資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第35講 直線方程
1、直線的傾斜角
① 直線的傾斜角：
② 直線的斜率：
③ 已知兩點求斜率：
2、兩直線的平行與垂直
① 平行：，則或不存在
② 垂直：，則或且不存在
3、直線的五種方程
① 點斜式：
② 斜截式：
③ 兩點式：
④ 截距式：
⑤ 一般式： （不能同時為零）
4、兩直線的交點坐標
① 聯立兩直線方程，求交點坐標
5、距離公式
①兩點間距離：
②點到直線
距離
【題型一：直線的傾斜角和斜率】
1．（北京八十中高二期中）直線的傾斜角為（　　）
A． B． C． D．
2．（全國高二課時練習）已知直線經過第二、四象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）.
A． B． C． D．
3．（全國高二課時練習）直線的傾斜角為（ ）.
A． B． C． D．
4．（重慶市第七中學校高二月考）經過兩點和的直線的傾斜角是（ ）
A． B． C． D．
5．（全國高二課時練習）圖中的直線、、的斜率分別為、、，則（　　）
A． B．
C． D．
6．（南昌市第八中學（文））若直線經過兩點，且傾斜角為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．（江蘇）已知點A（2，0），，則直線的傾斜角為（　　）
A．30° B．45° C．120° D．135°
8．（全國高二課時練習）“”是“直線的斜率不存在”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．（全國（文））點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）
A． B．∪
C． D．
10．（江蘇）若直線過點，，則直線的傾斜角取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【題型二：直線方程】
1．（全國高二課時練習）已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（ ）
A． B． C． D．
2．（江北·重慶十八中高二月考）下列直線方程縱截距為的選項為（ ）
A． B． C． D．
3．（江蘇蘇州·星海實驗中學高二月考）已知直線在軸和軸上的截距相等，則實數的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1
4．（安徽高二月考）不論為何值，直線恒過定點（ ）
A． B．
C． D．
5．（大埔縣虎山中學）經過點且一個方向向量為的直線的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（濟寧市兗州區第一中學高二月考）過點且平行于的直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
7．（深州長江中學高二月考）直線與直線之間的位置關系是（ ）
A．平行 B．重合 C．相交不垂直 D．相交且垂直
8．（深州長江中學高二月考）直線在軸上的截距是－2，傾斜角為0°，則直線方程是（ ）
A． B． C． D．
9．（全國高二課時練習）無論取何實數，直線一定過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（蘇州大學附屬中學高二月考）直線和在同一平面坐標系中的圖象可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．（全國高二課時練習）若直線過第一 三 四象限，則（ ）
A． B． C． D．
12．（全國高二課時練習）直線，當變動時，所有直線都通過定點（ ）
A．(3，1) B．(0，1)
C．(0，0) D．(2，1)
13．（四川閬中中學高二月考（文））若直線不過第三象限，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【題型三：直線的平行關系和垂直關系】
1．（江蘇省蘇州第十中學校高二月考）直線與直線平行，那么的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
2．（全國高二課時練習）若直線：與直線：垂直，則（ ）.
A． B． C．或 D．或
3．（武漢市育才高級中學高二月考）已知過點和點的直線為，直線為，直線為，若，，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
4．（廣東龍華·厚德書院高二月考）已知直線，若，則的值為（ ）
A．8 B．2 C． D．-2
5．（江蘇南京·高二月考）若直線與直線垂直，則實數的值為（ ）
A．1或3 B．1或3 C．1或3 D．1或3
6．（深州長江中學高二月考）直線與直線垂直，則=（ ）
A．2 B．－2 C． D．－
7．（全國）已知直線，，若，則的值是（ ）
A． B． C．2 D．
8．（天津紅橋·高一學業考試）若直線與直線互相垂直，則的值為（ ）
A． B．1
C． D．2
9．（全國高二專題練習）為兩條直線，則下列說法正確的是（ ）
A．若直線與直線的斜率相等，則 B．若直線，則兩直線的斜率相等
C．若直線，的斜率均不存在，則 D．若兩直線的斜率都存在且不相等，則兩直線不平行
10．（全國高二專題練習）下列各組直線中，互相垂直的一組是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
11．（全國高二課時練習）已知直線的傾斜角為，直線經過點、，則直線、的位置關系是（ ）
A．平行或重合 B．平行
C．垂直 D．重合
12．（四川巴中·高一期末（理））若直線與直線互相平行，則實數（ ）
A． B． C． D．
13．（鄒城市第二中學高二月考）“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
14．（浙江）已知直線：與直線：相互垂直，則實數m的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．中小學教育資源及組卷應用平臺
第35講 直線方程
1、直線的傾斜角
① 直線的傾斜角：
② 直線的斜率：
③ 已知兩點求斜率：
2、兩直線的平行與垂直
① 平行：，則或不存在
② 垂直：，則或且不存在
3、直線的五種方程
① 點斜式：
② 斜截式：
③ 兩點式：
④ 截距式：
⑤ 一般式： （不能同時為零）
4、兩直線的交點坐標
① 聯立兩直線方程，求交點坐標
5、距離公式
①兩點間距離：
②點到直線
距離
題型一：直線的傾斜角和斜率
1．（北京八十中高二期中）直線的傾斜角為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
由可得，
所以直線的斜率為，設直線的傾斜角為，
則，
因為，所以
故直線的傾斜角為：，
故選：B．
2．（全國高二課時練習）已知直線經過第二、四象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
直線傾斜角的取值范圍是，
又直線經過第二、四象限，
∴直線的傾斜角的取值范圍是，
故選：D.
