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(共23張PPT)
16
章末復(fù)習(xí)
第一章
2
能靈活運(yùn)用動量定理和動量守恒定律解題.
1
能理解動量、沖量的概念.
重點(diǎn)
重難點(diǎn)
3
能熟練解決碰撞、反沖等物理問題.
重難點(diǎn)
動量守恒定律
基本概念
動量：p＝mv，是矢量，方向與速度v的方向相同，
是狀態(tài)量
動量變化量
Δp＝p′－p＝mΔv
方向：與Δv方向相同
沖量：I＝F(t′－t)，是矢量，方向與恒力F的方向
一致，若力為變力，沖量方向與相應(yīng)時間內(nèi)動
量的變化量方向一致，是過程量
導(dǎo)學(xué)
導(dǎo)學(xué)
動量守恒定律
基本規(guī)律
動量定理
研究對象：一個物體(或一個系統(tǒng))
內(nèi)容：合外力的沖量等于物體動量的變化量公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p
動量守恒定律
內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，
這個系統(tǒng)的總動量保持不變
公式
①p′＝p，作用前后總動量相同
②Δp＝0，作用前后總動量不變
③Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的變化量大小
相等、方向相反
守恒條件
①系統(tǒng)不受外力的作用
②系統(tǒng)所受外力的矢量和為零
③內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，且作用時間極短，系統(tǒng)動量近似守恒
④系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的矢量和為零，
系統(tǒng)在該方向上動量守恒
動量守恒定律
應(yīng)用
碰撞
對心碰撞和非對心碰撞
彈性碰撞和非彈性碰撞
爆炸：動量守恒，動能增加
反沖：動量守恒——火箭
彈性碰撞：動量守恒，機(jī)械能守恒
非彈性碰撞：動量守恒，機(jī)械能減少
(或有損失)
完全非彈性碰撞：動量守恒，機(jī)械能
損失最多
基本規(guī)律
1.(2021·南寧市第四十二中學(xué)高二期末)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊位于光滑水平面上，木塊與墻之間用輕彈簧連接，開始時木塊靜止在A位置，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中，則木塊回到A位置時的速度v以及此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為
√
子彈射入木塊過程，由于時間極短，子彈與木塊間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)外力，系統(tǒng)的動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v′，解得v′＝ ，子彈射入木塊后，子彈和木塊系統(tǒng)在彈簧彈力的作用下先向右做減速運(yùn)動，后向左做加速運(yùn)動，回到A位置時速度大小不變，即木塊回到A位置時的速度大小為v＝v′＝ ，
子彈和木塊、彈簧組成的系統(tǒng)受到的合力大小等于墻對彈簧的作用力，根據(jù)動量定理得I′＝－(M＋m)v－(M＋m)v＝－2(M＋m)v＝－2mv0，所以墻對彈簧的沖量I的大小為2mv0，A、B、C錯誤，D正確.
2.(多選)(2022·福建仙游一中高二期末)光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面體A，斜面體質(zhì)量為M、底邊長為L，如圖所示.將一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，經(jīng)t時間剛好滑到斜面底端.重力加速度為g，則下列說法中正確的是
A.滑塊下滑的過程中重力對B的沖量大小為mgt，
方向豎直向下
B.滑塊下滑的過程中B的動量增量大小等于A的動量增量大小
C.滑塊下滑的過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量不守恒
D.滑塊下滑的過程中斜面體向左滑動的距離為
√
√
滑塊下滑的過程中重力對B的沖量大小為IG＝mgt，方向豎直向下，故A正確；
滑塊B下滑過程中，A、B組成的系統(tǒng)在水平方向
不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，即滑塊下滑的過程中B水平方向動量增量大小等于A的動量增量大小，故B錯誤；
滑塊下滑的過程中A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，則機(jī)械能守恒，A、B組成的系統(tǒng)在豎直方向所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故C正確；
設(shè)此過程中斜面體向左滑動的距離為x，滑塊B與斜面體組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得mv水平－Mv斜面
＝0，則 ，故D錯誤.
