資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第02講充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞
1.充分條件、必要條件與充要條件的概念
若,則是的充分條件,是的必要條件
是的充分不必要條件 且
是的必要不充分條件 且
是的充要條件
是的既不充分也不必要條件 且
2.全稱命題和特稱命題
(1)全稱量詞和存在量詞(2)全稱命題和特稱命題
量詞名稱 常見量詞 符號表示
全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等
存在量詞 存在一個、至少有一個、有些、某些等 3
名稱形式 全稱命題 特稱命題
結構 對中任意一個,有成立 存在中的一個,使成立
簡記
否定
考點一全稱命題與特稱命題
1.(全國高三月考(理))命題“”的否定是()
A.B.
C.D.
【答案】
【詳解】
命題“”的否定是:,
故選:C.
2.(全國高三月考(文))“”的否定是()
A.B.
C.D.
【答案】
【詳解】
由全稱命題的否定為特稱命題,
“,”的否定為“”.
故選:C.
3.(全國高三月考(理))設命題,則為()
A.B.
C.D.
【答案】D
【詳解】
因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題,
所以為“”.
故選:D.
4.(河北高三月考)已知命題,則是()
A.B.
C.D.
【答案】
【詳解】
命題,則是,
故選:C.
5.(廣東高三月考)設命題,則命題的否定為()
A.B.
C.D.
【答案】B
【詳解】
全稱命題的否定是特稱命題,所以命題的否定為,
故選:B.
6.(山東濟寧一中高三開學考試)命題“,都有”的否定是()
A.“,都有”B.“,都有”
C.“,都有”D.“,都有”
【答案】D
【詳解】
全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,注意到要否定結論,所以原命題的否定是“,都有
".
故選:D
7.(全國高三月考)已知命題,則是()
A.B.
C.D.
【答案】
【詳解】
解:因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,
所以命題的否定為.
故選:C.
8.(全國高三開學考試(文))命題“”的否定得()
A.B.
C.D.
【答案】A
【詳解】
命題“”的否定是“”.
故選:A.
9.(江蘇南京一中高三開學考試)若命題“,使得”是真命題,則實數的取值集合是
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
當時,等價于不滿足對于恒成立,不符合題意;
當時,若對于恒成立,
則即可得:,
綜上所述:實數的取值集合是,
故選:B.
10.(甘肅省民樂縣第一中學高三月考(理))命題,若是真命題,則實數的取值范圍為()
A.B.C.D.
【答案】
【詳解】
命題,使為真命題,
即,使成立,即能成立
設,則,當且僅當,即時,取等號,即,
故的取值范圍是.
故選:C.
11.(安徽安慶 高三月考(理))存在,使得,則的最大值為()
A.1B.C.D.-1
【答案】
【詳解】
由不等式,可化為,
設,則,
當時,單調遞減;
當時,單調遞增,
又由,所以函數的最大值為,
要使得存在,使得,則,
則的最大值為.
故選:C.
12.(全國高三專題練習)已知命題“”是假命題,則實數的取值范圍是
A.B.
C.D.
【答案】
【詳解】
當命題為真時,由且可得,故命題為假時,,故選C.
考點二充分條件、必要條件的判斷
1.(普寧市普師高級中學高三月考)已知,則是的條件.
A.充分必要B.充分不必要
C.既不充分也不必要D.必要不充分
【答案】B
【詳解】
解:,則,可得,
又,由,可得,
可得是的充分不必要條件.
故選:B.
2.(四川省資中縣第二中學(文))已知,則是的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】D
【詳解】
由得:,即,而,
是的既不充分也不必要條件.
故選:D
3.(廣西柳州 (文))“”是“”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】
充分性:因為,代入成立,所以充分性滿足;
必要性:由可解得:或,所以必要性不滿足.
故選:A
4.(雙峰縣第一中學高三開學考試)已知,若是的充分條件,則實數的取值范圍
是()
A.B.C.D.
【答案】
【詳解】
由可得:,解得:,
記,
若是的充分條件,
則是的子集,所以,
所以實數的取值范圍是,
故選:C.
5.(全國高三專題練習(文))設集合,則“”是“”的
()
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】
由,則,得,即,
由,得,即,
,即“”是“”的充分不必要條件.
故選:B.
6.(四川廣元市 高三(文))已知,則是的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件
【答案】B
【詳解】
或,
因此由不一定能推出,
但是由一定能推出,所以是的必要不充分條件,
故選:B
7.(天津靜海一中高三月考)設,則“”是“”的()
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】
由,
由不一定能推出,但是由一定能推出,
所以“”是“”的必要不充分條件,
故選:C
8.(陜西高三(文))已知“”是“”的()條件.
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
【答案】A
【詳解】
所以是的充分不必要條件.
故選:A
9.(江西上饒 高三(理))設,則""是""的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】
因為集合是集合的真子集,
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選:B.
10.(天津高三)已知,則“”是“”的(
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】
當時,“”成立,但,故“”,故“”不是“”的充分條件,
“”等價于,即能推出,
“”是“”的必要條件,
故“”是“”的必要不充分條件,
故選:B.
11.(北京海淀 高三)不等式成立的一個充分不必要條件是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【詳解】
不等式,則是成立的一個充分不必要條件.
故選:A
12.(廣東)使得“”成立的一個必要且不充分的條件是()
A.B.C.D.
【答案】A
【詳解】
使成立的一個必要不充分條件,滿足不等式的范圍包含,但不完全一致,
A選項解集為或,成立,A選項正確;
B選項解集為,為充要條件,選項錯誤;
C選項解集為,不成立,選項錯誤;
D選項錯誤;
故選:A.
