資源簡介

(共24張PPT)
第三章　交變電流
3
專題：交變電流有效值的計算及四值的比較
1
掌握非正弦式交變電流有效值的計算.
重點
重難點
2
交變電流四值的比較及應用.
非正弦式交變電流有效值的計算
計算交變電流有效值的方法
1.利用有效值的定義計算(非正弦式電流)
進行有效值計算時，要注意根據電流的熱效應.注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時間”內產生“相同熱量”.計算時“相同時間”要取周期的整數倍，一般取一個周期.
2.公式法
觀察與思考
利用E＝____、U＝____、I＝____計算，只適用于正弦式交變電流.
3.多種形式組合的有效值的計算
(1)分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量.
(2)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝____可分別求得電流有效值和電壓有效值.
1.(多選)(2022·洋縣調二月考)如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波式的交變電流與時間的變化關系.若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，經過1 min的時間，則
A.圖甲所示交變電流的有效值為 A
B.圖乙所示交變電流的有效值為 A
C.兩電阻消耗的電功之比為1∶3
D.兩電阻消耗的電功之比為3∶1
√
√
題圖甲中，在一個周期內，電阻發熱的時間是0～2×10－2 s、4×10－2～6×10－2 s
內，根據電流的熱效應有： ＝I2RT，代入數據解得電流的有效值I＝ A，故A正確.
題圖乙中，在一個周期內，電阻發熱的時間為0～4×10－2 s，根據電流的熱效
應有：2I12R× ＝I′2RT′，代入數據解得電流的有效值I′＝1 A，故B錯誤.
根據W＝Q＝I2Rt知，兩電阻消耗的電功之比等于 ∶1＝1∶3，故C正確，D錯誤.
2.如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R.和R1并聯的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電源，u＝ sin 100πt(V)，則加在R2上的電壓有效值為
A.10 V
B.20 V
C. V
D.15 V
√
因為是交流電源，所以應該分兩種情況考慮：(1)當A點電勢高于B點電勢時，二極管導通即R1被短路，R2
兩端電壓為電源電壓，其有效值U1＝ V＝20 V；
(2)當B點電勢高于A點電勢時，二極管截止，R1、R2串聯各分得一半電壓，R2兩端電壓的有效值U2＝10 V，則由有效值的概念可得： ＝
，解得U＝ V，C項正確.
3.如圖所示的區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界).則線框內產生的感應電流的有效值為
√
線框轉動的角速度為ω，進磁場的過程用時 周期，出磁場的過程用時 周期，
交變電流“四值”的比較及應用
觀察與思考
物理量 含義 重要關系 適用情況及說明
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況
峰值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ (只適用于正弦式交變電流) (1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等)
(2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是指有效值
(3)保險絲的熔斷電流為有效值
(4)交流電壓表和電流表的讀數為有效值
平均值 某段時間內感應電動勢或電流的平均值大小 計算通過電路截面的電荷量
q＝
4.(2022·宜賓期末)手搖式發電機的原理圖如圖，發電機線圈內阻為1 Ω，產生的電動勢隨時間變化的規律為e＝ cos 10πt(V).現將發電機與阻值為9 Ω的燈泡組成閉合電路，圖示位置線圈平面與磁感線平行，已知匝數n＝1，若燈絲電阻不隨溫度變化，下列說法正確的是
A.理想電壓表的示數為10 V
B.線圈轉動到圖示位置時，燈泡中電流瞬時值為零
C.線圈由圖示位置轉 圈，回路中燈泡消耗的電能為0.45 J
D.線圈由圖示位置轉 圈，通過燈泡的電荷量為 C
√
線圈在題圖位置時，穿過線圈的磁通量為零，線圈的感應電動勢最大，燈泡中電流瞬時值最大，故B錯誤；
5.如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5 T，邊長L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，電壓表為理想交流電表，求：
(1)轉動過程中感應電動勢的峰值；
答案　3.14 V
感應電動勢的峰值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V.
線圈轉過60°時的瞬時感應電動勢
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V.
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°角時的瞬時感應電動勢；
答案　1.57 V
由法拉第電磁感應定律可得，轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢
(3)由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；
答案　2.60 V
電壓表示數為外電壓的有效值
(4)交流電壓表的示數；
答案　1.78 V
線圈轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量
(5)由圖示位置轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量.
