資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第44講 排列組合
1、分類加法計數原理
完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法．
2、分步乘法計數原理
完成一件事需要兩個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法．
3、排列與組合的概念
名稱 定義
排列 從個不同元素中取出（）個元素 按照一定的順序排成一列
組合 合成一組
4、排列數與組合數
(1)排列數的定義：從個不同元素中取出（）個元素的所有不同排列的個數叫做從個不同元素中取出個元素的排列數，用表示．
(2)組合數的定義：從個不同元素中取出)個元素的所有不同組合的個數，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數，用表示．
5、排列數、組合數的公式及性質
公式 (1) （2）
性質 (3)； (4)；
【題型一：分類加分計數原理和分類乘法計數原理】
1．（全國高二課前預習）某學習小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發起的聊天次數為（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
2．（全國高二課時練習）已知集合，，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內不同的點的個數是（ ）
A．18 B．10 C．16 D．14
3．（山東無棣·高二期中）某公交車上有6位乘客，沿途4個車站，乘客下車的可能方式有（ ）
A．64種 B．46種 C．24種 D．360種
4．（永安市第三中學高二月考）將3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則不同的分法種數是（ ）
A． B．120 C．240 D．720
5．（重慶高三模擬預測）在抗疫期間，某單位安排4名員工到甲 乙 丙三個小區擔任志愿者協助休溫檢測工作，每個小區至少安排1名員工，每名員工都要擔任志愿者，則不同的安排方法共有（ ）
A．18種 B．24種 C．36種 D．72種
6．（銀川唐徠回民中學高三一模（文））地圖涂色是一類經典的數學問題．如圖，用2種不同的顏色涂所給圖形中的四個區域，要求相鄰區域的顏色不能相同，某一學生在隨意涂色的前提下（或用一種顏色或用兩種顏色），則該生涂“對”的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．（北京一七一中高三月考）“回文數”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數.如22，121，3443等.那么在四位數中，回文數共有（ ）
A．81個 B．90個 C．100個 D．900個
8．（安慶市第十中學高二月考（理））用組成沒有重復數字的四位數，共有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
9．（全國高二課時練習）從1，2，3，4，5，這5個數中任取兩個奇數，1個偶數，組成沒有重復數字的三位數的個數為（ ）
A．60 B．24 C．12 D．36
10．（全國高二課時練習）已知一個不透明的袋子里共有15個除了顏色外其他質地完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球，若從口袋里一次任取2個球，則“所取得2個球中至少有1個白球”的概率為（ ）
A． B． C． D．
【題型二：全排列】
1．（北京延慶·高二期中）一部影片在5個單位輪流放映，每個單位放映一場，則不同的放映次序種數是（ ）
A． B． C． D．
2．（北京豐臺·）甲、乙、丙、丁4名同學和1名老師站成一排合影留念，要求老師必須站在中間，則不同站法種數為（ ）
A． B． C． D．
3．（遼寧鞍山·高二期中）公元480年左右，數學家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：3.1415926到3.1415927之間，在之后的800年里祖沖之計算出的圓周率都是最準確的，所以，國際上曾提議將3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就，某老師為了幫助學生了解“祖率”，讓同學們把小數點后的7個數字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數部分3不變，那么得到小于3.14的不同數字個數為（ ）
A．2280 B．440 C．720 D．240
4．（南昌市八一中學高二月考（理））6名學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數為（ ）
A．36 B．120 C．720 D．240