3．（全國高二課時練習）直線的傾斜角為（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
依題意可知所求直線的斜率為，
設直線的傾斜角為，則，
因為，所以
即直線的傾斜角為，
故選：D.
4．（重慶市第七中學校高二月考）經過兩點和的直線的傾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
設直線的傾斜角為，直線的斜率為，
，故.
故選：B.
5．（全國高二課時練習）圖中的直線、、的斜率分別為、、，則（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】
由題可得，直線l1的傾斜角為鈍角，
∴直線l1的斜率k1＜0，
由于l2、l3的傾斜角為銳角，且l2的傾斜角大于直線l3的傾斜角，
∴k2＞k3＞0，
∴k1＜k3＜k2，
故選：D．
6．（南昌市第八中學（文））若直線經過兩點，且傾斜角為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
由題意，可知直線的斜率存在，且，
解得.
故選：C.
7．（江蘇）已知點A（2，0），，則直線的傾斜角為（　　）
A．30° B．45° C．120° D．135°
【答案】C
【詳解】
點A（2，0），，則直線AB的斜，
則直線的傾斜角120°，
故選：C．
8．（全國高二課時練習）“”是“直線的斜率不存在”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】
直線的斜率不存在，則，，
解得．
“”是“直線的斜率不存在”的充要條件，
故選：C．
9．（全國（文））點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）
A． B．∪
C． D．
【答案】B
【詳解】
∵y′＝3x2－1≥－1，
∴tanα≥－1．
∵α∈[0，π)，
∴α∈．
故選：B.
10．（江蘇）若直線過點，，則直線的傾斜角取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
解：設直線的傾斜角為，則
，
因為，所以，即，
因為，所以或，
所以直線的傾斜角取值范圍是，
故選：D
題型二：直線方程
1．（全國高二課時練習）已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
可化為，∴直線過定點，
故選：D.
2．（江北·重慶十八中高二月考）下列直線方程縱截距為的選項為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
直線的縱截距為，直線的縱截距為，直線的縱截距為，直線的縱截距為.
故選：B.
3．（江蘇蘇州·星海實驗中學高二月考）已知直線在軸和軸上的截距相等，則實數的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1
【答案】A
解：根據題意當時，不符題意，
當時，，
當時，，
因為直線l：ax+y﹣2＝0在x軸和y軸上的截距相等，
所以，所以.
故選：A.
4．（安徽高二月考）不論為何值，直線恒過定點（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D.
【詳解】
因為，所以，
令，，得，，即定點為.
故選：D.
5．（大埔縣虎山中學）經過點且一個方向向量為的直線的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】
因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率為，又因為直線過點（1，-1），由點斜式可得直線的方程為.
故選：A.
6．（濟寧市兗州區第一中學高二月考）過點且平行于的直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】
因為直線的斜率為，
所以所求直線的斜率也為，
由點斜式可得所求直線方程為，即.
故選：D
7．（深州長江中學高二月考）直線與直線之間的位置關系是（ ）
A．平行 B．重合 C．相交不垂直 D．相交且垂直
【答案】B
【詳解】
由直線3x-y+=0得6x-2y+1=0，
∴直線3x-y+=0與直線6x-2y+1=0之間的位置關系是重合.
故選：B．
8．（深州長江中學高二月考）直線在軸上的截距是－2，傾斜角為0°，則直線方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
∵直線在y軸上的截距是－2，傾斜角為0°，
∴直線方程為.
故選：C.
9．（全國高二課時練習）無論取何實數，直線一定過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【詳解】
，則.
取，解得，故直線過定點,必過第三象限.
