資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
新人教版七年級數學暑假自學課
第八講 有理數的除法
一、專題導航
二、知識點梳理
知識點1 有理數的除法
1.有理數除法法則
①有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.
②兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0．
例1-1 .如果兩個有理數在數軸上對應的點分別在原點的兩側，則這兩個數相除所得的商是（　　）
A．一定是負數 B．一定是正數 C．等于0 D．以上都不是
例1-2 .下面結論正確的是（　　）
A．互為相反數的兩個數的商為﹣1
B．在數軸上與表示數4的點相距3個單位長度的點對應的數是7或1
C．當|x|＝﹣x，則x＜0
D．帶有負號的數一定是負數
2.有理數除法運算
除法步驟：
①將除號變為乘號。
②將除數變為它的倒數。
③按照乘法法則進行計算
注意：先定符號，再計算絕對值
例1-3 .計算
(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
例1-4 .計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
知識點2有理數除法的應用
1.利用有理數除法的法則化簡分數
分數化簡的實質：
分數的化簡，就是將分數改寫成分子除以分母的除法運算，利用有理數的除法法則進行化簡。
分數的符號法則：
分數的分子、分母、分數本身的符號，改變其中任意兩個，分數的值不變。
例2-1 .化簡下列分數：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2.有理數除法生活中的應用
讀懂題意列出除法算式，利用有理數除法法則進行計算，得出結論。
例2-1.五（1）班要買24本故事書，現在有兩家書店可供選擇．大眾書店：九折出售；求知書店：買5本贈送1本，不滿5本不贈送．這兩個書店的標價都是每本20元．請你算一算到哪家書店購買合算？
例2-3．李叔叔駕車以75千米/小時的速度在公路上行駛，前方出現限速60千米/小時的標志，如果他保持原速繼續行駛，將受到扣幾分的處罰？
《道路交通安全法實施條例》規定：超速以上扣12分；超速以上未達扣6分；超速未達扣3分.
.
知識點3 有理數乘除混合運算
1.有理數的乘除混合運算
由于乘除是同一級運算，應按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結果．
例3-1 .計算：
(1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)．
例3-2 .計算：
（1）（﹣36 ）÷9
（2）（﹣ ）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3．
2.有理數的加減乘除混合運算
有理數的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的。
例3-3．計算下面各題.（能簡算的要簡算）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
例3-4．學校圖書館平均每天借出圖書50冊，如果某天借出53冊，就記作+3；如果某天借出40冊，就記作-10.上星期圖書館借出圖書記錄如表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 -2 -7
（1）上星期五借出圖書多少冊？
（2）上星期五天平均每天借出圖書多少冊？
例3-5．先計算，再閱讀材料，解決問題：
（1）計算：.
（2）認真閱讀材料，解決問題：
計算：.
分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算：
解：原式的倒數是：
.
故原式.
請你根據對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：.
3.有理數的加減乘除混合運算的應用
根據實際問題分析題意，列出數學算式；
通過有理數的運算解決問題。
例3-6．閱讀理解：
閱讀材料：如今網絡團購已經走進我們的生活，聰聰的爸爸媽媽準備星期天帶他去吃火鍋(預計總消費在200元以上).媽媽說，她在網上發現團購代金券了，70元一張，可抵100元消費，每桌限用兩張，多余部分不找零錢，不足部分用現金補齊.爸爸打電話訂座位時，服務員告訴他可以享受消費七五折優惠，但使用代金券不能優惠.愛動腦筋的聰聰聽后，立即拿出紙筆演算起來：“使用代金券最多可節省(元)，如果采用打折方式，要想節省60元錢，總的消費額應達到(元)，總消費額越多，節省錢數就越多.”一想到這里，聰聰興奮地對爸爸媽媽說：“老爸、老媽，如果我們消費的錢數少于240元，使用代金券比較劃算，如果我們消費的錢等于240元，兩種方式消費的錢數一樣多，如果我們消費的錢數大于240元，采用打折方式比較劃算”，爸爸媽媽聽了，直夸聰聰愛動腦筋!
在生活中，有許多實際問題可以像上面這樣分段考慮，進行合理選擇!
