資源簡介

課題 11.1.5 旋轉體（第1課時） 課型 新授課
學習目標 1.了解圓柱、圓錐以及圓臺的定義及其分類,通過對圓柱、圓錐與圓臺的定義與分類學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng). 2.掌握圓柱、圓錐、圓臺的結構特征，能夠識別和區(qū)分圓柱、圓錐以及圓臺，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng). 3.了解圓柱、圓錐、圓臺表面積的概念，知道表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
重點 了解圓柱、圓錐、圓臺的定義及其結構特征.
難點 能夠根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征識別和區(qū)分幾何體，并計算其相關量.
旋轉體 從生活中的一些物體可以抽象出圓柱、圓錐、圓臺，如圖所示，觀察它們的結構，總結出形成圓柱、圓錐、圓臺的方式. 問題1：觀察上圖（1），你能用自己的語言給旋轉體下個定義嗎？（思考：它可由什么樣的平面曲線（包括直線）繞其所在平面的哪條定直線旋轉形成？） 追問1：在旋轉的過程中，矩形的其他三條邊與旋轉軸是什么位置關系？由這些邊旋轉形成的面有什么特征？ 追問2：什么是圓柱？還有哪些相關概念？閱讀課本76-77頁回答，并在圖中填寫出圓柱組成元素的名稱.此外，如何用符號表示圓柱？ 追問3：對于矩形，你還可以找到哪條直線作為旋轉軸，圍繞它旋轉形成圓柱呢？ 追問4：生活中還有哪些物體具有圓柱的結構？ 問題2：圓錐可看成以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉軸，將直角三角形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體.你能類比圓柱的研究過程，探究圓錐的形成過程，并給出它的結構特征嗎？ 追問1：直角三角形的三條邊分別對應圓錐的哪個構成元素？ 定義 圖形及組成元素符號表示結構特征
追問2：對于直角三角形，如果以斜邊為旋轉軸，其余兩邊圍繞其旋轉一周，形成的幾何體是圓錐嗎？如果不是，您能描述它的結構特征嗎？ 問題3：類比棱臺的概念，你能給出圓臺的定義嗎？說出圓臺的構成元素，在下圖標記出來. 追問：類比圓柱和圓錐的生成過程，你認為圓臺還可以怎樣生成？ 問題4：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉體，它們的結構特征有哪些相同點和不同點？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能互相轉化嗎？ 問題5：在旋轉體中，通過軸的平面所得到的截面通常簡稱為軸截面，圓柱、圓錐和圓臺的軸截面分別是什么圖形？ 例1：寫出圓臺中任意兩條母線的位置關系，任意一條母線與底面的位置關系，以及兩個底面的位置關系. 二、圓柱、圓錐、圓臺的側面積、表面積 問題6：什么叫幾何體的表面積？類比棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法，如何求圓柱、圓錐、圓臺的表面積？ 追問：你能畫出圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖嗎？在此基礎上，嘗試寫出它們的表面積公式？ 跟蹤訓練 1．圓柱OO′的底面直徑為4，母線長為6，則該圓柱的側面積為________，表面積為________. 2．如圖，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的側面積為________. 三、課堂小結 1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容？ 2.畫出本節(jié)課的思維導圖？ 【當堂檢測】 1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1) 矩形繞其一邊所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是圓柱．(　　) (2) 以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺．(　　) (3) 用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．(　　) 2．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是(　　) A．圓柱　　　　　B．圓錐 C．圓臺 D．兩個圓錐 3．關于圓臺，下列說法正確的是________． ①兩個底面平行且全等； ②圓臺的母線有無數(shù)條； ③圓臺的母線長大于高； ④兩底面圓心的連線是高． 4．一個圓錐的母線長為20 cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為________cm. 【課后作業(yè)】 P81 A組1,2,4,5 B組1,5 從聯(lián)系與變化的角度，分析圓柱、圓錐和圓臺的內(nèi)在練習.(共23張PPT)
11.1.5 旋轉體（第1課時）
1.了解圓柱、圓錐以及圓臺的定義及其分類,通過對圓柱、圓錐與圓臺的定義與分類學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).
