資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第43講 獨立性檢驗
1．分類變量
有一種變量，這種變量所取不同的“值”表示的是個體所屬不同類別，稱這種變量為分類變量。
2．卡方統計量公式
為了研究分類變量與的關系，經調查得到一張2×2列聯表，如下表所示
合計
合計
統計中有一個有用的（讀做“卡方”）統計量，它的表達式是：
（為樣本容量）。
1．（全國高二課時練習）在一次獨立性檢驗中得到如下列聯表：
A1 A2 總計
B1 200 800 1000
B2 180 a 180＋a
總計 380 800＋a 1180＋a
若這兩個分類變量A和B沒有關系，則a的可能值是（ ）
A．200 B．720
C．100 D．180
2．（全國高二課時練習）經過對K2的統計量的研究，得到了若干個臨界值，當K2的觀測值k2>3.841時，我們（ ）
A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y有關
B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y無關
C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可認為X與Y有關
D．沒有充分理由說明事件X與Y有關系
3．（全國高二課時練習）下面的等高條形圖可以說明的問題是（ ）
A．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響是絕對不同的
B．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響沒有什么不同
C．此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方
D．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握
4．（西藏日喀則區南木林高級中學高二期末（文））假設有兩個變量X和Y，他們的取值分別為，和，，其列聯表為：
總計
21 73
8 25 33
總計 46 106
則表中，的值分別是（ ）
A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60
5．（全國高二單元測試）假設有兩個分類變量與的列聯表如下表：
對于以下數據，對同一樣本能說明與有關系的可能性最大的一組為（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
6．（林芝市第二高級中學高二期末（理））為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點隨機抽取了100位居民進行調查，經過計算K2的觀測K2＝，根據這一數據分析，下列說法正確的是（ ）
A．有99%的人認為該欄目優秀
B．有99%的人認為欄目是否優秀與改革有關
C．有99%的把握認為電視欄目是否優秀與改革有關系
D．以上說法都不對
7．（河南高三月考（文））某外語學校要求學生從德語和日語中選擇一種作為“第二外語”進行學習，為了解選擇第二外語的傾向與性別的關系，隨機抽取名學生，得到下面的數據表：
選擇德語 選擇日語
男生
女生
根據表中提供的數據可知（ ）
附：，．
A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別無關
B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別有關
C．有的把握認為選擇第二外語的傾向與性別無關
D．有的把握認為選擇第二外語的傾向與性別有關
8．（全國高二課時練習）如表是一個2×2列聯表,則表中，的值分別為（ ）
合計
21 73
33 36 58
合計 46 120
A．94，72 B．52，50
C．52，74 D．74，52
9．（全國高二課時練習）調查中學生假期里玩手機的情況，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手機時間超過1小時，150名女生中有70名假期里每天玩手機時間超過1小時，在檢驗這些中學生假期里每天玩手機超過1小時是否與性別有關時，最有說服力的方法是（ ）
A．平均數 B．方差 C．回歸分析 D．獨立性檢驗
10．（全國高二課時練習）獨立性檢驗中，假設變量與變量沒有關系，則在假設成立的情況下，估算概率表示的意義是（ ）
A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“變量與變量有關”
B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“變量與變量無關”
C．有99.9%以上的把握認為“變量與變量無關”
D．有99.9%以上的把握認為“變量與變量有關”
11．（太原市第五十六中學校高二月考（文））某校在兩個班進行教學方式的對比試驗，兩個月后進行了次檢測，試驗班與對照班成績統計如下表所示(單位:人):
80及80分以下 80分以下 總計
實驗班 35 15 50
對照班 20 m 50
總計 55 45 n
（1）求的值;
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“教學方式”與“成績”有關系
附表：
12．（山西省長治市第二中學校（文））網購是現在比較流行的一種購物方式，現隨機調查50名收入不同的消費者是否喜歡網購，調查結果表明：在喜歡網購的30人中有20人是低收入的人，在不喜歡網購的20人中有10人是低收入的人.
（1）試根據以上數據完成下面的列聯表；
喜歡網購 不喜歡網購 總計
低收入的人
高收入的人
總計
（2）判斷能否有的把握認為“是否喜歡網購與個人收入高低有關”？
附，其中.
