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磁場對通電導線的作用力(二)
第一章　安培力與洛倫茲力
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學會處理物體在安培力的作用下運動的常用方法.
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能處理安培力作用下導體棒的平衡問題.
重點
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會結合牛頓第二定律求導體棒的瞬時加速度.
重難點
安培力作用下導體的平衡問題
1.解決安培力作用下的平衡問題與一般物體平衡方法類似，只是多出一個安培力.一般解題步驟為：
觀察與思考
2.分析求解安培力時需要注意的問題
(1)首先畫出通電導體所在處的磁感線的方向，再根據左手定則判斷安培力方向.
(2)安培力大小與導體放置的角度有關，l為導體垂直于磁場方向的長度，即有效長度.
1.(課本第22頁第1題改編)如圖所示，在水平面內固定有兩平行金屬導軌，導軌間距為L，兩導軌間整個區域內分布有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向與導軌平面成θ角并與金屬桿ab垂直，垂直于兩導軌放置的金屬桿ab重力為G.通過的電流為I，處于靜止狀態，則
A.金屬桿ab所受的支持力等于G＋BILsin θ
B.金屬桿ab所受的支持力等于G＋BILcos θ
C.金屬桿ab所受的摩擦力大小為BILcos θ
D.金屬桿ab所受的安培力大小為BIL
√
對金屬桿受力分析，如圖所示.
因電流方向和磁場方向垂直，故安培力F安＝BIL，根據平衡條件得：Ff＝BILsin θ，FN＝G－BILcos θ，故D正確，A、B、C錯誤.
2.(2022·安慶市第二中學高二期中)如圖所示，兩平行導軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，導軌的一端接有電動勢E＝3 V，內阻r＝0.5 Ω的直流電源，兩導軌間的距離L＝0.4 m，在導軌所在空間內分布著磁感應強度B＝0.5 T、方向垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場.現把一個質量m＝0.08 kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒的電阻R＝1.0 Ω，導體棒恰好剛要滑動，金屬導軌電阻不計，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)ab棒受到的安培力；
答案　0.4 N，沿斜面向上
根據閉合電路的歐姆定律得
導體棒受到的安培力為F安＝BIL＝0.4 N，由左手定則可知，安培力沿斜面向上.
(2)ab棒與導軌間的動摩擦因數μ.
答案　0.125
對導體棒受力分析，將重力正交分解，
沿導軌方向有F1＝mgsin 37°＝0.48 N，
F1>F安
根據平衡條件可知，摩擦力沿斜面向上，
所以有mgsin 37°＝F安＋μmgcos 37°
解得μ＝0.125.
安培力作用下導體的加速
1.解決在安培力作用下物體的加速運動問題，首先對研究對象進行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根據牛頓第二定律列方程求解.
2.選定觀察角度畫好平面圖，標出電流方向和磁場方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向.
觀察與思考
3.如圖所示，光滑的平行導軌傾角為θ，處在磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中，導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源.電路中有一阻值為R的電阻，其余部分的電阻不計，將質量為m、長度為l的導
體棒由靜止釋放，導體棒與導軌垂直且接觸良好，求導體棒在釋放瞬間的加速度的大小.(重力加速度為g)
導體棒受力分析如圖所示，導體棒受重力mg、支持力FN和安培力F，
由牛頓第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma，
安培力作用下導體運動的判斷
判定常用方法
觀察與思考
電流元法 把整段導線分為多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動的方向
等效法 環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個環形電流，反過來等效也成立
特殊位置法 把電流或磁體轉到一個便于分析的特殊位置后再判斷所受安培力的方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用，從而確定磁體所受合力及運動的方向
4.如圖所示，把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁體N極附近，磁體的軸線穿過線圈的圓心且垂直線圈平面.當線圈內通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時針方向)后，線圈的運動情況是
A.線圈向左運動
B.線圈向右運動
C.從上往下看順時針轉動
D.從上往下看逆時針轉動
√
將環形電流等效成小磁針，如圖所示，根據異名磁極相互吸引知，線圈將向左運動，也可將左側條形磁體等效成環形電流，根據結論“同向電流互相吸引，異向電流互相排斥”也可判斷出線圈向左運動，故選A.
5.一直導線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖所示.如果直導線可以自由地運動且通以由a到b的電流，則導線ab受磁場力后的運動情況為
A.從上向下看順時針轉動并靠近螺線管
B.從上向下看順時針轉動并遠離螺線管
C.從上向下看逆時針轉動并遠離螺線管
D.從上向下看逆時針轉動并靠近螺線管
√
通電螺線管的磁感線如圖所示，則由圖示可知左側導線所處的磁場方向斜向上，右側導線所處的磁場斜向下，則由左手定則可知，左側導線受力方向向外，右側導線受力方向向里，故從上向下看，導線
應為逆時針轉動；
當導線轉過90°的過程，由左手定則可得導線受力向下，故可得出導線運動為逆時針轉動的同時還要向下運動.
即為a端轉向紙外，b端轉向紙里，且靠近通電螺線管，故D正確，A、B、C錯誤.
6.(2022·北京十一學校高二階段練習)如圖所示，一條形磁體放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線中通以圖示方向的電流時
A.磁體對桌面的壓力增大，且受到向右的摩擦力作用
B.磁體對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用
C.磁體對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用
D.磁體對桌面的壓力減小，且受到向左的摩擦力作用
√
由左手定則判斷得知導線所受安培力方向斜向右下方，根據牛頓第三定律得知，導線對磁體的作用力方向斜向左上方，故磁體有向左運動的趨勢，受到向右的摩擦力，同時磁體對桌面的壓力減小.故選C.

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