2.掌握圓柱、圓錐、圓臺的結構特征，能夠識別和區(qū)分圓柱、圓錐以及圓臺，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng).
3.了解圓柱、圓錐、圓臺表面積的概念，知道表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
學習目標
重難點
1.了解圓柱、圓錐、圓臺的定義及其結構特征.
2.能夠根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征識別和區(qū)分幾何體，并計算其相關量.
旋轉體
從生活中的一些物體可以抽象出圓柱、圓錐、圓臺，如圖所示，觀察它們的結構，總結出形成圓柱、圓錐、圓臺的方式.
問題1：觀察上圖（1），你能用自己的語言給圓柱下個定義嗎？（思考：它可由什么樣的平面曲線（包括直線）繞其所在平面的哪條定直線旋轉形成？）
追問1：在旋轉的過程中，矩形的其他三條邊與旋轉軸是什么位置關系？由這些邊旋轉形成的面有什么特征？
矩形的其他三條邊中有兩條邊與軸垂直，它們旋轉形成的是互相平行的兩個圓面；另外一條邊與軸平行，它旋轉形成的是曲面。
追問2：什么是圓柱？還有哪些相關概念？閱讀課本76-77頁回答，并在圖中填寫出圓柱組成元素的名稱.此外，如何用符號表示圓柱？
上下底面
母線
側面
軸
圓柱O‘O
追問3：對于矩形，你還可以找到哪條直線作為旋轉軸，圍繞它旋轉形成圓柱呢？
追問4：生活中還有哪些物體具有圓柱的結構？
以矩形對邊中點的連線作為軸，將矩形的邊繞著它旋轉半周得到圓柱
問題2：圓錐可看成以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉軸，將直角三角形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體.你能類比圓柱的研究過程，探究圓錐的形成過程，并給出它的結構特征嗎？？
追問1：直角三角形的三條邊分別對應圓錐的哪個構成元素？
追問2：對于直角三角形，如果以斜邊為旋轉軸，其余兩邊圍繞其旋轉一周，形成的幾何體是圓錐嗎？如果不是，您能描述它的結構特征嗎？
問題3：類比棱臺的概念，你能給出圓臺的定義嗎？說出圓臺的構成元素，在下圖標記出來.
下底面
上底面
軸
母線
側面
追問：類比圓柱和圓錐的生成過程，你認為圓臺還可以怎樣生成？
問題4：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉體，它們的結構特征有哪些相同點和不同點？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能互相轉化嗎？
問題5：在旋轉體中，通過軸的平面所得到的截面通常簡稱為軸截面，圓柱、圓錐和圓臺的軸截面分別是什么圖形？
例1：寫出圓臺中任意兩條母線的位置關系，任意一條母線與底面的位置關系，以及兩個底面的位置關系.
二、圓柱、圓錐、圓臺的側面積、表面積
問題6：什么叫幾何體的表面積？類比棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法，如何求圓柱、圓錐、圓臺的表面積？
追問：你能畫出圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖嗎？在此基礎上，嘗試寫出它們的表面積公式？
跟蹤訓練
1．圓柱OO′的底面直徑為4，母線長為6，則該圓柱的側面積為_______，表面積為________.
2．如圖，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的側面積為________.
24π
32π
2π
三、課堂小結
1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容？
① 圓柱、圓錐、圓臺的關系如圖所示．
② 旋轉體的軸截面中有母線、底面半徑、高等主要元素，因而，在涉及這些元素的計算時，通常利用軸截面求解．在圓臺的軸截面中，將等腰梯形的兩腰延長，在三角形中可借助相似求解．這種立體問題平面化是解答旋轉體中計算問題最常用的方法．
③ 圓柱、圓錐、圓臺的側面積分別是它們側面展開圖的面積，因此弄清側面展開圖的形狀及側面展開圖中各線段與原旋轉體的關系，是掌握它們的側面積公式及解有關問題的關鍵．
2.畫出本節(jié)課的思維導圖？
當堂檢測
√
×
×
D
②③④(共22張PPT)
11.1.5 旋轉體（第2課時）
1.了解球的定義，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).
