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第一章 動量守恒定律
第3節(jié) 動量守恒定律
對于其他物體的碰撞也是這樣的嗎？怎么證明這一結(jié)論呢？
第一節(jié)中通過分析一輛運動的小車碰撞一輛靜止的小車，得出碰撞前后兩小車的動量之和不變的結(jié)論。
思考與討論
v
A
B
m2
m1
m2
m1
m2
m1
A
B
光滑
請用已學(xué)知識推導(dǎo)兩物體碰撞前后的總動量的關(guān)系（兩物體勻速，且v2>v1）
一、相互作用的兩個物體的動量改變
問題1：物體A、B受到哪些力的作用？影響動量變化的是哪些力的沖量？這些沖量之間有什么關(guān)系？
問題2：規(guī)定初速度方向為正，結(jié)合牛三定律和動量定理分別列出求解兩個物體動量變化的表達式，比較整體碰撞前后的動量之和，你有什么發(fā)現(xiàn)？
v
A
B
m2
m1
m2
m1
m2
m1
A
B
光滑
F1
F2
對m2：
由動量定理得：
對m1：
由牛頓第三定律得：
推導(dǎo)結(jié)果：
結(jié)論：兩個物體碰撞前后總動量保持不變
用動量定理推導(dǎo)兩物體碰撞前后的總動量的關(guān)系（兩物體勻速，且v2>v1）
一、相互作用的兩個物體的動量改變：
問題3：碰撞時的相互作用力是變力，上述推導(dǎo)結(jié)果仍然成立嗎？
問題4：碰撞前后滿足動量之和不變的兩個物體的受力情況有什么特點呢？
問題5：碰撞系統(tǒng)滿足動量守恒的條件是什么呢？
v
A
B
m2
m1
m2
m1
m2
m1
A
B
光滑
1.內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。
2.公式：(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(2) p=0（系統(tǒng)總動量的變化量為0）
(3) p1=- p2 （兩物體動量的變化量大小相等、方向相反）
3.條件：
(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零(理想守恒)
(2)系統(tǒng)所受合外力不為零，但系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力（近似守恒）
(3)系統(tǒng)在某一方向上合力為零，則在這一方向上動量守恒.(某方向守恒)
二、動量守恒定律
如圖所示，光滑的水平面上兩小車中間夾一壓縮的輕彈簧，兩手分別按住小車使它們靜止，對兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，試分析：
(1)兩手同時放開，兩車的動量均不為0，它們的總動量是否增加了？
(2)若先放開左手，再放開右手后，系統(tǒng)的總動量是否為0？若不為零，方向如何？之后系統(tǒng)的總動量是否守恒？
思考與討論
例1：如圖，在列車編組站里，一輛質(zhì)量為1.8×104kg的貨車在平直軌道上以2m/s的速度運動，碰上一輛質(zhì)量為2.2×104kg的靜止的貨車，它們碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)運動。求貨車碰撞后運動的速度。
典型例題
v
m1
m2
火車車廂之間的掛鉤靠碰撞連接
例2：一枚在空中飛行的火箭，質(zhì)量為m，在某點的速度大小為v，方向水平，燃料即將耗盡。此時，火箭突然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度大小為v1 。求炸裂后瞬間另一塊的速度v2 。
解：以火箭初速度方向為正方向，則炸裂前的總動量為
火箭炸裂后的總動量為
根據(jù)動量守恒定律可得：
解得：
v

v1
v2
p'=(m-m1)v2-m1v1
mv=(m-m1)v2-m1v1
總結(jié)
用動量守恒定律解題的步驟
明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成
研究過程并受力分析，確定動量是否守恒
規(guī)定正方向，確定初、末動量
根據(jù)動量守恒定律，建立守恒方程
代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果并討論說明
例3：如圖所示，光滑水平面上靜止著一質(zhì)量為M的小車，小車上有一光滑的、半徑為R的1/4圓弧軌道，右側(cè)有一固定豎直擋板。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的光滑小球從軌道的上端由靜止開始釋放，下列說法中正確的是
A.小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)動量守恒
B.小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)在水平方
向上動量守恒
C.撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成
的系統(tǒng)動量守恒
D.撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成
的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒
當小球沿光滑圓弧軌道下滑時，小球和小車組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，動量不守恒，A錯誤
小球下滑過程中，小車靜止且受到擋板水平方向的彈力，即小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力不為零，小車和小球組成的系統(tǒng)在水平方向上動量不守恒，B錯誤
撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，動量不守恒，但在水平方向上所受合外力為0，水平方向動量守恒，故C錯誤D正確
變形拓展
若質(zhì)量為M的1/4圓弧滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一個質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來。設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達滑塊上的最高點時，兩物體的速度有何關(guān)系？兩物體速度為多大？
1、小球運動到最高點，速度具有什么特點呢？
最高點小球豎直方向上的速度為零，只有水平速度且與光滑弧面速度相等
2、此時速度為多大？
由系統(tǒng)水平方向動量守恒：mv0＝(M+m)v
變形拓展
若質(zhì)量為M的1/4圓弧滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一個質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來。設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達滑塊上的最高點時，兩物體的速度有何關(guān)系？兩物體速度為多大？
3、若小球能沖出圓弧軌道，之后它做什么運動呢？
沖出圓弧軌道時，小球有一個豎直分速度，同時和軌道有一個相同的水平分速度，所以沖出軌道的小球?qū)⒆鲂睊佭\動
動量守恒定律的普適性
探究思考
既然許多問題可以通過牛頓運動定律解決，為什么還要研究動量守恒定律？
1、動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態(tài)，與過程中力的細節(jié)無關(guān)。
2、動量守恒定律不僅適用于宏觀、低速問題，而且適用于高速、微觀的問題。
牛頓運動定律解決問題要涉及整個過程的力。
3、動量守恒定律是一個獨立的實驗規(guī)律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域。
這些領(lǐng)域，牛頓運動定律不再適用。
低速宏觀領(lǐng)域的應(yīng)用
高速微觀領(lǐng)域的應(yīng)用

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