問題解決：
某游泳館推出兩種付費方式：單次卡，每次收費30元；辦理會員年卡，一次性繳納360元會員費，每次游泳另收費18元(一年內有效).王叔叔打算去該游泳館游泳，選擇什么方式更劃算呢？請你幫王叔叔算一算，選一選.
(1)王叔叔叔一年游泳達______次，兩種付費方式所用錢數相等.
(2)請根據上面的計算結果，給王叔叔提出合理建議？
三、易錯點點撥
易錯點1除法的符號法則與加減運算符號法則混淆出錯
例1 .計算的結果為（ ）
A． B．1 C． D．4
易錯點2 有理數除法運算中誤用分配律
計算
易錯點3 有理數混合運算的實際應用中混淆數量關系
例3. 一天，小紅與小莉利用溫差測量山峰的高度，小紅在山頂測得溫度是，小莉此時在山腳測得溫度是7． 已知該地區高度每增加100m，氣溫大約降低0.8，這個山峰的高度大約是多少米？
四、針對訓練
1 有理數的除法
1. ．
2.計算：
(1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)．
3.計算
(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
2有理數除法的應用
1.化簡下列分數：
＝ ；
＝ ；
＝ ．
2．在湖北省抗擊新冠病毒期間，國家實行“一省幫一市對口”支援，春雨礦泉水廠向武漢市的某地區運送礦泉水，該地區人口約12萬，每人每天需2瓶水，24瓶水裝成一箱，則該廠每天需要裝運多少箱礦泉水？
3．（1）兩數的積是1，已知一個數是-2，求另一個數；
（2）兩數的商是-3，已知被除數是4，求除數．
4．某自行車廠一周計劃每日生產400輛自行車，由于人數和操作原因，每日實際生產量分別為405輛、393輛、397輛、410輛、391輛、385輛、405輛．
（1）用正負數表示每日實際生產量與計劃量的增減情況；
（2）該車廠本周實際共生產多少輛自行車？平均每日實際生產多少輛自行車？
3 有理數乘除混合運算
1.計算，結果正確的是( )
A． B． C． D．
2甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到達B地后立即返回．在離B地180米處與甲相遇．A、B兩地相距（　　）米．
A．900 B．720 C．540 D．1080
3.定義一種新運算：．例如．則的值為（ ）
A． B．9 C．15 D．27
4.計算：
（1）-5×2+3÷ -（-1）；
（2）（ ）÷ ．
5.用簡便方法計算：（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）．
6.在計算時，小明的解法如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
(1)小明的解法是錯誤的，主要錯在第_______步，錯因是___________；
(2)請在下面給出正確的解答過程．
7.某水果店以每箱200元的價格從水果批發市場購進20箱櫻桃．若以每箱凈重10千克為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，稱重的記錄如下表：
與標準質量的差值（單位：千克） 0
箱數 1 4 3 4 5 3
(1)這20箱櫻桃質量相差最大是多少千克？
(2)這20箱櫻桃的總質量是多少千克？
(3)水果店購進這批櫻桃需要付運費100元，要把這些櫻桃全部以零售的形式賣掉，并按照全部銷售后獲得利潤為成本的作為銷售目標制定零售價，若第一天水果店以該零售價售出了總質量的，第二天因害怕剩余的櫻桃腐爛，決定降價把剩余的櫻桃按原零售價的七折售完，請計算該水果店在銷售這批櫻桃的過程中共盈利或虧損多少元？（提示：成本＝總進價＋運費）
8．為常態化開展社會人群核酸檢測工作，我市在人群密集、流動量大的區域布局了健康小屋（便民核酸采樣點）．某采樣點計劃每天完成人次的核酸采樣，實際每天采樣的數量相比有出入，下表是十月份某一周該采樣點的實際采樣人次（超過為正，不足為負，單位：人次）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增減
(1)根據記錄可知該采樣點前三天共完成了多少人次的核酸采樣？
(2)采樣人次最多的一天比采樣人次最少的一天多了多少人次？
(3)該采樣點采用十人混檢的方式收集核酸樣本（將個人的樣本采集后放到同一根采樣管中進行檢測），該采樣點在這周至少需要多少根采樣管？
五、能力提升
提升1 有理數的除法
1.計算：．
2.計算．
提升2有理數除法的應用
1.根據如圖給出的數軸，解答下面的問題：
（1）點A表示的數是 　 　，點B表示的數是 　 ．若將數軸折疊，使得A與﹣5表
示的點重合，則B點與數 　 　　 表示的點重合；
（2）觀察數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：　 　；
（3）化簡：＝　 　，并將化簡的結果在下面的數軸上表示出來．
2.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快.開始后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲剛好下到半山腰，求甲從出發到返回出發點共需多少小時？
3．一只船被發現漏水時，已經進了一些水，水均勻進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如果5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，需要安排多少人淘水？
4．2022年2月6日，女足2022亞洲杯決賽，中國隊以的比分逆轉韓國隊，時隔16年再次獲得亞洲杯冠軍.
