資源簡介

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新人教版七年級數學暑假自學課
第十講 科學計數法、近似數
一、專題導航
知識點梳理
知識點1 科學計數法
用科學記數法表示數
用科學記數法表示一個數時，需要從兩個方面入手，關鍵是確定a和n的值．
(1)a值的確定：1≤|a|<10；
(2)n值的確定：
①當原數大于或等于10時，n等于原數的整數位數減1；
②當原數大于0且小于1時，n是負整數，它的絕對值等于原數左起第一位非零數字前所有零的個數(含小數點前的零)；
③有計數(量)單位的科學記數法，先把數字單位轉化為純數字表示，再用科學記數法表示．常用的計數單位有：1億＝108，1萬＝104 。
例1-1．近十年來，我國扎實開展國土綠化行動，持續推進科學綠化，累計完成國土綠化面積1680000000畝，將數據“1680000000”用科學記數法表示為（ ）
A． B．
C． D．
例1-2．平陸運河是我國在西南地區開辟的由西江干流向南入海的江海聯運大通道，也是廣西向海經濟的骨干工程，預計建成后年單向通過能力為89000000噸，89000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
知識點2 將科學計數法表示的數還原
還原用科學計數法表示的數（1）不能改變原數的正負性（2）不能改變數的大小（3）整數位數等于n+1
例2-1．“山美水美云南美，民族風情處處有”，2024年2月19日云南省文化和旅游廳發布消息，春節假期云南旅游總收入約萬元，將還原為原數為（ ）
A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000
例2-2．若數據，則的值是（ ）
A．15 B．14 C．12 D．11
知識點3 求一個數的近似數
1.近似數：接近準確數而不等于準確數的數，叫做這個精確數的近似數或近似值.
總結：經過“四舍五入”得到的叫近似數，一般用工具量出來的數都是近似數；能表示原來物體或事件的實際數量的數是準確數，一般通過計數數出來的數都是準確數.
知識點4 指出一個近似數精確到哪一位
2.確定近似數的精確度
一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
例3-1．用四舍五入法對2.06032分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．2.1（精確到 B．2.06（精確到百分位）
C．2.0（精確到十分位） D．2.0603（精確到
例3-2．用四舍五入法按要求對取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．精確到） B．（精確到百分位）
C．（精確到千分位） D．（精確到）
例3-3．下列說法正確的是（ ）
A．用四舍五入法將精確到百分位為
B．將310萬用科學記數法表示為
C．近似數與精確度相同
D．若用科學記數法表示的數為，則其原數為20100
知識點4.由近似數的精確度取近似值
按精確度找出要保留的最后一個數位，再按下一個數位上的數四舍五入即可。
例4-1．下列說法正確的是（ ）
A．近似數6與表示的意義相同 B．4.320萬精確到千分位
C．小華身高1.7米是一個準確數 D．將7.996精確到百分位得近似數8.00
例4-2．近似數0.8和0.80所表示的意義（ ）
A．相同 B．不同 C．無法比較
例4-3．由四舍五入得到的近似數萬，精確到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
例4-4 .用四舍五入法將下列各數按括號中的要求取近似數．
(1)0.6328(精確到0.01)；
(2)7.9122(精確到個位)；
(3)47155(精確到百位)；
(4)130.06(精確到0.1)；
(5)4602.15(精確到千位)．
知識點5由近似數推斷真值范圍
求某一近似數字的真值a的范圍，關鍵是確定極值：最小值是這個數末尾數字減1再后面添5.最大值是直接后面添上5
例5-1．用四舍五入法得到的近似數，其準確數a的范圍是（ ）
A． B．
C． D．
例5-2．一個數精確到十分位的結果是，那么這個數的范圍滿足（ ）
A． B．
C． D．
易錯點剖析
易錯點1 把一個數用科學計數法表示出錯
例1 .央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約15萬片，被譽為“護身鎧甲”．它為航天器的安全運行提供有力保障．將數據15萬片用科學記數法表示為　　片
A． B． C． D．
錯解：C
錯因：對科學計數法表示一個數的要求理解出錯。1≤|a|<10；
易錯點2 確定近似數精確度時出錯
例2 .近似數 是精確到（ ）
A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位
錯解：A
錯因：科學計數法表示的數的兩部分是一個整體，最末位是百位，精確到百位
易錯點3 取近似值出錯
例3 .將560043精確到千位結果是____________
錯解：560
針對訓練
1 科學計數法
1.十四屆全國人大二次會議于今年3月5日至11日在北京召開，在《政府工作報告》中指出：今年城鎮新增就業12000000人以上，將這個數用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
2．2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號遙十八運載火箭在酒泉衛星點火發射，其中長征二號F遙十八運載火箭低地球軌道的運載能力為千克．數據用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．生物學指出，在生物鏈中大約只有的能量能夠流動到下一個營養級，在這條生物鏈中（表示第個營養級，），要使獲得785千焦的能量，那么需要提供的能量約為（用科學記數法表示）（ ）．
A．千焦 B．千焦
C．千焦 D．千焦
2 將科學計數法表示的數還原
1.一個整數用科學記數法表示為，則原數中“0”的個數為
A．8 B．9 C．10 D．11
2．一個數用科學記數法表示為，則這個數有 個整數位．
3．將下列用科學記數法表示的數還原成原數．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3 求一個數的近似數
1．一個兩位小數，按四舍五入法保留一位小數的結果為，這個小數可能在（　　）之間．
A． B． C．
