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第一單元分數乘法
（知識梳理+專項練習）
分數乘法
一、分數乘整數
1.意義：表示求幾個相同加數和的簡便運算。(與整數乘法的意義相同)
2.計算方法：分子乘整數的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分)
二、分數乘分數
1.意義：表示求一個分數的幾分之幾是多少。
2.計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。(能約分的要先約分)
三、小數乘分數
1.意義：表示求一個小數的幾分之幾是多少。
2.計算方法：
(1)可以把小數化成分數計算。
(2)如果所乘的分數能夠化成有限小數，也可以把分數化成小數來計算。
(3)小數能與分數的分母約分的，先約分，再計算。
四、分數混合運算及簡算
1.運算順序：分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同。
2.簡便運算。
(1)整數乘法的運算定律對于分數乘法也同樣適用。
(2)運算定律。
①乘法交換律：a×b＝b×a　
②乘法結合律：a×b×c＝a×(b×c)
③乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
五、解決問題
1.連續求一個數的幾分之幾是多少。
單位“1”的量×幾分之幾×幾分之幾＝部分量
2.求比一個數多或少幾分之幾的數是多少。
(1)單位“1”的量×(1±幾分之幾)
(2)單位“1”的量±單位“1”的量×幾分之幾
分數乘法
一、選擇題
1．一筐蘋果，第一次賣掉一半，第二次賣掉的是第一次的一半，剩下的蘋果是這筐蘋果的（ ）。
A． B． C．
2．下面正確的說法是（ ）．
A．體積單位比面積單位大． B．1米的和3米的一樣長．
C．有兩個因數的自然數一定是質數． D．三角形是對稱圖形．
3．下面各圖中，表示意義的是（ ）。
A． B． C．
4．已知a＞0，下面各式中，積最大的是（ ）。
A．a× B．a× C．a×0
5．兩根16 m長的繩子，從第一根上剪去它的，從第二根上剪去m．剩余部分相比較，(　　)
A．第一根短 B．第二根短
C．長度相等 D．無法比較
6．乙的年齡是甲的，丙的年齡是乙的，則他們三人的年齡相比較，（ ）的年齡最大．
A．甲 B．乙 C．丙
二、填空題
7．一瓶果汁，第一次喝了這瓶果汁的，第二次喝了余下的，第二次喝了這瓶果汁的( )。
8．32克的 是( )；一本書原價12元，打八折的價錢是( )元．
9．5m增加m是( )m，5m減少是( )m。
10．把米長的繩子平均分成4段，每段長( )米，每段占米的( )，每段是l米的( )．
11．一條繩子長9米，第一次用去了，第二次用去了米，還剩( )米。
12．平方米＝( )平方分米 3小時15分＝( )小時
13．2時＝( )時( )分，5立方分米75立方厘米＝( )立方分米。
14．周末，小麗一家四口和小亮一家三口到餐館用餐，餐費一共350元，兩家實行“AA制”，按人數分攤餐費，那么小麗家應付( )元．
15．40平方分米=( )平方米 3.6噸=( )千克
45分=( )小時 公頃=( )平方米．
16．一根繩子長3米，如用去米，還剩( )米；如用去還剩( )米。
17．一瓶果汁重千克，30瓶同樣的果汁重( )千克，瓶果汁重( )千克。
18．一個正方體的棱長是m，它的表面積是( )m 。
19．300kg的是( )，比300米多的數是( )．
20．一根電線長150米，用去，還剩( )米，占全長的( )。
三、判斷題
21．一個數（0除外）乘一個真分數所得的積小于這個數。( )
22．男生人數的等于女生人數。是把男生人數看作單位“1”。( )
23．甲數的一定比乙數的大。( )
24．一個數乘分數的積一定比原來的數大。( )
25．把一個長方形的長和寬都縮短到它們的 ，面積也將縮小到原來的。( )。
四、計算題
26．直接寫出得數．
×= 1-0×= ×=
27．計算下面各題，能簡算的要簡算。

× ×
五、解答題
28．學校圖書館買來科技書250本，買來的故事書比科技書少，買來的故事書比科技書少多少本？
29．一根鋼管長10米，第一次截去它的，第二次又截去余下的，還剩多少米？
30．一塊長方形的鐵板長6米，寬是長是，這塊鐵板的面積是多少？周長是多少？
