資源簡介

第13講 導數的概念及運算
1．導數的概念
函數在處的瞬時變化率，我們稱它為函數在處的導數，記作或，
即．
2．導數的幾何意義
函數在處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線斜率，即，相應地切線方程．
3．基本初等函數的導數公式
原函數 導函數
（為常數）
（）
（） （）
（） （）
4．導數的運算法則
若函數，均可導，則：
（1）；
（2）；
（3）．
5、切線問題
（1）已知函數，在點的切線方程；
① ②
（2）已知函數，過點的切線方程
①設切點 ②求斜率 ③利用兩點求斜率 ④利用求出切點，再回帶求出斜率，進而利用點斜式求切線。
【題型一：導數定義中極限的計算】
1．（全國（理））已知函數的導函數為，且，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
2．（全國高三月考（文））已知函數，則（ ）
A． B． C． D．
3．（全國高三專題練習）已知函數，若，則（ ）
A．36 B．12 C．4 D．2
4．（江蘇高三專題練習）函數在區間內可導，且若，則＝（ ）
A．＝1 B．＝2
C．＝4 D．不確定
【題型二：導數的計算】
1．（河南高三月考（文））已知函數的導函數為，且滿足，則（ ）
A．1 B． C． D．4
2．（玉林市育才中學高三開學考試（理））已知函數，則（ ）
A． B．1 C． D．－1
3．（廣西柳州·高三開學考試（理））已知函數，則等于（ ）
A． B． C． D．1
4．（四川成都·高三模擬預測（文））記函數的導函數為．若，則（ ）
A． B． C． D．
5．（安徽屯溪一中高三月考（理））已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于
A． B． C． D．
【題型三：切線方程】
1．（巴楚縣第一中學高三月考（文））已知函數，則函數在處的切線方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（廣東光明·高三月考）已知函數，若曲線在處的切線與直線垂直，則（ ）
A． B． C． D．
3．（賓縣第一中學高三月考（文））曲線在點處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
4．（全國高三月考（文））曲線在處的切線方程為（ ）
A． B．
C． D．
5．（全國高三月考（文））曲線的過點的切線方程為________．
6．（全國高三專題練習）曲線的一條切線過點，則該切線的斜率為_______．
7．（全國）已知函數，則過點可作曲線的切線的條數為___________.第13講 導數的概念及運算
1．導數的概念
函數在處的瞬時變化率，我們稱它為函數在處的導數，記作或，
即．
2．導數的幾何意義
函數在處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線斜率，即，相應地切線方程．
3．基本初等函數的導數公式
原函數 導函數
（為常數）
（）
（） （）
（） （）
4．導數的運算法則
若函數，均可導，則：
（1）；
（2）；
（3）．
5、切線問題
（1）已知函數，在點的切線方程；
① ②
（2）已知函數，過點的切線方程
①設切點 ②求斜率 ③利用兩點求斜率 ④利用求出切點，再回帶求出斜率，進而利用點斜式求切線。
題型一：導數定義中極限的計算
1．（全國（理））已知函數的導函數為，且，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
解:，
解得
故選：D
2．（全國高三月考（文））已知函數，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
，，
.
故選：A.
3．（全國高三專題練習）已知函數，若，則（ ）
A．36 B．12 C．4 D．2
【答案】C
【詳解】
解：根據題意，，則，則，
若，則
，
則有，即，
故選：C.
4．（江蘇高三專題練習）函數在區間內可導，且若，則＝（ ）
A．＝1 B．＝2
C．＝4 D．不確定
【答案】A
【詳解】
，
，
即.
故選:A.
題型二：導數的計算
1．（河南高三月考（文））已知函數的導函數為，且滿足，則（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】C
【詳解】
解：因為，
所以，
把代入，
得，解得：，
所以，所以.
故選：C.
2．（玉林市育才中學高三開學考試（理））已知函數，則（ ）
A． B．1 C． D．－1
【答案】D
【詳解】
，.
故選：D
3．（廣西柳州·高三開學考試（理））已知函數，則等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【詳解】
由
得，
令，得，
解得，
故選：C
4．（四川成都·高三模擬預測（文））記函數的導函數為．若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
由已知，所以．
故選：A．
5．（安徽屯溪一中高三月考（理））已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
依題意，令得，，故選D.
題型三：切線方程
1．（巴楚縣第一中學高三月考（文））已知函數，則函數在處的切線方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
由題設，，則，而，
∴函數在處的切線方程是，即2xy+1=0.
故選：A
2．（廣東光明·高三月考）已知函數，若曲線在處的切線與直線垂直，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
，
，
由于曲線在處的切線與直線垂直
所以.
故選：A
3．（賓縣第一中學高三月考（文））曲線在點處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
，，則，
因此，所求切線方程為，
故選：A.
4．（全國高三月考（文））曲線在處的切線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】
由題意得：，
所以切線的斜率，又，
所以切線方程為：，即．
故選：D
5．（全國高三月考（文））曲線的過點的切線方程為________．
【答案】
【詳解】
設切點坐標為，
，，切線方程為，
切線過點，，
化簡得：，解得：，
切線方程為，即．
故答案為：.
6．（全國高三專題練習）曲線的一條切線過點，則該切線的斜率為_______．
【答案】
【詳解】
由，設切線斜率為，切點橫坐標為，則，得，所以
故答案為：
7．（全國）已知函數，則過點可作曲線的切線的條數為___________.
【答案】2
【詳解】
∵點不在函數的圖象上，∴點不是切點，
設切點為（），
由，可得，
則切線的斜率，
∴，
解得或，故切線有2條.
故答案為：2

展開更多......

收起↑