2.掌握球的結構特征，能夠識別和區(qū)分幾何體，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng).
3.了解球表面積的概念，知道表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
學習目標
重難點
1.了解球的定義及其結構特征.
2.能夠根據(jù)球的結構特征識別和區(qū)分幾何體，并計算其相關量.
球
日常生活中的很多物體都可以抽象成球面，如圖所示，
問題1：觀察上圖，從數(shù)學的角度應該怎樣來刻畫球面呢？
問題2：圓可以看成平面上到定點的距離等于定長的點的集合，球面上的點是否有類似的性質？
問題3：球面可以通過什么圖形旋轉得到？
半圓
追問1：什么是球和球面？還有哪些相關概念？閱讀課本78-79頁回答，并在圖中填寫出球組成元素的名稱.此外，如何用符號表示球？
球O
球面可以看成一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的的曲面
球面圍成的幾何體，稱為球
追問2：生活中還有哪些物體具有球的結構？
問題3： 當用刀去切一個球形的西瓜時（如圖所示），所得到的截面是什么形狀？一般地，如果用一個平面與球面相截（如圖所示），所得交線的形狀是怎樣的？
圓面
圓
追問1：球的截面具有什么性質？
(1)用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直
(2)如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則R2=r2+d2,即球的半徑、截面圓的半徑和球心到截面的距離組成一個直角三角形.有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形.
(3)到球心距離相等的截面面積相同
追問2：球的大圓和小圓分別指的是什么？
追問3：用一個平面去截球和球面，截得的圖形分別是什么？
追問4：當我們把地球看成一個球時，經(jīng)線和緯線可以怎么理解？
例2：1．下列命題正確的個數(shù)是(　　)
①球的半徑是球面上任一點與球心的連線段的長；
②球的直徑是球面上任意兩點間的連線段；
③用一個平面截一個球，得到的是一個圓；
④用一個平面截一個球，
得到的截面是圓面．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
C
2. 一個球內(nèi)有相距9 cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49π cm2和400π cm2，求球的表面積．
二、球的表面積
例3：已知一個長方體的8個頂點都在一個球面上，且長方體的棱長為3，4，5，求球的表面積.
問題提示：
（1）你能畫出合適的圖形來表示上述題目中的關系嗎？
（2）如圖所示是一個長方體，你能在空間中找出一點，使它到長方體的8個頂點的距離都相等嗎？
跟蹤訓練
（1）若棱長為2的正方體的各個頂點均在同一球面上，求此球的表面積．
（2）將條件改為“球與棱長為2的正方體的面都相切”，如何求解？
三、課堂小結
1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容？
1．球的軸截面圖形，球半徑、截面圓半徑、球心到截面的距離所構成的直角三角形是把空間問題轉化為平面問題的主要方法．
2．與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖．
2.畫出本節(jié)課的思維導圖？
當堂檢測11.1.5 旋轉體教學設計
一、課標要求
立體幾何初步的內(nèi)容在課標中是必修“主題三 幾何與代數(shù)”的最后一個單元，出現(xiàn)在復數(shù)之后.關于立體幾何初步的定位以及學習價值等，課標中提到：
立體幾何研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關系.本單元的學習，可以幫助學生以長方體為載體，認識和理解空間點、直線、平面的位置關系；用數(shù)學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證；了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質，建立空間觀念.課標中指出的主要內(nèi)容包括：
基本立體圖形
①利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.
②知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.
在“教學提示”中，課標指出：
立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間觀念，應遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現(xiàn)空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能，通過對圖形的觀察和操作，引導學生發(fā)現(xiàn)和提出描述基本圖形平行、垂直關系的命題，逐步學會用準確的數(shù)學語言表達這些命題，直觀解釋命題的含義和表述證明思路，并證明其中一些命題；對相應的判定定理只要求直觀感知、操作確認，在選擇性必修課程中將用向量方法對這些定理加以論證.
在“學業(yè)要求”中，課標指出：
能夠通過直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形及其簡單組合體的概念和基本特征，解決簡單的實際問題.能夠運用圖形的概念描述圖形的基本關系和基本結果.能夠證明簡單的幾何命題（平行、垂直的性質定理），并能簡單應用.
