資源簡介

2024年秋九年級數學上冊導學案(4-6)
班級 學生姓名：
課題：第4章 等可能條件下的概率復習
學習目標：
回顧本章的內容，并在互相交流的基礎上，梳理本章的學習內容，形成知識網絡。
反思本章的數學思想方法，進一步理解概率的意義，發展隨機的思想和意識。
學習重點：會用列表和畫樹狀圖計算一些隨機事件發生的概率。
學習難點：理解概率的意義，發展隨機的思想和意識。
基礎訓練：
1、隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次反面都朝上的概率是 （　 ）
A、　　　 B、　　　 　C、　　 D、1
2、如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每個數上的機會均等，
那么這兩個圓盤指針同時落在偶數上的概率是 （　 ）
A、　　　 B、　　　 C、　　 D、
3、小明打算暑假里的某天到上海世博會一日游,上午可以先從臺灣館、香港館、韓國館中隨機選擇
一個館, 下午再從加拿大館、法國館、俄羅斯館中隨機選擇一個館游玩．則小明恰好上午選中臺灣館，
下午選中法國館這兩個場館的概率是 （　　）
A、 B、 C、 D、
3、一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中
任取2個珠子，都是藍色的概率是 。
4、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值（a≠b），則直線y=ax+b的圖像
不經過第四象限的概率是 。　 　
從1，2，3這三個數字中任意取出兩個不同的數字，則取出的兩個數字都是奇數的概率是 。
甲、乙、丙三位同學打乒乓球，想通過"手心手背"游戲來決定其中哪兩個人先打，規則如下：
三個人同時各用一只手，隨機出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同（都是手心或都是手背），
則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定．那么通過一次"手心手背"游戲能決定甲打乒乓球的概率是 。
甲、乙兩人玩猜數字游戲，游戲規則如下：
有四個數字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數字， 記為m，再由乙猜甲剛才所選的數字，記為n．
若m、n滿足|m-n|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”．畫樹狀圖（或列表）求甲、乙兩人
“心有靈犀”的概率。
如圖，管中放置著三根同樣繩子AA1，BB1，CC1。
小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
小明先從左端A.B.C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1，B1，C1三個繩頭中隨機
選兩個打一個結，求這三根繩子連結成一根長繩的概率。
二知識梳理：
1、知識網絡：
2、要點回顧：
（1）設一個試驗的所有可能發生的結果有n個，它們都是 事件，每次試驗有且只有一個結果
出現，如果每個結果出現的機會均等，那么我們說這n個事件的發生是等可能的，也稱這個試驗的
結果具有等可能性。
（2）如果一個試驗的所有可能發生的結果有無窮多個，每次只出現其中的某個結果，而且每個結果
出現的機會都一樣，那么我們稱這個試驗的結果具有 。
（3）一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，當其中的m個結果之一出現時，
事件A發生，那么事件A發生的概率為P（A）＝ 。
（4）求概率的方法：
①列表法：指用表格的形式反映事件發生的各種情況出現的 和方式，以及某一事件發生的
可能的次數和方式，并求出概率的方法。
②樹狀圖法：指用樹狀圖的形式反映事件發生的各種情況出現的 的形式，以及某一事件
發生的可能的 ，并求出概率的方法。
（5）幾何模型概率公式.：事件發生的概率等于此事件所有可能結果所組成的圖形的面積除以
所有可能結果組成圖形的面積，亦即事件所有可能結果.
P（A）＝ 我們稱這個概率公式為幾何模型概率公式.
判斷一個游戲是否公平，主要應看游戲的規則是否對游戲雙方都有利，即如果游戲過程中，
游戲雙方獲勝的概率始終是相等的，那么這樣的游戲就是公平的，因此可以說游戲規則
是決定游戲是否公平的關鍵。
三、問題研討：
例1、某校九年級舉行畢業典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生
1名女生，共5人中選出2名主持人。
（1）用樹形圖獲列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人來自不同班級的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次。
若開始時球在甲手中，求經過三次傳球后，球傳回甲手中的概率是多少？
若乙想使球經過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？
請說明理由。
如圖所示的轉盤分成三個相同的扇形，指針位置固定轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到一個數（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）.
求事件"轉動一次，得到的數恰好是0"發生的概率；
寫出此情景下一個不可能發生的事件；
用樹形圖或列表法，求事件"轉動兩次，第一次得到的數與第二次得到的數絕對值相等"
發生的概率。
經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉，如果這三種可能性的
大小相同．三輛汽車經過這個十字路口，（畫樹狀圖）求下列事件的概率：
（1）三輛汽車繼續直行的概率；
（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉的概率；
（3）至少有兩輛車向左轉的概率．
例5、小航和小強擲一對骰子，如果小航擲出的骰子點數之和為6，則加1分，否則不得分，如果小強擲出的骰子點數之和為7，則加1分，否則不得分，他們各擲骰子10次，記錄每次得分，10次累計分高的為勝，這個游戲對校航和小強雙方公平嗎？說明你的理由。
拓展提高：
★小麗為九年級畢業聯歡會設計一個“配紫色”的游戲，圖1是兩個可以自由轉動的轉盤。每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，游戲者同時轉動兩個轉盤，兩個轉盤停止轉動時，然一個轉盤的指針指向藍色，另一個指轉盤的指針指向紅色，“配紫色”成功，游戲者獲勝，這游戲者獲勝的概率是多少？
強化訓練：
從、、1、2、4這五個數中任意取出一個數作為反比例函數中的K的值。
那么一次函數y=-x+1圖像與反比例Y等于反比例函數圖像在第一象限中，
沒有公共點的概率是（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、拋擲一枚質地均勻的骰子投擲兩次，第一次將朝上一面點數記作x，則第二次將朝上一面點數
記作y，這點（x，y）落在直線y=-x+5上的概率為( ).
A、 B、 C、 D、
3、如圖，從一個大正方形中，截去面積為3和12.2個小正方形。
若任意向大正方形內投1cm，這米粒呢？在涂色部分的概率為（ ）
A、 B、 C、 D、
4、箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中任意
摸出一個球不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是 。
一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字－1 ，1，2，任意摸出一個小球（不放回），其所標數字即為P，再任意摸出另一個球。其所標數字為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0
有實數根的概率是 。
如圖，A、B是邊長為1的小正方形，網格中兩個格點在剩余的格點中，
任意放置點C恰好。能使A、B、C三點構成的面積為1的三角形的概率是 。
7、小明和小剛用如圖的兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：分別旋轉兩個轉盤，
當兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數時，小明得2分，當所轉到的數字之積為偶數時，
小剛得1分，這個游戲對雙方公平嗎？為什么？
8、小王準備給小李打電話，由于保管不善，電話本上小李的手機號中有兩個數字已經模糊不清。
如果用X，y表示這兩個看不清的數字。那么小李的手機號碼是1877X817y52）手機號有11個數字
組成）。小王記得是一個數字之和是20的整數倍，
求x+y的值；
（2）求小王一次不對小李手機號的概率。

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