5．（全國高二課時練習）3本不同的課外讀物分給3位同學，每人一本，則不同的分配方法有（ ）
A．3種 B．6種 C．12種 D．5種
6．（全國）一個市禁毒宣傳講座要到4個學校開講，一個學校講一次，不同的次序種數為
A．4 B． C．24 D．48
7．（全國高二課時練習）從2,3,5,7四個數中任選兩個分別相除,則得到的結果有(　　)
A．6個 B．10個 C．12個 D．16個
【題型三：相鄰問題】
1．（福建寧德·高二期中）在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控專家輪流發言，其中甲必須排在前兩位，丙、丁必須排在一起，則四位專家的不同發言順序共有（ ）
A．12種 B．8種 C．6種 D．4種
2．（廣東天河·）中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美有；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數”指數學．某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“射”不排在第一節，“數”和“樂”兩門課程相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）
A．種 B．種
C．種 D．種
3．（福建廈門·高二期末）5人排成一行，其中甲、乙兩人相鄰的不同排法共有（ ）
A．24種 B．48種 C．72種 D．120種
4．（福建省南安市僑光中學高二期末）有六人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）
A．120種 B．240種 C．360種 D．480種
5．（山東濟寧市兗州區教學研究室高二期中）外語系某年級舉行一次英語口語演講比賽，共有十人參賽，其中一班有三位，二班有兩位，其他班有五位．若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的三位同學恰好演講序號相連且二班的兩位同學的演講序號不相連的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（全國）為引領廣大家庭和少年兒童繼承黨的光榮傳統、弘揚黨的優良作風，進一步增強聽黨話、感黨恩、跟黨走的思想自覺和行動自覺，某市文明辦舉行“少年兒童心向黨”演講比賽，獻禮中國共產黨成立100周年．現有，，，，共5人進入決賽，則必須在第一或第二個出場，且，兩人必須相鄰出場的不同演講順序數為（ ）
A．12 B．20 C．24 D．36
7．（全國高三專題練習）3男2女共5名同學站成一排合影，則2名女生相鄰且不站兩端的概率為（ ）
A． B． C． D．
【題型四：不相鄰問題】
1．（珠海市第二中學高三月考）五名同學國慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風觀景，結束后五名同學排成一排照相留念，若甲 乙二人不相鄰，則不同的排法共有（ ）
A．36種 B．48種 C．72種 D．120種
2．（全國高二課時練習）現有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數為（ ）
A． B． C． D．
3．（山東威海·高二期末）現有位代表參加疫情防控表彰大會，并排坐在一起，其中甲乙不相鄰，則不同的坐法有（ ）
A．種 B．種
C．種 D．種
4．（河北高二月考）某夜市的某排攤位上共有9個鋪位，現有6家小吃類店鋪，3家飲料類店鋪打算入駐，若要排出一個攤位規劃，要求飲料類店鋪不能相鄰，則可以排出的攤位規劃總個數為（ ）
A． B． C． D．
5．（浙江麗水·高二課時練習）由組成沒有重復數字，且不相鄰的六位數的個數是（ ）
A． B． C． D．
6．（蘇州市第三中學校高二月考）“仁義禮智信”為儒家“五常”．由孔子提出，現將“仁義禮智信”排成一排，且“禮智”不相鄰的排法有（ ）種．
A．48 B．36 C．72 D．96
7．（江蘇高二月考）3名男生和2名女生排成一排，則女生互不相鄰的排法總數為（ ）
A．120 B．12 C．60 D．72
8．（湖北東西湖·華中師大一附中高二期末）將本不同的數學書和本語文書在書架上隨機排成一行，則本數學書相鄰的概率為
A． B． C． D．
【題型五：分配問題】
1．（浦城縣第三中學）有5位同學報名參加叁個活動小組，每人限報一個小組且每個小組都有人參加，則不同的報名方法共有（ ）
A．99種 B．106種 C．132種 D．150種
2．（山東蘭陵四中）2021年3月5號是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學習”58周年紀念日，某志愿者服務隊在該日安排5位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務活動，要求每所敬老院至少安排2人，則不同的分配方案數是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