重點提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學抽象素養(yǎng).
教材分析
本節(jié)選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修四（人教B版）第十一章《11.1.5 旋轉體》，本節(jié)課要學的內(nèi)容為圓柱、圓錐、圓臺、球的概念及其結構和它們基本量的計算，繼學習了多面體、棱柱、棱錐、棱臺的概念之后，進一步學習旋轉體的，為后續(xù)立體幾何的進一步學習作好鋪墊.對于簡單的旋轉體，教材中介紹了圓柱、圓錐、圓臺和球.進入高中后，隨著學生邏輯思維能力和抽象思維能力的加強，不能再局限于一些結論的獲得，而要注重結論的推導過程，揭示知識的來龍去脈，也就是不僅要知其然還要知其所以然.教材也要求學生要對學生要對發(fā)現(xiàn)到的結論進行推理論證，本節(jié)課著重于理解.圓柱和圓錐學生已經(jīng)有所接觸，但只是生活意義上的理解，課本中給出了數(shù)學上的定義，圓柱與圓錐內(nèi)容的承上之處在于它們與棱柱、棱錐都是四邊形或三角形構成的，區(qū)別在于構成的方式不同，這里學生認知上的一個重要發(fā)展是曲面的概念及其形成的數(shù)學理解，是學生發(fā)展的最近發(fā)展區(qū).
學情分析
在初中階段，學生已經(jīng)掌握平面幾何的相關知識；在高中階段，目前學生已經(jīng)掌握了斜二測畫法及空間幾何體的基本元素，能用數(shù)學語言準確的描述空間中點線面的位置關系，學習了多面體、棱柱、棱錐、棱臺的概念.有了上述知識的儲備，學生在學習本節(jié)課的知識時相對容易掌握.
四、課時學案（本節(jié)分2課時）
課題 11.1.5 旋轉體（第1課時） 課型 新授課
學習目標 1.了解圓柱、圓錐以及圓臺的定義及其分類,通過對圓柱、圓錐與圓臺的定義與分類學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng). 2.掌握圓柱、圓錐、圓臺的結構特征，能夠識別和區(qū)分圓柱、圓錐以及圓臺，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng). 3.了解圓柱、圓錐、圓臺表面積的概念，知道表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
重點 了解圓柱、圓錐、圓臺的定義及其結構特征.
難點 能夠根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征識別和區(qū)分幾何體，并計算其相關量.
上一節(jié)課，我們學習了空間幾何體的概念，對多面體進行了研究.本節(jié)課我們將類比多面體的研究方法，研究一些旋轉體. 旋轉體 從生活中的一些物體可以抽象出圓柱、圓錐、圓臺，如圖所示，觀察它們的結構，總結出形成圓柱、圓錐、圓臺的方式. 問題1：觀察上圖（1），你能用自己的語言給旋轉體下個定義嗎？（思考：它可由什么樣的平面曲線（包括直線）繞其所在平面的哪條定直線旋轉形成？） 【設計意圖】問題1引導學生依據(jù)旋轉體的定義，結合生活實際，猜想其形成過程，引導學生從實物抽象出立體圖像，初步感知圓柱的結構特征. 追問1：在旋轉的過程中，矩形的其他三條邊與旋轉軸是什么位置關系？由這些邊旋轉形成的面有什么特征？ 【設計意圖】追問1引導學生認識圓柱組成元素的特征. 追問2：什么是圓柱？還有哪些相關概念？閱讀課本76-77頁回答，并在圖中填寫出圓柱組成元素的名稱.此外，如何用符號表示圓柱？ 【設計意圖】追問2引導學通過閱讀，獲得圓柱的三種語言的準確表述. 追問3：對于矩形，你還可以找到哪條直線作為旋轉軸，圍繞它旋轉形成圓柱呢？ 【設計意圖】追問3變式理解圓柱的形成過程. 追問4：生活中還有哪些物體具有圓柱的結構？ 【設計意圖】追問4引導學生從定義再次回到實物，體現(xiàn)了立體幾何的學習是由具體到抽象再回到具體的過程. 問題2：圓錐可看成以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉軸，將直角三角形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體.你能類比圓柱的研究過程，探究圓錐的形成過程，并給出它的結構特征嗎？ 追問1：直角三角形的三條邊分別對應圓錐的哪個構成元素？ 定義 圖形及組成元素符號表示結構特征
