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初中部 數(shù)學(xué) 科組 九 年級(jí)導(dǎo)學(xué)案
課型：新授課 主備人： 審核人：數(shù)學(xué)備課組 班級(jí)： 姓名：
課題： 26.1.1反比例函數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點(diǎn)) 2.掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法（重點(diǎn)） 3.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式. (難點(diǎn))
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)回顧 1、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式是什么？ 2、什么是函數(shù)？ 3、已學(xué)過(guò)的函數(shù)有哪幾種？分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的解析式. 二、新課學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí) 下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式. 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間 t (單位：h) 的變化而變化； (2) 已知北京市的總面積為1.68×104 km2 ，人均占有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的變化而變化. (3) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草坪，草坪的長(zhǎng) y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的變化而變化； 合作探究 探究點(diǎn)1： 反比例函數(shù)的概念 思考：觀察以上三個(gè)解析式，它們有什么共同的特點(diǎn)？ 要點(diǎn)歸納：一般的，形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù) 思考1：反比例函數(shù)(k≠0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？ 思考2：反比例函數(shù)除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？ 【要點(diǎn)歸納】反比例函數(shù)有三種表達(dá)方式： 【針對(duì)訓(xùn)練】下列函數(shù)中，y是不是x的反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出 k 的值. ①y=3x-1；②；③；④；⑤. ⑥xy=-1；⑦ 【典例精析】先獨(dú)立完成完成以下兩道題，并思考你發(fā)現(xiàn)了什么？ 例1 （1）若函數(shù)y=，則m的值為？ （2）若函數(shù)y=，則m的值為？ 【方法總結(jié)】 【針對(duì)訓(xùn)練】1. 當(dāng)m= 時(shí)，是反比例函數(shù). 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k 必須滿足 . 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求 m 的值. 已知函數(shù)y=是反比例函數(shù)，求 m 的值. 探究點(diǎn)2：確定反比例函數(shù)的解析式 例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時(shí)，y=6. 寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值. 【方法總結(jié)】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式， ②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)； ④寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式. 【針對(duì)訓(xùn)練】已知 y 與 x+1 成反比例，并且當(dāng) x = 3 時(shí)，y = 4. (1) 寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) x = 7 時(shí)，求 y 的值． 能力提升：先獨(dú)立完成以下題目，再小組內(nèi)交流方法 已知 y = y1+y2，y1與 (x－1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成反比例，當(dāng) x=0 時(shí)，y =－3；當(dāng) x =1 時(shí)，y = －1，求： (1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式； (2) 當(dāng) x =時(shí)，求y 的值. 探究點(diǎn)3：建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型 例3 人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當(dāng)車速為 50 km/h 時(shí)，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100 km/h 時(shí),視野的度數(shù). 例4 如圖，已知菱形 ABCD 的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對(duì)角線 AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y. 寫(xiě)出變量 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù). 課后小結(jié) 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列實(shí)例中，x 和 y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有 ( ) ① x人共飲水10 kg，平均每人飲水 y kg；②底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m ；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時(shí)間 y A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 3. 填空： (1) 若是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍是 . (2) 若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是 . (3) 若是反比例函數(shù)，則m的值是 . 4. 已知變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x = 3時(shí)，y =－4. (1) 寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值. 5. 小明家離學(xué)校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為 v ( m/min )，所用的時(shí)間為 t ( min )． (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行車上學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？

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