3．（廣東潮州·高二期末）疫情期間，潮州某醫院安排4名醫生到湖北3個不同的醫院支援，每名醫生只去一個醫院，每個醫院至少安排一名醫生，則不同的安排方法共有（ ）
A．18種 B．36種 C．6種 D．72種
4．（重慶市廣益中學校）為支援山區教育發展，區教委計劃派名教師去石柱 豐都 奉節三個區縣支教，若每個區縣至少派遣名教師，則不同的選派方案為（ ）
A． B． C． D．
5．（江蘇鎮江·）現有4位學生干部分管班級的三項不同的學生工作，其中每一項工作至少有一人分管且每人只能分管一項工作，則這4位學生干部不同的分管方案種數為（ ）
A．18 B．36 C．72 D．81
6．（河南商丘·高二期末（理））某社區在勞動節安排名志愿者到兩所小學開展志愿服務活動，要求每名志愿者只去一所小學，每所小學至少安排人，則不同的分配方案數是（ ）
A． B． C． D．
7．（河北運河·滄州市一中）安排4名大學生去3所學校支教，每人只能去一個學校，每個學校至少分配一名大學生，則不同的分派方法共有（ ）
A．36種 B．24種 C．18種 D．12種
8．（渝中·重慶巴蜀中學高二期末）為做好社區新冠疫情防控工作，需將五名志愿者分配到三個社區去開展工作，每名志愿者只分配到一個社區，每個社區至少分配一名志愿者，志愿者甲和乙必須去同一個社區，則不同的分配方法共有（ ）
A．12種 B．18種 C．24種 D．36種
9．（湖北高二期末）某班將5名同學分配到甲、乙、丙三個社區參加勞動鍛煉，每個社區至少分配一名同學，則甲社區恰好分配2名同學共有（ ）種不同的方法．
A．30 B．48 C．120 D．60
10．（河南鄭州·（理））九月是某集團校的學習交流活動月，來自兄弟學校的名同學（甲校名，乙校、丙校各名）到總校交流學習．現在學校決定把他們分到，，三個班，每個班至少分配名同學．為了讓他們能更好的融入新的班級，規定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的分配方案種數為（ ）
A． B． C． D．
11．（哈爾濱市第三十二中學校高二期末（理））將個“三好學生”名額分到三個班級，每個班上至少一個名額有（ ）不同分分配方法.
A．18 B．4 C．3 D．12
12．（陜西省黃陵縣中學高二期末（理））將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆簡中，每個筆筒中至少放2支，則不同的放法有（ ）
A．56種 B．84種 C．112種 D．28種
13．（福建三明·高二期中）甲、乙等6位同學去三個社區參加義務勞動，每個社區安排2位同學，每位同學只去一個社區，則甲、乙到同一社區的不同安排方案共有（ ）
A．6種 B．18種 C．36種 D．72種中小學教育資源及組卷應用平臺
第44講排列組合
1、分類加法計數原理
完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
2、分步乘法計數原理
完成一件事需要兩個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
3、排列與組合的概念
名稱 定義
排列 從個不同元素中取出()個元素 按照一定的順序排成一列
組合 合成一組
4、排列數與組合數
(1)排列數的定義:從個不同元素中取出個元素的所有不同排列的個數叫做從個不同元素中取出個元素的排列數,用表示.
(2)組合數的定義:從個不同元素中取出)個元素的所有不同組合的個數,叫做從個不同元素中取出個元素的組合數,用表示.
5、排列數、組合數的公式及性質
公式 (1)（2）
性質 (3)!(4)
題型一:分類加分計數原理和分類乘法計數原理
1.(全國高二課前預習)某學習小組共5人,約定假期每兩人相互微信聊天,共需發起的聊天次數為()
A.20B.15C.10D.5
【答案】A
【詳解】
由題意得共需發起的聊天次數為.
2.(全國高二課時練習)已知集合,從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內不同的點的個數是()
A.18B.10C.16D.14
【答案】D
【詳解】
解:中的元素作點的橫坐標,中的元素作點的縱坐標,
在第一象限的點共有個,在第二象限的點共有個.
中的元素作點的橫坐標,中的元素作點的縱坐標,
在第一象限的點共有個,在第二象限的點共有個.
所求不同的點的個數是(個).
故選:D.
3.(山東無棣 高二期中)某公交車上有6位乘客,沿途4個車站,乘客下車的可能方式有()
A.種B.種C.24種D.360種
【答案】B
【詳解】
由題意,每一位乘客都有4種選擇,故乘客下車的可能方式有種,
故選:B.
4.(永安市第三中學高二月考)將3張不同的電影票全部分給10個人,每人至多一張,則不同的分法種數是()
A.1260B.120C.240D.720
【答案】D
【詳解】
由題設,相當于3個元素排10個位置,有(種)不同的分法.
故選:D.
