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第二章　電磁感應
4
法拉第電磁感應定律(二)
2
會推導導體轉動切割磁感線時的感應電動勢.
1
理解動生電動勢產生的原理.
難點
重點
3
能夠靈活應用法拉第電磁感應定律和楞次定律解決相關問題.
動生電動勢
1.由于導體運動而產生的感應電動勢叫作動生電動勢.
2.動生電動勢的大小E＝Blvsin θ，方向由右手定則判斷.
3.導體切割磁感線產生感應電流，導體所受安培力的方向與運動方向相反，克服安培力做功，把其他形式的能轉化為電能.
觀察與思考
如圖所示，導體棒CD在勻強磁場中向右勻速運動.
(1)自由電荷會隨著導體棒運動，并因此受到洛倫茲力，導體棒中的自由電荷受到的洛倫茲力方向如何？
思考與討論
答案　導體棒中自由電荷(正電荷)具有水平向右的速度，由左手定則可判斷自由電荷(正電荷)受到沿棒向上的洛倫茲力作用.
(2)若導體棒一直運動下去，自由電荷是否總會沿著導體棒一直運動下去？為什么？
答案　自由電荷不會一直沿導體棒運動下去.因為C、D兩端聚集電荷越來越多，在CD棒間產生的電場越來越強，當電場力等于洛倫茲力時，即qvB＝ ，自由電荷不再定向運動.
(3)CD相當于一個電源，哪端為電源正極，電動勢多大？
答案　C端電勢高，為電源正極，電動勢E＝Blv.
1.(2022·河南開封五縣高二上期末聯考)如圖所示，在豎直向上的勻強磁場中將金屬棒ab從某高處以速度v0水平拋出，不計空氣阻力，金屬棒ab在運動過程中
A.感應電動勢大小不變，且φa>φb
B.感應電動勢大小不變，且φa<φb
C.由于速度不斷增大，所以感應電動勢不斷變大，且φa>φb
D.由于速度不斷增大，所以感應電動勢不斷變大，且φa<φb
√
金屬棒水平拋出后切割磁感線產生感應電動勢，由于磁場方向豎直向上，所以有效切割速度就是金屬棒的水平分速度，而平拋運動水平方向的分運動為勻速運動，水平分速度保持不變，始終等于v0，則ab產生的感應電動勢E＝BLv0也保持不變，根據右手定則判斷知φa>φb，A正確.
導體棒轉動切割磁感線產生的電動勢
如圖所示，長為l的導體棒在磁場中繞A點在紙面內以角速度ω勻速轉動，磁場的磁感應強度為B，則AC在切割磁感線時產生的感應電動勢是多大？
思考與討論
如圖，設經過時間Δt，導體棒掃過的面積為ΔS，
轉過的角度為Δθ，則Δθ＝ω·Δt
轉過的弧長為Δθ·l＝ωlΔt
2.如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場(磁感應強度為B)中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)
√
3.(2022·贛州市第一中學高二期中)如圖所示，導體AB的長為2R，繞O點以角速度ω勻速轉動，OB間距為R，且OBA三點在一條直線上，有一磁感應強度為B的勻強磁場充滿轉動平面且與轉動平面垂直(未畫出)，那么A、B兩端的電勢差為
√
法拉第電磁感應定律和楞次定律綜合
閉合回路磁通量發生變化時，電路中就會產生感應電流，感應電流處在磁場中又會受到安培力，感應電流的大小、方向及安培力的大小、方向往往綜合考查.
觀察與思考
4.(2021·河北高二期中)如圖甲所示，空間中存在一方向與紙面垂直、磁感應強度隨時間變化的勻強磁場，一邊長為L的單匝正方形線框固定在紙面內，線框的電阻為R，線框一半面積在磁場中，M、N兩點為線框與磁場邊界的交點.t＝0時磁感應強度的方向如圖甲所示，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示，則下列說法正確的是
A.0～t0時間內，線框所受安培力的方向水平向右
B.0～t1時間內，M點的電勢始終大于N點的電勢
C.t0～t1時間內，線框中的感應電流沿逆時針方向
D.線框中的感應電流為
√
0～t0時間內，磁場垂直于紙面向里，磁感應強度減小，穿過線框的磁通量減小，由楞次定律可知，感應電流沿順時針方向，根據左手定則，線框所受安培力向左，A錯誤；
t0～t1時間內，磁場垂直于紙面向外，磁感應強度增大，穿過線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應電流仍然沿順時針方向，故0～t1時間內，M點的電勢始終大于N點的電勢，B正確，C錯誤；
5.(2021·廣州市番禺實驗中學期中)如圖所示，質量m＝0.9 kg、匝數n＝10的矩形線圈abcd被細繩懸掛在天花板上，線圈有一半在磁場中，且線圈平面與磁場垂直，其中lab＝0.3 m，lad＝0.4 m，線圈電阻為r＝1 Ω，磁感應強度與時間t(單位為s)的關系式為B＝0.5t(T)，g＝10 m/s2，求：
(1)t＝4 s時線圈中的磁通量大??；
答案　0.12 Wb　
t＝4 s時，B＝2 T
線圈中的磁通量為Φ＝BS＝0.12 Wb
(2)線圈中的電流大小和方向；
答案　0.3 A，方向沿adcba(逆時針)
根據法拉第電磁感應定律有
由楞次定律可知，線圈中感應電流的磁場垂直紙面向外，由右手定則可知，線圈中的電流方向為adcba，即逆時針.
(3)t為何值時細繩中的拉力為零.
答案　20 s
設cd邊所受安培力為F，當細繩中的拉力為零時，有
F＝nBIlcd，F＝mg，B＝0.5t(T)
解得t＝20 s.

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