（1）這場決賽，中國隊的進球數是韓國隊進球數的幾倍？
（2）你了解足球嗎？足球的表面是由32塊的黑色五邊形和白色六邊形圍成.其中黑色五邊形的塊數是3和4的最小公倍數，請問黑色五邊形和白色六邊形各有多少塊？
（3）淘氣是一名足球愛好者，他要從甲城到相距360千米的乙城去看一場期待已久的足球賽，已知他前3小時行駛了180千米，照這樣的速度，行完全程需要幾小時？
提升3 有理數乘除混合運算
1.(1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)．
2.計算：．
解法1：原式①②③
解法2：原式①②③
(1)解法1是從第______步開始出現錯誤的；解法2是從第______步開始出現錯誤的；（填寫序號即可）
(2)請給出正確解答．
3.請你先認真閱讀材料：
計算
解：原式的倒數是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根據你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．
4.如圖A在數軸上所對應的數為．
(1)點B在點A右邊距A點6個單位長度，求點B所對應的數；
(2)在（1）的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數軸向左運動，點B以每秒2個單位長度沿數軸向右運動，當點A運動到所在的點處時，求A，B兩點間距離．
(3)在（2）的條件下，現A點靜止不動，B點以原來的速度沿數軸向左運動時，經過多長時間A、B兩點相距4個單位長度．
5.如圖，
7 2 5 1
(1)若從中取出2張卡片，用這2張卡片上數字相乘，則乘積的最大值是_______
(2)若從中取出2張卡片，用這2張卡片上數字相除，則商的最小值是 ，
(3)若從中取出4張卡片，請運用所學的計算方法，寫出一個運算式，使四個數字的計算結果為24，你選取的數為______________，算式為___________________
新人教版七年級數學暑假自學課
第八講 有理數的除法（解析版）
一、專題導航
二、知識點梳理
知識點1 有理數的除法
1.有理數除法法則
①有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.
②兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0．
例1-1 .如果兩個有理數在數軸上對應的點分別在原點的兩側，則這兩個數相除所得的商是（　　）
A．一定是負數 B．一定是正數 C．等于0 D．以上都不是
【分析】根據數軸的性質即可求出答案．
【解答】解：由于兩個有理數分布在原點兩側，故必為一正一負，
所以兩個數相除所得的商是負數，
故選：A．
【點評】本題考查有理數的運算，解題的關鍵是熟練運用有理數的運算，本題屬于基礎題型．
例1-2 .下面結論正確的是（　　）
A．互為相反數的兩個數的商為﹣1
B．在數軸上與表示數4的點相距3個單位長度的點對應的數是7或1
C．當|x|＝﹣x，則x＜0
D．帶有負號的數一定是負數
【分析】根據數軸與實數的關系，絕對值的性質或舉反例進行判斷即可．
【解答】解：A．0的相反數為0，但它們的商無意義，
則A不符合題意；
B．∵一個點與數軸上與表示數4的點相距3個單位長度，
∴該點對應的數為：4﹣3＝1或4+3＝7，
則B符合題意；
C．當x≤0時，|x|＝﹣x，
則C不符合題意；
D．如﹣（﹣3）＝3，它是正數，
則D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查實數的相關定義及性質，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．
2.有理數除法運算
除法步驟：
①將除號變為乘號。
②將除數變為它的倒數。
③按照乘法法則進行計算
注意：先定符號，再計算絕對值
例1-3 .計算
(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－)＝－(12÷)＝－48；
(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
例1-4 .計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】①②③根據有理數的除法運算法則計算即可；
④⑤幾個數相除，先把除法化為乘法，再按乘法法則進行計算．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【點睛】本題考查有理數的除法，有理數的乘法．有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，注意：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數，都得0；特別注意有多個數相除時，一般先將除法轉化為乘法再進行運算．有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．理解和掌握有理數除法、乘法法則是解題的關鍵．