13．（陜西閻良·高二期末（文））為了推動智慧課堂的普及和應用，市現對全市中小學智慧課堂的應用情況進行抽樣調查，統計數據如下表：
經常應用 偶爾應用或者不應用 總計
農村學校 40
城市學校 80
總計 100 160
（1）補全上面的列聯表；
（2）通過計算判斷能否有99.5%的把握認為智慧課堂的應用與區域有關．
附：，其中．
0.500 0.050 0.005
0.445 3.841 7.879
14．（陜西秦都·咸陽市實驗中學高二月考（文））為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學生的成績進行統計分析，結果如表：（記成績不低于120分者為“成績優秀”）
分數
甲班頻數 1 1 4 5 4 3 2
乙班頻數 0 1 1 2 6 6 4
（1）由以上統計數據填寫下面的列聯表．
甲班 乙班 總計
成績優秀
成績不優秀
總計
（2）判斷是否有95％以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
參考公式：，其中．
臨界值表
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
15．（哈爾濱市第三十二中學校高二期末（文））為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
男 女
需要 40 30
不需要 160 270
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99﹪的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
16．（江蘇淮安·）為了調查某地區中學生是否喜歡踢足球，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500名學生，調查結果如下：
性別 是否喜歡踢足球 男 女 總計
喜歡踢足球 40 y 70
不喜歡踢足球 x 270 z
總計 500
（1）求x，y，z的值；
（2）能否有99%的把握認為該地區的中學生是否喜歡踢足球與性別有關？
附：X2＝.
P（X2≥x0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
17．（寧夏長慶高級中學高二期末（理））在印度“新冠疫情＂的傳播速度很快，這已經成為全球性的威脅，為了考察某種新冠疫情疫苗的效果，現隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯表：
感染 未感染 合計
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
合計 30 70 100
附：
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
根據上表，有多大的把握認為“小動物是否感染與服用疫苗有關”．
18．（安徽高二期末（文））作為傳統文化與潮流元素結合的代表之一，近幾年，漢服在年輕人中徹底火了.為了解中學生對漢服的喜愛程度是否與性別有關，對200名學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡漢服 不喜歡漢服 合計
男生 50
女生 70 120
合計 200
將列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為喜歡漢服與性別有關？
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19．（全國高三模擬預測（文））2021年2月25日舉行的全國脫貧攻堅總結表彰大會上，國家電網共有名(個)先進個人 先進集體獲得表彰．其中，國網西藏電力有限公司農電工作部從習近平總書記手中接過了“全國脫貧攻堅楷模”獎牌．過去8年，在黨中央堅強領導下，經過世界規模最大 力度最強的脫貧攻堅戰，近億人擺脫絕對貧困．長期以來，貧困地區的農產品面臨“種得出 賣不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深諳互聯網思維的國家電網人，搭平臺 建渠道，以一款讓眾多貧困地區的產品銷售易如反掌.2020年“6.18”期間，帶貨主播和直播運營兩大崗位高達去年同期的倍．針對這一市場現象，為了加強監管，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統中選出次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為40次，對商品和服務都不滿意的交易為次．
（1）完成關于商品和服務評價的2×2列聯表；
對服務好評 對服務不滿意 合計
對商品好評 40
對商品不滿意
合計 5 100
（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
附：，．
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（全國高三專題練習（文））2021年春節，由賈玲導演的春節檔電影《你好，李煥英》總票房已突破50億元，影片的感人情節引起同學們廣泛熱議.開學后，哈三中團委在高二年級中(其中男生200名，女生150名)，對是否觀看該影片進行了問卷調查，各班男生觀看人數統計記為組，各班女生觀看人數統計記為組，得到如圖的莖葉圖.