故選：C
10．（蘇州大學附屬中學高二月考）直線和在同一平面坐標系中的圖象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】
解：由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，，直線的橫、縱截距分別為，，
選項A，由的圖象可得，，由的圖象可得，，故正確；
選項B，由的圖象可得，，由的圖象可得，，顯然矛盾，故錯誤；
選項C，由的圖象可得，，由的圖象可得，，矛盾，故錯誤；
選項D，由的圖象可得，，可得直線的橫截距為正數，縱截距為負數，
但是圖象不對應，故錯誤．
故選：A．
11．（全國高二課時練習）若直線過第一 三 四象限，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
∵直線過點第一 三 四象限，
∴它在軸上的截距為正，在軸上的截距為負，即.
故選：B
12．（全國高二課時練習）直線，當變動時，所有直線都通過定點（ ）
A．(3，1) B．(0，1)
C．(0，0) D．(2，1)
【答案】A
【詳解】
直線可化為，令，解得，
所以直線恒過定點(3，1).
故選：A
13．（四川閬中中學高二月考（文））若直線不過第三象限，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】
過點，若直線不過第三象限，則.
故選：B
題型三：直線的平行關系和垂直關系
1．（江蘇省蘇州第十中學校高二月考）直線與直線平行，那么的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【詳解】
因為直線與直線平行，
所以，解得：，
故選：B.
2．（全國高二課時練習）若直線：與直線：垂直，則（ ）.
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【詳解】
兩直線垂直滿足，解得，
故選：B.
3．（武漢市育才高級中學高二月考）已知過點和點的直線為，直線為，直線為，若，，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
由題意可得直線，，的斜率存在，可分別設為，，，
因為，所以，即，解得：，
因為，所以，即，解得：，
所以，
故選：A.
4．（廣東龍華·厚德書院高二月考）已知直線，若，則的值為（ ）
A．8 B．2 C． D．-2
【答案】D
【詳解】
由題：直線相互垂直，
所以，解得：.
故選：D.
5．（江蘇南京·高二月考）若直線與直線垂直，則實數的值為（ ）
A．1或3 B．1或3 C．1或3 D．1或3
【答案】A
【詳解】
由題設，，即，解得或.
當時，直線分別為、，符合題設；
當時，直線分別為、，符合題設.
故選：A
6．（深州長江中學高二月考）直線與直線垂直，則=（ ）
A．2 B．－2 C． D．－
【答案】A
【詳解】
因為已知兩直線垂直，所以，．
故選：A．
7．（全國）已知直線，，若，則的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【詳解】
解：因為，
所以，解得.
故選：A.
8．（天津紅橋·高一學業考試）若直線與直線互相垂直，則的值為（ ）
A． B．1
C． D．2
【答案】B
【詳解】
解：因為直線與直線互相垂直，所以
解得；
故選：B
9．（全國高二專題練習）為兩條直線，則下列說法正確的是（ ）
A．若直線與直線的斜率相等，則 B．若直線，則兩直線的斜率相等
C．若直線，的斜率均不存在，則 D．若兩直線的斜率都存在且不相等，則兩直線不平行
【答案】D
【詳解】
解：對于A，直線l1與l2斜率相等時，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯誤；
對于B，直線l1∥l2時，k1＝k2或它們的斜率不存在，∴B錯誤；
對于C，直線l1、l2的斜率不存在時，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯誤；
對于D，直線l1與l2的斜率不相等時，l1與l2不平行，∴D正確．
故選：D．
10．（全國高二專題練習）下列各組直線中，互相垂直的一組是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
【答案】C
【詳解】
對于A，k1k21，因此l1與l2不垂直；
對于B，k1k21，因此l1與l2不垂直；
對于C，k1k21，因此l1⊥l2；
對于D，k1k21，因此l1與l2不垂直．
故選：C．
11．（全國高二課時練習）已知直線的傾斜角為，直線經過點、，則直線、的位置關系是（ ）
A．平行或重合 B．平行
C．垂直 D．重合
【答案】A
【詳解】
由題意可知直線的斜率，直線的斜率．
因為，所以，或、重合．
故選：A.
12．（四川巴中·高一期末（理））若直線與直線互相平行，則實數（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
直線的斜率為，由知：直線的斜率，所以．
故選：B.
13．（鄒城市第二中學高二月考）“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】
解：當兩直線平行，∴，解得或，
當，兩直線重合，舍去；
當時，兩直線平行．
所以“”是“直線與直線平行”的充要條件．
故選：C
14．（浙江）已知直線：與直線：相互垂直，則實數m的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】A
【詳解】
解：因為直線：與直線：相互垂直，
所以，解得.
故答案為：A.

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