31．爸爸的體重是60kg，小明的體重是爸爸的，小明的體重是多少kg
32．張東看一本80頁的故事書，星期六看了全書的，星期天看了全書的．還剩幾頁沒有看？
33．學校航模小組有20名學生，美術小組的人數比航模小組多，美術小組有學生多少人？
34．森林小學有學生3600人，五年級學生人數占全校總人數的，五年級學生中女生占，五年級女生有多少人？
35．農貿公司的香蕉占水果重量的，桔子占總重量的，其余的是蘋果．
（1）寫出香蕉、蘋果重量的最簡比．
（2）如果蘋果是35千克，那么香蕉有多少千克？
（3）你還能提出什么問題？并解答出來．
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參考答案：
1．C
2．B
【分析】物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積；
體積是指物體所占空間的大小；
已知一個數，求它的幾分之幾是多少用乘法；
除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；
只有等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形。
【詳解】A.體積指的是物體所占空間，面積是封閉圖形的大小，體積單位和面積單位無法比較，選項錯誤；
B.1×=（米），3×=（米），選項正確；
C.合數也有兩個因數，說法不嚴謹，應該加上“只有”，選項錯誤；
D.三角形有的是對稱圖形，有的不是對稱圖形，選項錯誤。
故答案為：B
【點睛】本題較為綜合，考察了多個知識點，綜合運用所學知識。
3．C
【分析】根據分數乘法的意義可知：表示的是多少，把單位“1”平均分成3份取其中的1份，再把這1份平均分成3份取其中的2份即可。
【詳解】由分析可知：
C項符合的意義。
故選：C
【點睛】本題考查分數乘法的意義，明確它的意義是解題的關鍵。
4．A
【解析】在乘法里，一個非0數乘小于1的非0數，積小于這個數，一個非0數乘大于1的數，積大于這個數，據此比較大小。
【詳解】選項A，因為a＞0，＞1，所有a×＞a；
選項B，因為＜1，所以a×＜a；
選項C，a×0＝0。
故答案為∶A。
【點睛】本題主要考查了積的變化規律，關鍵是要理解一個非0數乘小于1的非0數，積小于這個數，一個非0數乘大于1的數，積大于這個數。
5．A
【分析】先把第一根繩子的長度看成單位“1”，減去它的后剩下的長度是它的（1﹣），用16米乘上這個分率即可求出第一根剩下的部分；
第二根用去了米，用16米減去用去的長度即可求出第二根剩下的長度，再比較即可求解．
【詳解】16×（1﹣）
=16×
=10（米）
16﹣=15（米）
10＜15
第一根剩下的短．
故選A．
6．A
7．
【分析】把這瓶果汁的量看作單位“1”，第一次喝了后剩下1－，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法解答。
【詳解】（1－）×
＝×
＝
【點睛】此題考查的是分數乘法的應用，解答此題應注意第二次喝的是（1－）的。
8． 4克 9.6
【詳解】解：①32×=4（克）
答：32克的 是4克．
②八折=80%
12×80%
=12×0.8
=9.6（元）
答：打八折的價錢是 9.6元．
故答案為4克，9.6；
①要求32克的 是多少，把32克看作單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法，列式解答即可；②先根據折數和百分數的關系把八折化成百分數，把12元看作單位“1”，也就是求12的80%是多少，根據求一個數的百分之幾的數是多少用乘法，據此解答即可．解答本題的關鍵是根據求一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法解答．
9． 4
【分析】m是量，直接和5m相加即可；是分率，計算5m的（1－）是多少即可。
【詳解】（1）5＋＝（米）
（2）5×（1－）
＝5×
＝4（米）
【點睛】準確區分量和分率是解答本題的關鍵。
10．，，
【詳解】試題分析：求每段長的米數，平均分的是具體的數量米，求的是具體的數量；求每段長是米的幾分之幾，就用每段的長除以米；求每段占1米的幾分之幾，用每段的長除以1米；求分率，求占誰的幾分之幾，就把誰看做單位“1”；都用除法計算．
解：÷4=（米），
=，
÷1=，
