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八下期末復行四邊形
姓名_________________
一．平行四邊形
▲平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊 平行 ，對邊 相等 ，對角 相等 ，鄰角 互補 ，
對角線 互相平分 ；面積等于 底乘高 ；
★平行四邊形的判定（五種方法）：　①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；　③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
▲三角形中位線：如圖，點D、E分別是AB、AC的中點（已知）
∴DE是△ABC的 中位線 。（三角形中位線定義）
∴DE= BC （三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半）
1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的性質是（ ）
A.不穩定性 B.對邊平行且相等 C.內角和為360度 D.外角和為360度
2.在下列性質中平行四邊形不一定具有的 （ ）
A.鄰角互補 B.對角相等 C.對角互補 D.對角線互相平分
3.若A、 B、C三點不在同一條直線上，則以其為頂點的平行四邊形共有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.已知某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12cm，則x，y可能是下列各組數中的（ ）
A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和38cm
如果一個平行四邊形的一邊長為8，一條對角線長為6，那么另一條對角線m的取值范圍
是________
6.如下圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于點O。求證：OE=OF。
矩形
▲矩形的性質：矩形的對邊 平行 ，對邊 相等 ，四個角都是 直角 ，對角線 相等 且
互相平分；面積等于 底乘高 ； ▲直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
★矩形的判定（三種方法）： ①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
②對角線相等的平行四邊形是矩形； ③有三個是直角的四邊形是矩形。
7、矩形的兩條對角線相交成120°的角，若對角線長為6，則矩形的面積為________.
8.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AO，AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF的長為（ ）
A.2cm B.cm C.3cm D.5cm
9.如圖，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）
A．　　 B．　 C．　　 D．不確定
10、如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形
求證：四邊形ABCD是矩形。
菱形
▲菱形的性質：菱形的對邊 平行 ，四條邊都 相等 ，對角 相等 ，鄰角 互補 ，
對角線 垂直 、 互相平分 且 平分一組對角 。
菱形的面積等于 對角線乘積的一半 或 底乘高
★菱形的判定（三種方法）：①有一組 鄰邊 相等的平行四邊形叫做菱形。
②對角線互相 垂直 的平行四邊形是菱形。③四邊相等的四邊形是 菱形
11、下列說法中錯誤的是（　　）
A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； B、菱形的對角線互相垂直；
C、菱形是對角線互相垂直平分且相等的四邊形； D、菱形的每一條對角線平分一組對角。
12、對于以下圖形（1）矩形（2）等邊三角形（3）平行四邊形（4）菱形（5）圓（6）線段，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
13、已知菱形的兩條對角線長分別是10和24,則菱形的周長為_____，面積為：__________
14、如圖，在Rt△ABC中，∠C=，∠A=，點E、F分別在AB、AC上，把∠A沿著EF對折，使點A落在BC上點D處，且使ED⊥BC
（1）猜測AE與BE的數量關系，并說明理由；
（2）求證：四邊形AEDF是菱形。
四．正方形
▲正方形的性質：正方形的對邊 平行 ，四條邊都 相等 ，四個角都是 直角 ，對角線互相
平分 、 相等 且 垂直 ，平分每一組 對角
正方形的面積等于 邊長乘邊長 或 對角線乘積的一半
★正方形的判定：①有一組鄰邊 相等 的 距 形是正方形；②有一個角是 直角 的 菱 形是正方形。
15、正方形的邊長為，則它的對角線長是 ，周長是 ，面積是 。
16、正方形的面積是，則它的對角線長是 ，周長是 。
17、如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED
（1）求證：△BEC≌△DEC
（2）廷長BE交AD于F，當∠BED=時，求∠EFD的度數
18、如圖，在△ABC中，∠C=，CD是∠ACB的平分線，交AB于D，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，求證：四邊形DECF是正方形
綜合應用
19、如圖1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是________．
20、如圖2,△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，且DE=6cm，則BC=__________．
（圖1） （圖2）
在直角三角形ABC中，斜邊AB上的中線CD=AC，則∠B的度數為
22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB
于D點，M，N是AC，BC上的動點，且∠MDN=90°，
下列結論：①AM=CN；②△DMN為等腰直角三角形；
③四邊形MDNC的面積為定值；④AM2+BN2=MN2；
⑤NM平分∠CND．其中正確說法的序號是 ．
23.如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點．
(1)求證：△ABM≌△DCM；
(2)填空：當AB∶AD＝ 時，
四邊形MENF是正方形，并說明理由．
24．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．
（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？
（2）任意平行四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？
（3）任意矩形、菱形和正方形的中點四邊形分別是什么形狀？為什么？
25.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒.
（1）當點P在線段AB.上運動了t秒時，BP= （用代數式表示）；
（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形；
（3）在線段AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.
26.如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F,（1）證明：PC=PE； （2）求∠CPE的度數；
（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．

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