知識點2有理數除法的應用
1.利用有理數除法的法則化簡分數
分數化簡的實質：
分數的化簡，就是將分數改寫成分子除以分母的除法運算，利用有理數的除法法則進行化簡。
分數的符號法則：
分數的分子、分母、分數本身的符號，改變其中任意兩個，分數的值不變。
例2-1 .化簡下列分數：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)20
【分析】直接根據有理數的除法法則計算即可．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【點睛】此題考查有理數的除法，解題關鍵是先明確式子的符號，再利用除一個數就是乘這個數的倒數的計算法則計算．
2.有理數除法生活中的應用
讀懂題意列出除法算式，利用有理數除法法則進行計算，得出結論。
例2-1.五（1）班要買24本故事書，現在有兩家書店可供選擇．大眾書店：九折出售；求知書店：買5本贈送1本，不滿5本不贈送．這兩個書店的標價都是每本20元．請你算一算到哪家書店購買合算？
【答案】到求知書店購買合算．
【解析】解：到大眾書店購買需要的錢數為：（元），
∵，
∴到求知書店購買需要的錢數為：（元），
∵，
∴到求知書店購買合算．
例2-2．小馬在計算“”時，誤將“÷”看成“+”，結果得35，則的值為________.
答案：
解析：根據題意，得：，
，
則，
故答案為：.
例2-3．李叔叔駕車以75千米/小時的速度在公路上行駛，前方出現限速60千米/小時的標志，如果他保持原速繼續行駛，將受到扣幾分的處罰？
《道路交通安全法實施條例》規定：超速以上扣12分；超速以上未達扣6分；超速未達扣3分.
答案：如果李叔叔保持原速繼續行駛，他將受到扣6分的處罰
解析：
，
，
根據交通條例，如果李叔叔保持原速繼續行駛，他將受到扣6分的處罰，
答：如果李叔叔保持原速繼續行駛，他將受到扣6分的處罰.
知識點3 有理數乘除混合運算
1.有理數的乘除混合運算
由于乘除是同一級運算，應按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結果．
例3-1 .計算：
(1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)．
解：(1)原式＝－××(－)＝××＝1；
(2)原式＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－4.
例3-2 .計算：
（1）（﹣36 ）÷9
（2）（﹣ ）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3．
【答案】 （1）解：原式=﹣（36+ ）× ，
=﹣（36× + × ），
=﹣4
（2）解：原式=﹣（ × × × ），
=﹣
【解析】【分析】（1）根據有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數進行計算即可；（2）首先根據除法法則統一成乘法，然后再確定結果的符號，然后計算即可．
2.有理數的加減乘除混合運算
有理數的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的。
例3-3．計算下面各題.（能簡算的要簡算）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
答案：（1）5
（2）
（3）11
（4）
（5）
（6）
解析：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
例3-4．學校圖書館平均每天借出圖書50冊，如果某天借出53冊，就記作+3；如果某天借出40冊，就記作-10.上星期圖書館借出圖書記錄如表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 -2 -7
（1）上星期五借出圖書多少冊？
（2）上星期五天平均每天借出圖書多少冊？
答案：（1）43冊
（2）51本
解析：（1）根據題意得：（冊），
則上星期五借出圖書43冊；
（2）上星期平均每天借出圖書：（本）.
例3-5．先計算，再閱讀材料，解決問題：
（1）計算：.
（2）認真閱讀材料，解決問題：
計算：.
分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算：
解：原式的倒數是：
.
