資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第29講 等比數(shù)列
1、等比數(shù)列的概念
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示()
符號語言（或者）(為常數(shù)，，)
2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
一般地，對于等比數(shù)列的第項(xiàng)有公式.這就是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中為首項(xiàng)，為公比．
3、等比中項(xiàng)
(1)前提：三個(gè)數(shù)，，成等比數(shù)列．
(2)結(jié)論：叫做，的等比中項(xiàng)．
(3)滿足的關(guān)系式：.
4、等比數(shù)列項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)
在等比數(shù)列中，若，則.
①特別地，當(dāng)時(shí)，
5、等比數(shù)列前項(xiàng)和
6、等比數(shù)列中依次項(xiàng)之和，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列
題型一：等比數(shù)列通項(xiàng)公式
1．（云南師大附中高三月考（文））已知等比數(shù)列滿足，，則（ ）
A．12 B．16
C．32 D．64
【答案】D
【詳解】
因?yàn)?br/>所以解得或（舍去），所以.
所以.
故選:D
2．（全國高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列中，，，則等于（ ）
A．16 B．16或-16
C．32 D．32或-32
【答案】C
【詳解】
由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.
故選：C
3．（新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）在數(shù)列中，若，，則（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
【答案】C
【詳解】
因?yàn)椋允堑缺葦?shù)列，公比為，
所以.
故選：C.
4．（陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)高二月考）公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【詳解】
由題知：
所以，即，因此．
故選：B
5．（寧夏銀川一中（文））已知等比數(shù)滿足，則數(shù)列的公比（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【詳解】
由題意可得，
可得.
故選：C
6．（全國）在等比數(shù)列中，，則項(xiàng)數(shù)為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【詳解】
在等比數(shù)列中，，，，
所以，即
解得：，
故選：B.
題型二：等比中項(xiàng)
1．（鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校高一月考）在等比數(shù)列中，若，，那么等于（ ）
A． B．5 C． D．25
【答案】C
【詳解】
由題意，等比數(shù)列中，滿足，，
根據(jù)等比中項(xiàng)，可得，所以.
故選：C.
2．（贛州市贛縣第三中學(xué)高二開學(xué)考試（理））在遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列中，和是方程的兩個(gè)根，則（ ）.
A．4 B． C． D．2
【答案】A
【詳解】
和是方程的兩個(gè)根，故或.
因?yàn)闉檫f增的正項(xiàng)等比數(shù)列，故，故.
又且，故，
故選：A.
3．（全國高三專題練習(xí)（理））已知成等比數(shù)列，且，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【詳解】
解：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，所以
故選：A
4．（全國高二專題練習(xí)）已知遞增等差數(shù)列，且為與的等比中項(xiàng)，則公差（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】D
【詳解】
解：因?yàn)榍覟榕c的等比中項(xiàng)，
所以，解得或(舍)，
故選：D.
5．（廣西浦北中學(xué)高一月考）與的等比中項(xiàng)是（ ）
A．1 B． C．2 D．或1
【答案】D
【詳解】
由題意可設(shè)與的等比中項(xiàng)是，
則，解得或.
故選：D.
題型三： 等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用
1．（全國）在等比數(shù)列|中，，，則的值為（ ）
A．48 B．72 C．144 D．192
【答案】D
【詳解】
由，得，由，得，
所以，所以．
故選：D．
2．（南昌市豫章中學(xué)高二開學(xué)考試（文））設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（ ）
A．12 B．2 C．30 D．32
【答案】D
【詳解】
解：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以數(shù)列也是等比數(shù)列，
因?yàn)椋缘墓葹椋?
故選：D
3．（建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）在等比數(shù)列中，，，則（ ）
A．12 B． C． D．15
【答案】C
【詳解】
由等比數(shù)列的性質(zhì)，，∴．
故選：C
4．（青海海東·平安一中）在等比數(shù)列中，，則等于（ ）
A．16 B．32 C．4 D．8
【答案】A
【詳解】
解：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，，
所以，
故選：A
5．（廣西浦北中學(xué)高二期中（文））已知等比數(shù)列中，，則的值等于（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【答案】C
【詳解】
是等比數(shù)列，，.
故選：C.
6．（全國高二單元測試）一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前項(xiàng)的和為60，則前項(xiàng)的和為（ ）．
A．83 B．108 C．75 D．63
【答案】D
【詳解】
設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，
因?yàn)榈缺葦?shù)列前項(xiàng)的和為48且不為零，則成等比數(shù)列，
故，故，
故選：D.
7．（廣西平果二中高一期中）記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．24 B．28 C．48 D．84
【答案】D
【詳解】
由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得成等比數(shù)列，
所以，即，解得.
故選：D.
8．（運(yùn)城市新康國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
【答案】C
【詳解】
因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，，成等比數(shù)列，
所以，即，解得.
故選：C
9．（全國高二專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，如果，，那么＝（ ）
A．135 B．100
C．95 D．80
【答案】A
【詳解】
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數(shù)列，
其首項(xiàng)為40，公比為，
所以a7＋a8＝.
故選：A
10．（三亞華僑學(xué)校）已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于
A．50 B．70 C．80 D．90
【答案】B
【詳解】
解：因?yàn)榈乳L連續(xù)片段的和依然是等比數(shù)列，因此可知S3，S6- S3，S9- S6，解得前9項(xiàng)的和為70，選B
題型四： 等比數(shù)列前項(xiàng)和
1．（廣西桂林·（理））首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前6項(xiàng)和為（ ）
A．62 B．63 C．66 D．68
【答案】B
【詳解】
設(shè)等比數(shù)列，，公比
則前6項(xiàng)和
故選：B
2．（新蔡縣第一高級中學(xué)高二月考）已知等比數(shù)列中，若，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
由題意，等比數(shù)列中，，
可得，解得，
所以.