【設計意圖】類比圓柱研究圓錐，以自主學習的形式進行，學生可以借此更加深刻地理解圓柱的學習路徑，并完成圓錐概念和結構特征的研究，為圓臺的學習作好鋪墊. 追問2：對于直角三角形，如果以斜邊為旋轉軸，其余兩邊圍繞其旋轉一周，形成的幾何體是圓錐嗎？如果不是，您能描述它的結構特征嗎？ 【設計意圖】對于旋轉形成的不是簡單基本立體圖形的，也可以嘗試分析它的結構特征，有助于簡單組合體的學習和空間想象力的提高. 問題3：類比棱臺的概念，你能給出圓臺的定義嗎？說出圓臺的構成元素，在下圖標記出來. 追問：類比圓柱和圓錐的生成過程，你認為圓臺還可以怎樣生成？ 【設計意圖】類比棱臺和圓錐有助于學生多角度認識圓臺，提升學生的數(shù)學研究能力. 問題4：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉體，它們的結構特征有哪些相同點和不同點？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能互相轉化嗎？ 問題5：在旋轉體中，通過軸的平面所得到的截面通常簡稱為軸截面，圓柱、圓錐和圓臺的軸截面分別是什么圖形？ 【設計意圖】類比棱柱、棱臺和棱錐之間的聯(lián)系，學生能夠嘗試說出圓柱、圓臺和圓錐之間的變化關系，在變化中更加深刻地體會旋轉體結構特征的不變性，滲透用變化和聯(lián)系的視角去研究圓柱、圓錐和圓臺。 例1：寫出圓臺中任意兩條母線的位置關系，任意一條母線與底面的位置關系，以及兩個底面的位置關系. 【設計意圖】鞏固圓臺的概念。 二、圓柱、圓錐、圓臺的側面積、表面積 問題6：什么叫幾何體的表面積？類比棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法，如何求圓柱、圓錐、圓臺的表面積？ 追問：你能畫出圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖嗎？在此基礎上，嘗試寫出它們的表面積公式？ 【設計意圖】根據(jù)已有知識經(jīng)驗，推導公式，提高圖形語言與符號語言的正確表達和數(shù)形結合的能力。 跟蹤訓練 1．圓柱OO′的底面直徑為4，母線長為6，則該圓柱的側面積為________，表面積為________. 2．如圖，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的側面積為________. 【設計意圖】通過觀察、練習掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的概念，掌握它們的相關計算問題，讓學生經(jīng)歷抽象過程、發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。 三、課堂小結 1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容？ 2.畫出本節(jié)課的思維導圖？ 【設計意圖】通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力. 【當堂檢測】 1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1) 矩形繞其一邊所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是圓柱．(　　) (2) 以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺．(　　) (3) 用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．(　　) 2．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是(　　) A．圓柱　　　　　B．圓錐 C．圓臺 D．兩個圓錐 3．關于圓臺，下列說法正確的是________． ①兩個底面平行且全等； ②圓臺的母線有無數(shù)條； ③圓臺的母線長大于高； ④兩底面圓心的連線是高． 4．一個圓錐的母線長為20 cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為________cm. 【設計意圖】通過以上的問題組設計，檢測學生對本節(jié)課知識的掌握程度. 【課后作業(yè)】 P81 A組1,2,4,5 B組1,5 從聯(lián)系與變化的角度，分析圓柱、圓錐和圓臺的內(nèi)在練習. 【設計意圖】分層作業(yè)有利于不同層次學生鞏固知識，提升思維能力.閱讀課本有利于培養(yǎng)學生良好的回歸課本的學習習慣.
