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第04講 相反數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)一：相反數(shù)的定義】
相反數(shù)的定義： 的數(shù)叫作 相反數(shù)。
（1）“只有”：是指僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同。
（2）“互為”：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在。
（3）0的相反數(shù)還是 。（相反數(shù)等于本身的數(shù)是 。）
【例】2024的相反數(shù)是（ ）。
A. B. C. D.
【例】下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）。
A. B.
C. D.
【練習(xí)1】下列說(shuō)法中正確的是（ ）。
A. -2是相反數(shù) B.與-2互為相反數(shù)
C.-3與+2互為相反數(shù) D.與0.5互為相反數(shù)
【練習(xí)2】下列說(shuō)法中正確的有 。
的相反數(shù)是-3.14；
符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；
相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；
非負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；
-6是相反數(shù)；
+6是相反數(shù)；
6是-6的相反數(shù)；
-6與+6互為相反數(shù)；
正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)；
任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)。
【知識(shí)點(diǎn)二：相反數(shù)的求法】
相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面 ，即數(shù)的相反數(shù)是 。
其本質(zhì)就是改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)。
【例】寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：，6，-8，-3.5，，10，-100，。
【練習(xí)3】寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：-3，2，4.5，0，，。
【練習(xí)4】寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：16，－3，0，，，。
【知識(shí)點(diǎn)三：相反數(shù)的性質(zhì)】
（1）任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。
（2）正數(shù)的相反數(shù)是 。
（3）負(fù)數(shù)的相反數(shù)是 。
（4）0的相反數(shù)是0，相反數(shù)等于本身的只有0。
【知識(shí)點(diǎn)四：相反數(shù)的幾何意義】
相反數(shù)的幾何意義：設(shè)是一個(gè)正數(shù)，把和它的相反數(shù)表示在數(shù)軸上。
（1）數(shù)軸上表示和的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離都是。（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）
（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 。
（3）反之，數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)有 個(gè)，它們分別在正、負(fù)半軸上，這兩點(diǎn)表示的數(shù) 。
【練習(xí)5】如果，那么表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是 。
【練習(xí)6】(1)數(shù)軸上離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____ ___，它們的關(guān)系為_(kāi)________ ___。
(2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，并且這兩個(gè)數(shù)的距離是12.8，則A＝ ，B＝ 。
【練習(xí)7】如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)A、B表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為(　　)
A．2 B．－4 C．－1 D．0
【練習(xí)8】下列說(shuō)法中正確的有 。
符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；
一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；
兩個(gè)相反數(shù)的和為0；
若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定一正一負(fù)。
【練習(xí)9】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是A，當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向左移動(dòng)了6個(gè)單位長(zhǎng)度后到點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)是 。
【知識(shí)點(diǎn)五：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)】
1.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì) 化簡(jiǎn)，當(dāng)前面的符號(hào)是“+”號(hào)時(shí)，直接省略“+”號(hào)；當(dāng)前面的符號(hào)是“-”號(hào)時(shí)，去掉“-”號(hào)，寫(xiě)出括號(hào)內(nèi)的數(shù)的相反數(shù)。
【例】化簡(jiǎn)下列各數(shù)：
2.技巧：數(shù)前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù) ，簡(jiǎn)記為“奇負(fù)偶正”。
【練習(xí)10】化簡(jiǎn)下列各數(shù)：
【練習(xí)11】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)，且互為相反數(shù)。若AB=8，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 。
【練習(xí)12】若的相反數(shù)是5，則= 。
【練習(xí)13】與它的相反數(shù)之間的整數(shù)有 個(gè)。
【練習(xí)14】若，則 。

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