資源簡介

第三單元分數除法
（知識梳理+專項練習）
分數乘法
一、倒數的認識
1.定義：乘積是1的兩個數互為倒數。
2.求一個數(0除外)的倒數的方法：
(1)把這個數的分子、分母調換位置；
(2)也可以用1除以這個數來求。
(3)求小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后按上述方法求出倒數。
二、分數除法
1.意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個 因數，求另一個因數的運算。
2.計算方法：甲數除以乙數(0除外)等于甲數乘乙數的倒數。
三、分數四則混合運算
1.只含有同級運算的：按照從左到右的順序依次計算。
2.含有不同級運算的：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的。
四、解決問題
1.已知一個數的幾分之幾是多少求這個數
(1)已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量
(2)設單位“1”的量為x，根據分數乘法的意義列方程求解。
2.“差倍、和倍”問題
先找出單位“1”的量并設單位“1”的量為x，然后用含有x的式子表示出另一個量，再根據和或差列方程求解。
3.工程問題
工作總量＝工作效率×工作時間　　　　
工作效率＝工作總量÷工作時間
工作時間＝工作總量÷工作效率
分數乘法
一、選擇題
1．45分是1小時的（　?。?br/>A．45% B．45%小時 C．75% D．75%小時
2．下面計算過程錯誤的是（ ）。
A．÷＝× B．÷＝
C．÷＝÷4×5 D．÷＝÷5×4
3．已知，下面各式中，結果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面各式運算結果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
5．桃樹有400棵，比梨樹多，梨樹有多少棵？正確的列式是（ ）。
A．400× B．400×（1＋） C．400÷（1＋） D．400÷
二、填空題
6．把米長的鋼管平均分成5段，每段是這根鋼管的( )，每段長( )米。
7．一套衣服共300元，褲子的價錢是上衣的，褲子的價錢是( )元，上衣的價錢是( )元。
8．一件工作，甲單獨做要8小時，乙單獨做要12小時，兩人合作( )小時完成這件工作。
9．小馬虎把一個數除以錯寫成乘了，得到的結果是15，正確的計算結果應該是( )。
10．如圖平行四邊形中，甲的面積是48平方厘米，占平行四邊形面積的，乙的面積是( )平方厘米。

11．一臺拖拉機小時耕地公頃，這臺拖拉機1小時耕地( )公頃，耕地1公頃需要( )小時。
12．今年的產量是去年的，今年的產量比去年少( )，去年的產量比今年多( )。
13．把一塊木料平均鋸成6段，如果每鋸一段所用的時間相同，每鋸一段所用的時間占全部時間的( )．
14．一條路，如果甲隊單獨修，12天可以完成；如果乙隊單獨修，24天完成。如果甲、乙兩隊一起修，( )天可以完成。
15．比150千克多是( )千克；200米比( )米少。
16．10個雞蛋約重千克，平均每個雞蛋重( )千克。媽媽買回2千克雞蛋，大約有( )個。
17．甲、乙兩桶油，甲桶中的油相當于乙桶的，從乙桶倒3升油給甲桶，此時，它們就一樣多了，那么它們一共有( )升油。
18．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
三、判斷題
19．甲數比乙數多，說明乙數是甲數的。( )
20．a的倒數大于b的倒數，則a小于b。( )
21．的商與的商互為倒數（不為0）。( )
22．兩數相除，除數小于1，商大于被除數。( )
23．一個大于0的自然數除以,這個數就擴大為原來的2倍．( )
四、計算題
24．直接寫出得數。

五、解答題
25．用汽車將一批物資運往災區，第一次運走總數的，第二次運走余下的，這時還剩下36噸．這批物資一共有多少噸？
26．一條水渠長3.3米，甲單獨修要5小時完成，乙單獨修要6小時完成．兩人合作，要幾小時可以修完？
27．運一堆貨物，第一天運了，還剩下48噸，這堆貨物原來有多少噸？
28．有一個水池，第一次放出立方米的水，第二次放出剩下水的，水池里還剩下立方米的水。水池原來有多少立方米的水？
29．李老師和王老師合打一份書稿需8天完成。如果由李老師單獨打，3天完成了書稿的，如果由王老師單獨打需要多少天完成？
30．陽陽正在讀一本《昆蟲王國的奧秘》的科普書，第一周讀了150頁，再讀全書的就正好讀完．這本科普書一共多少頁？
31．修一條水渠，甲施工隊單獨修需要60天完成，乙施工隊單獨修需要40天完成，現在甲施工隊先完成后，剩下的甲、乙合修，還需要多少天才能完成？
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參考答案：
1．C
【詳解】試題分析：根據1小時=60分，用45÷60×100%，計算即可求出結果．
解：1小時=60分，
45÷60×100%=75%．
答：45分是1小時的75%．
故選C．
點評：考查了百分數除法，本題涉及了時間的單位換算．
2．D