課題 11.1.5 旋轉體（第2課時） 課型 新授課
學習目標 1.了解球的定義，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng). 2.掌握球的結構特征，能夠識別和區(qū)分幾何體，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng). 3.了解球表面積的概念，知道表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
重點 了解球的定義及其結構特征.
難點 能夠根據(jù)球的結構特征識別和區(qū)分幾何體，并計算其相關量.
上節(jié)課，我們學習了圓柱、圓錐以及圓臺的概念，對幾何體的概念和結構特征進行了研究.本節(jié)課我們將繼續(xù)研究旋轉體——球. 球 日常生活中的很多物體都可以抽象成球面，如圖所示， 問題1：觀察上圖，從數(shù)學的角度應該怎樣來刻畫球面呢？ 問題2：圓可以看成平面上到定點的距離等于定長的點的集合，球面上的點是否有類似的性質？ 問題3：球面可以通過什么圖形旋轉得到？ 【設計意圖】從集合與旋轉兩個角度引導學生得出球面的概念，思考其蘊含的形式與數(shù)量的實質聯(lián)系. 追問1：什么是球和球面？還有哪些相關概念？閱讀課本78-79頁回答，并在圖中填寫出球組成元素的名稱.此外，如何用符號表示球？ 【設計意圖】追問1引導學生通過閱讀，讓學生區(qū)分球和球面的區(qū)別，獲得球的三種語言的準確表述. 追問2：生活中還有哪些物體具有球的結構？ 【設計意圖】追問2引導學生從定義再次回到實物，體現(xiàn)了立體幾何的學習是由具體到抽象再回到具體的過程. 問題3： 當用刀去切一個球形的西瓜時（如圖所示），所得到的截面是什么形狀？一般地，如果用一個平面與球面相截（如圖所示），所得交線的形狀是怎樣的？ 追問1：球的截面具有什么性質？ 追問2：球的大圓和小圓分別指的是什么？ 追問3：用一個平面去截球和球面，截得的圖形分別是什么？ 追問4：當我們把地球看成一個球時，經(jīng)線和緯線可以怎么理解？ 【設計意圖】讓學生通過自主學習，掌握本節(jié)課重點的基礎概念.通過觀察分類、認識球的截面。提高學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。 例2：1．下列命題正確的個數(shù)是(　D　) ①球的半徑是球面上任一點與球心的連線段的長； ②球的直徑是球面上任意兩點間的連線段； ③用一個平面截一個球，得到的是一個圓； ④用一個平面截一個球，得到的截面是圓面． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2. 一個球內(nèi)有相距9 cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49π cm2和400π cm2，求球的表面積． 3.把地球看成一個半徑為6370Km的球，已知我國首都北京靠近北緯，求北緯緯線的長度.（ 結果精確到1km） 二、球的表面積 問題4：我們知道，如果一個圓的半徑為，那么它的周長為2，它的面積為，如果球的半徑為R，你能猜出球的面表面積與中哪一個成正比嗎？ 例3：已知一個長方體的8個頂點都在一個球面上，且長方體的棱長為3，4，5，求球的表面積. 問題提示： （1）你能畫出合適的圖形來表示上述題目中的關系嗎？ （2）如圖所示是一個長方體，你能在空間中找出一點，使它到長方體的8個頂點的距離都相等嗎？ 跟蹤訓練 （1）若棱長為2的正方體的各個頂點均在同一球面上，求此球的表面積． （2）將條件改為“球與棱長為2的正方體的面都相切”，如何求解？ 【設計意圖】通過以上的問題組設計，強調(diào)知識的連貫并鞏固本節(jié)課所學習的重難點問題. 總結：與球有關的切、接問題 三、課堂小結 1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容？ 2.畫出本節(jié)課的思維導圖？ 【設計意圖】通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力. 【當堂檢測】 1．（多選題）下列關于球體的說法正確的是（ ）（多選） A．球體是空間中到定點的距離等于定長的點的集合 B．球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合 C．一個圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體 D．球的對稱軸只有1條 2．三個球的半徑之比為1:2:3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的(　　) A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 一平面截球O得到半徑為的圓面，球心到這個平面的距離是，則球的半徑是(　　) A． B． C． D． 【設計意圖】通過以上的問題組設計，檢測學生對本節(jié)課知識的掌握程度，鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學直觀、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。 【課后作業(yè)】 （必做題）P80 B2,3,4 選做題 【設計意圖】分層作業(yè)有利于不同層次學生鞏固知識，提升思維能力.閱讀課本有利于培養(yǎng)學生良好的回歸課本的學習習慣.選做題提供多元化和挑戰(zhàn)性選擇，為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間，促使學生自主探究知識內(nèi)在聯(lián)系，將課堂上的內(nèi)容延伸到課后.課題 11.1.5 旋轉體（第2課時） 課型 新授課
學習目標 1.了解球的定義，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng). 2.掌握球的結構特征，能夠識別和區(qū)分幾何體，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng). 3.了解球表面積的概念，知道表面積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
重點 了解球的定義及其結構特征.
