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第一章 運動的描述
1.4 速度變化快慢的描述-—加速度
導入新課
一輛小汽車在10 s內，速度從0達到100 km/h，一列火車在300 s內速度也從0達到100 km/h。雖然汽車和火車速度都從0達到100 km/h，但是它們的運動情況顯然不同。你覺得用“速度大”或“速度變化大”能描述這種不同嗎？如果不能，應該怎樣描述呢？
初速度(km/h) 末速度(km/h) 時間s 速度變化
A、汽車
B、火車
100
100
0
0
10
300
100
100
應該如何描述，它們在加速性能的特性呢？
小汽車和火車的速度都在增加，或者說兩者都在做變速運動，并且它們的“速度變化”相同，但所用的時間不同。這兩種情形的本質區別是“速度變化的快慢”不同。看來“速度變化的快慢”是一個不同于“速度”的概念。
位置的變化
位移
△x = x2 - x1
（末位置坐標減初位置坐標）
位置變化的快慢
速度
（矢量）
（矢量）
速度的變化
△v= vt - vo
（末速度減初速度）
（矢量）
速度變化的快慢
加速度
（矢量）
在這里，我們用兩個物理量（速度的變化量和時間）之比定義了一個新的物理量 ——加速度，它的物理意義與原來的兩個物理量不同。用物理量之比定義新的物理量是物理學中常用的方法。
物理意義：描述物體速度變化的快慢的物理量。
加速度定義：速度的變化量與發生這一變化所用時間之比。
大小：
（定義式，不是比例關系）
△v表示速度的變化。如果用v0表示初速度，vt表示末速度，則△v= vt - vo所以有：
方向：加速度是矢量，既有大小，也有方向。方向是△v的方向。
單位:在國際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，
符號是m/s2或m·s-2。
△t= t2 - t1
前面火車和汽車都是加速運動，除了加速運動外，還有減速運動，即通常說的剎車。那這兩者的加速度方向有什么不同呢？
現在討論做直線運動的物體加速度的方向。
加速度方向與速度方向的關系示意圖
如圖，汽車原來的速度是v1 ，經過一小段時間Δt 之后，速度變為v2。為了在圖中表示加速度，我們以原來的速度v1 的箭頭端為起點，以后來的速度v2的箭頭端為終點，作出一個新的有向線段，它就表示速度的變化量Δv。
加速度類似于阻力，向后拉著車，阻礙前進。
加速度類似于拉力，拉著車前進。
②減速運動，加速度的方向與初速度的方向相反。
①加速運動，加速度的方向與初速度的方向相同；
由于加速度 ，所以加速度a的方向與速度的變化量的△v方向相同。確定了△v的方向，也就確定了加速度a的方向。
從v-t圖像看加速度
從v-t 圖像看物體的加速度
如圖中的兩條直線a、b 分別是兩個物體A和B運動的v-t 圖像。E、F 兩點所表示的時刻和速度分別為t1、t2和 v1、v2。從圖中可以看出，小三角形的一條直角邊代表時間間隔Δt，另一條直角邊代表速度的變化量Δv，Δv 與Δt的比為加速度，其比值為該直線的斜率。因此，由v-t圖像中圖線的傾斜程度可以判斷加速度的大小。物體A的加速度比物體B的大。
運動物體 a/（m·s-2） 運動物體 a/（m·s-2）
子彈在槍筒中 5×104 賽車起步 4.5
傘兵著落 -25 汽車起步 2
汽車急剎車 -5 高鐵起步 0.35
生活中做變速運動的物體很多，它們的加速度的大小也各不相同，有時差異還很大。下表為一些運動物體的加速度。
a恒定
a＝0
勻速直線運動或靜止
a＞0
勻加速直線運動
a＜0
勻減速直線運動
t/s
O
v/m·s-1
10
15
5
4
6
2
A
B
思考：A、B兩物體的速度哪個變化快？
A物體的加速度為 ；
B物體的加速度為 。
0.5m/s2
0.2m/s2
v-t 圖像的斜率就是加速度
O
v/m·s-1
t/s
4
6
2
4
6
2
1、前2s內的加速度為
2、2s—4s的加速度為
0
3、4s—6s的加速度為
注意：加速度為負值表示速度減小，此時，加速度方向與速度方向相反
小結：從v-t 圖象理解加速度
1.在v-t圖象中直線的斜率表示加速度，即
2.斜率為正，表示加速；斜率為負，表示減速。
3.直線越陡，斜率越大，則表示加速度越大。直線越平，斜率越小，
則加速度越小。
4.直線水平，斜率為零，則加速度為零，表示物體做勻速直線運動。
t
v
t1
v1
t2
v2
v(m/s)
O
t/s
⌒
科學漫步
番茄在成熟的過程中，它的大小、含糖量等會隨時間變化；樹木在成長過程中，它的高度、樹干的直徑會隨時間變化；河流、湖泊的水位會隨時間變化；某種商品的價格會隨時間變化；我國的人口生育量也會隨時間變化……這些變化，有時快、有時慢。描述變化快慢的量就是變化率。