故原式.
請你根據對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：.
答案：（1）8
（2）
解析：（1）計算：；
（2）原式的倒數是：
故原式.
3.有理數的加減乘除混合運算的應用
根據實際問題分析題意，列出數學算式；
通過有理數的運算解決問題。
例3-6．閱讀理解：
閱讀材料：如今網絡團購已經走進我們的生活，聰聰的爸爸媽媽準備星期天帶他去吃火鍋(預計總消費在200元以上).媽媽說，她在網上發現團購代金券了，70元一張，可抵100元消費，每桌限用兩張，多余部分不找零錢，不足部分用現金補齊.爸爸打電話訂座位時，服務員告訴他可以享受消費七五折優惠，但使用代金券不能優惠.愛動腦筋的聰聰聽后，立即拿出紙筆演算起來：“使用代金券最多可節省(元)，如果采用打折方式，要想節省60元錢，總的消費額應達到(元)，總消費額越多，節省錢數就越多.”一想到這里，聰聰興奮地對爸爸媽媽說：“老爸、老媽，如果我們消費的錢數少于240元，使用代金券比較劃算，如果我們消費的錢等于240元，兩種方式消費的錢數一樣多，如果我們消費的錢數大于240元，采用打折方式比較劃算”，爸爸媽媽聽了，直夸聰聰愛動腦筋!
在生活中，有許多實際問題可以像上面這樣分段考慮，進行合理選擇!
問題解決：
某游泳館推出兩種付費方式：單次卡，每次收費30元；辦理會員年卡，一次性繳納360元會員費，每次游泳另收費18元(一年內有效).王叔叔打算去該游泳館游泳，選擇什么方式更劃算呢？請你幫王叔叔算一算，選一選.
(1)王叔叔叔一年游泳達______次，兩種付費方式所用錢數相等.
(2)請根據上面的計算結果，給王叔叔提出合理建議？
答案(1)30
(2)見詳解
解析：(1)
(次)
答：王叔叔叔一年游泳達30次，兩種付費方式所用錢數相等，故答案為：30；
(2)王叔叔一年游泳不足30次時，不用辦會員；正好30次時，可辦也可以不辦會員；超過30次時，辦會員劃算.
易錯點點撥
易錯點1除法的符號法則與加減運算符號法則混淆出錯
例1 .計算的結果為（ ）
A． B．1 C． D．4
錯解-4
正解
【答案】D
【分析】根據乘除混合運算的規則進行計算求解即可．
【詳解】解：，
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數的乘除混合運算．解題的關鍵是掌握有理數的乘除運算法則
易錯點2 有理數除法運算中誤用分配律
計算
錯解:
．
正解：
．
【點睛】本題考查有理數的混合運算．熟練掌握相關運算法則和運算順序，正確的計算，是解題的關鍵．
易錯點3 有理數混合運算的實際應用中混淆數量關系
例3. 一天，小紅與小莉利用溫差測量山峰的高度，小紅在山頂測得溫度是，小莉此時在山腳測得溫度是7． 已知該地區高度每增加100m，氣溫大約降低0.8，這個山峰的高度大約是多少米？
錯解：x0.8x100=640
正解
【答案】1000米
【分析】先求出山腳和山頂的溫差，然后用溫差除以0.8，所得的結果乘以100即為山峰高度．
【詳解】解：由題意知，（米），
答：這個山峰的高度大約是1000米．
【點睛】本題考查了有理數的混合運算的應用．解題的關鍵在于理解題意并正確運算．
四、針對訓練
1 有理數的除法
1. ．
【答案】/
【解析】解：.
2.計算：
(1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)．
解：(1)(－18)÷(－)＝(－18)×(－)＝18×＝27；
(2)16÷(－)÷(－)＝16×(－)×(－)＝16××＝.