（1）根據莖葉圖補全列聯表；
觀看 沒觀看 合計
男生 200
女生 150
合計 350
（2）判斷是否有的把握認為觀看該影片與性別有關？
0.05 0.025 0.005 0.001
3.841 5.024 7.879 10.828
，.中小學教育資源及組卷應用平臺
第43講 獨立性檢驗
1．分類變量
有一種變量，這種變量所取不同的“值”表示的是個體所屬不同類別，稱這種變量為分類變量。
2．卡方統計量公式
為了研究分類變量與的關系，經調查得到一張2×2列聯表，如下表所示
合計
合計
統計中有一個有用的（讀做“卡方”）統計量，它的表達式是：
（為樣本容量）。
1．（全國高二課時練習）在一次獨立性檢驗中得到如下列聯表：
A1 A2 總計
B1 200 800 1000
B2 180 a 180＋a
總計 380 800＋a 1180＋a
若這兩個分類變量A和B沒有關系，則a的可能值是（ ）
A．200 B．720
C．100 D．180
【答案】B
【詳解】
當a＝720時，，易知此時兩個分類變量沒有關系．
故選：B.
2．（全國高二課時練習）經過對K2的統計量的研究，得到了若干個臨界值，當K2的觀測值k2>3.841時，我們（ ）
A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y有關
B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y無關
C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可認為X與Y有關
D．沒有充分理由說明事件X與Y有關系
【答案】A
【詳解】
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
查表知，當k2>3.841時，我們可認為在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y有關，故A正確
故選：A
3．（全國高二課時練習）下面的等高條形圖可以說明的問題是（ ）
A．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響是絕對不同的
B．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響沒有什么不同
C．此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方
D．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握
【答案】D
【詳解】
由等高條形圖可知“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的頻率不同，
所以“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握，所以選項D正確，
故選：D.
4．（西藏日喀則區南木林高級中學高二期末（文））假設有兩個變量X和Y，他們的取值分別為，和，，其列聯表為：
總計
21 73
8 25 33
總計 46 106
則表中，的值分別是（ ）
A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60
【答案】D
【詳解】
根據列聯表知，，又，所以，
故選：
5．（全國高二單元測試）假設有兩個分類變量與的列聯表如下表：
對于以下數據，對同一樣本能說明與有關系的可能性最大的一組為（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【詳解】
對于兩個分類變量與而言，的值越大，說明與有關系的可能性最大，
對于A選項，，
對于B選項，，
對于C選項，，
對于D選項，，
顯然D中最大，
故選：D.
6．（林芝市第二高級中學高二期末（理））為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點隨機抽取了100位居民進行調查，經過計算K2的觀測K2＝，根據這一數據分析，下列說法正確的是（ ）
A．有99%的人認為該欄目優秀
B．有99%的人認為欄目是否優秀與改革有關
C．有99%的把握認為電視欄目是否優秀與改革有關系
D．以上說法都不對
【答案】C
【詳解】
因為K2＝，所以有99%的把握認為電視欄目是否優秀與改革有關系.
故選：C.
7．（河南高三月考（文））某外語學校要求學生從德語和日語中選擇一種作為“第二外語”進行學習，為了解選擇第二外語的傾向與性別的關系，隨機抽取名學生，得到下面的數據表：
選擇德語 選擇日語
男生
女生
根據表中提供的數據可知（ ）
附：，．
A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別無關
B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別有關
C．有的把握認為選擇第二外語的傾向與性別無關
D．有的把握認為選擇第二外語的傾向與性別有關
【答案】D
【詳解】
由題意得，
所以有的把握認為選擇第二外語的傾向與性別有關，或在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別有關，
故選：D
8．（全國高二課時練習）如表是一個2×2列聯表,則表中，的值分別為（ ）
合計
21 73
33 36 58
合計 46 120
A．94，72 B．52，50
C．52，74 D．74，52
【答案】C
【詳解】
由題意，根據2×2列聯表，可得，.
故選：C.
9．（全國高二課時練習）調查中學生假期里玩手機的情況，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手機時間超過1小時，150名女生中有70名假期里每天玩手機時間超過1小時，在檢驗這些中學生假期里每天玩手機超過1小時是否與性別有關時，最有說服力的方法是（ ）
A．平均數 B．方差 C．回歸分析 D．獨立性檢驗
【答案】D
【詳解】
分析已知條件，易得如下2×2列聯表：
男生 女生 合計
玩手機超過1小時 120 70 190
玩手機不超過1小時 80 80 160
合計 200 150 350
根據列聯表可得的值，再與臨界值比較，檢驗可得這些中學生假期里每天玩手機超過1小時是否與性別有關的結論，故利用獨立性檢驗的方法最有說服力．
故選:D．
10．（全國高二課時練習）獨立性檢驗中，假設變量與變量沒有關系，則在假設成立的情況下，估算概率表示的意義是（ ）
A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“變量與變量有關”
B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“變量與變量無關”
C．有99.9%以上的把握認為“變量與變量無關”
D．有99.9%以上的把握認為“變量與變量有關”
【答案】D
【詳解】
∵概率，
∴認為兩個變量有關系犯錯誤的概率不超過0.001，可信度是1－0.001 =99.9%，
∴ABC錯誤，D正確.
