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第六章 萬有引力與航天
6.3 萬有引力定律
武陟縣第一中學 任偉濤
第六章 萬有引力與航天
第六章 萬有引力與航天
視頻簡單地介紹了我國在航天上取得的一些成就，有神舟號系列、天宮系列、天舟號等。除此，還有我們熟知的嫦娥號系列和探測火星的天問一號。這里尤其要提的是神州十三號載人飛船經過為期6個月的在軌飛行后于4月16日安全返航。
探索浩瀚宇宙，永無止境。發展航天事業，建設航天強國，是我們不懈的追求。
航天事業的發展，離不開萬有引力定律的支撐，而萬有引力定律的前世今生還要從一個蘋果說起！
第六章 萬有引力與航天
6.3 萬有引力定律
思考與回顧
F
行星
r
O
M
m
通過上一節的學習，我們知道了太陽和行星的作用遵從平方反比定律。
牛頓在前人研究的基礎上得出，太陽和行星之間的引力使行星繞太陽運動，而不會飛離太陽。這個引力的大小和太陽與行星質量的乘積成正比，和兩者距離的二次方成反比，方向在二者的連線上。
牛頓的思考和猜想
地球繞太陽運動，
月球繞地球運動，
它們之間的作用力是同一種性質的力嗎？
牛頓在思考月亮繞地球運行的原因時，一個蘋果的落地引起了他的遐想。
地球使蘋果下落的力，與太陽、地球間的吸引力是否也是同一種性質的力呢？
1、蘋果為什么會下落？蘋果為什么沒有落到你的手里呢？
牛頓的思考和猜想
2、老師要怎么做蘋果才可能落到你的手里？
3、如果把蘋果拿到高山上或高大建筑物頂端，它還受到地球的吸引力嗎？釋放后它還會落下嗎？
地球對蘋果有吸引力 沒有給蘋果水平初速度
給蘋果一定的水平初速度
還會受到地球的吸引力，還要落下來
牛頓的思考和猜想
4、如果我們變成了超人，伸手把這個蘋果放到更高、更遠處，放到距離地球38萬公里的月亮軌道上，蘋果還會受到地球對它的引力嗎？靜止釋放，它會做什么樣的運動 是懸停在那兒，還是會落下來？
5、在月球軌道處，給蘋果一個和月亮一樣大小的平拋速度，大家想想看，這個蘋果會怎樣運動呢？
蘋果依然要受到地球的吸引力，還是要落下來
會和月亮一樣繞地球轉動起來，成為一個蘋果月亮
牛頓的思考和猜想
6、如果這個時候攔住月亮，讓它的速度變成零，一撒手，月球會做什么樣的運動呢？
7、月亮為什么沒有掉落下來？
月亮會像超大號的蘋果一樣，在地球吸引力的作用下，落向地面，成為一個月亮蘋果
月亮在地球的吸引力作用下做圓周運動
牛頓的思考和猜想
在思考了蘋果落地、月亮繞地球運動的原因后，牛頓做出了大膽的猜想，他認為：
使地球繞太陽、月球繞地球運動的力，和地球對樹上蘋果的吸引力可能都是同一種性質的力，都遵循相同的規律。
牛頓猜想的檢驗（月--地檢驗）
1、能不能直接測量地球和蘋果、月球它們之間的作用力呢？
2、如果力的關系難以驗證，那么能不能換個角度，考慮一下力產生的作用效果？
3、如果可以的話，我們需要檢驗什么呢？
牛頓為了驗證自己的猜想，進行了著名的“月--地檢驗”
一、要檢驗什么
牛頓猜想的檢驗（月--地檢驗）
我們知道地面附近的蘋果在只受地球引力作用下做自由落體運動，有加速度；
因此，可以從力的關系轉化為從加速度的關系來驗證！
而月球在地球的引力作用下做勻速圓周運動，也有加速度。
牛頓猜想的檢驗（月--地檢驗）
2、天文觀測（事實）
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半徑：R=6400×103m
月球周期：T =27.3天≈2.36×106 s
月球軌道半徑：r≈60R=3.84×108m
1、理論分析：設地球半徑為 ，地球和月球間距為
二、怎么檢驗
牛頓猜想的檢驗（月--地檢驗）
1、理論分析：
2、天文觀測:
理論分析和天文檢測的結果一致
這表明：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的是同一性質的力，都遵從相同的規律！
二、怎么檢驗
牛頓的思考和猜想
