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第22講 函數的圖象變換
1．由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法
(1)先平移后伸縮　　　　　　 (2)先伸縮后平移
【題型一：圖象平移伸縮變換】
1．（汕頭市澄海中學高二月考）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）
A．向右平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
2．（全國高三專題練習）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到曲線，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
3．（全國高二課時練習）要得到函數的圖象，只需將的圖象（ ）
A．向左平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
4．（全國高一課前預習）函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象的函數關系式為（ ）
A． B．
C． D．
5．（定遠縣育才學校高一期中（理））函數的圖象可以由函數的圖象（ ）
A．向右平移個單位得到 B．向左平移個單位得到
C．向右平移個單位得到 D．向左平移個單位得到
6．（臺州市書生中學）為了得到函數的圖象，只需要將函數圖象上所有的點（　　）
A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
7．（全國高三專題練習（理））將函數的圖像向左平移個最小正周期后，所得圖像對應的函數為（ ）
A． B．
C． D．
8．（浙江高二期末）要得到余弦曲線，只需將正弦曲線向左平移（ ）
A．個單位 B．個單位 C．個單位 D．個單位
9．（山東高三專題練習）為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍
B．向左平移個單位長度，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
C．向右平移個單位長度，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
D．向右平移個單位長度，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍
10．（六盤山高級中學）為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
【題型二：求三角函數解析式】
1．（黑龍江道里·哈爾濱三中高三月考（理））已知的一段圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．的圖象的一個對稱中心為
C．的單調遞增區間是
D．函數的圖象向左平移個單位后得到的是一個奇函數的圖象
2．（安徽高三開學考試（理））如圖是函數在一個周期內的圖象，將的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度可得的圖象，則=（ ）
A． B． C． D．
3．（湖北高二學業考試）已知函數的部分圖象如圖所示，為了得到函數的圖象，只要把的圖象上所有的點（ ）
A．向左平行移動個單位長度
B．向右平行移動個單位長度
C．向左平行移動個單位長度
D．向右平行移動個單位長度
4．（山西高一期末）如圖是函數(，)的部分圖象，則（ ）
A．函數的最小正周期為
B．直線是函數圖象的一條對稱軸
C．點是函數圖象的一個對稱中心
D．函數為奇函數
5．（全國高三專題練習（文））已知函數的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數的變換為（ ）
A．先橫坐標變為原來的倍，再向左平移
B．先橫坐標變為原來的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再橫坐標變為原來的倍
D．先向左平移，再橫坐標變為原來的2倍
6．（江西九江·高三三模（文））已知曲線，曲線的部分圖像如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線
B．將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到曲線
C．將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線
D．將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到曲線第22講 函數的圖象變換
1．由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法
(1)先平移后伸縮　　　　　　 (2)先伸縮后平移
題型一：圖象平移伸縮變換
1．（汕頭市澄海中學高二月考）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）
A．向右平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
【答案】D
【詳解】
解：由函數，
則為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個單位即可.
故選：D.
2．（全國高三專題練習）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到曲線，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】
將函數的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，
則的解析式為，
再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，
則的解析式為.
故選：A
3．（全國高二課時練習）要得到函數的圖象，只需將的圖象（ ）
A．向左平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
【答案】A
【詳解】
，
所以將函數的圖像向左平移個單位，
即可得到函數的圖像.
故選：A
4．（全國高一課前預習）函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象的函數關系式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】
函數的圖象向左平移個單位后可得.
故選：B.
5．（定遠縣育才學校高一期中（理））函數的圖象可以由函數的圖象（ ）
A．向右平移個單位得到 B．向左平移個單位得到
C．向右平移個單位得到 D．向左平移個單位得到
【答案】A
【詳解】
由于函數，
故把函數的圖象向右平移個單位，即可得到的圖象.
故選：A.
6．（臺州市書生中學）為了得到函數的圖象，只需要將函數圖象上所有的點（　　）
A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
【答案】C
【詳解】
∵，
∴把函數的圖形向右平移個單位可得到函數.