3.如圖所示，在粗糙水平面上，用水平輕繩相連的兩個材料相同的物體A、B，質(zhì)量均為m，在水平恒力F作用下以速度v做勻速直線運(yùn)動.在t＝0時輕繩斷開，A在F作用下繼續(xù)前進(jìn)，則下列說法正確的是
√
因為最初A、B在水平恒力F作用下一起以速度v勻速運(yùn)動，所以每一個物體受到的阻力大小均為 .
輕繩斷開后，以v的方向為正方向，對物體B應(yīng)用動量定理有 ＝
0－mv，解得B繼續(xù)運(yùn)動的時間tB＝ .在物體B停止運(yùn)動前，以A、B整體為研究對象，合外力仍然為零，系統(tǒng)的動量守恒，t＝ 后，系統(tǒng)動量不守恒，選項A、C錯誤.
t＝ 時，物體B恰好停止運(yùn)動，對A、B整體應(yīng)用動量守恒定律，有2mv＝0＋pA′，即pA′＝2mv，選項B正確.
4.如圖所示，質(zhì)量M＝1.5 kg的小車靜止于光滑水平面上并緊靠固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為0.5 kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5 kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧處于原長.現(xiàn)用水平向左的推力F將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，推力做功WF＝4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下.已知Q與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn).g＝10 m/s2.
(1)求P與Q碰撞前瞬間P的速度大小；
答案　4 m/s
推力F通過P壓縮彈簧做功，根據(jù)功能關(guān)系有：Ep＝WF ①
當(dāng)彈簧完全推開物塊P時，彈簧恢復(fù)原長，有：
由①②式聯(lián)立解得：v＝4 m/s
(2)求Q剛開始在小車上滑行時的初速度大小；
答案　4 m/s
P、Q之間發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后Q的速度為v0，P的速度為v′，設(shè)向右為正方向，對P、Q組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律和能量守恒定律得：
mPv＝mPv′＋mQv0 ③
由③④式解得v0＝v＝4 m/s
(3)為保證Q不從小車上滑下，求小車的最小長度.
答案　6 m
設(shè)滑塊Q在小車上滑行一段時間后兩者的共同速度為u，小車的長度為L，對滑塊Q和小車組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律可得：
mQv0＝(mQ＋M)u ⑤
根據(jù)能量守恒定律可得：
聯(lián)立⑤⑥式解得：L＝6 m.
5.為了驗證碰撞中的動量是否守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟進(jìn)行實驗：
①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＞m2；
②按如圖所示安裝好實驗裝置.將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球m1在斜面上的落點(diǎn)位置；
④將小球m2放在斜槽前端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和小球m2在斜面上的落點(diǎn)位置.
⑤用毫米刻度尺量出各個落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離.圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為LD、LE、LF.
根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題：
(1)小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)是圖中的___，m2的落點(diǎn)是圖中的___；
D
F
小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度減小，都做平拋運(yùn)動，所以碰撞后m1球的落點(diǎn)是D點(diǎn)，m2球的落點(diǎn)是F點(diǎn)；
(2)用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式_____________________，則說明碰撞過程中動量是守恒的.(結(jié)果用m1、m2、LD、LE、LF來表示)
碰撞前，m1落在題圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1.小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)在D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1′，m2的落點(diǎn)在F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2.設(shè)斜面BC與水平面的夾角為α，由平拋運(yùn)動規(guī)律得
所以只要滿足m1v1＝m1v1′＋m2v2
則說明兩球碰撞過程中動量守恒.
(3)用測得的物理量來表示，只要再滿足關(guān)系式_________________，說明兩小球的碰撞是彈性碰撞(結(jié)果用m1、m2、LD、LE、LF來表示).
若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失.則還要滿足關(guān)系式
即m1LE＝m1LD＋m2LF.(共19張PPT)
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子彈打木塊模型　滑塊—木板模型
第一章
2
學(xué)會利用動量守恒定律、能量守恒定律等分析常見的子彈打木塊模型與滑塊——木板模型.
1
進(jìn)一步理解動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律的內(nèi)容及其含義.
子彈打木塊模型
1.子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量守恒.
2.在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化.
3.若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，系統(tǒng)機(jī)械能損失最多，此過程可以看成完全非彈性碰撞.
