資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第12講 函數(shù)與方程
1.確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程的實(shí)根個(gè)數(shù))的方法：
(1)判斷二次函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般由對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式來(lái)完成；對(duì)于一些不便用判別式判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的二次函數(shù)，則要結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．
(2)對(duì)于一般函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，不僅要用到零點(diǎn)存在性定理，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)才能確定，如三次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．
(3)若函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且是單調(diào)函數(shù)，又，則在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)．
1．（長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（ ）.
A． B．
C． D．與
2．（徐聞縣第一中學(xué)高三月考）函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）
A．，1 B． C．，-1 D．
3．（貴州省甕安第二中學(xué)高一月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
4．（沙坪壩·重慶一中高二期末）函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間一定存在零點(diǎn)（ ）
A． B． C． D．
5．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）
A． B． C． D．
6．（福建高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
7．（上海高一專題練習(xí)）用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次應(yīng)計(jì)算f(x1)，則x1等于（ ）
A．1 B．－1 C．0.25 D．0.75
8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
9．（山東日照·高二期末）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
10．（全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
11．（貴州高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)用二分法求方程在區(qū)間上近似解的過(guò)程中，計(jì)算得到，則方程的根落在區(qū)間（ ）
A． B． C． D．
12．（廣東高一單元測(cè)試）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
13．（北京高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．（全國(guó)高一專題練習(xí)）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（ ）
-1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
2 3 4 5 6
A． B． C． D．
15．（江蘇）已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
x 1 2 3 4
f(x) 6.1 2.9 ﹣3.5 ﹣1
A．(﹣∞，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
16．（張家口市第一中學(xué)高二期中）設(shè)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則所在區(qū)間是（ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
17．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：
x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625
0.6321 0.2776 0.0897
那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)近似值（精確度為0.1）為（ ）
A．0.45 B．0.57 C．0.78 D．0.89
18．（上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)）已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間一定是（），則的值為（ ）
1 2 3 4 5
0 0.69 1.10 1.39 1.61
0 1 2 3
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（全國(guó)高一專題練習(xí)）二次函數(shù)的零點(diǎn)為（ ）
A．1 B．2 C． D．
20．（汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)高一月考）函數(shù)零點(diǎn)所在的整區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第12講函數(shù)與方程
1.確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程的實(shí)根個(gè)數(shù))的方法:
(1)判斷二次函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),一般由對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式來(lái)完成;對(duì)于一些不便用判別式判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的二次函數(shù),則要結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.
(2)對(duì)于一般函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,不僅要用到零點(diǎn)存在性定理,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)才能確定,如三次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.
(3)若函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且是單調(diào)函數(shù),又,則在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn).
1.(長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為().
A.B.
C.D.與
【答案】B
【詳解】
在上單調(diào)遞減,
所以,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為.
故選:B
2.(徐聞縣第一中學(xué)高三月考)函數(shù)的零點(diǎn)是()
A.B.C.D.
【答案】A
【詳解】
令,解得或
函數(shù)的零點(diǎn)為
故選:A.
3.(貴州省甕安第二中學(xué)高一月考)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()
A.B.C.D.
【答案】
【詳解】
因?yàn)槭沁B續(xù)的減函數(shù),
有,所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.
故選:C
4.(沙坪壩·重慶一中高二期末)函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間一定存在零點(diǎn)()
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
解:與均為上的增函數(shù),是上的增函數(shù),
又,
一定存在零點(diǎn)的區(qū)間為.
故選:B.
5.(全國(guó)高一單元測(cè)試)函數(shù)的零點(diǎn)是()
A.B.1C.D.-1
【答案】B
【詳解】
解:由函數(shù)零點(diǎn)定義可知,
解得:.
故選:B.
6.(福建高一期末)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(
A.B.C.D.
【答案】D
【詳解】
當(dāng)時(shí),令,即,所以;
當(dāng)時(shí),令,即,不在定義域區(qū)間內(nèi),舍
所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為
故選:D
7.(上海高一專題練習(xí))用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),第一次計(jì)算,得,第二次應(yīng)計(jì)算,則等于()
A.1B.-1C.0.25D.0.75
【答案】
【詳解】
第一次計(jì)算,得,可知零點(diǎn)在之間,
所以第二次計(jì)算,則.
故選:C
8.(全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()
A.B.C.D.
【答案】A
【詳解】
所以.
故選:A.
9.(山東日照.高二期末)已知函數(shù),在下列區(qū)間中,一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是()
A.B.C.D.
【答案】A
【詳解】
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知零點(diǎn)的區(qū)間是
故選:A
10.(全國(guó)高一專題練習(xí))函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且
所以零點(diǎn)所在的區(qū)間是,
故選:B.
11.(貴州高二學(xué)業(yè)考試)設(shè)用二分法求方程在區(qū)間上近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到,則方程的根落在區(qū)間()
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
函數(shù)在單調(diào)遞增,又因?yàn)?
所以由零點(diǎn)存在性定理知,在區(qū)間上有零點(diǎn),
即在區(qū)間上的根落在區(qū)間上.
故選:B.
12.(廣東高一單元測(cè)試)函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()
A.B.C.D.
【答案】
【詳解】
由題意,函數(shù),可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),
可得,
所以,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.
故選:C.
13.(北京高二學(xué)業(yè)考試)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】
【詳解】
令,
解得,
所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2,
故選:C
14.(全國(guó)高一專題練習(xí))根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判斷方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為()
0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
2 3 4 5 6
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
令,由表格中的數(shù)據(jù)可得:
由零點(diǎn)存在定理可知,方程的一根所在的區(qū)間為.
故選:B.
15.(江蘇)已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表:那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()
1 2 3 4
6.1 2.9 -1
A.B.C.D.
【答案】
解:由題意可知:,
所以.
函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是.
故選:C.
16.(張家口市第一中學(xué)高二期中)設(shè)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為,則所在區(qū)間是()
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
令,則,
的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),
即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
故選:B
17.(全國(guó)高一專題練習(xí))已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示:那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)近似值(精確度為0.1)為()
1 0.5 0.75 0.625 0.5625
0.6321 –0.1065 0.2776 0.0897 -0.007
A.0.45B.0.57C.0.78D.0.89
【答案】B
【詳解】
根據(jù)給的數(shù)據(jù)知道方程的根在區(qū)間內(nèi),所以近似解為0.57
故選:B
18.(上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué))已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,根據(jù)表格中的
數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間一定是,則的值為
1 2 3 4 5
0 0.69 1.10 1.39 1.61
0 1 2 3
A.1B.2C.3D.4
【答案】
【詳解】
由表格數(shù)據(jù)知:
1 2 3 4 5
1 0.69 0.10 -0.61 -1.39
一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,故的值為3.
故選:C
19.(全國(guó)高一專題練習(xí))二次函數(shù)的零點(diǎn)為()
A.1B.2C.-1D.-2
【答案】
【詳解】
令,解得,所以二次函數(shù)的零點(diǎn)為-1,
故選:C.
20.(汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)高一月考)函數(shù)零點(diǎn)所在的整區(qū)間是()
A.B.C.D.
【答案】
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù),
且
所以零點(diǎn)所在的區(qū)間是,
故選:C.

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