故選：A.
3．（全國）等比數(shù)列中，，，為的前項(xiàng)和．若，則的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．不存在
【答案】A
【詳解】
等比數(shù)列中，，，則，則．
當(dāng)時(shí)，若，則有，解得；
當(dāng)時(shí)，若，則有，整理可得，無整數(shù)解．故．
故選：A．
4．（威寧民族中學(xué)高一期中）若遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（ ）
A．63 B．64 C．65 D．66
【答案】A
【詳解】
設(shè)等比數(shù)列公比為q，由得，
所以，或，
因?yàn)閿?shù)列遞增且，所以，
所以．
故選：A．
5．（西藏昌都市第一高級中學(xué)高二月考）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，求：
（1）與公比的值；
（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和 .
【答案】（1）；（2）63.
【詳解】
（1）由已知得，解得
（2）由求和公式可得
6．（金昌市第一中學(xué)高一期中（文））（1）在等差數(shù)列中，已知，，求；
（2）在數(shù)列中，，，為的前項(xiàng)和.若，求 .
【答案】（1）an＝4n－27；（2）6.
【詳解】
解：（1）解法一：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，依條件得
解得
所以an＝－23＋（n－1）×4＝4n－27.
解法二：由d＝，得d＝＝＝4，
由an＝a15＋（n－15）d，得an＝4n－27.
（2）因?yàn)樵跀?shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
因?yàn)镾n＝126，所以＝126，
解得2n＋1＝128，所以n＝6.
7．（全國高二單元測試）在等比數(shù)列中，，公比，前項(xiàng)和，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù).
【答案】，.
【詳解】
，；
，.中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第29講 等比數(shù)列
1、等比數(shù)列的概念
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示()
符號語言（或者）(為常數(shù)，，)
2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
一般地，對于等比數(shù)列的第項(xiàng)有公式.這就是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中為首項(xiàng)，為公比．
3、等比中項(xiàng)
(1)前提：三個(gè)數(shù)，，成等比數(shù)列．
(2)結(jié)論：叫做，的等比中項(xiàng)．
(3)滿足的關(guān)系式：.
4、等比數(shù)列項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)
在等比數(shù)列中，若，則.
①特別地，當(dāng)時(shí)，
5、等比數(shù)列前項(xiàng)和
6、等比數(shù)列中依次項(xiàng)之和，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列
【題型一：等比數(shù)列通項(xiàng)公式】
1．（云南師大附中高三月考（文））已知等比數(shù)列滿足，，則（ ）
A．12 B．16
C．32 D．64
2．（全國高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列中，，，則等于（ ）
A．16 B．16或-16
C．32 D．32或-32
3．（新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）在數(shù)列中，若，，則（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
4．（陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)高二月考）公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（寧夏銀川一中（文））已知等比數(shù)滿足，則數(shù)列的公比（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．（全國）在等比數(shù)列中，，則項(xiàng)數(shù)為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【題型二：等比中項(xiàng)】
1．（鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校高一月考）在等比數(shù)列中，若，，那么等于（ ）
A． B．5 C． D．25
2．（贛州市贛縣第三中學(xué)高二開學(xué)考試（理））在遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列中，和是方程的兩個(gè)根，則（ ）.
A．4 B． C． D．2
3．（全國高三專題練習(xí)（理））已知成等比數(shù)列，且，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（全國高二專題練習(xí)）已知遞增等差數(shù)列，且為與的等比中項(xiàng)，則公差（ ）
A． B．或 C．或 D．
5．（廣西浦北中學(xué)高一月考）與的等比中項(xiàng)是（ ）
A．1 B． C．2 D．或1
【題型三： 等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用】
1．（全國）在等比數(shù)列|中，，，則的值為（ ）
A．48 B．72 C．144 D．192
2．（南昌市豫章中學(xué)高二開學(xué)考試（文））設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（ ）
A．12 B．2 C．30 D．32
3．（建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）在等比數(shù)列中，，，則（ ）
A．12 B． C． D．15
4．（青海海東·平安一中）在等比數(shù)列中，，則等于（ ）
A．16 B．32 C．4 D．8
5．（廣西浦北中學(xué)高二期中（文））已知等比數(shù)列中，，則的值等于（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
6．（全國高二單元測試）一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前項(xiàng)的和為60，則前項(xiàng)的和為（ ）．
A．83 B．108 C．75 D．63
7．（廣西平果二中高一期中）記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．24 B．28 C．48 D．84
8．（運(yùn)城市新康國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
9．（全國高二專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，如果，，那么＝（ ）
A．135 B．100
C．95 D．80
10．（三亞華僑學(xué)校）已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于
A．50 B．70 C．80 D．90
【題型四： 等比數(shù)列前項(xiàng)和】
1．（廣西桂林·（理））首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前6項(xiàng)和為（ ）
A．62 B．63 C．66 D．68
2．（新蔡縣第一高級中學(xué)高二月考）已知等比數(shù)列中，若，，則等于（ ）
A． B． C． D．
3．（全國）等比數(shù)列中，，，為的前項(xiàng)和．若，則的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．不存在
4．（威寧民族中學(xué)高一期中）若遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（ ）
A．63 B．64 C．65 D．66
5．（西藏昌都市第一高級中學(xué)高二月考）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，求：
（1）與公比的值；
（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和 .
6．（金昌市第一中學(xué)高一期中（文））（1）在等差數(shù)列中，已知，，求；
（2）在數(shù)列中，，，為的前項(xiàng)和.若，求 .
7．（全國高二單元測試）在等比數(shù)列中，，公比，前項(xiàng)和，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù).

展開更多......

收起↑