導(dǎo)學(xué)
導(dǎo)學(xué)
1.如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為F，求：
(1)子彈與木塊相對靜止時二者共同速度為多大；
子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv0＝(m＋M)v
(2)射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對木塊所做的功分別為多少；
由動能定理得，子彈對木塊所做的功為：
(3)木塊至少為多長時子彈不會穿出.
設(shè)木塊最小長度為L，由能量守恒定律得：
FL＝Q
2.(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示，則上述兩種情況相比較，下列說法正確的是
A.子彈的末速度大小相等
B.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多
C.子彈對滑塊做的功相同
D.子彈和滑塊間的水平作用力一樣大
√
√
√
以v0的方向為正方向，由動量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，可得滑塊最終獲得的速度：v＝ ，可知兩種情況下子彈的末速度是相同的，故A正確；
子彈嵌入下層或上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動能，而子彈減少的動能一樣多(兩種情況下子彈初、末速度都相等)，滑塊增加的動能也一樣多，則系統(tǒng)減少的動能一樣，故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多，故B正確；
根據(jù)動能定理，滑塊動能的增量等于子彈對滑塊做的功，所以兩次子彈對滑塊做的功一樣多，故C正確；
由Q＝Ff·s相對知，由于s相對不相等，所以兩種情況下子彈和滑塊間的水平作用力不一樣大，故D錯誤.
滑塊—木板模型
1.把滑塊、木板看成一個整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒.
2.由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，根據(jù)能量守恒定律，機(jī)械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量，ΔE＝Ff·s相對，其中s相對為滑塊和木板相對滑動的路程.
3.注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多，此過程可以看成完全非彈性碰撞.
導(dǎo)學(xué)
導(dǎo)學(xué)
3.(課本第29頁第7題改編)如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端(B、C可視為質(zhì)點(diǎn))，三者質(zhì)量分別為mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A與B間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2；開始時C靜止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度勻速向右運(yùn)動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)并粘在一起，經(jīng)過一段時間，B剛好滑至A的右端.求：
(1)A、C碰撞后A的速度大小；
答案　2.5 m/s
設(shè)v0的方向為正方向，A與C碰撞過程動量守恒：
mAv0＝(mA＋mC)v1，
解得v1＝2.5 m/s；
(2)長木板A的長度.
答案　0.5 m
B在A上滑行，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒：
mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
解得v2＝3 m/s
解得l＝0.5 m.
4.如圖所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊以初速度v0從光滑平臺滑上與平臺等高的靜止的質(zhì)量為M＝9 kg的小車，小車和滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，小車長L＝1 m，水平地面光滑，若滑塊不滑出小車，滑塊初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(g＝10 m/s2)
滑塊以初速度v′從平臺滑上小車，剛好滑到小車的最右端，此時兩者速度相同(均為v).由動量守恒定律得，mv′＝(M＋m)v
若滑塊不滑出小車，滑塊的初速度v0≤v′，(共18張PPT)
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力學(xué)規(guī)律綜合應(yīng)用(一)
第一章
2
學(xué)會選用動力學(xué)、動量和能量觀點(diǎn)解決問題.
1
了解處理力學(xué)問題的三個基本觀點(diǎn)和選用原則.
難點(diǎn)
重點(diǎn)
1.力的三個作用效果及五個規(guī)律
(1)力的三個作用效果
作用效果 對應(yīng)規(guī)律 表達(dá)式 列式角度
力的瞬時作用效果 牛頓第二定律 F合＝ma 動力學(xué)
力在空間上的積累效果 動能定理 W合＝ΔEk即 功能關(guān)系
力在時間上的積累效果 動量定理 I合＝Δp即FΔt＝mv′－mv 沖量與動量的關(guān)系
導(dǎo)學(xué)
導(dǎo)學(xué)
(2)兩個守恒定律
名稱 表達(dá)式 列式角度
能量守恒定律(包括機(jī)械能守恒定律) E2＝E1 能量轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)移)
動量守恒定律 p2＝p1 動量關(guān)系
2.力學(xué)規(guī)律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律.