3.計算
(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－)＝－(12÷)＝－48；
(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
2有理數除法的應用
1.化簡下列分數：
＝ ；
＝ ；
＝ ．
【答案】 （1） ﹣8 （2） （3） 0
【分析】根據有理數的除法法則計算即可．
【詳解】解：；
；
，
故答案為：﹣8；；0．
【點睛】本題考查了有理數的除法法則，掌握兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數，都得0是解題的關鍵．
2．在湖北省抗擊新冠病毒期間，國家實行“一省幫一市對口”支援，春雨礦泉水廠向武漢市的某地區運送礦泉水，該地區人口約12萬，每人每天需2瓶水，24瓶水裝成一箱，則該廠每天需要裝運多少箱礦泉水？
【解析】先計算每天需要礦泉水的瓶數，再用總瓶數除以每箱礦泉水的瓶數即可得出答案．
解：120000×2÷24=10000（箱），
答：則該廠每天需要裝運10000箱礦泉水．
3．（1）兩數的積是1，已知一個數是-2，求另一個數；
（2）兩數的商是-3，已知被除數是4，求除數．
【解析】根據題意列出算式即可求出答案．
解：（1）1÷（-2）=1×（-）=-；
（2）4÷（-3）=×（-）=-
4．某自行車廠一周計劃每日生產400輛自行車，由于人數和操作原因，每日實際生產量分別為405輛、393輛、397輛、410輛、391輛、385輛、405輛．
（1）用正負數表示每日實際生產量與計劃量的增減情況；
（2）該車廠本周實際共生產多少輛自行車？平均每日實際生產多少輛自行車？
【解析】（1）在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．比400輛多出的數記作正數，比400輛少的記作負數；
（2）本周實際共生產自行車的輛數=本周內每日實際生產量之和，再除以7即得平均每日實際生產自行車的輛數．
解：（1）以每日生產400輛自行車為標準，多出的數記作正數，不足的數記作負數，則有
+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5；
（2）405+393+397+410+391+385+405=2786（輛），2786÷7=398（輛）．
即總產量為2786輛，平均每日實際生產398輛．
3 有理數乘除混合運算
1.計算，結果正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解： ，故選：A．
2甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到達B地后立即返回．在離B地180米處與甲相遇．A、B兩地相距（　　）米．
A．900 B．720 C．540 D．1080
【答案】A
【解析】解：
，
，
（米），
3.定義一種新運算：．例如．則的值為（ ）
A． B．9 C．15 D．27
【答案】C
【分析】先求出的值，再計算即可．
【詳解】解：∵，
∴
=
=
=，
∴
=
=
=
=15．
故選：C．
【點睛】本題考查了新定義下的有理數運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
答：A、B兩地相距900米，
4.計算：
（1）-5×2+3÷ -（-1）；
（2）（ ）÷ ．
【答案】 （1）解：原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案為：0；
（2）解：原式=
，
故答案為：-23．
【解析】【分析】（1）利用有理數的加減乘除混合運算計算求解即可；
（2）利用有理數的加減乘除混合運算計算求解即可。
5.用簡便方法計算：（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）．
【答案】 解：原式=（﹣ ﹣ + ）×（﹣36）
=16+15﹣6
=25．
【解析】【分析】根據乘法的分配律計算即可.