2．下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．兩個合數，公因數有可能只有1
B．4.956精確到百分位是4.96
C．★÷△=9……6，★和△為非零自然數，★最小是69
D．比2小的整數只有0和1
．
3．2021年5月第七次全國人口普查資料顯示，我國人口總數為1443497378人，保留5個有效數字可以近似表示為 人．（用科學記數法表示）
4．太陽釋放出來的能量來自于太陽內部的核聚變反應，每秒要“燃燒”650000000噸氫，把這個數改寫成用“億”作單位的數是 億噸．
4 指出一個近似數精確到哪一位
1．下面各數是由四舍五入得到的近似數，它們分別精確到哪位？
（1）1.23精確到 位；
（2）0.04060精確到 位；
（3）2000精確到 位．
2．下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？
(1)360；
(2)；
(3)9.03萬；
(4)．
3．用四舍五入法，把下列各數按括號內的要求取近似值．
（1）0.2595（精確到千分位）； （2）3.592（精確到0.01）；
（3）20049（精確到百位）； （4）2330萬（精確到百萬位）．
4．下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？
（1）3200；
（2）230萬；
（3）0.080；
（4）6.2×103；
（5）4.00萬．
5由近似數推斷真值范圍
1．一個三位小數保留兩位小數約是5.43，這個三位小數的最大值與最小值的差是 ．
2．（1）按要求用四舍五入法取近似數，263400（精確到萬位） （結果用科學記數法表示）；
（2）由四舍五入法得到的近似數，它表示大于或等于 ，而小于 的數．
3．某工廠小張師傅接受了加工兩根軸的任務，他很快地完成了任務，當他把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小張不服氣地說：“圖紙上要求的是，而我做的軸，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
請你說一說，是小張師傅做的軸不合格，還是質檢員故意刁難？為什么？
能力提升
提升1 科學計數法
1.獻禮新中國成立周年的影片《我和我的祖國》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情．據某網站統計，國慶期間，此部電影票房收入約億元，平均每張票約元，估計觀影人次約為（用科學記數法表示）（ ）
A． B． C． D．
2．今年政府工作報告提出，從今年開始擬連續幾年發行超長期特別國債，今年先發行1萬億元．5月17日，首批發行400億元30年期國債，年利率為2.57％．某大型企業購買了5000萬元國債，該企業一年的國債利息收益為 元（用合適的記數法表示）．
提升2 將科學計數法表示的數還原
1．寫出下列用科學記數法表示的數的原數：
(1)2.0152017×104；(2)1.23456×105；
(3)6.18×102；(4)2.3242526×106.
2．還原下列用科學記數法表示的數：
(1)5.02×103；　(2)7.26×107；　(3)－2.0×106.
3．（1）用科學記數法表示下列各數：①2021；②576萬；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科學記數法表示的數還原成原數：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的數各是幾位數？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
提升3 求一個數的近似數
1 .95號汽油8.01元，小紅家的汽車加95號汽油，平均每耗油大約，按照這個耗油量，請你算一算小紅家的汽車行駛大約需要 元．（保留兩位小數）
2．按要求完成下列各題
(1)完成下列各數的近似數
（精確到十分位） （精確十位）
（精確到百分位） （精確到百分位）
(2)光年是天文學中的距離單位，1光年大約是，用科學記數法表示為 ．
(3)截至年底，我國已建立的國家級自然保護區總面積約，用科學記數法表示為 ．
(4)據工信部數據顯示，年我國移動電話用戶總數達到億戶，用科學記數法表示為 戶．
(5)地球上已發現的生物約種，用科學記數法表示為 種．
3．【問題提出】如何對物體的長度進行更精確的測量？青島二十六中數學組為同學們提供了一種思路，使用專業工具“游標卡尺”對數據進行更精確的測量．
【工具介紹】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游標尺個等分刻度）．它是套在主尺上可移動的部件；③是測量爪．移動游標尺，把被測物體夾在兩測量爪之間，兩爪之間的距離等于被測物體的長度．
【問題解決】
(1)圖甲中，當測量爪對齊時，游標尺上的0刻線與主尺上的0刻線對齊，游標尺的第10刻線與主尺上刻線對齊，其它刻線都與主尺上的刻線不對齊，則游標尺上每小格比主尺上每小格的長度少 ___________毫米．
(2)如果將1張厚度為0.1mm的紙夾在測量爪間，游標尺的第1刻線與主尺刻線對齊，讀數為0.1mm；如果將2張這樣的紙夾在測量爪間，游標尺的第2刻線與主尺刻線對齊，讀數為0.2mm；依此類推，如果將10張這樣的紙夾在測量爪間，游標尺與主尺刻線對齊的情況如圖乙，讀數為0.1mm．如圖丙，如果將一個小鋼球夾在測量爪間，則這個小鋼球的直徑為 ___________毫米．
【結論歸納】
(3)用毫米刻度尺測量長度時，只能準確地讀到毫米，而用本題中的游標卡尺測量時，就能準確地讀到 ___________毫米，這個數值叫做游標卡尺的精確度．如果用表示待測物體的長度，用表示主尺的整毫米數，表示與主尺刻線對齊的游標尺上的刻線序數，表示游標卡尺的精確度，則待測物體的長度表達式可歸納為：___________．
4．一個整數省略“萬”后面的尾數約等于30萬，這個數最大是299999.( )
提升4 指出一個近似數精確到哪一位
1．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個長方形，撒哈拉沙漠的長度大約是5 149 900 m，沙層的深度大約是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的體積約為33 345 km3.請分別按下列要求取近似數．
(1)將撒哈拉沙漠的長度用科學記數法表示；
(2)將撒哈拉沙漠中沙層的深度四舍五入到10 cm；
(3)將撒哈拉沙漠中沙的體積精確到1000 km3.