(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.
(3)若研究的對象為一系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.
(4)在涉及相對位移問題時優(yōu)先考慮利用能量守恒定律求解，根據(jù)系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量(即轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的量)列方程.
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般隱含系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，由于作用時間極短，因此常用動量守恒定律.
1.如圖所示，半徑R1＝1 m的四分之一光滑圓弧軌道AB與平臺BC在B點(diǎn)平滑連接，半徑R2＝0.8 m的四分之一圓弧軌道上端與平臺C端連接，下端與水平地面平滑連接，質(zhì)量m＝0.1 kg的乙物塊放在平臺BC的右端C點(diǎn)，將質(zhì)量也為m的甲物塊在A點(diǎn)由靜止釋放，讓其沿圓弧下滑，并滑上平臺與乙相碰，碰撞后甲與乙粘在一起從C點(diǎn)水平拋出，甲物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，BC長L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，不計兩物塊的大小及碰撞所用的時間，求：
(1)甲物塊滑到B點(diǎn)時對軌道的壓力大小；
答案　3 N
甲物塊從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgR1＝
甲物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律有：FN－mg＝
聯(lián)立解得：v1＝ ，F(xiàn)N＝3 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，甲物塊在B點(diǎn)時對軌道的壓力大小FN′＝FN＝3 N.
(2)甲和乙碰撞后瞬間共同速度的大小；
甲從B點(diǎn)向右滑動的過程中，做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a＝μg＝2 m/s2
設(shè)甲物塊運(yùn)動到與乙相碰前瞬間的速度為v2，由v22－v12＝－2aL，解得v2＝4 m/s
設(shè)甲、乙相碰后瞬間共同速度的大小為v3，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv2＝2mv3
解得：v3＝2 m/s.
答案　2 m/s
(3)粘在一起的甲、乙兩物塊從C點(diǎn)拋出到落到CDE段軌道上所用的時間.
碰撞后，甲和乙以2 m/s的速度水平拋出，假設(shè)兩物塊會落到水平地面上
答案　0.4 s
則水平方向的位移x＝v3t＝0.8 m＝R2
說明兩物塊剛好落到D點(diǎn)，假設(shè)成立
因此拋出后落到CDE軌道上所用時間為0.4 s.
2.如圖，光滑的水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝5 kg，上表面光滑，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝3 kg.現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F＝10 N，A運(yùn)動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在恒力F的作用下繼續(xù)運(yùn)動，碰撞后經(jīng)時間t＝0.8 s，二者的速度達(dá)到vt＝2 m/s.求：
(1)A開始運(yùn)動時加速度a的大小；
答案　2 m/s2
以A為研究對象，由牛頓第二定律有F＝mAa
代入數(shù)據(jù)解得a＝2 m/s2
(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；
答案　1 m/s
A、B碰撞后一起在恒力F的作用下運(yùn)動時間t的過程中，由動量定理得
Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v
代入數(shù)據(jù)解得v＝1 m/s
(3)A的上表面的長度l.
答案　0.64 m
設(shè)A、B發(fā)生碰撞前，A的速度為vA，
對A、B發(fā)生碰撞的過程，由動量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v
A從開始運(yùn)動到與B發(fā)生碰撞前，由動能定理有
代入數(shù)據(jù)可得l＝0.64 m.
3.如圖所示，在光滑水平面上有B、C兩個木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右運(yùn)動，C以相等的初速度v向左運(yùn)動.B、C的上表面等高，二者發(fā)生完全非彈性碰撞但并不粘連，碰撞時間很短.A滑上C后恰好能到達(dá)C的中間位置，C的長度為L.求：
(1)木板C的最終速度的大小；
取向右為正方向，B、C碰撞過程中動量守恒：2mv－mv＝(2m＋m)v1
A滑到C上，A、C系統(tǒng)動量守恒：3mv＋mv1＝(3m＋m)v2
(2)木板C與物塊A之間的滑動摩擦力Ff的大小；
(3)物塊A滑上木板C之后，在木板C上做減速運(yùn)動的時間t.