6.在計算時，小明的解法如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
(1)小明的解法是錯誤的，主要錯在第_______步，錯因是___________；
(2)請在下面給出正確的解答過程．
【答案】(1)一，同級運算沒有按照從左到右的順序依次進行運算
(2)見解析
【分析】（1）觀察小明的計算過程可以發現，第一步沒有按照運算順序計算，所以錯誤；
（2）按照有理數混合運算順序和法則計算即可．
【詳解】（1）解：通過觀察小明的計算過程發現，第一步在計算乘除的同級運算時，沒有按照從左到右的順序依次計算導致錯誤，
故答案為：一，同級運算沒有按照從左到右的順序依次進行運算；
（2）解：
．
【點睛】本題主要考查了有理數的四則混合計算，掌握有理數的混合運算順序和法則是解題的關鍵．．
7.某水果店以每箱200元的價格從水果批發市場購進20箱櫻桃．若以每箱凈重10千克為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，稱重的記錄如下表：
與標準質量的差值（單位：千克） 0
箱數 1 4 3 4 5 3
(1)這20箱櫻桃質量相差最大是多少千克？
(2)這20箱櫻桃的總質量是多少千克？
(3)水果店購進這批櫻桃需要付運費100元，要把這些櫻桃全部以零售的形式賣掉，并按照全部銷售后獲得利潤為成本的作為銷售目標制定零售價，若第一天水果店以該零售價售出了總質量的，第二天因害怕剩余的櫻桃腐爛，決定降價把剩余的櫻桃按原零售價的七折售完，請計算該水果店在銷售這批櫻桃的過程中共盈利或虧損多少元？（提示：成本＝總進價＋運費）
【答案】(1)這20箱櫻桃質量相差最大是1．3千克
(2)這20箱櫻桃的總質量是205千克
(3)該水果店銷售這批櫻桃共盈利1312元
【詳解】（1）解：（千克）
答：這20箱櫻桃質量相差最大是1.3千克．
（2）
（千克）
這20箱櫻桃的總質量是205千克．
（3）
（元）
（元）
（元）
答：該水果店銷售這批櫻桃共盈利1312元．
8．為常態化開展社會人群核酸檢測工作，我市在人群密集、流動量大的區域布局了健康小屋（便民核酸采樣點）．某采樣點計劃每天完成人次的核酸采樣，實際每天采樣的數量相比有出入，下表是十月份某一周該采樣點的實際采樣人次（超過為正，不足為負，單位：人次）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增減
(1)根據記錄可知該采樣點前三天共完成了多少人次的核酸采樣？
(2)采樣人次最多的一天比采樣人次最少的一天多了多少人次？
(3)該采樣點采用十人混檢的方式收集核酸樣本（將個人的樣本采集后放到同一根采樣管中進行檢測），該采樣點在這周至少需要多少根采樣管？
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解：（人次）
答：該采樣點前三天共完成了人次的核酸采樣；
（2）解：（人次）
答：采樣人次最多的一天比采樣人次最少的一天多了人次；
（3）解：（人次）
（根）
答：該采樣點在這周至少需要根采樣管
五、能力提升
提升1 有理數的除法
1.計算：．
【答案】．
【詳解】解：
．
2.計算．
【答案】
【詳解】原式
提升2有理數除法的應用
1.根據如圖給出的數軸，解答下面的問題：
（1）點A表示的數是 　 　，點B表示的數是 　 ．若將數軸折疊，使得A與﹣5表
示的點重合，則B點與數 　 　　 表示的點重合；
（2）觀察數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：　 　；
（3）化簡：＝　 　，并將化簡的結果在下面的數軸上表示出來．
【分析】（1）根據數軸上的點表述的特點，對稱的性質來填空即可；
（2）根據數軸兩點的距離定義來做即可；
（3）利用分數的性質約分，并在數軸上表示出來．
【解答】解：（1）點A表示的數是 1，點B表示的數是﹣3．若將數軸折疊，使得A點與﹣5表示的點重合，則B點與數﹣1表示的點重合；
故答案為：1；﹣3；﹣1；
（2）根據數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：﹣3或5；
故答案為：﹣3或5；
（3）化簡：＝2.5；
故答案為：2.5．
【點評】本題考查了數軸與有理數的除法，解題的關鍵是掌握數軸的意義，約分．
2.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快.開始后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲剛好下到半山腰，求甲從出發到返回出發點共需多少小時？
答案：1.5小時
解析：下山的600米相當于上山：（米），
甲下山走一半的路程，相當于甲用上山的速度走的路程，也就是乙上山走一個全程，
甲上山走一個個全程.
甲乙兩人的速度比是，
甲上山速度是：（米/小時），
甲下山速度是（米/小時）.
1個上山全程是（米）.
出發1小時后，甲還有下山路（米），
要走（小時）；
一共要走（小時）.
答：甲從出發到返回出發點共需1.5小時.
3．甲、乙兩地相距720千米.一輛汽車從甲地勻速開往乙地，已經行駛了4小時，剩下的路程比已經行駛的多40千米.這輛汽車的速度是多少千米/時？
答案：這輛汽車的平均速度是85千米/時
解析：（千米/時），
答：這輛汽車的平均速度是85千米/時.