2．閱讀下面材料，并回答問題：
三峽之最
三峽工程是中國，也是世界上最大的水利樞紐工程，是治理和開發長江的關鍵性骨干工程．它具有防洪、發電、航運等綜合效益．
三峽水庫總庫容億立方米，防洪庫容億立方米，水庫調洪可消減洪峰流量達每秒─萬立方米，是世界上防洪效益最為顯著的水利工程．
三峽水電站總裝機萬千瓦，年發電量億千瓦．時，是世界上最大的電站．
三峽水庫回水可改善川江公里的航道，使宜渝船隊噸位由現在的噸級堤高到萬噸級，年單向通過能力由萬噸增加到萬噸；宜昌以下長江枯水航深通過水庫調節也有所增加，是世界上航運效益最為顯著的水利工程．
思考：
三峽水電站年發電量億千瓦．時，一個普通家庭一天用電千瓦．時，三峽水電站可同時供多少普通家庭一年的用電？（保留個有效數字）
宜都市萬人，平均一戶個人，三峽水電站一年可同時供多少個像宜都市這樣的城市的用電？（結果保留整數）.
3．如圖，某花壇由四個半圓和一個正方形組成，已知正方形的面積為16cm2 ， 求該花壇的周長．（π=3.1415，計算結果保留三個有效數字）
提升5由近似數推斷真值范圍
1．車工小王加工生產了兩根軸，當他把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求軸長精確到，一根為，另一根為，怎么不合格？”
(1)圖紙要求精確到2.80m，原軸的長度范圍是多少？
(2)你認為是小王加工的軸不合格，還是質檢員故意刁難？
2．車工小王加工生產了兩根軸，當他把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到，一根為，另一根為，怎么不合格？”
(1)圖紙要求精確到，原軸的范圍是多少？
(2)你認為是小王加工的軸不合格，還是質檢員質檢錯誤？
3．甲、乙兩學生的身高都約是1.6×102cm，但甲說他比乙高9cm，問有這種可能嗎？請說明理由．
4．車工小王加工生產了兩根軸，當它把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到2.60m，一根為2.56m，另一根為2.62m，怎么不合格？”
（1）圖紙要求精確到2.60m，原軸的范圍是多少？
（2）你認為是小王加工的軸不合格，還是質檢員故意刁難？
新人教版七年級數學暑假自學課
第十講 科學計數法、近似數（解析版）
一、專題導航
知識點梳理
知識點1 科學計數法
用科學記數法表示數
用科學記數法表示一個數時，需要從兩個方面入手，關鍵是確定a和n的值．
(1)a值的確定：1≤|a|<10；
(2)n值的確定：
①當原數大于或等于10時，n等于原數的整數位數減1；
②當原數大于0且小于1時，n是負整數，它的絕對值等于原數左起第一位非零數字前所有零的個數(含小數點前的零)；
③有計數(量)單位的科學記數法，先把數字單位轉化為純數字表示，再用科學記數法表示．常用的計數單位有：1億＝108，1萬＝104 。
例1-1．近十年來，我國扎實開展國土綠化行動，持續推進科學綠化，累計完成國土綠化面積1680000000畝，將數據“1680000000”用科學記數法表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關鍵．
用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．
【詳解】，
故選：B．
例1-2．平陸運河是我國在西南地區開辟的由西江干流向南入海的江海聯運大通道，也是廣西向海經濟的骨干工程，預計建成后年單向通過能力為89000000噸，89000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．
【詳解】解：，
故選：D
知識點2 將科學計數法表示的數還原
還原用科學計數法表示的數（1）不能改變原數的正負性（2）不能改變數的大小（3）整數位數等于n+1
例2-1．“山美水美云南美，民族風情處處有”，2024年2月19日云南省文化和旅游廳發布消息，春節假期云南旅游總收入約萬元，將還原為原數為（ ）
A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000
【答案】C
【分析】本題主要考查了科學記數法，將形式為的形式，其中，n為整數表示成原數成為解題的關鍵．
將寫成寫成十進制的形式即可．
【詳解】解：．
故選C．
例2-2．若數據，則的值是（ ）
A．15 B．14 C．12 D．11
【答案】C
【分析】根據，得到原數小數點向左移動了15位，而的小數點后包含3位數字，因此用15-12即可獲得正確答案．
【詳解】∵將原數用科學記數法表示為
∴原數小數點向左移動了15位
∵的小數點后包含3位數字
∴
故答案為C．
【點睛】本題考查了科學記數法，對于，a的取值范圍．
知識點3 求一個數的近似數
1.近似數：接近準確數而不等于準確數的數，叫做這個精確數的近似數或近似值.
總結：經過“四舍五入”得到的叫近似數，一般用工具量出來的數都是近似數；能表示原來物體或事件的實際數量的數是準確數，一般通過計數數出來的數都是準確數.