1.(貴陽修文北大新世紀貴陽實驗學校高三月考(文))二次函數在區間上單調遞增的一個充分不必要條件為()
A.B.C.D.
【答案】
【詳解】
因為二次函數在區間上單調遞增,
所以解得.因為只有是其真子集,
故選:C
2.(西藏拉薩市 拉薩中學高三月考(文))函數在上不存在零點的一個充分不必要條件是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【詳解】
若函數在上不存在零點,,
當時,或或,
解得:,
當時,或,解得:,
若時,,解得:,
綜上可知,函數在區間上不存在零點的的取值區間是,
所以函數在區間上不存在零點的充分不必要條件是的真子集,只有選項是真子集.
故選:B
3.(天津和平·耀華中學高三)已知,“”是“”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】
解不等式可得或,解得或,
解不等式,可得或.
或或,
因此,“”是“”的充分不必要條件.
故選:A.
4.(全國高三專題練習)已知條件:集合,條件:非空集合,.若是的必要條件,求的取值范圍.
【答案】
【詳解】
解:由,得
又是的必要條件,知
則所以
當時,是的必要條件.
即所求的取值范圍是.
5.(烏海市第一中學(理))已知集合.
（1）當時,求;
（2）若""是""成立的充分不必要條件,求實數的取值范圍.
【答案】（1）;(2).
【詳解】
（1）當時,,
（2）若""是""成立的充分不必要條件,則是的真子集,
所以當時,,即,因為,所以原不等式無解,解集為;
當時,解得,
因為時,則"是"的充要條件,不合題意,
所以
6.(全國高三專題練習(理))設命題:實數滿足,其中,命題:實數滿足.
（1）若,且為真,求實數的取值范圍;
（2）若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍.
【答案】;.
【詳解】
解:由,其中,得,則.
由解得.即.
(1)若,則,若為真,則同時為真,即,解得,
實數的取值范圍.
（2）若是的充分不必要條件,即是的充分不必要條件,
.
7.(黑龍江高三(文))已知
(1)若,且為真,求實數的取值范圍;
(2)若是充分不必要條件,求實數的取值范圍
【答案】;(2)
【詳解】
(1)由,得.
當時,.
若為真,同時為真命題,
則即.
實數的取值范圍為.
(2)由,得.
是的充分不必要條件,
實數的取值范圍為.中小學教育資源及組卷應用平臺
第02講 充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞
1．充分條件、必要條件與充要條件的概念
若，則是的充分條件，是的必要條件
是的充分不必要條件 且
是的必要不充分條件 且
是的充要 條件
是的既不充分也不必要 條件 且
2．全稱命題和特稱命題
(1)全稱量詞和存在量詞
量詞名稱 常見量詞 符號表示
全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等
存在量詞 存在一個、至少有一個、有些、某些等
(2)全稱命題和特稱命題
　　名稱 形式　　 全稱命題 特稱命題
結構 對中任意一個， 有成立 存在中的一個， 使成立
簡記
否定
【考點一全稱命題與特稱命題】
1．（全國高三月考（理））命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（全國高三月考（文））“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（全國高三月考（理））設命題，則為（ ）
A． B．
C． D．
4．（河北高三月考）已知命題：，，則是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（廣東高三月考）設命題，，則命題的否定為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（山東濟寧一中高三開學考試）命題“，都有”的否定是（ ）
A．“，都有” B．“，都有”
C．“，都有” D．“，都有”
7．（全國高三月考）已知命題，則是（ ）
A． B．
C． D．
8．（全國高三開學考試（文））命題“，”的否定得（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．（江蘇南京一中高三開學考試）若命題“，使得”是真命題，則實數的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
10．（甘肅省民樂縣第一中學高三月考（理））命題，，若是真命題，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
11．（安徽安慶·高三月考（理））存在，使得，則的最大值為（ ）
A．1 B． C． D．-1
12．（全國高三專題練習）已知命題“”是假命題，則實數的取值范圍是
A． B．
C． D．
【考點二充分條件、必要條件的判斷】
1．（普寧市普師高級中學高三月考）已知：，：，則是的（ ）條件.
A．充分必要 B．充分不必要
C．既不充分也不必要 D．必要不充分
2．（四川省資中縣第二中學（文））已知：，：，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（廣西柳州·（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（雙峰縣第一中學高三開學考試）已知；，若是的充分條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．（全國高三專題練習（文））設集合，，則“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
6．（四川廣元市·高三（文））已知，，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
7．（天津靜海一中高三月考）設，則“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
8．（陜西高三（文））已知“”是“”的（ ）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
9．（江西上饒·高三（理））設，則""是""的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
10．（天津高三）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
11．（北京海淀·高三）不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）
A． B．
C． D．
12．（廣東）使得“”成立的一個必要且不充分的條件是（　　）
A． B． C． D．
【考點三充分條件、必要條件的探求及應用】
1．（貴陽修文北大新世紀貴陽實驗學校高三月考（文））二次函數在區間上單調遞增的一個充分不必要條件為（ ）
A． B． C． D．
2．（西藏拉薩市·拉薩中學高三月考（文））函數在上不存在零點的一個充分不必要條件是（ ）
A． B．
C． D．
3．（天津和平·耀華中學高三）已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（全國高三專題練習）已知條件：集合，條件：非空集合，.若是的必要條件，求的取值范圍.
5．（烏海市第一中學（理））已知集合．
（1）當時，求；
（2）若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍．
6．（全國高三專題練習（理））設命題：實數滿足，其中，命題：實數滿足．
（1）若，且為真，求實數的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．
7．（黑龍江高三（文））已知
(1)若,且為真,求實數的取值范圍;
(2)若是充分不必要條件,求實數的取值范圍

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