資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 三角形
5 利用三角形全等測距離
列清單·劃重點
知識點 利用三角形全等測距離
　 利用三角形全等測距離實際上就是利用已有的全等三角形，或構造出全等三角形，通過全等三角形的對應邊相等這一性質，把較難測量的距離轉化為____________線段的長度或較容易測量的____________，從而得出要測線段的長.
明考點·識方法
考點 利用三角形全等測距離
典例 如圖所示，A，B兩個建筑物分別位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B出發沿河岸畫一條射線BF，在 BF上截取BC=CD,過 D 作DE∥AB,使 E,C,A在同一條直線上，則 DE 的長就是A，B 之間的距離.請說明理由.
思路導析 因為 DE∥AB,所以∠A=∠E,∠B=∠CDE.又因為 BC=CD,所以△ABC≌△EDC,可得AB=DE.
變式 在新修的花園小區中，有一條“Z”字形綠色長廊 ABCD(如圖所示),其中AB∥CD,在 AB,BC,CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E,M,F,且M是BC 的中點，在涼亭 M與F 之間有一池塘，不能直接到達，要想知道M與F 的距離，要測出的長度是( )
A. EM B. BE C. CF D. CM
當堂測·夯基礎
1.如圖是雨傘在開合過程中某時刻的結構圖，AB，AC 是傘骨，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，已知點 D,E 分別是 AB,AC 的中點,AB=AC,DM=EM,彈簧M在向上滑動的過程中,總有△ADM≌△AEM,其判斷依據是 ( )
A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS
2.如圖，小明在一次智能大賽中，分別畫了三個三角形，不料都被墨跡污染了，能畫出和原來完全一樣的三角形的是 ( )
A.只有(1) B.(1)和(2)可以 C.(1)和(3)可以 D.(1)、(2)、(3)都可以
3.如圖所示，已知 則 A，B 兩點間的距離為_________m.
4.如圖所示，要測量河岸相對的兩點 A，B 之間的距離，已知 AB 垂直于河岸 BF，現在 BF上取兩點C,D,使 過點 D 作BF 的垂線ED,使點 A,C,E 在一條直線上，若 米,則 AB 的長是___________米.
5.小明利用一根長3 m 的竿子來測量路燈 AB的高度，他的方法如下：如圖，在路燈前選一點 P，使并測得 然后把豎直的竿子( 在 BP 的延長線上左右移動，使 此時測得請根據這些數據，計算出路燈 AB 的高度.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 已知 距離
【明考點·識方法】
典例 解：因為 ∥(作圖),
所以 (兩直線平行，內錯角相等).
又因為(已知),所以
所以 (全等三角形的對應邊相等).
變式 A
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. B 3.100 4.65
5.解:因為∠CPD = 20°,∠APB = 70°,∠CDP=∠ABP=90°,
所以∠PCD=∠APB=70°.
在△CPD和△PAB中,
所以△CPD≌△PAB(ASA).所以 DP=AB.
因為 BD=11.2m,BP=3 m.所以 DP=BD-BP=8.2(m),即 AB=8.2m .
答:路燈 AB的高度是 8.2m .
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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