【分析】一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數?！拢健粒谟嬎氵^程約分，實際上也相當于分子除以分子，分母除以分母。
【詳解】A、÷＝×，解答正確；
B、÷＝，解答正確；
C、÷＝×，是把看作單位“1”，平均分成4份，求這樣的5份是多少，所以還等于÷4×5，所以本選項解答正確；
D、÷＝×≠÷5×4，所以本選項說法錯誤；
故答案為：D
【點睛】本題考查分數除以分數的計算法則。
3．A
【分析】假設a＝4，分別求出各選項的結果，然后比較即可。
【詳解】設a＝4
A．＝4÷＝24
B．＝4×＝5
C．＝4×0＝0
D．＝4×1＝4
則積最大是。
故選：A
【點睛】本題考查分數除法，明確分數除法的計算方法是解題的關鍵。
4．D
【分析】分別計算出每個選項的結果，再進行比較即可。
【詳解】A．＝＜1；
B．＝＜1；
C．＝＜1；
D．＝＞1；
故答案為：D。
【點睛】本題屬于基礎性題目，要熟練掌握分數加、減、乘、除的計算方法。
5．C
【分析】根據題意，把梨樹棵數看作單位“1”，可知數量關系：梨樹棵數×（1＋）＝桃樹棵數， 單位“1”未知，用除法計算，用400除以（1＋），據此解答。
【詳解】根據分析，梨樹的棵數為：
400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝250（棵）
所以正確的列式： 400÷（1＋）
故答案為：C
【點睛】此題考查了分數除法的應用，關鍵能夠結合條件找出數量關系再解答。
6．
【分析】1段的長度占總長度的幾分之幾，只與分成的段數有關，分成5段，1段即為，要求1段的長度，總長度除以5即可。
【詳解】（米）
把米長的鋼管平均分成5段，每段是這根鋼管的，每段長米。
【點睛】把一個整體平均分成幾份，其中的1份就占幾分之一。
7． 120元 180元
【分析】由題意可知，衣服的總價錢是上衣的（1＋），再根據“上衣的價格×（1＋）＝衣服的總價錢”求出上衣的價格即可；再用上衣的價格乘即可求出褲子的價格。
【詳解】300÷（1＋）
＝300÷
＝180（元）
180×＝120（元）
【點睛】求出衣服的總價錢是上衣的幾分之幾是解答本題的關鍵。
8．
【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率，將這件工作看成“1”，分別求出甲和乙的工作效率，再用工作總量“1”除以他們的效率和即可求出合作的時間。
【詳解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小時）
兩人合作小時完成這件工作。
【點睛】此題考查分數除法的計算，掌握工作總量、工作效率、工作時間的關系是解題的關鍵。
9．
【分析】先用計算的結果15除以，求出被除數，然后再用被除數除以求出正確的運算結果。
【詳解】15÷÷
＝18÷
＝
【點睛】本題先根據算式中的關系，求出被除數，然后再根據被除數÷除數＝商求解。
10．32
【分析】將平行四邊形面積看作單位“1”，甲的面積÷對應分率＝平行四邊形面積，丙與平行四邊形等底等高，丙的面積是平行四邊形面積的，則乙的面積是平行四邊形面積的（1－－），平行四邊形面積×乙的對應分率＝乙的面積。
【詳解】48÷×（1－－）
＝48××
＝32（平方厘米）
乙的面積是32平方厘米。
【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數乘除法的意義，同時要清楚等底等高的三角形面積和平行四邊形面積的關系。
11．
【分析】根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”即可求得這臺拖拉機1小時耕地的公頃數，求出工作效率后，再利用“工作時間＝工作總量÷工作效率”求出耕地1.5公頃需要的時間即可。
【詳解】÷＝（公頃）
1÷＝（小時）
【點睛】此題的解題關鍵是根據工作效率、工作總量、工作時間三者之間的關系，掌握分數除法的計算方法。
12．
【分析】根據題意可得，把去年產量看作5份，今年產量看作4份，據此解答即可。
【詳解】今年比去年少：
去年產量比今年多：
【點睛】本題考查分數除法，解答本題的關鍵是找準單位“1”。
13．．
【詳解】試題分析：一塊木料平均鋸成6段，那么需要鋸5次，每鋸一段所用的時間相同，那么每次就用總時間的．
解：1÷（6﹣1），
=1÷5，
=；
答：每鋸一段所用的時間占全部時間的．
故答案為．
點評：解決本題要注意：鋸的段數=鋸的次數+1．
14．8
【分析】把這條路的全長看作單位“1”，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是。根據“工作總量÷工作效率的和＝工作時間”求出兩隊合作完成需要的時間。
【詳解】1÷（）
＝1÷（＋）
＝1
＝1×8
＝8（天）
所以甲、乙兩隊一起修，8天可以完成。
【點睛】在用分數解決工程問題時，通常沒有具體的工作總量，解題時把工作總量看作單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。
15． 200 250
【分析】求比150千克多是多少，用150加上150的即可；求200比一個數少，根據除法的意義，用除法計算即可。
【詳解】150＋150×