5.(重慶高三模擬預測)在抗疫期間,某單位安排4名員工到甲、乙、丙三個小區擔任志愿者協助休溫檢測工作,每個小區至少安排1名員工,每名員工都要擔任志愿者,則不同的安排方法共有()
A.18種B.24種C.36種D.72種
【答案】
【詳解】
1、選2名員工分到一個小區:種方法,
2、將它們看作3組安排到甲乙丙小區,有種安排方法,
不同的安排方法共有種.
故選:C
6.(銀川唐徠回民中學高三一模(文))地圖涂色是一類經典的數學問題.如圖,用2種不同的顏色涂所給圖形中的四個區域,要求相鄰區域的顏色不能相同,某一學生在隨意涂色的前提下(或用一種顏色或用兩種顏色),則該生涂“對”的概率為()
4 1
3 2
A.B.C.D.
【答案】A
【詳解】
解:用2種不同的顏色涂所給圖形中的四個區域,
基本事件總數,
其中相鄰區域的顏色不能相同包含的基本事件個數,
某一學生在隨意涂色的前提下（或用一種顏色或用兩種顏色），
則該生涂“對”的概率為.
故選:A.
7.(北京一七一中高三月考)“回文數”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數.如22,121,3443等.那么在四位數中,回文數共有()
A.81個B.90個C.100個D.900個
【答案】B
【詳解】
由題可知:回文數中間兩個數字是一樣的,兩端的數字是一樣的
所以共有:
故選:B
8.(安慶市第十中學高二月考(理))用組成沒有重復數字的四位數,共有()
A.24個B.20個C.18個D.12個
【答案】
【詳解】
0不能排在千位,先從中取一個數排在千位,
所以.
故選:C
9.(全國高二課時練習)從,這5個數中任取兩個奇數,1個偶數,組成沒有重復數字的三位數的個數為()
A.60B.24C.12D.36
【答案】D
【詳解】
第一步先將三個數取出,有種,
第二步對取出的三個數進行排列,共有種,
所以完成兩步共有種.
故選:D.
10.(全國高二課時練習)已知一個不透明的袋子里共有15個除了顏色外其他質地完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球,若從口袋里一次任取2個球,則“所取得2個球中至少有1個白球”的概率為()
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
據題意知,所求概率.
故選:.
題型二:全排列
1.(北京延慶 高二期中)一部影片在5個單位輪流放映,每個單位放映一場,則不同的放映次序種數是()
A.24B.32C.60D.120
【答案】D
【詳解】
由題意可知不同的放映次序種數有種,
故選:D.
2.(北京豐臺 )甲、乙、丙、丁4名同學和1名老師站成一排合影留念,要求老師必須站在中間,則不同站法種數為
A.12B.24C.48D.120
【答案】B
【詳解】
解:根據題意,將甲、乙、丙、丁4名同學全排列,有種排法,老師必須站在中間,有1種安排方法,則有種站法;
故選:B
3.(遼寧鞍山高二期中)公元480年左右,數學家祖沖之估計圓周率的值的范圍是:3.1415926到3.1415927之間,在之后的800年里祖沖之計算出的圓周率都是最準確的,所以,國際上曾提議將3.1415926稱為“祖率”,這是中國數學的偉大成就,某老師為了幫助學生了解“祖率”,讓同學們把小數點后的7個數字1,
進行隨機排列,整數部分3不變,那么得到小于3.14的不同數字個數為()
A.2280B.440C.720D.240
【答案】D
【詳解】
只有小數點后兩位為3.11或3.12時,余下的5個數在后全排列得到的數字小于3.14,故小于3.14的不同情況有.故選:D.
4.(南昌市八一中學高二月考(理))6名學生排成兩排,每排3人,則不同的排法種數為()
A.36B.120C.720D.240
【答案】
【詳解】
解:由于6人排兩排,先排第一排共有(種),再排第二排,共有(種).由分步乘法計數原理可知,共有(種)方法.故選:C
5.(全國高二課時練習)3本不同的課外讀物分給3位同學,每人一本,則不同的分配方法有()
A.3種B.6種C.12種D.5種
【答案】B
【詳解】
3本不同的課外讀物分給3位同學,每人一本,
全排列:.