難點 能夠根據(jù)球的結構特征識別和區(qū)分幾何體，并計算其相關量.
上一節(jié)課，我們學習了圓柱、圓錐以及圓臺的概念，對幾何體進行了研究.本節(jié)課我們將旋轉體——球. 球 日常生活中的很多物體都可以抽象成球面，如圖所示， 問題1：觀察上圖，從數(shù)學的角度應該怎樣來刻畫球面呢？ 問題2：圓可以看成平面上到定點的距離等于定長的點的集合，球面上的點是否有類似的性質？ 問題3：球面可以通過什么圖形旋轉得到？ 追問1：什么是球和球面？還有哪些相關概念？閱讀課本78-79頁回答，并在圖中填寫出球組成元素的名稱.此外，如何用符號表示球？ 追問2：生活中還有哪些物體具有球的結構？ 問題3： 當用刀去切一個球形的西瓜時（如圖所示），所得到的截面是什么形狀？一般地，如果用一個平面與球面相截（如圖所示），所得交線的形狀是怎樣的？ 追問1：球的截面具有什么性質？ 追問2：球的大圓和小圓分別指的是什么？ 追問3：用一個平面去截球和球面，截得的圖形分別是什么？ 追問4：當我們把地球看成一個球時，經(jīng)線和緯線可以怎么理解？ 例2：1．下列命題正確的個數(shù)是(　　) ①球的半徑是球面上任一點與球心的連線段的長； ②球的直徑是球面上任意兩點間的連線段； ③用一個平面截一個球，得到的是一個圓； ④用一個平面截一個球，得到的截面是圓面． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2. 一個球內(nèi)有相距9 cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49π cm2和400π cm2，求球的表面積． 3.把地球看成一個半徑為6370Km的球，已知我國首都北京靠近北緯，求北緯緯線的長度.（ 結果精確到1km） 二、球的表面積 問題4：我們知道，如果一個圓的半徑為，那么它的周長為2，它的面積為，如果球的半徑為R，你能猜出球的面表面積與中哪一個成正比嗎？ 例3：已知一個長方體的8個頂點都在一個球面上，且長方體的棱長為3，4，5，求球的表面積. 問題提示： （1）你能畫出合適的圖形來表示上述題目中的關系嗎？ （2）如圖所示是一個長方體，你能在空間中找出一點，使它到長方體的8個頂點的距離都相等嗎？ 跟蹤訓練 （1）若棱長為2的正方體的各個頂點均在同一球面上，求此球的表面積． （2）將條件改為“球與棱長為2的正方體的面都相切”，如何求解？ 總結：與球有關的切、接問題 三、課堂小結 1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容？ 2.畫出本節(jié)課的思維導圖？ 【當堂檢測】 1．（多選題）下列關于球體的說法正確的是（ ）（多選） A．球體是空間中到定點的距離等于定長的點的集合 B．球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合 C．一個圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體 D．球的對稱軸只有1條 2．三個球的半徑之比為1:2:3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的(　　) A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 一平面截球O得到半徑為的圓面，球心到這個平面的距離是，則球的半徑是(　　) A． B． C． D． 【課后作業(yè)】 （必做題）P80 B2,3,4 選做題

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