資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 三角形
2 圖形的全等
列清單·劃重點
知識點① 全等圖形
　 能夠完全___________的兩個圖形稱為全等圖形，全等圖形的_______和_______都相同.
注意
　 全等圖形的面積、周長均相等，但面積或周長相等的兩個圖形不一定是全等圖形.
知識點② 全等三角形的概念
　 能夠完全___________的兩個三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點叫做_________，互相重合的邊叫做___________，互相重合的角叫做____________.
與 全等，我們把它記作 記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
知識點③ 全等三角形的性質
　 全等三角形的對應邊______________，對應角____________.
規律總結
　(1)全等三角形的性質是說明邊、角相等的重要依據；
　(2)由全等圖形的性質易知全等三角形的周長相等，面積相等.
明考點·識方法
考點① 全等圖形的判定
典例1 找出圖中的全等圖形.
思路導析 利用全等圖形的定義，即能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形來判斷.
方法技巧
　 運用觀察法找全等圖形，一看形狀是否相同，二看大小是否相等.
變式 下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是 ( )
考點② 確定全等圖形的對應邊和對應角
典例2 如圖所示， AC 和BD 對應，BC 和AD 對應，寫出其他的對應邊及對應角.
思路導析 因為已知兩組對應邊，則剩下的一組邊是對應邊.根據對應邊所對的角是對應角，所以比較容易發現 AC的對角 和 BD 的對角是對應角，BC的對角. 和AD 的對角 是對應角，剩下的一組 和是對應角.
變式 如圖所示,△ABD≌△CAE,∠BAD=∠ACE,∠D=∠E,請寫出全等三角形的其他對應元素.
考點③ 全等三角形的性質
典例 3 如圖所示,已知△ABC≌△DEF,且點 B,E,C,F 在同一條直線上.
(1)BE=CF 嗎 試說明理由;
(2)如果∠A = 50°,求∠D 和∠EGC 的度數.
思路導析 (1)由△ABC≌△DEF,可得 BC=EF,進而可得 BE=CF;(2)由△ABC≌△DEF,可得∠A=∠D,∠B=∠DEF,可得AB∥DE,進而求得∠EGC=∠A.
變式 如圖所示,已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E=90°,∠A=68°,AB=5,BC=9,CF=6.
(1)求∠D,∠DFE的度數;
(2)求線段 DE,CE的長.
當堂測·夯基礎
1.已知若∠A=50°,則∠C的度數是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.對于兩個圖形，給出下列結論：①兩個圖形的周長相等 ②兩個圖形的面積相等 ③兩個圖形的周長、面積都相等 ④兩個圖形的形狀相同，面積相等.其中能得到這兩個圖形全等的結論共有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.如圖所示,△ABD≌△CDB,下面四個結論中,不正確的是 ( )
A.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD 和 的周長相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D. AD∥BC,且AD=BC
4.如圖,四邊形ABCD≌四邊形,則
__________,AD=_________.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 1 重合 形狀 大小
知識點 2 重合 對應頂點 對應邊 對應角
知識點3 相等 相等
【明考點·識方法】
典例1 解:圖中①和⑩,②和 ,④和⑧,⑤和⑨是全等圖形.
變式 D
典例2 解：對應邊是 AB 和 BA，對應角是∠CBA 和 ∠DAB,∠CAB 和 ∠DBA,∠ACB和∠BDA.
變式 解:對應邊:AB 和CA,AD 和 CE,BD和AE;
對應角:∠B 和∠CAE.
典例 3 解:(1)BE=CF.理由:
因為△ABC≌△DEF,所以 BC=EF(全等三角形的對應邊相等)，
所以 BC-EC=EF-EC,所以 BE=CF;
(2)因為△ABC≌△DEF,∠A=50°,
所以∠D=∠A=50°,∠B=∠DEF(全等三角形的對應角相等)，
所以AB∥DE(同位角相等，兩直線平行)，
所以∠EGC=∠A=50°(兩直線平行,同位角相等).
變式 解:(1)因為△ABC≌△DEF,所以∠A=∠D=68°.
在△DEF中,因為∠E=90°,∠D=68°,
所以∠DFE=90°-∠D=90°-68°=22°;
(2)因為△ABC≌△DEF,所以 DE=AB=5,BC=EF=9,
所以CE=EF-CF=9-6=3.
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. A 3. C
4.125° 95° 12 6
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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