故選:B
6.(全國)一個市禁毒宣傳講座要到4個學校開講,一個學校講一次,不同的次序種數為
A.4B.C.24D.48
【答案】
【詳解】
一個市禁毒宣傳講座要到4個學校開講,一個學校講一次,不同的次序種數為.
故選:
7.(全國高二課時練習)從四個數中任選兩個分別相除,則得到的結果有()
A.6個B.10個C.12個D.16個
【答案】
【詳解】
從四個數中任選兩個數分別相除,所得結果有個.
故選C
題型三:相鄰問題
1.(福建寧德 高二期中)在某場新冠肺炎疫情視頻會議中,甲、乙、丙、丁四位疫情防控專家輪流發言,
其中甲必須排在前兩位,丙、丁必須排在一起,則四位專家的不同發言順序共有()
A.12種B.8種C.6種D.4種
【答案】
【詳解】
當甲排在第一位時,共有種發言順序,
當甲排在第二位時,共有種發言順序,
所以一共有種不同的發言順序.
故選:C.
2.(廣東天河 )中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”主要指德育;“樂”主要指美有；“射”和“御”就是體育和勞動;“書”指各種歷史文化知識;“數”指數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節,連排六節,一天課程講座排課有如下要求:“射”不排在第一節,“數”和“樂”兩門課程相鄰,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()
A.120種B.192種
C.240種D.408種
【答案】B
【詳解】
解:“數”和“樂”兩門課程相鄰的方法數:,
“射”排在第一節,“數”和“樂”兩門課程相鄰的方法數,
所以“射”不排在第一節,“數”和“樂”兩門課程相鄰的方法數為,
故選:B.
3.(福建廈門 高二期末)5人排成一行,其中甲、乙兩人相鄰的不同排法共有()
A.24種B.48種C.72種D.120種
【答案】B
【詳解】
先捆綁甲乙兩人共有種可能,
再松綁可得種可能,
共有種可能,
故選:B
4.(福建省南安市僑光中學高二期末)有六人排成一排,甲、乙兩人必須相鄰,則滿足要求的排法有()
A.120種B.240種C.360種D.480種
【答案】B
【詳解】
解:先將甲、乙兩人捆綁在一起,有種方法,
所以六人排成一排,甲、乙兩人必須相鄰的方法有種,
故選:B
5.(山東濟寧市兗州區教學研究室高二期中)外語系某年級舉行一次英語口語演講比賽,共有十人參賽,其中一班有三位,二班有兩位,其他班有五位.若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班的三位同學恰好演講序號相連且二班的兩位同學的演講序號不相連的概率是()
A.B.C.D.
【答案】A
【詳解】
首先總的情況為,
一班的三位序號相連且二班的同學序號不相連的情況數為:,
所以概率是.
故選:A
6.(全國)為引領廣大家庭和少年兒童繼承黨的光榮傳統、弘揚黨的優良作風,進一步增強聽黨話、感黨恩、跟黨走的思想自覺和行動自覺,某市文明辦舉行“少年兒童心向黨”演講比賽,獻禮中國共產黨成立100周年.現有共5人進入決賽,則必須在第一或第二個出場,且兩人必須相鄰出場的不同演講順序數為()
A.12B.20C.24D.36
【答案】B
【詳解】
由題意知,當第一個出場時,不同演講順序數為;
當第二個出場時,不同演講順序數為.
所以所求的不同演講順序數為.
故選:B
7.(全國高三專題練習)3男2女共5名同學站成一排合影,則2名女生相鄰且不站兩端的概率為()
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
解:3男2女共5名同學站成一排合影,
基本事件總數,
2名女生相鄰且不站兩端包含的基本事件個數,
名女生相鄰且不站兩端的概率為.
故選B.
題型四:不相鄰問題
1.(珠海市第二中學高三月考)五名同學國慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風觀景,結束后五名同學排成一排照相留念,若甲、乙二人不相鄰,則不同的排法共有()
A.36種B.48種C.72種D.120種
【答案】
【詳解】
先將除甲、乙二人外的另外三個人排成一排,再將甲、乙二人插入到已經排好的三個人形成的四個空中,
共有種.