知識點4 指出一個近似數精確到哪一位
2.確定近似數的精確度
一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
例3-1．用四舍五入法對2.06032分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．2.1（精確到 B．2.06（精確到百分位）
C．2.0（精確到十分位） D．2.0603（精確到
【答案】C
【分析】本題考查了近似數與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關鍵．要求精確到某一位，應當對下一位的數字進行四舍五入．
【詳解】解：A．（精確到，正確，不符合題意；
B．（精確到百分位），正確，不符合題意；
C．（精確到十分位），原說法錯誤，符合題意；
D．（精確到，正確，不符合題意；
故選C．
例3-2．用四舍五入法按要求對取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．精確到） B．（精確到百分位）
C．（精確到千分位） D．（精確到）
【答案】A
【分析】本題主要考查了求一個數的近似數，精確到哪一位，即對該位的下一位數字進行四舍五入，據此逐一求解判斷即可得到答案．
【詳解】解；A、（精確到），原式錯誤，符合題意；
B、 （精確到百分位），原式正確，不符合題意；
C、（精確到千分位），原式正確，不符合題意；
D、（精確到），原式正確，不符合題意；
故選：A．
例3-3．下列說法正確的是（ ）
A．用四舍五入法將精確到百分位為
B．將310萬用科學記數法表示為
C．近似數與精確度相同
D．若用科學記數法表示的數為，則其原數為20100
【答案】A
【分析】本題考查了科學記數法與近似數，理解科學記數法的表示方法和近似數的相關概念是解決此題的關鍵．
A、利用四舍五入的方法進行驗證即可；
B、利用科學記數法進行驗證即可；
C、利用精確度的概念進行驗證即可；
D、利用科學記數法進行驗證即可．
【詳解】解：A、用四舍五入法將精確到百分位為，故此選項正確；
B、將310萬用科學記數法表示為，故此選項錯誤；
C、近似數2.3精確到十分位，近似數2.30精確到百分位，所以近似數2.3與2.30精確度不同，故此選項錯誤；
D、若用科學記數法表示的數為，則其原數為201000，故此選項錯誤．
故選：A．
知識點4.由近似數的精確度取近似值
按精確度找出要保留的最后一個數位，再按下一個數位上的數四舍五入即可。
例4-1．下列說法正確的是（ ）
A．近似數6與表示的意義相同 B．4.320萬精確到千分位
C．小華身高1.7米是一個準確數 D．將7.996精確到百分位得近似數8.00
【答案】D
【分析】本題考查了近似數的精確度問題，熟記并理解精確度的概念是解題關鍵．
根據近似數的精確度的概念逐項判斷即可．
【詳解】解：A、近似數6與表示的意義不同，說法錯誤；
B、4.320萬精確到十位，說法錯誤；
C、小華身高1.7米是一個近似數，說法錯誤；
D、將7.996精確到百分位得近似數8.00，說法正確．
故選：D．
例4-2．近似數0.8和0.80所表示的意義（ ）
A．相同 B．不同 C．無法比較
【答案】B
【分析】本題考查了近似數：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些．據此解答即可．
【詳解】解：近似數0.8表示精確到0.1，近似數0.80所表示精確到0.01，
近似數0.8和0.80所表示的意義不同，
故選：B．
例4-3．由四舍五入得到的近似數萬，精確到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
【答案】C
【分析】本題主要考查了求一個近似數的精確度，根據題意只需要找到近似數中數字5所在的位即可得到答案．
【詳解】解：近似數萬中數字5在百位，即近似數萬精確到百位，
故選C．
例4-4 .用四舍五入法將下列各數按括號中的要求取近似數．
(1)0.6328(精確到0.01)；
(2)7.9122(精確到個位)；
(3)47155(精確到百位)；
(4)130.06(精確到0.1)；
(5)4602.15(精確到千位)．
【答案】見解析。
【解析】(1)把千分位上的數字2四舍五入即可；(2)把十分位上的數字9四舍五入即可；(3)先用科學記數法表示，然后把十位上的數字5四舍五入即可；(4)把百分位上的數字6四舍五入即可；(5)先用科學記數法表示，然后把百位上的數字6四舍五入即可．
(1)0.6328≈0.63(精確到0.01)；
(2)7.9122≈8(精確到個位)；
(3)47155≈4.72×104(精確到百位)；
(4)130.06≈130.1(精確到0.1)；
(5)4602.15≈5×103(精確到千位)．
【方法總結】按精確度找出要保留的最后一個數位，再按下一個數位上的數四舍五入即可．
知識點5由近似數推斷真值范圍
求某一近似數字的真值a的范圍，關鍵是確定極值：最小值是這個數末尾數字減1再后面添5.最大值是直接后面添上5
例5-1．用四舍五入法得到的近似數，其準確數a的范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了近似數，根據四舍五入法分析選項中的取值范圍，即可作答．解答本題的關鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．
【詳解】解：依題意，用四舍五入法得到的近似數，
則準確數a的范圍為，
故選：B．
例5-2．一個數精確到十分位的結果是，那么這個數的范圍滿足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此題考查了由近似數推斷真值范圍．根據四舍五入的近似法則，應看數位上的數字，即可得到答案．
【詳解】解：把a精確到十分位的近似數是，則a的取值范圍是，
故選：D．
易錯點剖析
易錯點1 把一個數用科學計數法表示出錯
例1 .央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約15萬片，被譽為“護身鎧甲”．它為航天器的安全運行提供有力保障．將數據15萬片用科學記數法表示為　　片
A． B． C． D．
錯解：C
錯因：對科學計數法表示一個數的要求理解出錯。1≤|a|<10；
正解;B
【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數，當原數絕對值時，是負整數．
【解析】將數據150000用科學記數法表示為．
故選：．
易錯點2 確定近似數精確度時出錯
例2 .近似數 是精確到（ ）
A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位
錯解：A
錯因：科學計數法表示的數的兩部分是一個整體，最末位是百位，精確到百位
正解：
【答案】C
【分析】先將換算為，再判斷的0在百位上，即可得到答案．
【詳解】解：
∵的0在百位上，
∴近似數是精確到百位，
故選C．
【點睛】本題考查了近似數，解題的關鍵是掌握近似數的概念：經過四舍五入得到的數叫近似數．
易錯點3 取近似值出錯
例3 .將560043精確到千位結果是____________
錯解：560
正解：
5.60x105
針對訓練
1 科學計數法
1.十四屆全國人大二次會議于今年3月5日至11日在北京召開，在《政府工作報告》中指出：今年城鎮新增就業12000000人以上，將這個數用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為比原數的整數位數少1的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：
故選A．
2．2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號遙十八運載火箭在酒泉衛星點火發射，其中長征二號F遙十八運載火箭低地球軌道的運載能力為千克．數據用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：
故選：C．
3．生物學指出，在生物鏈中大約只有的能量能夠流動到下一個營養級，在這條生物鏈中（表示第個營養級，），要使獲得785千焦的能量，那么需要提供的能量約為（用科學記數法表示）（ ）．
A．千焦 B．千焦
C．千焦 D．千焦
【答案】B
【分析】根據的能量能夠流動到下一個營養級可知：要使獲得785千焦的能量，那么需要提供的能量約為千焦，以此類推．設需要提供的能量約為x千焦．根據題意列方程計算，即得．
本題主要考查了乘方的應用．熟練掌握乘方的意義及運算法則，是解決問題的關鍵．
【詳解】設需要提供的能量約為x千焦．
根據題意得：，
∴，
解得，，
∴需要提供的能量約為千焦．
故選：B．
2 將科學計數法表示的數還原
1.一個整數用科學記數法表示為，則原數中“0”的個數為
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】把寫成不用科學記數法表示的原數的形式即可得.
