資源簡介

(共22張PPT)
第二章 勻變速直線運動的研究
2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關系
導入新課
由做勻速直線運動物體的v-t圖像可以看出，在時間t內的位移x對應圖中著色部分的矩形面積。
那么，做勻變速直線運動的物體，在時間t內的位移與時間會有怎樣的關系？
勻速直線運動的位移x=vt
v
t
在v-t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積等于位移的大小。
勻速直線運動
在v-t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積等于位移的大小。
勻變速直線運動
做勻速直線運動物體的位移可以通過它的v-t圖像求解。這個方法，對分析勻變速直線運動的位移問題有很好的啟示。
圖像法
勻變速直線運動的位移
圖是某物體做勻變速直線運動的v-t圖像，初速度為v0，加速度為a。做勻變速直線運動的物體，其位移大小可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來表示。
梯形的面積：
上底=初速度v0
下底=末速度v
高=時間t
梯形的面積：
上底=初速度v0
下底=末速度v
高=時間t
得：
將v=v0+at代入上式，有
位移公式：
①不管圖線的形狀如何，在v-t圖像中，圖線與坐標軸所圍的面積大小都表示相應的位移。面積在t軸上方表示位移為正，下方表示位移為負。
位移公式：
②因為υ0、α、x均為矢量，使用公式時應先規(guī)定正方向。若物體做勻加速運動,a取正值；若物體做勻減速運動,則a取負值。
③若v初=0,則x=
④代入數(shù)據(jù)時，各物理量的單位要統(tǒng)一用國際單位制。
v(m/s)
t/s
0 1 2 3 4
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
【例題 1】航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。
（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得 10 m/s 的速度后，由機上發(fā)動機使飛機獲得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4 s 后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？
（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為 80 m/s，飛機鉤住阻攔索后經過 2.5 s 停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？
【分析】兩個問題都是已知勻變速直線運動的時間來計算位移。
第（1）問需要用勻變速直線運動的位移與時間的關系式計算。
第（2）問中，飛機著艦做勻減速直線運動的加速度需要根據(jù)速度與時間的關系式計算。勻減速運動各矢量的方向較為復雜，因此需要建立一維坐標系來確定它們的正負。
解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
（2）沿飛機滑行方向建立一維坐標系，飛機初速度 v0 ＝ 80m/s，末速度 v ＝ 0，根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關系式，有
加速度為負值表示方向與 x 軸正方向相反。
再根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
【答案】（1）飛機起飛時滑行距離為 96 m。（2）著艦過程中加速度的大小為 32 m/s2，滑行距離為100 m。
速度與位移的關系
位移公式： ①
速度公式： ②
聯(lián)立求解，消去時間t。
由②式得
，代入①式得
v2-v02=2ax
這就是勻變速直線運動的速度與位移的關系式。如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。
①當v0=0時，v2=2ax
物體做初速度為零的勻加速直線運動，如自由落體問題。
②當v=0時，-v02=2ax
物體做勻減速直線運動直到靜止，如剎車問題。
【例題2】動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126km/h。動車又前進了 3 個里程碑時，速度變?yōu)?54 km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動。
那么動車進站的加速度是多少？
它還要行駛多遠才能停下來？
【分析】 由于把動車進站過程視為勻減速直線運動，因此可以應用勻變速直線運動的速度與位移關系式計算動車的加速度。本題加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一維坐標系來處理相關物理量的正負號。
【解析】 沿動車運動方向為正方向建立一維坐標系。把動車通過 3000 m 的運動稱為前一過程，之后到停下來稱為后一過程。
設在前一過程中的末位置為 M 點。初速度 v0 ＝ 126 km/h ＝ 35 m/s，末速度 vM ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s，位移 x1 ＝ 3 000 m。
對前一過程，根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關系式，有
對后一過程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s。
由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
【答案】動車進站的加速度大小為 0.167 m/s2，方向與動車運動方向相反；還要行駛 674 m 才能停下來。
拓展學習
勻變速直線運動位移公式的推導
圖甲是某物體以初速度v0做勻變速直線運動的v-t圖像。如果我們像圖乙那樣，把物體的運動分成幾個小段，例如算一個小段，每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應的縱坐標表示。在每一小段內，可粗略認為物體以這個速度做勻速直線運動。因此，我們以每小段起始時刻的速度乘時間，近似地當作各小段中物體的位移。在v-t圖像中，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。5 個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個運動過程中的位移。
位移等于v-t 圖線下面的面積
如果以這5個小矩形的面積之和算出的位移代表物體在整個過程中的位移，顯然位移就少算了。為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖丙所示，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。小矩形越窄，多個小矩形的面積之和越接近物體的位移。
可以想象，如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這時，很多很多小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了，這些小矩形合在一起成了一個梯形OABC（圖丁）。這個梯形的面積就代表做勻變速直線運動的物體從開始（此時速度是v0）到 t 時刻（此時速度是v）這段時間間隔的位移。
上面這種分析問題的方法具有一般意義，原則上對于處理任意形狀的v-t圖像都適用。對于右圖所示的運動物體的位移，可用其v-t 圖像著色部分圖形的面積來表示。
在處理較復雜的變化量問題時，常常先把整個區(qū)間化為若干個小區(qū)間，認為每一小區(qū)間內研究的量不變，再求和。這是物理學中常用的一種方法。
位移等于v-t曲線下面的面積
完成課后相關練習

展開更多......

收起↑