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第20講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換
1.兩角和與差的余弦公式
2 兩角和與差的正弦公式
3.兩角和與差的正切公式
4.輔助角公式
(其中)
5.二倍角公式
6.降冪公式
【題型一：兩角和與差的余弦公式】
1．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）（ ）
A． B．1 C． D．
2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）的值為（ ）
A． B． C． D．
3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（江蘇邳州宿羊山高級(jí)中學(xué)高一月考）的值為（ ）
A．0 B． C． D．
5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）等于（ ）
A． B． C． D．
6．（四川新都·高一期末）求值：（ ）
A． B． C． D．
7．（北京市第十二中學(xué)高一月考）（ ）
A． B． C． D．
8．（全國(guó)）若，是第二象限的角，則等于（ ）
A． B． C． D．
9．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
10．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【題型二：兩角和與差的正弦公式】
1．（東城·北京二中高二月考）己知，，且，，則等于（ ）
A． B．
C． D．
2．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則（ ）
A．1 B．2
C． D．
3．（四川成都七中（理））已知的終邊在第四象限，若，則（ ）
A． B． C． D．
4．（湖南新邵·高一期末）（ ）
A． B． C． D．
5．（武功縣普集高級(jí)中學(xué)）的值為（ ）
A． B． C． D．
6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A． B． C． D．
7．（全國(guó)高三月考（文））（ ）
A． B． C． D．
8．（陜西渭濱·高一期末）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A． B． C． D．
【題型三：兩角和與差的正切公式】
1．（北京市育英學(xué)校高三月考）（ ）
A． B． C． D．
2．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知tan＝2，則（ ）
A． B．－ C． D．－
3．（云巖·貴州師大附中高一開(kāi)學(xué)考試）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
4．（河北高三月考）已知，則（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．（全國(guó)）在中，已知，，則的大小為（ ）
A．90° B．45° C．135° D．60°
6．（陜西閻良·高一期末）（ ）
A． B． C． D．
7．（陜西寶雞·高一期末）（ ）
A．1 B． C． D．
【題型四：二倍角的正弦公式】
1．（寧夏銀川一中高三月考（文））已知，則（ ）
A． B． C． D．
2．（貴州貴陽(yáng)·（理））已知，，則（ ）
A． B． C． D．
3．（廣東高州·高一期末）的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知，若，則（ ）
A． B． C． D．
5．（云南硯山縣第三高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若則等于（ ）
A． B． C． D．
6．（沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考（文））（ ）
A． B． C． D．
【題型五：二倍角的余弦公式】
1．（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）（ ）
A． B． C． D．
2．（威寧民族中學(xué)）已知，則等于（ ）
A． B． C． D．
3．（羅平縣第二中學(xué)高一期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．
4．（四川省大竹中學(xué)（文））若，則（ ）
A． B．
C． D．
5．（江蘇蘇州·高一期末）的值為（ ）
A． B． C． D．
6．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知，且，則（ ）
A． B． C． D．
【題型六：二倍角的正切公式】
1．（汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)高一月考）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
A． B． C． D．
2．（鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校）已知，則（ ）
A． B． C． D．
3．（青海海南·高一期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
4．（威遠(yuǎn)中學(xué)校高一期中（理））的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））（ ）
A． B． C． D．
6．（蚌埠田家炳中學(xué)）若，則等于（ ）
A． B．7 C． D．第20講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換
1.兩角和與差的余弦公式
2 兩角和與差的正弦公式
3.兩角和與差的正切公式
4.輔助角公式
(其中)
5.二倍角公式
6.降冪公式
題型一：兩角和與差的余弦公式
1．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【詳解】
.
故選：C.
2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
解：
.
故選：B.
3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
原式.
故選：A
4．（江蘇邳州宿羊山高級(jí)中學(xué)高一月考）的值為（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【詳解】
原式.
故選：D
5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
.
故選：C.
6．（四川新都·高一期末）求值：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
，
故選：A.
7．（北京市第十二中學(xué)高一月考）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
，
故選：C.
8．（全國(guó)）若，是第二象限的角，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
是第二象限的角，，
因此，.
故選：C.
9．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
,
,
.
故選:B.
10．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
，，
故選：B.
題型二：兩角和與差的正弦公式
1．（東城·北京二中高二月考）己知，，且，，則等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】
由，，
，，，，
因此.
故選：A
2．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則（ ）
A．1 B．2
C． D．
【答案】C
【詳解】
因?yàn)椋?，所以?br/>所以.
故選：C.
3．（四川成都七中（理））已知的終邊在第四象限，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
的終邊在第四象限，，則有，
所以.
故選：A
4．（湖南新邵·高一期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
，
故選：C.
5．（武功縣普集高級(jí)中學(xué)）的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
解：
故選：B
6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
原式
.
故選：C
7．（全國(guó)高三月考（文））（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
解：
.
故選：A.
8．（陜西渭濱·高一期末）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
.
故選：B.
題型三：兩角和與差的正切公式
1．（北京市育英學(xué)校高三月考）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
.
故選：B
2．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知tan＝2，則（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】A
【詳解】
tan＝＝2，解得tan α＝.
故選：A
3．（云巖·貴州師大附中高一開(kāi)學(xué)考試）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
角的終邊上的點(diǎn)，
所以由任意角的三角函數(shù)的定義得．
所以.
故選：B
4．（河北高三月考）已知，則（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【詳解】
由，
解得：.
故選：B.
5．（全國(guó)）在中，已知，，則的大小為（ ）
A．90° B．45° C．135° D．60°
【答案】C
【詳解】
∵，，
∴，
∴，
又，
∴.
故選：C.
6．（陜西閻良·高一期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
故選：B
7．（陜西寶雞·高一期末）（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【詳解】
因?yàn)?，所以?br/>則．
故選：A.
題型四：二倍角的正弦公式
1．（寧夏銀川一中高三月考（文））已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
因?yàn)椋?br/>所以兩邊平方得，
又因?yàn)椋?br/>所以，即，
所以.
故選：B
2．（貴州貴陽(yáng)·（理））已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
因?yàn)?，所以?br/>因?yàn)?，所以?br/>所以，
故選：B
3．（廣東高州·高一期末）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
.
故選：B
4．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
，
解得，
又，可得，
所以.
故選：D
5．（云南硯山縣第三高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
，.
故選：C.
6．（沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考（文））（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
.
故選：A.
題型五：二倍角的余弦公式
1．（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
解：
故選：D
2．（威寧民族中學(xué)）已知，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
解：由題可知，
.
故選：A.
3．（羅平縣第二中學(xué)高一期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
因?yàn)?，所以?br/>故選：C
4．（四川省大竹中學(xué)（文））若，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】
由，可得，又由.
故選：B.
5．（江蘇蘇州·高一期末）的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
.
故選：A.
6．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
由，可得
又，則
故選：A
題型六：二倍角的正切公式
1．（汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)高一月考）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
由三角函數(shù)的定義可得.
所以.
故選：B
2．（鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
因?yàn)椋?br/>所以.
故選：D
3．（青海海南·高一期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
依題意得.
故選：D.
4．（威遠(yuǎn)中學(xué)校高一期中（理））的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
原式＝．
故選：A．
5．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
．
故選：D．
6．（蚌埠田家炳中學(xué)）若，則等于（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】B
【詳解】
，則.
.
.
故選：B.

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