資源簡(jiǎn)介

4.5 方差
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
體會(huì)方差、能刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)記算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差；
能運(yùn)用方差、解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差和，并會(huì)根據(jù)其解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，作出判斷.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：體會(huì)方差、怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度.
導(dǎo)入：
用平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中程度的統(tǒng)計(jì)量，用什么統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度呢？
一、交流與發(fā)現(xiàn)
加油站 知識(shí)點(diǎn)一：離差
閱讀課本P134問(wèn)題1-2，思考相關(guān)問(wèn)題。
在一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差叫做這個(gè)數(shù)據(jù)的離差.離差的符號(hào)和大小可以反映一個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度.那么一組數(shù)據(jù)離差的和能否表示這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)平均偏離平均數(shù)的程度呢？
右面有兩組數(shù)據(jù)：甲 9 1 0 -1 -9 乙 6 4 0 -4 -6
組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大，它的離差的和是 ，乙組數(shù)據(jù)的離差的和是 .所以，離差的和 （填能或不能）區(qū)分它們的離散程度.
二、新授課
知識(shí)點(diǎn)二：方差
在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的 ，叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），通常用 表示，即
其中，是數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).
方差是怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度的呢？（同學(xué)交流）
小結(jié)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的分布比較分散時(shí)，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度_______,各個(gè)數(shù)據(jù)的離差的平方和就_________,方差也就 ___________.
例1 某足球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射點(diǎn)球成績(jī)測(cè)試，每人每天射點(diǎn)球5次，在10天中，運(yùn)動(dòng)員大剛的進(jìn)球個(gè)數(shù)分別是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5
求大剛進(jìn)球個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（2）求大剛進(jìn)球個(gè)數(shù)的方差.
解
四、課堂總結(jié)：
五、課下作業(yè)：
1. 已知一組數(shù)據(jù):1,3,5,5,6,則這組數(shù)據(jù)的方差是 ( )
A. 16 B. 5 C. 4 D. 3.2
2. 甲乙兩名學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中,打靶的總次數(shù)相同,且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同,但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高,那么兩者的方差的大小關(guān)系是 ( )
A. 甲大于乙 B. 甲等于乙 C甲小于乙 D 無(wú)法確定
3. 一組數(shù)據(jù)的方差為,如果把這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都放大到原數(shù)的3倍,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的方差是 ( )
A B C 3 D
4. 某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5mm的精密零件的加工技術(shù)比賽,隨機(jī)抽取甲乙兩名車工加工的5個(gè)零件,現(xiàn)測(cè)得的結(jié)果如下表:
甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97
乙 5 5.01 5 4.97 5.02
平均數(shù)依次為甲,乙,方差依次為甲,乙,則下列關(guān)系中,完全正確的是 ( )
A. 甲<乙, 甲<乙 .B. 甲=乙, 甲乙
C. 甲=乙, 甲乙 D. 甲>乙, 甲乙
二. 填空
5. 已知甲,乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均數(shù)相等,若甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差是甲=1.3275,乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差乙=1.8775.則甲,乙兩種棉花質(zhì)量較好的是 .
6. 甲,乙,丙三組各有7名成員,測(cè)得三組成員體重的平均數(shù)都是58，方差分別是甲=36，
乙=25，丙=16.則數(shù)據(jù)波動(dòng)最小的一組是 。
7. 有一個(gè)樣本的方差是,則數(shù)字20表示樣本中數(shù)據(jù)的 .
8. 一個(gè)樣本為1,3,2,2,,已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,那么這個(gè)樣本的方差為 .
9. 如圖是甲,乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)(環(huán)數(shù))的折線統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形,甲,乙這十次射擊成績(jī)的方差為甲,乙之間的大小關(guān)系是 .
10.省射擊隊(duì)為了從甲,乙兩組運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加全國(guó)比賽,對(duì)他們進(jìn)行了6次測(cè)試.成績(jī)?nèi)缦?單位:環(huán)).
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)?yōu)? 環(huán),乙的平均成績(jī)?yōu)? 環(huán).
(2)分別計(jì)算甲乙六次測(cè)試成績(jī)的方差.
(3)根據(jù)(1),(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適 請(qǐng)說(shuō)明理由.
11、八年級(jí)一班10名同學(xué)參加電腦繪圖測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢M分30分）：
成績(jī)／分 20 22 26 28 30
人數(shù)／名 1 2 2 3 2
這10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差是多少？（精確到0.1分）？
12、甲乙兩臺(tái)編織機(jī)同時(shí)編織同種品牌的毛衣，在5天中，兩臺(tái)編織機(jī)每天編織的合格產(chǎn)品數(shù)量如下（單位：件）：甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9
在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)每天編織的合格產(chǎn)品的數(shù)量較穩(wěn)定？

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