故選:C
2.(全國高二課時練習)現有8個人排成一排照相,其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數為
A.B.C.D.
【答案】B
【詳解】
在8個人全排列的方法數減去甲,乙,丙全相鄰的方法數,就得到甲,乙,丙三人不全相鄰的方法數,即
故選:B.
3.(山東威海 高二期末)現有5位代表參加疫情防控表彰大會,并排坐在一起,其中甲乙不相鄰,則不同的坐法有()
A.24種B.36種
C.48種D.72種
【答案】D
【詳解】
5位代表并排坐在一起的坐法為:種,甲乙相鄰的坐法為:種
所以甲乙不相鄰的坐法為:(種),所以選項ABC錯誤,選項D正確.
故選:D.
4.(河北高二月考)某夜市的某排攤位上共有9個鋪位,現有6家小吃類店鋪,3家飲料類店鋪打算入駐,若要排出一個攤位規劃,要求飲料類店鋪不能相鄰,則可以排出的攤位規劃總個數為()
A.B.C.D.
【答案】D
【詳解】
先將6個小吃類店鋪進行全排,再從這6個小吃類店鋪的7個空位選3個進行排列,
故排出的推位規劃總個數為.
故選:D
5.(浙江麗水 高二課時練習)由組成沒有重復數字,且2,3不相鄰的六位數的個數是()
A.36B.72C.480D.600
【答案】
【詳解】
根據題意,分2步進行:
①,將四個數全排列,有種排法,
②,四個數排好后,有5個空位,在5個空位中任選2個,安排2和3,有種情況,
則有個符合題意的六位數;
故選:C.
6.(蘇州市第三中學校高二月考)“仁義禮智信”為儒家“五常”.由孔子提出,現將“仁義禮智信”排成一排,且“禮智”不相鄰的排法有()種.
A.48B.36C.72D.96
【答案】
【詳解】
解:先對“仁義信”進行排列,有種方法,此時有4個空,然后用“禮智”去插空,有種方法,由乘法原理可知共有種
故選:C
7.(江蘇高二月考)3名男生和2名女生排成一排,則女生互不相鄰的排法總數為()
A.120B.12C.60D.72
【答案】D
【詳解】
先排男生共有種,男生排好后共有4個空隙,再把2個女生排進去共有種排法,
所以符合條件的共有種排法.
故選:D.
8.(湖北東西湖 華中師大一附中高二期末)將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數學書相鄰的概率為
A.B.C.D.
【答案】A
【詳解】
分析:先求出基本事件總數,再求出2本數學書相鄰包含的基本事件個數
,由此能求出2本數學書相鄰的概率.
詳解:將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,
基本事件總數本數學書相鄰包含的基本事件個數,
本數學書相鄰的概率為.
故選A
題型五:分配問題
1.(浦城縣第三中學)有5位同學報名參加叁個活動小組,每人限報一個小組且每個小組都有人參加,則不同的報名方法共有()
A.99種B.106種C.132種D.150種
【答案】D
【詳解】
有5位同學報名參加叁個活動小組,每人限報一個小組且每個小組都有人參加,
各個小組的人數可能為或,
所以不同的方法數有.
故選:D
2.(山東蘭陵四中)2021年3月5號是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學習”58周年紀念日,某志愿者服務隊在該日安排5位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務活動,要求每所敬老院至少安排2人,則不同的分配方案數是()
A.10B.15C.20D.30
【答案】
【詳解】
由題意可知,一所2人,一所3人,所以分配方案有種.
故選:C
3.(廣東潮州 高二期末)疫情期間,潮州某醫院安排4名醫生到湖北3個不同的醫院支援,每名醫生只去一個醫院,每個醫院至少安排一名醫生,則不同的安排方法共有()
A.18種B.36種C.6種D.72種
【答案】B
【詳解】
解:根據題意,分2步進行分析:
①先在4人中選出2人,安排到其中一家醫院,有種安排方法,
②將剩下2人安排到其他醫院,有種情況,
則有種不同的安排方法;
故選:B.
