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實驗：驗證動量守恒定律
第一章
2
識記驗證動量守恒定律的注意事項并會進行誤差分析.
1
理解驗證動量守恒定律的實驗原理，會根據器材和要求設計實驗方案.
重點
難點
一、實驗原理
設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統所受合外力為零，則系統的動量守恒，即__________________________.
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
二、實驗方案設計
1.方案1：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
(1)質量的測量：用 測量.
(2)速度的測量：v＝___，式中的Δx為滑塊上擋光板的 ，Δt為數字計
時器顯示的滑塊上的擋光板經過 的時間.
(3)碰撞情景的實現：如圖所示，利用輕質彈簧、細線、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量.
天平
寬度
光電門
(4)器材：氣墊導軌、數字計時器、滑塊(帶擋光板)兩個、輕質彈簧、細線、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平.
(5)注意事項
①本實驗碰撞前、后速度大小的測量采用極限法，v＝ ，其中d為擋光板的寬度.
②注意速度的矢量性：規定一個正方向，碰撞前后滑塊速度的方向跟正方向相同即為正值，跟正方向相反即為負值，比較m1v1＋m2v2與m1v1′＋m2v2′是否相等，應該把速度的正負號代入計算.
③利用氣墊導軌進行實驗，調節時確保導軌水平.
1.某同學利用氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成.
(1)下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通數字計時器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側帶有固定彈簧(未畫出)的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光板的寬度d＝5 mm，測得滑塊1的質量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)的質量為m2＝200 g.
(2)數據處理與實驗結論：
①實驗中氣墊導軌的作用是：
A._____________________________；
B._____________________________.
A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差.
B.保證兩個滑塊的重心在同一水平線上.
答案　見解析
②碰撞前滑塊1的速率v1為__________ m/s；碰撞后滑塊1的速率v2為__________ m/s；碰撞后滑塊2的速率v3為__________ m/s；(結果均保留兩位有效數字)
滑塊1碰撞之前的速率v1＝ ≈0.50 m/s；
滑塊1碰撞之后的速率v2＝ ≈0.10 m/s；
滑塊2碰撞之后的速率v3＝ ≈0.60 m/s；
答案　見解析
③碰撞前系統的總動量m1v1＝__________.
碰撞后系統的總動量m1v2＋m2v3＝______.
由此可得實驗結論：__________________.
設水平向右為正方向，則滑塊1和滑塊2組成的系統碰撞之前的總動量m1v1＝0.15 kg·m/s，系統碰撞之后的總動量m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
通過實驗結果，可得結論：在實驗誤差允許的范圍內，兩滑塊相互作用的過程，系統的動量守恒.
答案　見解析
2.方案2：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
如圖甲所示，讓一個質量較大的小球(入射小球)從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質量較小、大小相同的小球(被碰小球)發生碰撞，之后兩小球都做平拋運動.
(1)質量的測量：用 測量.
(2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等.如果以小球的飛行時間為單位時間，那么小球飛出的水平距離在數值上就等于它的水平速度.只要測出不放被碰小球時，入射小球在空中飛出的水平距離OP，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度，如圖乙所示.
天平
(3)碰撞情景的實現：
①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由 滾下，記錄平拋的水平位移OP.
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽 位置由靜止滾下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的水平位移OM、ON.
③驗證 與 在誤差允許范圍內是否相等.
(4)器材：斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、鉛垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規.
靜止
同一
m1OP
m1OM＋m2ON
(5)實驗步驟
①用 分別測出半徑相同的兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球.
②按圖甲所示安裝實驗裝置.調整固定斜槽使 .
③白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好.記下鉛垂線所指的位置O.
④不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次.用圓規畫出盡量小的圓，把所有的小球落點圈在里面. 就是小球落點的平均位置.
天平
斜槽末端切線水平
圓心P
⑤把被碰小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次.用步驟④的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N.如圖所示.
⑥測量 、 、 的長度.