【詳解】解：∵表示的原數為8016000000000，
∴原數中“0”的個數為10，
故選：C．
【點睛】本題考查了把科學記數法表示的數還原成原數，當n＞0時，n是幾，小數點就向后移幾位．
2．一個數用科學記數法表示為，則這個數有 個整數位．
【答案】7/七
【分析】本題考查了科學記數法，用科學記數法表示的數還原成原數時，時，是幾，小數點就向后移幾位．
【詳解】解：，
用科學記數法表示為，則這個數有個整數位．
故答案為：．
3．將下列用科學記數法表示的數還原成原數．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把的小數點向右移動位所得到的數．
（1）根據將科學記數法還原成原數的方法即可得出答案；
（2）根據將科學記數法還原成原數的方法即可得出答案；
（3）根據將科學記數法還原成原數的方法即可得出答案；
（4）根據將科學記數法還原成原數的方法即可得出答案．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
3 求一個數的近似數
1．一個兩位小數，按四舍五入法保留一位小數的結果為，這個小數可能在（　?。┲g．
A． B． C．
【答案】C
【分析】根據近似數的求法可得答案．
【詳解】解：若用五入法保留一位小數的結果為，則這個兩位小數在之間；
若用四舍法保留一位小數的結果為，則這個兩位小數在之間；
所以這個小數可能在之間，
故選：C．
【點睛】本題考查了求近似數，熟練掌握四舍五入法是解題的關鍵．
2．下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．兩個合數，公因數有可能只有1
B．4.956精確到百分位是4.96
C．★÷△=9……6，★和△為非零自然數，★最小是69
D．比2小的整數只有0和1
【答案】D
【分析】A.合數的定義：自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數；公因數的定義：指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那么這個數就叫做它們的公因數；根據合數及公因數的定義判斷即可；
B.利用四舍五入法求近似數，將4.956精確到小數點后第二位數即可判斷；
C.根據有余數除法的意義：在有余數的除法中，余數必須比除數小1，計算即可判斷；
D.根據整數的定義：整數是正整數、零、負整數的集合，判斷即可．
【詳解】解：A.兩個合數，公因數有可能只有1，例如8和9都是合數，公因數只有1，故選項A說法正確，不符合題意；
B. 4.956精確到百分位是4.96是正確的，故選項B不符合題意；
C. ★÷△=9……6，★和△為非零自然數，因為余數要小于除數，所以△最小為7，★最小為69，故選項C的說法是正確的，不符合題意；
D.比2小的整數除了0和1還有負整數，故選項D的說法是錯誤的，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了合數和公因式的定義，求近似數方法，有余數的除法，整數的認識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．
3．2021年5月第七次全國人口普查資料顯示，我國人口總數為1443497378人，保留5個有效數字可以近似表示為 人．（用科學記數法表示）
【答案】
【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是非負數，當原數絕對值小于1時，是負數，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．也考查了近似數
【詳解】解：我國人口總數為1443497378人，保留5個有效數字可以近似表示為，
故答案為：．
4．太陽釋放出來的能量來自于太陽內部的核聚變反應，每秒要“燃燒”650000000噸氫，把這個數改寫成用“億”作單位的數是 億噸．
【答案】6.5
【分析】根據1億噸=100000000噸求解即可．
【詳解】650000000噸億噸．
故答案為：6.5．
【點睛】本題考查了單位換算，熟練掌握650000000噸億噸是解答本題的關鍵．
4 指出一個近似數精確到哪一位
1．下面各數是由四舍五入得到的近似數，它們分別精確到哪位？
（1）1.23精確到 位；
（2）0.04060精確到 位；
（3）2000精確到 位．
【答案】 百分 十萬分 個
【分析】本題考查了近似數，利用近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位；
（1）精確到百分位；
（2）精確到十萬分位
（3）精確到個位．
【詳解】解：（1）1.23精確到百分位；
（2）0.04060精確到十萬分位；
（3）2000精確到個位；
故答案為：百分；十萬分；個．
2．下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？
(1)360；
(2)；
(3)9.03萬；
(4)．
【答案】(1)360精確到個位
(2)20.010精確到千分位
(3)9.03萬精確到百位
(4)精確到千位
【分析】本題主要考查了求一個數的精確度，求一個近似數的精確度，就是看這個數的最后一位數字在什么數位上即可，據此求解即可．
【詳解】（1）解：360精確到個位．
（2）解：精確到千分位．
（3）解：萬，3所在的數位是百位，故萬精確到百位．
（4）解：，2所在的位數是千位，故精確到千位．
3．用四舍五入法，把下列各數按括號內的要求取近似值．
（1）0.2595（精確到千分位）； （2）3.592（精確到0.01）；
（3）20049（精確到百位）； （4）2330萬（精確到百萬位）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2330萬．
