資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 三角形
1 認識三角形
第4課時 三角形的中線、角平分線和高
列清單·劃重點
知識點1 三角形的中線
1.在三角形中，連接一個頂點與它對邊__________的線段，叫做這個三角形的中線.
2.三角形的三條中線交于一點，這個點叫做三角形的____________.
知識點2 三角形的角平分線
1.在三角形中，一個內角的_與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的__________叫做三角形的角平分線.
2.三角形的三條角平分線交于一點.
知識點3 三角形的高
1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作__________，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.
2.三角形的三條高所在的直線交于一點.
知識點4 三角形高線的畫法
明考點·識方法
考點1 三角形的中線
典例 1 如圖所示,AD 是△ABC 的中線,△ABD 比△ACD 的周長大6cm,則 AB 與AC的差為 ( )
A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.12 cm
思路導析 根據三角形的周長和中線的定義解題.
規律總結
三角形中線的三個重要結論，如典例1圖：
(1)邊相等:
(2)面積相等:
(3)周長關系:△ABD與△ACD的周長之差為AB與AC的長度差.
變式 如圖,AD,CE都是△ABC的中線,連接ED,△ABC的面積是 則△BDE 的面積是 ( )
考點2 三角形的角平分線
典例2 如 圖 所示,在中,AE 是角平分線,∠B=52°,∠C=78°.求的度數.
思路導析 由題意，根據三角形內角和定理求出的度數，再由 AE為角平分線求得∠BAE 的度數，再由三角形內角和定理可求∠AEB的度數.
變式 如圖所示，BD 是 的角平分線，
BE 平 分 若 則
的度數是 ( )
A
D
E
C
B
變式圖
A.40° B.60° C.80°
考點 三角形的高
典例3 如圖所示,在△ABC中,
∠C=66°,AE 是 BC 邊上的高,AD 平分
∠BAC,則∠DAE 的度數為_.
A
B
D E
C
典例 3圖
　思路導析由題意，根據三角形內角和定理求出
∠BAC的度數，再由角平分線的定義求得∠BAD
的度數，由高的定義可得Rt△ABE，由直角三角形
兩銳角互余，可求∠BAE 的度數，最后由角的差
的定義,即∠DAE =∠BAE-∠BAD,求得
∠DAE的度數.
變式 如圖所示,DB 是△ABC 的高,AE 是
角平分線,∠BAE=26°,則∠BFE的度數
為_.
B
E
F
D
A
C
變式圖
當堂測 . 夯基礎
1.[2023 春·汝州期末]用三角板作
的邊BC 上的高，下列三角板的擺放位置
正確的是 ( )
A
A
B
C
C
B
A
B
A.
A
B/
C
C
B
C
D
2.[2023·梁山縣二模]如圖,CD,CE,CF
分別是 的高、角平分線、中線，則
下列各式中錯誤的是 ( )
A. AB=2BF
C. AE=BE D. CD⊥BE
A
A
D
F
E
E
F
G
B
C
B
C
D
第2題圖
第 3題圖
3.如圖,在 中,點 D,E,F 分別在邊
BC,AC,AB 上,E 為 AC 的中點,AD,
BE,CF交于一點G,
3,S△GDC=4,則 S△ABC的值是_.
4. 在 中,∠A =60°, BE,CF 是
△ABC的角平分線且相交于點 P，則
「そう
A
F
A
E
P
E
B
C
D
C
B
第4題圖
第5題圖
5.如圖,AD為 的角平分線，
AB 交 AC 于點 E,若 則
第 4 課時 三角形的中線、角平分線和高
【列清單·劃重點】
知識點 1 1.中點 2.重心
知識點 2 1.角平分線 線段
知識點 3 1.垂線
【明考點·識方法】
典例1 C 解析:因為 AD 是△ABC的中
線,所以BD=DC.因為△ABD 比△ACD 的
周長大 6 cm,則AB 與AC 的差值為 6 cm.
變式 C
典例 2 解:因為∠B=52°,∠C=78°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=50°.
又因為AE 是∠BAC的平分線,
所以∠BAE=25°,所以∠AEB=180°-
∠B-∠BAE=180°-52°-25°=103°.
變式 C
典例 3 18° 解析:因為∠B=30°,∠C=66°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=84°.
因為 AD 平分∠BAC,
所以
因為 AE 是 BC 邊上的高,∠B=30°,
所以∠BAE=90°-30°=60°,
所以∠DAE =∠BAE-∠BAD=60°-42°=
18°.
變式 64°
【當堂測·夯基礎】
1. A 2. C
3.30 4.120°5.50°
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