自然界中某量D的變化可以記為ΔD，發生這個變化所用的時間間隔可以記為Δt ；當Δt 極小時，變化量ΔD與Δt之比就是這個量對時間的變化率，簡稱變化率。顯然，變化率在描述各種變化過程時起著非常重要的作用，速度和加速度就是兩個很好的例子。
生活中還有哪些實例與變化率相關？例如飛機起飛時，在同樣的時間間隔內，飛機的位移不斷增大。
某個量大，不表示它的變化率大。速度大，加速度不一定大。例如勻速飛行的高空偵察機，盡管它的速度可能接近1 000 m/s，但它的加速度為0。相反，速度小，加速度也可以很大。例如槍筒里的子彈，在開始運動時，盡管子彈的速度接近0，但它的加速度可以達到5×104 m/s2。
在同一底片上相隔同樣時間多次曝光“拍攝”的飛機起飛時的照片（合成照片）
當堂練習
1、下列關于加速度的描述中，正確是（ ）
A．加速度在數值上等于單位時間里速度的變化
B．當加速度與速度方向相同且又減小時，物體做減速運動
C．加速度不變，速度就不變。
D．速度變化越來越快，加速度越來越小
A
2.關于加速度的概念，以下說法中正確的是(　　 )
A．物體運動加速度的方向與初速度方向相同，物體的運動
速度將增大
B．物體運動加速度的大小表示了速度變化的大小
C．加速度的正負表示了物體運動的方向
D．做勻變速直線運動的物體速度增大的過程中，它的加速度一定為正值
A
3、甲、乙兩個物體沿同一直線向同一方向運動時，取物體的初速度方向為正，甲的加速度恒為2m/s2，乙的加速度恒為-3 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A．兩物體都做加速直線運動，乙的速度變化快
B．甲做加速直線運動，它的速度變化快
C．乙做減速直線運動，它的速度變化率大　
D．甲的加速度比乙的加速度大
C
4、若汽車的加速度方向與速度方向一致，當加速度減小時，
則（ ）
A. 汽車的速度在減小
B. 汽車的速度先增大后減小
C. 當加速度減小到零時，汽車靜止
D. 當加速度減小到零時，汽車的速度達到最大
a、v同向加速運動
v增加的慢
D
5、甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動，兩物體運動的v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是(　　)。
A.甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動
B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s內做加速度為2 m/s2,
2 s后做加速度為1 m/s2
D.2 s后,甲、乙兩物體的速度方向相反
B
6.一列動車在離開車站加速行駛中，用了100s使速度由72km/h增加到了144km/h。求動車的速度變化了多少？動車的加速度為多少？
解：
72km/h=
=20m/s
144km/h=
=40m/s
△v= vt - vo
初速度
末速度
=40m/s-20m/s
=20m/s
=0.2m/s2
7.一個物體在水平面上向東運動，某時刻速度大小為20m/s，然后開始減速，2min后該物體的速度減小為0。求物體的加速度大小及方向。
解：
初速度v0=20m/s
△v= vt - vo
，末速度vt=0，所以有
=0-20m/s
=-20m/s
=-0.167m/s2
答：物體的加速度大小為0.167m/s2，方向與初速度方向相反，向西。
8.小型轎車從靜止開始加速到100km/h，所用的最短時間，是反應汽車性能的重要參數。A、B、C三種型號的轎車實測的結果分別為11.3s、13.2s、15.5s。分別計算它們在測試時的加速度有多大。
解：
初速度v0=0
，末速度vt=100km/h，所以有
100km/h=
=27.78m/s
△v= vt - vo
=27.78m/s-0
=27.78m/s
=2.46m/s2
同理：
aB=2.11m/s2
aC=1.79m/s2
計算發現A車的性能最好。
9.足球以12m/s的速度與墻壁相碰后，以8m/s的速度反向彈回，球與墻的接觸時間為0.1s，求足球的加速度大小和方向
解：設初速度方向為正方向，即指向墻為正方向v1=12m/s,
v2=-8m/s △t=0.1s
足球的加速度大小為200m/s2，方向指向足球被反彈的方向（必須要有的文字說明）
完成課后相關練習

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