【分析】由四舍五入取近似值時，由精確的那個數位起，如果后面一位上的數字大于等于5，則向前入一個，如果后面一位上的數字小于5，則馬上舍去．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）2330萬．
【點睛】本題考查了近似數和有效數字，科學計算法，注意對一個數進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數位時，首先要對這個數用科學記數法表示．
4．下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？
（1）3200；
（2）230萬；
（3）0.080；
（4）6.2×103；
（5）4.00萬．
【答案】（1）精確到個位?。?）精確到萬位?。?）精確到千分位　（4）精確到百位?。?）精確到百位
【分析】根據近似數的精確度求解．
【詳解】解：（1）近似數3200精確到個位；
（2）近似數230萬精確到萬位；
（3）近似數0.080精確到千分位；
（4）近似數6.2×103精確到百位；
（5）近似數4.00萬精確到百位．
【點睛】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．
5由近似數推斷真值范圍
1．一個三位小數保留兩位小數約是5.43，這個三位小數的最大值與最小值的差是 ．
【答案】0.009
【分析】本題考查近似數，根據近似數的含義和四舍五入法，可以寫出這個近似數的最小三位數和最大三位數，然后相減即可．
【詳解】解：由題意可得，
這個三位小數最小是5.425，最大是5.434，
．
故答案為：0.009．
2．（1）按要求用四舍五入法取近似數，263400（精確到萬位） （結果用科學記數法表示）；
（2）由四舍五入法得到的近似數，它表示大于或等于 ，而小于 的數．
【答案】
【分析】本題主要考查近似數和科學記數法．
（1）精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．然后再用科學記數法表示即可．
（2）根據四舍五入的方法即可求解．
【詳解】解：（1）263400精確到萬位即為260000，
，
故答案為：．
（2）由四舍五入法得到的近似數26.4，它表示大于或等于，而小于，
故答案為：，．
3．某工廠小張師傅接受了加工兩根軸的任務，他很快地完成了任務，當他把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小張不服氣地說：“圖紙上要求的是，而我做的軸，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
請你說一說，是小張師傅做的軸不合格，還是質檢員故意刁難？為什么？
【答案】小張師傅做的軸不合格．理由見解析
【分析】本題主要考查了近似數的應用，根據題意推出近似數的精確數x應滿足，據此可得結論．
【詳解】解：小張師傅做的軸不合格．理由如下：
∵近似數的精確數x應滿足，而小張師傅做的一根軸長，小于，
∴不合格；
∵另一根軸長，大于，
∴也不合格．
能力提升
提升1 科學計數法
1.獻禮新中國成立周年的影片《我和我的祖國》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情．據某網站統計，國慶期間，此部電影票房收入約億元，平均每張票約元，估計觀影人次約為（用科學記數法表示）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把一個數表示成的形式，其中，n是整數，這種記數方法叫做科學記數法，根據科學記數法的要求即可解答.
【詳解】∵22億元= ，
∴，
故選：B.
【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，此題正確列式計算是難點.
2．今年政府工作報告提出，從今年開始擬連續幾年發行超長期特別國債，今年先發行1萬億元．5月17日，首批發行400億元30年期國債，年利率為2.57％．某大型企業購買了5000萬元國債，該企業一年的國債利息收益為 元（用合適的記數法表示）．
【答案】
【分析】本題考查了，有理數的乘法運算，科學記數法，正確理解題意是解題的關鍵．根據題意列式，利用有理數的乘法運算及科學記數法，即得答案．
【詳解】解：(元)，
所以該企業一年的國債利息收益為元．
故答案為：．
提升2 將科學計數法表示的數還原
1．寫出下列用科學記數法表示的數的原數：
(1)2.0152017×104；(2)1.23456×105；
(3)6.18×102；(4)2.3242526×106.
【答案】 (1) 20152.017；(2) 123456；(3) 618；(4)2324252.6
【分析】用科學記數法表示為a×10n的形式的數，其中1≤|a|＜10，n為正整數．確定原數時，看n的值，再把a的小數點向右移動n位，不足有0補齊，n的值與小數點移動的位數相同．
【詳解】解：(1)2.0152017×104=20152.017；
(2)1.23456×105=123456；
(3)6.18×102=618；
(4)2.3242526×106=2324252.6
【點睛】本題考查科學記數法，解題關鍵是熟練掌握用科學記數法表示為a×10n的形式的數.
2．還原下列用科學記數法表示的數：
(1)5.02×103；　(2)7.26×107；　(3)－2.0×106.
【答案】(1)5020　(2)72600000　(3)－2000000
【分析】直接將a向右移動n位小數即可得原數．
【詳解】(1)5.02×103=5020；　
(2)7.26×107=72600000；
(3)－2.0×106=-2000000.
