資源簡介

數據的離散程度
教學目標：
1、通過實例，知道描述一組數據的分布時，除關心它的集中趨勢外，還需分析數據的波動大小。
2、了解數據離散程度的意義。
3、經歷刻化數據離散程度的探索過程，感受表示數據離散程度的必要性。
教學重點：了解數據離散程度的意義。
教學難點：對數據的離散程度的意義的理解。
教學過程：
一、復習回顧
1、平均數反映了一組數據的集中趨勢，體現數據的 。
2、眾數是一組數據中出現次數 的數據。
3、中位數是將一組數據按照從小到大依次排列，處在最 位置的一個數據（或最中間的兩個數據的 ）
二、教學過程：
1、課前預習：
（1）對于一組數據，僅僅了解數據的 是不夠的，還需要了解這些數據的 的差異程度。
（2）一組數據偏離平均數的程度叫做這些數據的 。
2、觀察與思考：
時代中學田徑隊的甲乙兩名運動員最近8次百米跑的訓練成績如下表所示
序數 1 2 3 4 5 6 7 8
甲的成績/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
乙的成績/s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
思考下面問題，并與同學交流
（1）在這8次訓練中，甲乙兩名運動員的百米跑成績的平均數、眾數、中位數分
別是多少？ （在這8次訓練中，甲乙兩名運動員百米跑的平均成績都是12.5s，
成績的中位數都是12.45s，
成績的眾數都是12.2s。）
（2）小亮說：“甲乙兩名運動員訓練成績的眾數、中位數、平均數都分別相同，因而他們的成績完全一樣。”你同意他的觀點嗎？
（不同意，說他們的成績完全一樣不合適，應為“水平相當”）
（3）根據上面的統計表，分別以序數為橫軸、成績/秒為縱軸畫出兩個直角坐標系，在直角坐標系中，以（次，成績）為坐標分別在兩個坐標系中描出各點。
（4）觀察圖1，你感受到兩幅統計圖與前面的訓練成績統計表相比，對于進一步了解數據的大小變動情況有什么幫助？如果我們進一步的關注兩幅統計圖中所描出的各點的分布情況，你發現哪副圖中的點比較集中？你能設法通過確定一個參照值，說明你的看法嗎？
（5）在這兩幅圖中，分別過點（0，12.5）作橫軸的平行線，想一想這條直線所代表的統計量是什么？
（6）觀察圖2，你發現在兩幅圖中描出的各點與所畫的虛線有怎樣的位置關系？這條虛線上方的點與虛線下方的點所表示的訓練成績與他的平均成績有什么關系？
（虛線上方的點表示這次的訓練成績比該運動員的平均成績慢，虛線下方的點表示這次的訓練成績比平均成績快。）
（7）觀察圖2，比較甲乙兩名運動員8次成績偏離平均成績的程度，你感覺就成績而言，哪組數據對于他們的平均數波動程度較小，哪組數據波動程度較大？從而，你認為平均數12.5對那組數據的代表性較大？對那組數據的代表性較小？
3、交流與發現：
通過對以上問題進行探究，可以看出，甲乙兩名運動員8次訓練成績的數據都分布在相同的一個平均數的上下，但是兩組數據偏離平均數的程度不同：甲運動員的百米跑的成績與乙相比，在平均數上的上下波動較大，偏離平均數的程度較大，反映出甲運動員的各次訓練成績不如乙的穩定。也就是說，雖然兩人8次訓練成績的平均數相同，但這一平均數對運動員乙的訓練成績的代表性要好于對甲的訓練成績的代表性。
由此看來，僅僅用數據的集中趨勢描述一組數據的一般水平還是不夠的，還需要了解這組數據偏離平均數的差異程度。
一組數據偏離平均數的程度叫做這組數據的離散程度。在統計活動中，數據的集中趨勢分析和離散程度分析常被綜合應用。
4、典型例題：
例題、甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（cm）如下：
甲隊：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179
乙隊：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178
（1）甲、乙兩隊隊員的平均身高分別是多少？
（2）作出折線統計圖，你發現哪個隊隊員身高波動幅度較小？
5、課堂達標 課本P133練習第2題
（1）
（2）
（3）
6、課下作業
甲、乙兩班投籃比賽，每班各派10名同學，每人投10次，投中次數如下：
甲班：7、8、6、8、6、5、4、9、10、7
乙班：7、7、6、8、6、7、8、5、9、7
（1）有人說這兩個班投籃水平相當，為什么？
（2）請依據數據制成折線統計圖來說明結論。

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