故選：C.
7．（全國高三專題練習（理））將函數的圖像向左平移個最小正周期后，所得圖像對應的函數為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】
由題意知：圖象平移個單位，
∴.
故選：A
8．（浙江高二期末）要得到余弦曲線，只需將正弦曲線向左平移（ ）
A．個單位 B．個單位 C．個單位 D．個單位
【答案】A
【詳解】
由于，
所以要得到余弦曲線，只需將正弦曲線向左平移個單位.
故選：A
9．（山東高三專題練習）為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍
B．向左平移個單位長度，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
C．向右平移個單位長度，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
D．向右平移個單位長度，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍
【答案】C
【詳解】
將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，所以A，B均不對；
將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數的圖象，所以C對，D錯.
故選：C．
10．（六盤山高級中學）為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
【答案】D
【詳解】
因為，
而，所以向右平移個單位長度即可，
故選：D
題型二：求三角函數解析式
1．（黑龍江道里·哈爾濱三中高三月考（理））已知的一段圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．的圖象的一個對稱中心為
C．的單調遞增區間是
D．函數的圖象向左平移個單位后得到的是一個奇函數的圖象
【答案】C
【詳解】
解：由圖可知，，所以，解得，所以，又函數過點，即，所以，解得，因為，所以，所以，故A錯誤；
因為，所以函數關于對稱，故B錯誤；
令，解得，故函數的單調遞增區間為，故C正確；
將函數的圖象向左平移個單位得為偶函數，故D錯誤；
故選：C
2．（安徽高三開學考試（理））如圖是函數在一個周期內的圖象，將的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度可得的圖象，則g（x）=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
由圖象可得，，∴，
根據五點法作圖知， ，
∴，
又，
∴
∴
∴
故選：D.
3．（湖北高二學業考試）已知函數的部分圖象如圖所示，為了得到函數的圖象，只要把的圖象上所有的點（ ）
A．向左平行移動個單位長度
B．向右平行移動個單位長度
C．向左平行移動個單位長度
D．向右平行移動個單位長度
【答案】D
【詳解】
由圖可知，，
所以，，故，，故，
所以，，
所以，為了得到函數的圖象，只要把的圖象上所有的點向右平移個單位長度.
故選：D.
4．（山西高一期末）如圖是函數(，)的部分圖象，則（ ）
A．函數的最小正周期為
B．直線是函數圖象的一條對稱軸
C．點是函數圖象的一個對稱中心
D．函數為奇函數
【答案】C
【詳解】
由題意可知，根據圖像得到，，，則選項A錯誤；
，
又，
解得，，則，，
即，，
所以直線不是函數圖象的一條對稱軸，則選項B錯誤；
，
所以點是函數圖象的一個對稱中心，
選項C正確；
不是奇函數，
所以選項D錯誤.
故選：C.
5．（全國高三專題練習（文））已知函數的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數的變換為（ ）
A．先橫坐標變為原來的倍，再向左平移
B．先橫坐標變為原來的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再橫坐標變為原來的倍
D．先向左平移，再橫坐標變為原來的2倍
【答案】C
【詳解】
觀察圖象知A=2，周期為T，則，即，，
又，即，而，則，
所以，
把圖象向左平移得圖象，再把所得圖象上每一點的橫坐標變為原來的倍即得.
故選：C
6．（江西九江·高三三模（文））已知曲線，曲線的部分圖像如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線
B．將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到曲線
C．將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線
D．將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到曲線
【答案】B
【詳解】
設，由圖象可知：，
，因為，所以，
，
設的最小正周期為，因為，
所以由圖象可知中：，
而，所以令，則，
因此，
選項A，將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線對應的函數解析式為：，故本選項不正確；
選項B，將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到曲線對應的函數解析式為：，故本選項正確；
選項C，將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線對應的函數解析式為：，故本選項不正確；
選項D，將曲線先向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到曲線對應的函數解析式為：，故本選項不正確，故選：B.

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