答案　0.09 C
交變電流“四值”的適用情況
(1)求電荷量時要用平均值；
(2)交流電表顯示的是有效值；
(3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流是有效值；
(4)計算熱量、功率、電功以及確定保險絲的熔斷電流時，一定要用有效值；
(5)判斷電容器是否被擊穿，應看最大值；
(6)計算霓虹燈或氖管的發光時間和計算線圈在某時刻的受力情況，只能用瞬時值處理.
歸納總結(共29張PPT)
第三章　交變電流
7
章末復習
2
會根據交變電流的圖像或表達式求解描述交變電流的物理量.
1
掌握交變電流的產生方式.
重點
3
掌握變壓器的基本關系和動態分析.
4
了解遠距離輸電問題.
難點
交變電流的產生及描述
1.(2022·秦安縣模擬)如圖所示，單匝矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直磁場的軸OO′轉動.改變線圈的轉速，穿過該線圈的磁通量隨時間分別按圖中圖線甲、乙的規律變化.則
A.圖線甲對應線圈在t＝0時產生的
感應電動勢最大
B.圖線乙對應的線圈，1 s內交變電
流的方向改變5次
C.圖線甲、乙對應的線圈在t＝0.2 s時，線圈平面均垂直于磁感線
D.圖線甲、乙對應的線圈轉速之比為5∶4
√
在t＝0時刻，Φ甲最大，則產生的感應電動勢最小，故A錯誤；
線圈乙的周期是0.2 s，一個周期內交變電流的方向改變2次，1 s內交變電流的方向改變10次，故B錯誤；
在t＝0.2 s時，線圈甲和乙的磁通量均為零，所以線圈平面均平行磁感線，故C錯誤；
由題圖可知甲、乙圖線對應的周期為4∶5，而線圈的轉速n＝ ，所以甲、乙對應的線圈轉速之比為5∶4，故D正確.
正弦式交變電流的“四值”問題
對交變電流的“四值”的理解
1.瞬時值是指交變電流在某一時刻的值，瞬時值表達式，一定要弄清線圈的起始位置.
2.峰值是指交變電流的最大值，一般可從圖像中讀出.當線圈平面與磁感線平行時，線圈中產生的感應電動勢最大，為Em＝NBSω，與轉軸在線圈上的位置、線圈的形狀無關.涉及電容器的耐壓值時，一定用峰值計算，不能用有效值計算.
觀察與思考
3.有效值：是根據電流的熱效應規定的.涉及電功、電熱、交流電表的讀數等問題時要用有效值.
4.平均值：交變電流的平均值可以根據交變電流圖像中圖線與橫軸(時間軸)所圍面積與時間的比值得出.也可以利用法拉第電磁感應定律
計算得出.求一段時間內通過導體橫截面的電荷量時要用平均值.
2.(2022·齊齊哈爾市教育局高二期末)如圖為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，轉動的角速度ω＝10π rad/s，線圈的匝數N＝10匝、電阻r＝1 Ω，線圈所圍面積S＝0.1 m2.線圈的兩端經滑環和電刷與阻值R＝9 Ω的電阻相連，勻強磁場的磁感應強度B＝1 T.在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行(π取3.14，π2取10)，下列說法正確的是
A.從圖示位置開始計時電流的瞬時表達式為
i＝3.14 sin(31.4t)(A)
B.若在R兩端接一個交流電壓表，則它的示數
為3.14 V
C.線圈從圖示位置轉過90°的過程中，通過R的電荷量q為0.1 C
D.電阻R消耗的電功率為50 W
√
根據題意，由公式Em＝NBSω可得，線圈轉動產生電動勢的最大值為Em＝31.4 V，電流的最大值為im＝ ＝
3.14 A，故從圖示位置開始計時電流的瞬時表達式為i＝
3.14 cos(31.4t)(A)，故A錯誤；
根據公式P＝I2R可得，電阻R消耗的電功率為P＝i有2R≈44 W，故D錯誤.
3.(2022·德州市第一中學高二階段練習)如圖甲，電動車現在成為了許多人常用的代步工具，其中的主要零件有車架、電動機、控制器、蓄電池和充電器.把電動車的電動機拆下來，使其中的線圈轉動，并外接上用電器R(可看作純電阻)，電動機就變成發電機能給R供電，其原理如圖乙所示.線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝.線圈電阻為1 Ω，外接電阻R＝9 Ω，勻強磁場的磁感應強度為B＝ T，當線圈以ω＝10π rad/s的角速度勻速轉動時.求：(各電表均視為理想電表)
(1)感應電動勢的最大值Em和交流電壓
表示數U.(結果中可以保留根式)
(2)從圖示位置開始計時，寫出電路中電流I的瞬時值表達式.