在A、C相互作用過程中，以C為研究對象，由動量定理得Fft＝mv2－mv1(共11張PPT)
15
力學(xué)規(guī)律綜合應(yīng)用(二)
第一章
2
熟練解決動力學(xué)、動量和能量的綜合問題.
1
了解處理力學(xué)問題的系統(tǒng)化思維方法和方法選擇.
難點(diǎn)
重點(diǎn)
1.系統(tǒng)化思維方法
(1)對多個物理過程進(jìn)行整體思考，即把幾個過程合為一個過程來處理，如用動量守恒定律解決比較復(fù)雜的運(yùn)動.
(2)對多個研究對象進(jìn)行整體思考，即把兩個或兩個以上的物體作為一個整體進(jìn)行考慮，如應(yīng)用動量守恒定律時，就是把多個物體看成一個整體(或系統(tǒng)).
2.若單獨(dú)利用動量觀點(diǎn)(或能量觀點(diǎn))無法解決問題，可嘗試兩種觀點(diǎn)結(jié)合聯(lián)立方程求解.
導(dǎo)學(xué)
導(dǎo)學(xué)
1.如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的小物塊靜止放置在固定水平臺的最左端，質(zhì)量M＝2 kg的小車左端緊靠平臺靜置在光滑水平地面上，平臺、小車的長度l均為0.6 m.現(xiàn)對小物塊施加一水平向右的恒力F，使小物塊開始運(yùn)動，當(dāng)小物塊到達(dá)平臺最右端時撤去恒力F，小物塊剛好能夠到達(dá)小車的右端.小物塊大小不計，與平臺間、小車間的動摩擦因數(shù)μ均為0.5，重力加速度g取10 m/s2，水平面足夠長，求：
(1)小物塊離開平臺時速度的大小；
答案　3 m/s
設(shè)撤去水平向右的恒力F時小物塊的速度大小為v0，小物塊和小車的共同速度大小為v1.從撤去恒力到小物塊到達(dá)小車右端過程，以v0的方向為正方向，對小物塊和小車組成的系統(tǒng)：
由動量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v1
聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得：v0＝3 m/s.
(2)水平恒力F對小物塊沖量的大小.
設(shè)水平恒力F對小物塊沖量的大小為I，小物塊在平臺上運(yùn)動的時間為t.小物塊在平臺上運(yùn)動的過程，對小物塊：
由動量定理得：I－μmgt＝mv0－0
答案　5 N·s
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：I＝5 N·s.
2.(2021·湖北省部分省級示范高中期末)如圖所示，在光滑的水平面上放置了一個質(zhì)量M＝3 kg的長木板AB，長木板的上表面AC段是粗糙的、BC段是光滑的，長木板的左端放置了一個質(zhì)量m＝1 kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))，物塊與粗糙段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15，木板右端B連著一段輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)時，左端點(diǎn)正好在C點(diǎn)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若給小物塊一個向右的初速度v0＝2 m/s，小物塊正好滑到C處；如果給長木板施加一個水平向左的恒力F(圖中未畫出)，作用t＝1 s時間后撤去此力時，小物塊正好到達(dá)C點(diǎn).求：
(1)長木板粗糙段的長度；
答案　1 m
設(shè)長木板粗糙段長度為L，小物塊與長木板組成的系統(tǒng)動量守恒，給小物塊一個初速度v0＝2 m/s，小物塊正好滑到C處，說明小物塊與長木板達(dá)到共同速度，由動量守恒定律和功能關(guān)系有
mv0＝(m＋M)v
解得L＝1 m
(2)恒力F的大小；
答案　12 N
設(shè)經(jīng)過t＝1 s時間后，長木板和小物塊的速度分別是v1、v2，對系統(tǒng)由動量定理有：
Ft＝Mv1＋mv2
對整個系統(tǒng)由功能關(guān)系有：
聯(lián)立解得F＝12 N，v1＝3.5 m/s，v2＝1.5 m/s
(3)撤去恒力后，彈簧的最大彈性勢能.
答案　1.5 J
當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，長木板與小物塊達(dá)到共同速度，設(shè)為v3，則
Mv1＋mv2＝(M＋m)v3
解得Epm＝1.5 J.

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