—時間圖像可知勻加速上滑與勻減速上滑的加速度大小相等，設為a1＝a2＝a，勻加速上滑時，根據牛頓第二定律有
F－mgsin θ－Ff＝ma
代入數據解得F＝16 N
(3)物塊返回斜面底端時的速度大小.
答案　4 m/s
0.5 s末的速度v＝at1＝4 m/s
下滑過程，根據牛頓第二定律有
mgsin θ－Ff＝ma3
根據速度位移公式有v12＝2a3x
聯立解得v1＝4 m/s.

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