故選：D.
11．（太原市第五十六中學校高二月考（文））某校在兩個班進行教學方式的對比試驗，兩個月后進行了次檢測，試驗班與對照班成績統計如下表所示(單位:人):
80及80分以下 80分以下 總計
實驗班 35 15 50
對照班 20 m 50
總計 55 45 n
（1）求的值;
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“教學方式”與“成績”有關系
附表：
【答案】（1）；（2）能
【詳解】
（1）由表得，，，即
（2）由表得，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“教學方式”與“成績”有關系
12．（山西省長治市第二中學校（文））網購是現在比較流行的一種購物方式，現隨機調查50名收入不同的消費者是否喜歡網購，調查結果表明：在喜歡網購的30人中有20人是低收入的人，在不喜歡網購的20人中有10人是低收入的人.
（1）試根據以上數據完成下面的列聯表；
喜歡網購 不喜歡網購 總計
低收入的人
高收入的人
總計
（2）判斷能否有的把握認為“是否喜歡網購與個人收入高低有關”？
附，其中.
【答案】（1）列聯表見解析；（2）沒有90%的把握.
【詳解】
（1）根據題意填寫2×2列聯表如下：
喜歡網購 不喜歡網購 總計
低收入的人 20 10 30
高收入的人 10 10 20
總計 30 20 50
（2）計算的觀測值，
所以沒有的把握認為“是否喜歡網購與個人收入高低有關系”.
13．（陜西閻良·高二期末（文））為了推動智慧課堂的普及和應用，市現對全市中小學智慧課堂的應用情況進行抽樣調查，統計數據如下表：
經常應用 偶爾應用或者不應用 總計
農村學校 40
城市學校 80
總計 100 160
（1）補全上面的列聯表；
（2）通過計算判斷能否有99.5%的把握認為智慧課堂的應用與區域有關．
附：，其中．
0.500 0.050 0.005
0.445 3.841 7.879
【答案】（1）填表見解析；（2）能有99.5%的把握認為智慧課堂的應用與區域有關．
【詳解】
解：（1）補全的列聯表如下：
經常應用 偶爾應用或者不應用 總計
農村學校 40 40 80
城市學校 60 20 80
總計 100 60 160
（2）計算，
∴能有99.5%的把握認為智慧課堂的應用與區域有關．
14．（陜西秦都·咸陽市實驗中學高二月考（文））為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學生的成績進行統計分析，結果如表：（記成績不低于120分者為“成績優秀”）
分數
甲班頻數 1 1 4 5 4 3 2
乙班頻數 0 1 1 2 6 6 4
（1）由以上統計數據填寫下面的列聯表．
甲班 乙班 總計
成績優秀
成績不優秀
總計
（2）判斷是否有95％以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
參考公式：，其中．
臨界值表
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
【答案】（1）填寫的列聯表見解析，（2）有95％以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”
【詳解】
解：（1）列聯表如下：
甲班 乙班 總計
成績優秀 9 16 25
成績不優秀 11 4 15
總計 20 20 40
（2）因為
，
所以有95％以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”
15．（哈爾濱市第三十二中學校高二期末（文））為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
男 女
需要 40 30
不需要 160 270
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99﹪的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
【答案】（1）；（2）有.
【詳解】
解：（1）由題意得該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為
（2）因為，
所以有99﹪的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關有
16．（江蘇淮安·）為了調查某地區中學生是否喜歡踢足球，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500名學生，調查結果如下：
性別 是否喜歡踢足球 男 女 總計
喜歡踢足球 40 y 70
不喜歡踢足球 x 270 z
總計 500
（1）求x，y，z的值；
（2）能否有99%的把握認為該地區的中學生是否喜歡踢足球與性別有關？
附：X2＝.