牛頓猜想是否到這里就結束了呢？
他的思想變得更加解放！
既然太陽和行星之間、地球和月球之間，以及地球與地面物體之間具有的吸引力都“與兩個物體的質量乘積成正比、與它們之間距離的二次方成反比”，那么是否任意兩個物體之間也都有這樣的力呢？
很可能有，只不過由于身邊物體的質量比天體的質量小的多，感覺不到罷了。
萬有引力定律
牛頓進行了更大膽的推廣，得出了萬有引力定律
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，跟它們之間距離r的二次方成反比。
G是引力常量
1、公式：
科學論證需要證據支持。開普勒根據第谷的觀測數據提出了行星運動定律，行星運動定律又為萬有引力定律提供了支持，“月--地檢驗”進一步驗證了萬有引力定律。
2、方向：沿它們的連線
m1
m2
r
3、適用條件：質點 質量分布均勻的球體
萬有引力定律
意義：
明確宣告，天上的和地上的物體都遵從相同的科學法則。
向人們揭示，復雜運動的背后可能隱藏著簡潔的科學規律，
正是這種對簡潔性的追求啟迪著科學家們不斷探索物理理論的統一。
萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，它于1687年發表在牛頓的傳世之作《自然哲學的數學原理》中。
牛頓將太陽與行星間的引力規律，一步步推廣至自然界中任何兩個物體之間，需要魄力、膽識和驚人的想象力。物理學中許多重大理論的發現，不是簡單的實驗結果的總結，它需要直覺、需要想象力、更需要大膽的猜測和嚴格的證明！
盡管以上的推廣十分自然，但仍要接受事實的檢驗（直接或間接）。本章后面的討論表明，由此得出的結論與事實相符！
引力常量的測定
r
F
r
F
m
m
m
m
1、實驗原理：由公式 得
力矩平衡
2、科學方法：微量放大法
扭稱裝置把微小力轉變成力矩來反映
扭轉角度（微小形變）通過光標的移動來反映
牛頓雖然發現了萬有引力定律，但很遺憾，卻無法算出兩個天體之間引力的大小，因為他不知道引力常量的值。
100多年以后，英國物理學家卡文迪許通過精巧實驗測量了幾個鉛球之間的引力，進而推算出了引力常量的值。
引力常量的測定
引力常量的測定
1、引力常量的大小，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2
2、引力常量測定意義：
引力常量是自然界中少數幾個最重要的物理常量之一；
引力常量的普適性是萬有引力定律正確性的有力證據！
使萬有引力定律有了真正的使用價值。
萬有引力的大小
思考：我們人與人之間也應該存在萬有引力，可是為什么我們感受不到呢？
一個質量為 的同學，他所受的重力多大？試估算操場上相距 ，質量均為 的兩個同學之間的萬有引力。
解：
是一粒芝麻重的幾千分之一，這么小的力，我們根本無法察覺到。
萬有引力的大小
那么太陽與地球之間的萬有引力又是多大呢？（太陽的質量為 ，地球質量為 ，日、地之間的距離為 )
這個力非常大，能夠拉斷直徑為 的鋼柱。
可見，天體之間的萬有引力非常巨大。
解：
引力常量的測定
要計算物體間的萬有引力，則需知道引力常數G的大小，但令人遺憾的是截止目前，我們并不知道G的精確值是多少。
從1998年至2018年，我國的引力中心在華中科技大學羅俊團隊的帶領下實現了從無到有，從有到強，逐步走向世界前沿，被國際稱為“世界的引力中心”，于2018年得到了當時最為精確的引力常量G值。
誰都見過蘋果落地，但為何只有牛頓能從中悟出其中的道理呢
胡克、哈雷對重力的認識已經相當接近于萬有引力的表述，但他們不敢大膽猜想，同時缺乏必要的數學知識(微積分)，沒能提出萬有引力定律。
牛頓通過對蘋果下落的思考，發現了萬有引力定律，奠定了現代科技的基石。
同學們在未來的學習和工作中，一定會有一個又一個的蘋果等著你去收獲。同學們，加油！
萬有引力定律的啟迪

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