【點睛】本題是將科學記數法表示的數還原，若科學記數法a×10n表示的數，還原的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數；若科學記數法表示較小的數a×10-n，還原為原來的數，需要把a的小數點向左移動n位得到原數；還要注意負號．
3．（1）用科學記數法表示下列各數：①2021；②576萬；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科學記數法表示的數還原成原數：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的數各是幾位數？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位數；②是8位數；③是20位數；④是(n+1)位數．
【分析】（1）科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數；
（2）將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數；
（3）將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就得出這個數是幾位數．
【詳解】解：（1）用科學記數法表示各數分別為：
①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；
（2）把科學記數法表示的數還原成原數為：
①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；
（3）①還原成原數是600000000，是9位數；
②還原成原數是14000000，是8位數；
③還原成原數是10000000000000000000，是20位數；
④還原成原數是5200…0[有(n-1)個0]，是(n+1)位數．
【點睛】此題考查了科學記數法表示數的方法和還原原數．解題的關鍵是明確科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
提升3 求一個數的近似數
1 .95號汽油8.01元，小紅家的汽車加95號汽油，平均每耗油大約，按照這個耗油量，請你算一算小紅家的汽車行駛大約需要 元．（保留兩位小數）
【答案】
【分析】本題考查了近似數和有效數字，先求出小紅家的汽車行駛的耗油量，再乘95號汽油的單價，再保留兩位小數即可求解．
【詳解】
（元）．
故答案為：．
2．按要求完成下列各題
(1)完成下列各數的近似數
（精確到十分位） （精確十位）
（精確到百分位） （精確到百分位）
(2)光年是天文學中的距離單位，1光年大約是，用科學記數法表示為 ．
(3)截至年底，我國已建立的國家級自然保護區總面積約，用科學記數法表示為 ．
(4)據工信部數據顯示，年我國移動電話用戶總數達到億戶，用科學記數法表示為 戶．
(5)地球上已發現的生物約種，用科學記數法表示為 種．
【答案】(1)，，，
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根據精確到哪一位即對這一位的下一位數字進行四舍五入進行求解即可；
（2）（3）（4）（5）根據科學記數法的表示方法求解即可．
【詳解】（1）解：（精確到十分位）
（精確十位）
（精確到百分位）
精確到百分位）；
（2）解： ，
故答案為：；
（3）解：，
故答案為：；
（4）解：億戶戶，
故答案為：；
（5）解：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了科學記數法和近似數，熟知科學記數法的表示方法和近似數的求解方法是解題的關鍵．
3．【問題提出】如何對物體的長度進行更精確的測量？青島二十六中數學組為同學們提供了一種思路，使用專業工具“游標卡尺”對數據進行更精確的測量．
【工具介紹】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游標尺個等分刻度）．它是套在主尺上可移動的部件；③是測量爪．移動游標尺，把被測物體夾在兩測量爪之間，兩爪之間的距離等于被測物體的長度．
【問題解決】
(1)圖甲中，當測量爪對齊時，游標尺上的0刻線與主尺上的0刻線對齊，游標尺的第10刻線與主尺上刻線對齊，其它刻線都與主尺上的刻線不對齊，則游標尺上每小格比主尺上每小格的長度少 ___________毫米．
(2)如果將1張厚度為0.1mm的紙夾在測量爪間，游標尺的第1刻線與主尺刻線對齊，讀數為0.1mm；如果將2張這樣的紙夾在測量爪間，游標尺的第2刻線與主尺刻線對齊，讀數為0.2mm；依此類推，如果將10張這樣的紙夾在測量爪間，游標尺與主尺刻線對齊的情況如圖乙，讀數為0.1mm．如圖丙，如果將一個小鋼球夾在測量爪間，則這個小鋼球的直徑為 ___________毫米．
【結論歸納】
(3)用毫米刻度尺測量長度時，只能準確地讀到毫米，而用本題中的游標卡尺測量時，就能準確地讀到 ___________毫米，這個數值叫做游標卡尺的精確度．如果用表示待測物體的長度，用表示主尺的整毫米數，表示與主尺刻線對齊的游標尺上的刻線序數，表示游標卡尺的精確度，則待測物體的長度表達式可歸納為：___________．
【答案】(1)0.1
(2)3.5
(3)0.1；
【分析】（1）根據游標尺與主尺的長度求出每一格的長度，然后即可求出差；
（2）主尺讀數時看游標的0刻度線超過主尺哪一個示數，該示數為主尺讀數，看游標的第幾根刻度與主尺刻度對齊，乘以游標的分度值，即為游標讀數．
【結論歸納】得出游標卡尺讀數的方法，是主尺讀數加上游標讀數，據此即可求出．
【詳解】（1）解：（1）由圖知：游標卡尺主尺的長度，與游標的10個格數的長度相等，
游標上每一格的長度為，
游標尺上每小格比主尺上每小格的長度少；
故答案為：0.1；
（2）（2）如圖丙，游標的0刻度線超過主尺的，游標尺的第5刻線與主尺刻線對齊，讀數為；
這個小鋼球的直徑為；
故答案為：3.5；
（3）游標卡尺測量時能準確地讀到0.1毫米，根據游標卡尺讀數的方法可得：．
故答案為0.1；．
【點睛】本題主要考查數學，物理相關聯的知識，解決本題的關鍵是掌握游標卡尺的讀數方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
4．一個整數省略“萬”后面的尾數約等于30萬，這個數最大是299999.( )
【答案】×
【分析】本題考查了億以內的數的近似數，根據四舍五入可知一個整數省略“萬”后面的尾數約等于30萬，最大的數是，即可作答．
【詳解】解：∵一個整數省略“萬”后面的尾數約等于30萬，
∴這個數最大是
故原說法是錯誤的；
故答案為：×
提升4 指出一個近似數精確到哪一位
1．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個長方形，撒哈拉沙漠的長度大約是5 149 900 m，沙層的深度大約是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的體積約為33 345 km3.請分別按下列要求取近似數．
(1)將撒哈拉沙漠的長度用科學記數法表示；
(2)將撒哈拉沙漠中沙層的深度四舍五入到10 cm；
(3)將撒哈拉沙漠中沙的體積精確到1000 km3.
【答案】(1)5.149 9×106 m(2)3.7×102 cm(3)3.3×104 km3
【分析】（1）根據較大數的科學記數法的表示方法求解即可；（2）利用近似數精確度的確定方法求解即可；（3））利用近似數精確度的確定方法求解即可.
【詳解】解：(1) 是5 149 900 m=5.149 9×106 m；
(2) 366 cm ≈3.7×102 cm；
(3) 33 345 km3≈3.3×104 km3
【點睛】本題考查了科學記數法和近似數的知識，熟知較大數的科學記數法的表示方法及近似數精確度的確定方法是解決問題的關鍵.