P（X2≥x0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）x＝160，y＝30，z＝430；（2）有.
【詳解】
解：（1）由列聯表可得，y＝70﹣40＝30，z＝500﹣70＝430，所以x＝430﹣270＝160；
（2）由列聯表中的數據可得，X2＝，
所以有99%的把握認為該地區的中學生是否喜歡踢足球與性別有關.
17．（寧夏長慶高級中學高二期末（理））在印度“新冠疫情＂的傳播速度很快，這已經成為全球性的威脅，為了考察某種新冠疫情疫苗的效果，現隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯表：
感染 未感染 合計
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
合計 30 70 100
附：
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
根據上表，有多大的把握認為“小動物是否感染與服用疫苗有關”．
【答案】有95%的把握認為“小動物是否感染與服用疫苗有關”．
【詳解】
由題中數據可得：
，
根據臨界值表可得：犯錯誤的概率不超過0.05．
即有95%的把握認為“小動物是否感染與服用疫苗有關”．
18．（安徽高二期末（文））作為傳統文化與潮流元素結合的代表之一，近幾年，漢服在年輕人中徹底火了.為了解中學生對漢服的喜愛程度是否與性別有關，對200名學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡漢服 不喜歡漢服 合計
男生 50
女生 70 120
合計 200
將列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為喜歡漢服與性別有關？
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
【答案】有99.5%的把握認為喜歡漢服與性別有關.
【詳解】
解：列聯表補充如下：
喜歡漢服 不喜歡漢服 合計
男生 30 50 80
女生 70 50 120
合計 100 100 200
∴，
故有99.5%的把握認為喜歡漢服與性別有關.
19．（全國高三模擬預測（文））2021年2月25日舉行的全國脫貧攻堅總結表彰大會上，國家電網共有名(個)先進個人 先進集體獲得表彰．其中，國網西藏電力有限公司農電工作部從習近平總書記手中接過了“全國脫貧攻堅楷模”獎牌．過去8年，在黨中央堅強領導下，經過世界規模最大 力度最強的脫貧攻堅戰，近億人擺脫絕對貧困．長期以來，貧困地區的農產品面臨“種得出 賣不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深諳互聯網思維的國家電網人，搭平臺 建渠道，以一款讓眾多貧困地區的產品銷售易如反掌.2020年“6.18”期間，帶貨主播和直播運營兩大崗位高達去年同期的倍．針對這一市場現象，為了加強監管，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統中選出次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為40次，對商品和服務都不滿意的交易為次．
（1）完成關于商品和服務評價的2×2列聯表；
對服務好評 對服務不滿意 合計
對商品好評 40
對商品不滿意
合計 5 100
（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
附：，．
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）填表見解析；（2）能．
【詳解】
解：（1）由題意對商品好評的交易共有次，故其中對服務不滿意的為次.100次交易中對服務好評同時對商品不滿意的為次，可得關于商品和服務評價的列聯表如下：
對股務好評 對服務不滿意 合計
對商品好評 40 20 60
對商品不再意 35 5 40
合計 75 25 100
（2）
故能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關．
20．（全國高三專題練習（文））2021年春節，由賈玲導演的春節檔電影《你好，李煥英》總票房已突破50億元，影片的感人情節引起同學們廣泛熱議.開學后，哈三中團委在高二年級中(其中男生200名，女生150名)，對是否觀看該影片進行了問卷調查，各班男生觀看人數統計記為組，各班女生觀看人數統計記為組，得到如圖的莖葉圖.
（1）根據莖葉圖補全列聯表；
觀看 沒觀看 合計
男生 200
女生 150
合計 350
（2）判斷是否有的把握認為觀看該影片與性別有關？
0.05 0.025 0.005 0.001
3.841 5.024 7.879 10.828
，.
【答案】（1）列聯表答案見解析；（2）沒有的把握認為觀看該影片與性別有關.
【詳解】
（1）依題意得
觀看 沒觀看 合計
男生 140 60 200
女生 120 30 150
合計 260 90 350
（2），
所以沒有的把握認為觀看該影片與性別有關.

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