答：把米長的繩子平均分成4段，每段長 米，每段占米的 ，每段是l米的 ；
故答案為，，．
點評：解決此題關鍵是弄清求得是具體的數量還是分率，求具體的數量平均分的是具體的數量；求分率平均分的是單位“1”．
11．
【分析】先計算第一次用去的長度，剩下繩子的長度＝這根繩子的總長度－第一次用去的長度－第二次用去的長度。
【詳解】9－9×－
＝9－3－
＝（米）
【點睛】已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少，用分數乘法計算。
12． 30
【分析】（1）平方米變平方分米是高級單位變低級單位乘進率100；
（2）只把15分除以進率60變為小時再加上3即可。
【詳解】由分析得，
平方米＝30平方分米 3小時15分＝小時
【點睛】此題考查的是單位換算，熟記單位間進率是解題關鍵。
13．2；36；5.075
【分析】（1）是時間的單位換算，由單名數化復名數，2時看作2時與時的和，把時乘進率60化成36分，再與2時寫在一起。
（2）是體積、容積的單位換算，由復名數化單名數，把75立方厘米除以進率1000化成0.075立方分米，再與5立方分米相加。
【詳解】（1）2時＝2時36分；
（2）5立方分米75立方厘米＝5.075立方分米；
14．200
【詳解】350×＝200（元）
答：小麗家應付200元。
故答案為：200
15．0.4，3600，，2500
【詳解】試題分析：（1）把40平方分米化成平方米數，用40除以進率100；
（2）把3.6噸化成千克數，用3.6乘進率1000；
（3）把45分化成小時數，用45除以進率60；
（4）把公頃化成平方米數，用乘進率10000，即可得解．
解：（1）40÷100=0.4（平方米），
所以40平方分米=0.4平方米；
（2）3.6×1000=3600（千克），
所以3.6噸=3600千克；
（3）45÷60=（小時），
所以45分=小時；
（4）×10000=2500（平方米），
所以公頃=2500平方米；
故答案為0.4，3600，，2500．
點評：此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率，反之，則除以進率．
16． 2
【分析】用這根繩子的總長度3米減去用去的米，求出還剩下繩子的長度。把這根繩子的總長度看作單位“1”，用去，則還剩下繩子的長度占總長度的（1－），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，即可求出還剩下繩子的長度。
【詳解】3－＝（米）
如用去米，還剩米。
3×（1－）
＝3×
＝2（米）
如用去，還剩2米。
【點睛】解決此題關鍵是弄清分數代表的是分率還是具體的數量，利用分數減法和分數乘法的意義，解決實際的問題。
17． 18
【分析】一瓶果汁重千克，
①求30瓶果汁的重量就是求30個千克是多少；
②求瓶果汁重多少千克，就是求千克的是多少。
【詳解】由分析得：
①×30＝18（千克）
②×＝（千克）
【點睛】兩個小問，分別考查了分數乘整數的意義及分數乘分數的意義，只有理解了算式的意義，才能夠準確列式。
18．
【分析】根據正方體的表面積公式：S＝6a2，把數據分別代入公式計算即可。
【詳解】6××
＝×
＝（m2）
它的表面積是m2。
【點睛】此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運用。
19．60kg，360．
【詳解】試題分析：（1）根據分數乘法的意義進行解答．
（2）比300米多的數，就是300的（1+）．據此解答．
解：300×=60（kg）
300×（1+），
=300×，
=360（米）．
點評：本題主要考查了學生根據分數乘法的意義解答問題的能力，注意第二小題問的是數是多少，就不帶單位．
20． 90
【分析】把這根電線的長度看作單位“1”，用去，則還剩下全長的1－＝，然后根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答即可。
【詳解】1－＝
150×＝90（米）
【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵。
21．√
【分析】根據真分數的意義，分數的分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1．一個數（0 除外）乘小于1的數，積一定小于這個數。據此判斷即可。