2．閱讀下面材料，并回答問題：
三峽之最
三峽工程是中國，也是世界上最大的水利樞紐工程，是治理和開發長江的關鍵性骨干工程．它具有防洪、發電、航運等綜合效益．
三峽水庫總庫容億立方米，防洪庫容億立方米，水庫調洪可消減洪峰流量達每秒─萬立方米，是世界上防洪效益最為顯著的水利工程．
三峽水電站總裝機萬千瓦，年發電量億千瓦．時，是世界上最大的電站．
三峽水庫回水可改善川江公里的航道，使宜渝船隊噸位由現在的噸級堤高到萬噸級，年單向通過能力由萬噸增加到萬噸；宜昌以下長江枯水航深通過水庫調節也有所增加，是世界上航運效益最為顯著的水利工程．
思考：
三峽水電站年發電量億千瓦．時，一個普通家庭一天用電千瓦．時，三峽水電站可同時供多少普通家庭一年的用電？（保留個有效數字）
宜都市萬人，平均一戶個人，三峽水電站一年可同時供多少個像宜都市這樣的城市的用電？（結果保留整數）.
【答案】（1）三峽水電站可同時供個普通家庭一年的用電．三峽水電站一年可同時供個像宜都市這樣的城市的用電．
【分析】(1)首先將846.8億千瓦．時換算成84 680 000 000千瓦·時，再計算三峽水電站可同時供多少普通家庭一年的用電．
（2）首先計算出宜都市一年的用電量，再計算三峽水電站一年可同時供多少個像宜都市這樣的城市的用電．
【詳解】解：（1）三峽水電站可同時供個普通家庭一年的用電．
（個）．
答：三峽水電站一年可同時供個像宜都市這樣的城市的用電．
【點睛】理解題意，掌握科學記數法與有效數字的含義是解答本題的關鍵．但計算時注意單位一定要統一．
3．如圖，某花壇由四個半圓和一個正方形組成，已知正方形的面積為16cm2 ， 求該花壇的周長．（π=3.1415，計算結果保留三個有效數字）
【答案】該花壇的周長約是25.1cm．
【詳解】試題分析：先利用面積求出正方形的邊長，再根據四個半圓正好是兩個圓，利用圓的周長公式計算即可．
試題解析：因為正方形ABCD的面積是16cm2 ，
所以正方形ABCD的邊長是4cm
所以半圓的半徑r是2cm，
花壇的周長=2×2πr，
=2×2×3.1415×2，
=25.132
≈25.1．
答：該花壇的周長約是25.1cm．
點睛：本題考查了圓的周長公式以及近似數與有效數字，需要熟記有效數字的計算方法：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．
提升5由近似數推斷真值范圍
1．車工小王加工生產了兩根軸，當他把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求軸長精確到，一根為，另一根為，怎么不合格？”
(1)圖紙要求精確到2.80m，原軸的長度范圍是多少？
(2)你認為是小王加工的軸不合格，還是質檢員故意刁難？
【答案】(1)
(2)小王加工的軸不合格
【分析】（1）根據近似數的精確度說明，近似數精確到哪一位， 應當看末位數字實際在哪一位；
（2）根據原軸的范圍是，于是得到軸長為與的產品不合格．
【詳解】（1）解：近似數的要求是精確到，
所以原軸的范圍是.
（2）解：原軸的范圍是，
故軸長為與的產品不合格，即小王加工的軸不合格．
【點睛】本題考查了近似數及有效數字，小數的位數不同它們表示的計數單位就不相同，意義也不相同．
2．車工小王加工生產了兩根軸，當他把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到，一根為，另一根為，怎么不合格？”
(1)圖紙要求精確到，原軸的范圍是多少？
(2)你認為是小王加工的軸不合格，還是質檢員質檢錯誤？
【答案】(1)；
(2)小王加工的軸不合格．
【分析】（1）根據近似數的精確度說明，近似數精確到哪一位， 應當看末位數字實際在哪一位；
（2）根據原軸的范圍是，于是得到軸長為與的產品不合格．
【詳解】（1）解：近似數的要求是精確到，
所以原軸的范圍是.
（2）解：原軸的范圍是，
故軸長為與的產品不合格，即小王加工的軸不合格．
【點睛】本題考查了近似數及有效數字，小數的位數不同它們表示的計數單位就不相同，意義也不相同．
3．甲、乙兩學生的身高都約是1.6×102cm，但甲說他比乙高9cm，問有這種可能嗎？請說明理由．
【答案】甲比乙高9cm是有可能的，理由見解析．
【分析】根據近似數的精確度得到1.55×102cm至1.65×102cm可視為1.6×102cm，所以當甲為1.55×102cm，乙為1.64×102cm時，他們相差9cm．
【詳解】解：因為1.6×102是有2個有效數字的近似數，
又1.6×102=160，所以這個近似數精確到“十”位．設近似數為1.6×102cm的準確數為xcm，則x的取值范圍是160-5≤x＜160+5，即155≤x＜165.
∵甲、乙的身高都在這個范圍內，
∴可假設甲的身高為x1=164cm，乙的身高為x2=155cm，x1-x2=164-155=9(cm)，
∴甲比乙高9cm是有可能的．
【點睛】本題考查了近似數：經過四舍五入得到的數叫近似數．
4．車工小王加工生產了兩根軸，當它把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到2.60m，一根為2.56m，另一根為2.62m，怎么不合格？”
（1）圖紙要求精確到2.60m，原軸的范圍是多少？
（2）你認為是小王加工的軸不合格，還是質檢員故意刁難？
【答案】（1）原軸的范圍是2.595m≤x＜2.605m；（2）產品不合格，理由見解析.
【分析】（1）根據近似數的精確度說明，近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位；
（2）根據原軸的范圍是2.595m≤x＜2.605m，于是得到軸長為2.56m與2.62m的產品不合格．
【詳解】（1）車間工人把2.60m看成了2.6m，近似數2.6m的要求是精確到0.1m；而近似數2.60m的要求是精確到0.01m，所以軸長為2.60m的車間工人加工完原軸的范圍是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原軸的范圍是2.595m≤x＜2.605m，故軸長為2.56m與2.62m的產品不合格．
【點睛】考查了近似數及有效數字，小數的位數不同，它們表示的記數單位就不相同，意義也不相同．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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