4.(重慶市廣益中學校)為支援山區教育發展,區教委計劃派6名教師去石柱、豐都、奉節三個區縣支教,若每個區縣至少派遣1名教師,則不同的選派方案為()
A.360B.960C.90D.540
【答案】D
【詳解】
解:根據題意,每個區縣至少派遣1名教師,可以分組為;;,
分組的種數為,
分組后,再分配到三個區縣支教,共有種
故選:D
5.(江蘇鎮江 )現有4位學生干部分管班級的三項不同的學生工作,其中每一項工作至少有一人分管且每人只能分管一項工作,則這4位學生干部不同的分管方案種數為()
A.18B.36C.72D.81
【答案】B
【詳解】
將四人分為三組有種方案;分好的三組全排列,三項安排不同的學生有種方案,根據分步計數原理知總共有種方案.
故選:B
6.(河南商丘 高二期末(理))某社區在勞動節安排7名志愿者到兩所小學開展志愿服務活動,要求每名志愿者只去一所小學,每所小學至少安排2人,則不同的分配方案數是()
A.56B.77C.91D.112
【答案】D
【詳解】
解:7名志愿者分成兩組,每組不少于2人,一組2人另一組5人,或一組3人另一組4人,所以不同的分配方案數為.
故選:D
7.(河北運河 滄州市一中)安排4名大學生去3所學校支教,每人只能去一個學校,每個學校至少分配一名大學生,則不同的分派方法共有()
A.36種B.24種C.18種D.12種
【答案】A
【詳解】
解:由題意可知,先將4名大學生分成3組,其中1組2人,其它2組各1個,有種方法,然后將這3組分配到3個學校有種方法,
由分步乘法原理可得,共有種方法,
故選:A
8.(渝中 重慶巴蜀中學高二期末)為做好社區新冠疫情防控工作,需將五名志愿者分配到三個社區去開展工作,每名志愿者只分配到一個社區,每個社區至少分配一名志愿者,志愿者甲和乙必須去同一個社區,則不同的分配方法共有()
A.12種B.18種C.24種D.36種
【答案】D
【詳解】
若分組情況為3人,1人,1人,
則共有種可能,
若分組情況為2人,2人,1人,
則共有種可能,
共有種可能,
故選:D
9.(湖北高二期末)某班將5名同學分配到甲、乙、丙三個社區參加勞動鍛煉,每個社區至少分配一名同學,則甲社區恰好分配2名同學共有()種不同的方法.
A.30B.48C.120D.60
【答案】D
先選出2名同學安排到甲社區,再把剩下的3名同學分成兩組,分配到其他兩個社區:
.
故選:.
10.(河南鄭州 (理))九月是某集團校的學習交流活動月,來自兄弟學校的4名同學(甲校2名,乙校、丙校各1名)到總校交流學習.現在學校決定把他們分到三個班,每個班至少分配1名同學.為了讓他們能更好的融入新的班級,規定來自同一學校的同學不能分到同一個班,則不同的分配方案種數為()
A.12B.18C.24D.30
【答案】D
【詳解】
依題意不同的分配方案種數為.
故選:D
11.(哈爾濱市第三十二中學校高二期末(理))將4個“三好學生”名額分到三個班級,每個班上至少一個名額有()不同分分配方法.
A.18B.4C.3D.12
【答案】
【詳解】
解:依題意,名額分配為:,從三個班選一個班分配2個名額有種,故不同的分配方法有3種;
故選:C
12.(陜西省黃陵縣中學高二期末(理))將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆簡中,每個筆筒中至少放2支,則不同的放法有()
A.56種B.84種C.112種D.28種
【答案】
【詳解】
由題可得需將7支不同的筆分為兩組,則可分2和5,3和4兩種情況,共有種,
再將分好得兩組放入不同的筆筒,則共有種放法.
故選:C.
13.(福建三明 高二期中)甲、乙等6位同學去三個社區參加義務勞動,每個社區安排2位同學,每位同學只去一個社區,則甲、乙到同一社區的不同安排方案共有()
A.6種B.18種C.36種D.72種
【答案】B
【詳解】
首先分組,甲、乙已經分為一組,
則剩下4人分成兩組,共有種可能,
再分配到三個社區可得:,
故選:

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