⑦數據處理：通過驗證 與 ，在誤差允許范圍內是否相等來驗證系統動量是否守恒.
OP
OM
ON
m1OP
m1OM＋m2ON
(6)注意事項
①入射小球的質量m1大于被碰小球的質量m2(m1>m2).
②入射小球半徑等于被碰小球半徑.
③入射小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止滾下.
④斜槽末端的切線方向水平.
⑤為了減小誤差，需要找到不放被碰小球時及放被碰小球時小球落點的平均位置.為此，需要讓入射小球從同一位置多次滾下，進行多次實驗，然后用圓規畫出盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面，其圓心即為小球落點的平均位置.
⑥不需要測量速度的具體數值.因平拋運動高度相同，下落時間相等，速度的測量可轉換為水平距離的測量.
2.某學習小組用半徑相同的小球1和小球2碰撞來“驗證動量守恒定律”，實驗裝置如圖所示，斜槽與水平槽平滑連接.安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下鉛垂線所指的位置O.接下來的實驗步驟如下：
步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上.重復多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，認為其圓心就是小球落點的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣處的B點，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞.重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞之后兩小球落點的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度.
(1)在上述實驗操作中，下列說法正確的是____.(填選項前的字母)
A.小球1的質量一定大于小球2的質量，小球1的
半徑可以大于小球2的半徑
B.將小球靜止放置在軌道末端，根據小球是否
滾動來檢測斜槽軌道末端是否水平
C.小球在斜槽上的釋放點應該越高越好，這樣碰前的速度大，測量誤差
較小
D.復寫紙鋪在白紙的上面，實驗過程中復寫紙可以隨時拿起來看印跡是
否清晰并進行移動
BD
為了使兩球的球心在同一水平線上，兩球的半徑必須相同，選項A錯誤；
將小球靜止放置在軌道末端，若小球保持靜止，說明軌道末端水平，若小球滾動，說明軌道末端不水平，選項B正確；
碰前的速度不能過大，否則實驗不能正常進行，選項C錯誤；
復寫紙可以移動，但是白紙不能移動，選項D正確.
(2)以下提供的器材中，本實驗必需的有___.(填選項前的字母)
A.刻度尺 B.游標卡尺
C.天平 D.秒表
AC
本實驗需要測量O點到落點的長度和小球的質量，必需的有刻度尺和天平，選項A、C正確.
因為可以通過水平位移表示速度的大小，故不需要測量時間，也不需要測量小球的半徑，選項B、D錯誤.
(3)設小球1的質量為m1，小球2的質量為m2，MP的長度為l1，ON的長度為l2，則本實驗驗證動量守恒定律的表達式為__________.
m1l1＝m2l2
3.創新實驗方案
3.利用如圖所示的裝置做“探究碰撞中的不變量”的實驗，質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上.O點到A球球心的距離為L.使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直方向的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點時恰與B球碰
撞，碰撞后，A球把輕質指示針OC推移到與豎直方向夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復寫紙的白紙D.保持α角度不變，多次重復上述實驗，白紙上記錄了多個B球的落點，重力加速度為g.(懸線長遠大于小球半徑)
(1)圖中x應是B球初始位置到____________的水平距離.
(2)為了探究碰撞中的不變量，要測量的物理量有______________________.
B球平均落點
mA、mB、α、β、H、L、x
(3)用測得的物理量表示(vA為A球與B球剛要相碰前A球的速率，vA′為A球與B球剛相碰后A球的速率，vB′為A球與B球剛相碰后B球的速率)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝__________.
小球A在碰撞前、碰撞后的兩次擺動過程，均滿足機械能守恒定律.小球B在碰撞后做平拋運動，則x應為B球的平均落點到其初始位置的水平距離.設小支柱N上邊緣所在水平面為零勢能面.碰撞前對A，由機械能守恒定律有
碰撞后對A，由機械能守恒定律有
碰撞后B做平拋運動，
故要得到碰撞前后的mv，要測量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x.

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