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2024年秋九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案(4-5)
班級 學(xué)生姓名：
課題：4.3等可能條件下的概率（二）
學(xué)習(xí)目標：
1．在具體情境中進一步理解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。
2．進一步理解等可能事件的意義，了解等可能條件的幾何概型的兩個特點——實驗結(jié)果有無數(shù)個
和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。
3．能把可以化歸為古典概型的幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型，并能進行簡單的計算。
4．在具體情境中感受到一類事件發(fā)生的概率（即幾何概型）的大小與面積大小有關(guān)。
學(xué)習(xí)重點：會求等可能條件下的幾何概型的概率。
學(xué)習(xí)難點：把等可能條件下，實驗結(jié)果無限個的幾何概型通過等積分割轉(zhuǎn)化為古典概型。
自學(xué)要求：認真閱讀教材P140-141，回答下列問題：
新知體驗：
問題導(dǎo)入：
如圖是一個飛鏢靶，靶上每個區(qū)域內(nèi)的數(shù)字。代表飛鏢擊中這個區(qū)域后的得分。向飛鏢靶擲出一枚飛鏢，在不脫靶的前提下，得5分的概率是多少？3分呢？你會計算嗎？
2、探索新知：
知識點一：體驗幾何概型的特點：
活動一：如圖，已知一個帶指針的轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，
如果在某個時刻觀察指針的位置．
問題1：（1）這時所有可能的結(jié)果有 個；（2）每個結(jié)果出現(xiàn)的機會是 。
如圖，現(xiàn)將轉(zhuǎn)盤分成8個面積相等的扇形，若每個扇形面積為單位1，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，
轉(zhuǎn)盤指針指向的位置在不斷改變（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．
問題2：（1）當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向每一個扇形區(qū)域的機會均等嗎？ ；
怎樣求指針指向每一個扇形區(qū)域的概率呢？ 。
轉(zhuǎn)盤都被分成8個面積相等的扇形，這些扇形除顏色外完全相同，指針指向任何一個扇形的可能性都相等．
等可能條件的幾何概型的兩個特點：（1）實驗結(jié)果有無數(shù)個；（2）每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。
知識點二：等可能條件下的幾何概型的概率計算：
活動二：討論：如圖，現(xiàn)將轉(zhuǎn)盤分成8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的試驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為 ；
（2）事件指針指向紅色區(qū)域可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)為 ；
（3）指針指向紅色區(qū)域的概率為 ；（4）指針指向白色區(qū)域的概率為 。
小結(jié)：若區(qū)域A被劃分成m等分，用其中的一等分作為基本面積單位來劃分區(qū)域I，被分成n等分
（其中n＞m），那么一次試驗落在區(qū)域A上的概率P（A）＝。
二、例題講解
例1、某商場制作了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖），轉(zhuǎn)盤分為24個相同的扇形，其中紅色扇形1個、藍色扇形3個、黃色扇形5個、白色扇形15個．商場規(guī)定：顧客每購滿1000元的商品，可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向紅、藍、黃區(qū)域，顧客可分別獲得500元、100元、50元的禮品．某顧客購物1400元，他獲得禮品的概率是多少？獲得500元、100元、50元禮品的概率各是多少？
例2、設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時使得指針：
（1）指向紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、藍色區(qū)域的概率分別為，，；
（2）指向紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、藍色區(qū)域的概率分別為，，．
三、基礎(chǔ)強化：
1、一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在圖中所示的某個方格中
（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在某個黑色方格中的概率是（　 　）
A、　　　 B、　　　 　C、　　 D、
2、如圖，甲為四等份數(shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為三等份數(shù)字轉(zhuǎn)盤，同時自由轉(zhuǎn)動
兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后（若指針指在邊界處則重轉(zhuǎn)），兩個
轉(zhuǎn)盤指針指向數(shù)字之和不超過4的概率是 （　　 ）
A、　　　 　B、　　　 　C、　　 D、
3、如圖，轉(zhuǎn)盤中各扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，則
（1）P(指針指向6)= ；（2）P(指針指向偶數(shù))= ；
（3）P(指針指向小于4的數(shù))= （4）P(指針指向不大于4的數(shù))= ；
（5）P(指針指向大于0的數(shù))= 。
拓展提高：
4、的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學(xué)分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）.作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由.轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個公平的游戲嗎？
五、總結(jié)反思：
如果區(qū)域I上有一個區(qū)域A，假設(shè)每次試驗?zāi)軌蚵湓趨^(qū)域I的任意一點處，并且落在任一點的可能性部是相同的，記區(qū)域I的面積為S總，區(qū)域A的面積為SA，那么一次試驗落在區(qū)域A上的概率P（A）＝。
特別地，若區(qū)域A被劃分成m等分，用其中的一等分作為基本面積單位來劃分區(qū)域I，被分成n等分（其中n＞m），那么一次試驗落在區(qū)域A上的概率P（A）＝.
六、隨堂檢測：
1、由一個圓平均分成8個相等扇形的轉(zhuǎn)盤，每個扇形內(nèi)標有如圖數(shù)字，
固定指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則指針指到負數(shù)的概率是 。
2、如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外完全相同，
假定飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的：
　（1）投擲一個飛鏢，擊中哪種顏色小正方形的概率較大？
　（2）P（擊中白色小正方形）＝ ； P（擊中黑色小正方形）＝ 。

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