答案　i＝5sin10 πt(A)
電流最大值Im＝ ＝5 A，則電路中電流瞬時值表達式為i＝Imsin ωt＝5sin 10πt(A)
(3)線圈轉一圈用電器R產生的熱量？
答案　22.5 J　
答案　0.08 C
理想變壓器
1.理想變壓器的制約關系
觀察與思考
電壓 原線圈電壓U1和匝數比決定副線圈電壓U2，U2＝
功率 副線圈的輸出功率P出決定原線圈的輸入功率P入，P入＝P出
電流 副線圈電流I2和匝數比決定原線圈電流I1，I1＝
2.含有多個副線圈的變壓器
計算具有兩個或兩個以上副線圈的變壓器問題時，需注意三個關系：
功率關系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn
電流關系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn
4.(多選)(2022·遼源市田家炳高級中學高二期末)如圖甲所示，變壓器原副線圈的匝數比為3∶1，L1、L2、L3、L4為四只規格均為“9 V　6 W”的相同燈泡，各電表均為理想交流電表，輸入端交變電壓u的圖像如圖乙所示.則以下說法中正確的是
A.電壓表的示數為36 V
B.電壓表的示數為27 V
C.電流表的示數為4.5 A
D.四只燈泡均能正常發光
√
√
根據題圖乙可知，原線圈交變電壓的有效值為36 V，設原、副線圈電壓分別為U1、U2，電流分別為I1、I2，燈泡電阻為R，
解得U1＝27 V，U2＝9 V，A錯誤，B正確；
由副線圈的電壓等于燈泡額定電壓可知，副線圈燈泡都正常發光，為額定功率，而原線圈燈泡電壓為U′＝U－U1＝9 V，因此原線圈燈泡電壓也為額定電壓，可以正常發光，
5.(2022·南山區模擬)如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數之比為10∶1，B是原線圈的中心接頭，原線圈輸入電壓如圖乙所示，副線圈電路中R1、R3為定值電阻，R2為NTC型熱敏電阻(阻值隨溫度升高而減小)，C為耐壓值為50 V的電容器，所有電表均為理想電表.下列判斷正確的是
A.當單刀雙擲開關與B連接，副線
圈兩端電壓的頻率變為10 Hz
B.當單刀雙擲開關由A→B時，電容
器C會被擊穿
C.當單刀雙擲開關與A連接，傳感器R2所在處溫度升高，A1的示數變大，A2的
示數不變
D.其他條件不變，單刀雙擲開關由A→B時，變壓器的輸出功率變為原來的0.5倍
√
變壓器不會改變交流電的頻率，因此副線圈兩端電壓的頻率仍為50 Hz，故A錯誤；
若傳感器R2所在處溫度升高，電阻減小，副線圈干路電流增大，原線圈電流增大，A1的示數變大；R3兩端的電壓升高，而副線圈兩端電壓不變，R1兩端的電壓減小，因此電流表A2的示數減小，故C錯誤；
其他條件不變，單刀雙擲開關由A→B時，變壓器的輸出電壓加倍，從而變壓器的輸出功率增加，故D錯誤.
遠距離輸電
6.(多選)(2022·中山市華僑中學高二學業考試)高壓、特高壓輸電是減小電能損失的有效方法，我國在這方面已經走到了世界前列.如圖所示為遠距離輸電的示意圖，圖中變壓器均為理想變壓器，輸電線總電阻r＝50 Ω.用戶可等效為圖中的滑動變阻器.已知u＝ sin(100πt)V，n3∶n4＝50∶1，用戶額定電壓為220 V，正常情況下用戶消耗的總功率為110 kW.下列說法正確的是
A.變壓器T1的輸入功率為125 kW
B.滑動變阻器的阻值R＝0.44 Ω
C.升壓變壓器原、副線圈匝數比n1∶n2＝1∶225
D.當滑動變阻器觸頭向上滑動時，輸電線損失的功率變小
√
√
輸電線上損失的功率為Pr＝I32r＝102×50 W＝5 000 W，則變壓器T1的輸入功率為P＝P0＋Pr＝110 kW＋5 kW＝115 kW，故A錯誤；
輸電線損失的功率為Pr＝I32r，當滑動變阻器觸頭向上滑動時，R增大，輸出電流減小，I3減小，則輸電線損失的功率減小，故D正確.

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