＝150＋50
＝200（千克）
200÷（1－）
＝200÷
＝250（米）
則比150千克多是200千克；200米比250米少。
【點睛】本題考查求比一個數多幾分之幾的數是多少，明確用乘法是解題的關鍵。
16． 32
【分析】根據平均數除法的意義，用千克除以10就是平均每個雞蛋的千克數；再根據包含除法的意義，用2千克除以每個雞蛋的千克數。
【詳解】÷10＝（千克）
2÷＝32（個）
平均每個雞蛋重千克；媽買回2千克雞蛋，大約有32個。
【點睛】分數平均分除法、包含除法的意義與整數平均分、包含除法的意義相同。把一個數平均分成若干份，求每份是多少，用這個數除以分成的份數；求一個數里面包含多少個另一個數，用這個數除以另一個數。
17．18
【分析】甲桶中的油相當于乙桶的，那么一共的油應該是乙＋乙＝乙；分成相等的兩份每一份都是乙×＝乙，則3升所對應的分率應該是乙的（1－），求出乙桶中的量，乘上即可。
【詳解】乙桶：3÷（1－）
＝3÷
＝12（升）；
總：12×＝18（升）。
【點睛】解決問題的關鍵在于將甲桶油用乙桶來表示，確認3升油所對應的分率也是解題的關鍵。
18． ＞ ＞ ＜ ＝
【分析】一個數（0除外），除以小于1的數，商比原數大；乘小于1的數，積比原數小；最后一個空，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進行轉化，左右兩邊相等，據此填空。
【詳解】＜1，＞ ＜1，＞
＜1，＜ ＝
【點睛】關鍵是掌握分數乘除法的計算方法，整數乘法的運算定律同樣適用于分數。
19．×
【分析】根據題意，甲數比乙數多，把乙數看作單位“1”，則甲數是乙數的（1＋），求乙數是甲數的幾分之幾，用乙數除以甲數即可。
【詳解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】找準單位“1”，明確求一個數是另一個數的幾分之幾是多少，用除法計算。
20．√
【分析】根據倒數的含義，分別用1除以a和b，表示出a和b的倒數，再根據分數大小比較方法，分子相同，分母大的反而小，確定a和b的大小。
【詳解】1÷a＝
1÷b＝
＞，則a＜b，所以原題說法正確。
【點睛】乘積是1的兩個數互為倒數。
21．√
【分析】乘積是1的兩個數互為倒數。此題把“”與“”相乘，看乘積是否為1。
【詳解】（）×（）
＝×
＝×
＝1
的商與的商互為倒數（不為0）。此說法正確。
故答案：√。
【點睛】此題結合倒數的意義和分數乘除法的計算方法進行解答。
22．×
【分析】一個數（0除外）除以大于1的數，商比原來的數小；一個數（0除外）除以小于1的數，商比原來的數大；據此判斷。
【詳解】例如：2÷＝10，10＞2，商大于被除數，符合題意；
0÷＝0，商等于被除數，不符合題意；
所以兩數相除（0除外），除數小于1，商大于被除數。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】掌握商與被除數之間大小關系的方法是解題的關鍵，注意要強調“0除外”。
23．√
24．；；；；
25． 72噸
【詳解】（1-）×=
36÷（1--）=72（噸）
26．小時
【詳解】1÷（+）
=1÷
=（小時）
答：兩人合作，要小時可以修完．
27．66噸
【詳解】48÷（1－）＝66（噸）
答：這堆貨物原來有66噸。
28．400立方米
【分析】由題意可知，設水池原來有x立方米的水，用水池原來有的水減去放出的水等于水池還剩下的水，據此列方程，解方程即可。
【詳解】解：設水池原來有x立方米的水。
x－40－（x－40）×＝120
x－40－x＋＝120
x＝120＋40－
x＝
x＝400
答：水池原來有400立方米的水。
【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確數量關系是解題的關鍵。
29．24天
【分析】把這份書稿看作單位“1”，則李老師和王老師工作效率之和是，李老師單獨打，3天完成了書稿的，用3÷可求出李老師的工作效率，用他們的工作效率之和減去李老師的工作效率就是王老師的工作效率，然后根據工作時間＝工作總量÷工作效率即可解答。
【詳解】1÷（÷3）
＝1÷
＝24（天）
答：如果由王老師單獨打需要24天完成。
【點睛】本題考查工作效率、工作總量和工作時間的關系，靈活運用它們的關系是解題的關鍵。
30．225頁
【詳解】150÷（1﹣）
＝150÷
＝225（頁）
答：這本科普書一共225頁．
31．16天
【分析】把這條水渠的長度看作單位“1”，甲施工隊單獨修需要60天，甲施工隊的每天修這條路的1÷60＝，乙施工隊單獨修需要40天，乙施工隊每天修這條路的1÷40＝，甲施工隊單獨完成，則還剩下這條路的（1－），再用剩下這條路的（1－）除以甲、乙兩施工隊每天修的分率之和，即（1－）÷（＋），據此解答。
【詳解】（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝16（天）
答：還需要16天才能完成。
【點睛】本題考查工程問題，利用工作總量、工作效率和工作時間三者的關系進行解答。
答案第10頁，共10頁
答案第9頁，共10頁

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