【詳解】一個數（0除外）乘真分數，所得的積一定小于這個數。此說法正確。
如：，。
故答案為：√
【點睛】此題考查的目的是掌握不用計算判斷因數與積的大小關系的方法。
22．√
【分析】由題意可知，女生人數＝男生人數×，此時把男生人數看作單位“1”。
【詳解】
由上可知，把男生人數看作單位“1”。
故答案為：√
【點睛】求一個數的幾分之幾是多少用分數乘法計算。
23．×
【分析】求一個數的幾分之幾是多少用乘法，采用賦值法進行分析即可。
【詳解】如果甲數是12，乙數是100。
12×＝8
100×＝25
甲數的是8，乙數的是25，甲數的就比乙數的小，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】關鍵是理解分數的意義，掌握小數乘法的計算方法。
24．×
【分析】一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。一個數（0除外）除以大于1的數，商比原來的數小；一個數（0除外）除以小于1的數，商比原來的數大；據此判斷。
【詳解】例如：1×＝，1＞，積比原來的數小；
所以一個數乘分數的積不一定比原來的數大，原題說法錯誤。
故答案為：×
25．×
【分析】根據長方形的面積公式：s＝ab，再根據因數與積的變化規律，判斷即可。
【詳解】因為長方形的面積＝長×寬，所以一個長方形的長和寬都縮短到它們的，那么面積也將縮小到原來的×＝。
故答案為×。
【點睛】此題主要根據長方形的面積公式、因數與積的變化規律解決問題。
26．；1
【詳解】在計算小數乘法時可以先按整數乘法計算后再添上因數中的小數位數．在計算分數乘法時，分子與分子的乘積做分子，分母與分母的乘積做分母，結果要約成最簡分數．在進行估算時可根據計算的簡便要估算成整十整百的數再計算．
27．；82；
；；3
【分析】小數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序（相同），沒有小括號的，要先算（乘除），再算（加減），有小括號的要先算（括號）里的；第二題、第三題，用乘法分配率簡便計算。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝54＋28
＝82
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝3
28．答：買來的故事書比科技書少100本
【詳解】250×，
=100（本）．
答：買來的故事書比科技書少100本
29．2米
【詳解】10×（1－）×（1－）
=10××
=2（米）
30．12平方米 16米
【分析】先依據長和寬的關系，求出寬的值，進而利用長方形的面積公式求出鐵板的面積，再據長方形的周長公式即可求其周長．
【詳解】6×=2（米），
6×2=12（平方米）；
（6+2）×2=16（米）；
答：這塊鐵板的面積是12平方米，周長是16米．
31．24kg
【詳解】60×=24（kg）
32．44頁
【詳解】80×（1--）=44（頁）
33．25人
【分析】用航模小組的人數乘（1＋），求出美術小組的人數。
【詳解】20×（1＋）
＝20×
＝25（人）
答：美術小組有學生25人。
【點睛】本題考查了分數乘法應用題，求比一個數多幾分之幾的數是多少，用乘法。
34．160人
【詳解】3600××=160（人）
35．（1）5：7（2）25千克．（3）寫出香蕉和桔子的比，香蕉和桔子的比為5：8．
【詳解】試題分析：把水果的總重量看成單位“1”，那么香蕉的重量就是，桔子的重量就是，蘋果的重量就是1﹣；
（1）先計算出蘋果的重量占水果總重量的幾分之幾，然后再作比；
（2）先根據蘋果的重量求出水果的總重量，然后再用乘法求出香蕉的重量．
（3）根據以上數據提出問題，并解答．
解：（1）1﹣=，
：=：=5：7；
答：香蕉與蘋果的比為5：7．
（2）35×，
=100×，
=25（千克）；
答：香蕉有25千克．
（3）寫出香蕉和桔子的比，并化成最簡整數比．
：=：=：=5：8；
香蕉和桔子的比為5：8．
【點評】本題關鍵是把水果的總重量看成單位“1”，用分數分別把香蕉，桔子，蘋果的重量表示出來，再根據基本的數量關系求解．
答案第12頁，共12頁
答案第11頁，共13頁

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