3．一只船被發現漏水時，已經進了一些水，水均勻進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如果5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，需要安排多少人淘水？
答案：14
解析：設一人一小時淘出的水量定為1，
3小時的總水量：，
8小時的總水量：，
每小時的進水量：，
2小時的總水量：，
需要的人數：（人），
答：需要安排多少人淘水14人.
4．2022年2月6日，女足2022亞洲杯決賽，中國隊以的比分逆轉韓國隊，時隔16年再次獲得亞洲杯冠軍.
（1）這場決賽，中國隊的進球數是韓國隊進球數的幾倍？
（2）你了解足球嗎？足球的表面是由32塊的黑色五邊形和白色六邊形圍成.其中黑色五邊形的塊數是3和4的最小公倍數，請問黑色五邊形和白色六邊形各有多少塊？
（3）淘氣是一名足球愛好者，他要從甲城到相距360千米的乙城去看一場期待已久的足球賽，已知他前3小時行駛了180千米，照這樣的速度，行完全程需要幾小時？
答案：（1）倍
（2）12塊，20塊
（3）6小時
解析：（1），
即中國隊的進球數是韓國隊進球數的倍；
（2）3和4的最小公倍數是，
則黑色五邊形有12塊，
則白色六邊形有塊；
（3）因為前3小時行駛了180千米，
所以每小時行駛千米，
所以照這樣的速度，行完全程需要小時.
提升3 有理數乘除混合運算
1.(1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)．
解：(1)原式＝－××(－)＝××＝1；
(2)原式＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－4.
2.計算：．
解法1：原式①②③
解法2：原式①②③
(1)解法1是從第______步開始出現錯誤的；解法2是從第______步開始出現錯誤的；（填寫序號即可）
(2)請給出正確解答．
【答案】(1)①；③ (2)解答過程見詳解
(1)解：解法1，步驟①中“先算加減后算乘除”不符合有理數混合運算法則，故步驟①錯誤；
解法2，，步驟③不符合有理數加法法則，故步驟③錯誤．
故答案為：①；③．
(2)解：原式
3.請你先認真閱讀材料：
計算
解：原式的倒數是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根據你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．
【分析】首先看懂例題的做法，先計算出的倒數（﹣+﹣）÷（﹣）的結果，再算出原式結果即可．
【解答】解：原式的倒數是：
（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式＝﹣．
【點評】此題主要考查了有理數的除法，看懂例題的解法是解決問題的關鍵．
4.如圖A在數軸上所對應的數為．
(1)點B在點A右邊距A點6個單位長度，求點B所對應的數；
(2)在（1）的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數軸向左運動，點B以每秒2個單位長度沿數軸向右運動，當點A運動到所在的點處時，求A，B兩點間距離．
(3)在（2）的條件下，現A點靜止不動，B點以原來的速度沿數軸向左運動時，經過多長時間A、B兩點相距4個單位長度．
【答案】(1)點B所對應的數是4；
(2)A，B兩點間的距離是14個單位長度；
(3)經過5秒或9秒A、B兩點相距4個單位長度．
【詳解】（1）解：，
故點B所對應的數是4；
（2）解：（秒），
（個單位長度），
故A，B兩點間的距離是14個單位長度；
（3）解：①運動后的B點在A右邊4個單位長度，
（秒）；
②運動后的B點在A左邊4個單位長度，
（秒），
故經過5秒或9秒A、B兩點相距4個單位長度．
5.如圖，
7 2 5 1
(1)若從中取出2張卡片，用這2張卡片上數字相乘，則乘積的最大值是_______
(2)若從中取出2張卡片，用這2張卡片上數字相除，則商的最小值是 ，
(3)若從中取出4張卡片，請運用所學的計算方法，寫出一個運算式，使四個數字的計算結果為24，你選取的數為______________，算式為___________________
【答案】(1)35
(2)
(3)，2，5，1；（答案不唯一）
【詳解】（1）解：從中取出2張卡片，用這2張卡片上數字相乘，則乘積的最大值是，
故答案為：35；
（2）從中取出2張卡片，用這2張卡片上數字相除，則商的最小值是；
故答案為：；
（3）選取：，2，5，1；
算式為：（答案不唯一）
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