資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 三角形
3 探索三角形全等的條件
第2課時 “角邊角”和“角角邊”
列清單·劃重點
知識點① “角邊角”
　　兩角及其_______分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.
知識點② “角角邊”
　　 兩角分別相等且其中一組等角的__________相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”.
明考點·識方法
考點① “角邊角”的應用
典例1 如圖所示,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
求證:△AEC≌△BED.
　
思路導析 由∠1=∠2結合公共角∠AED，可得∠BED=∠AEC,聯系已知條件∠A=∠B,AE=BE
易得△AEC≌△BED.
變式 如圖,點 C 在線段 BD上,△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.
求證:AC=DC.
考點② “角角邊”的應用
典例 2 如圖所示，在△ABC中,∠B=∠C,過BC的中點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點E,F.
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度數.
思路導析 (1)由垂直和∠B=∠C 以及中點，可得出△BED≌△CFD,從而證明 DE=DF;(2)在△BED中，由三角形內角和定理可得∠B=50°，從而∠C=50°；再在△ABC中，由三角形內角和定理可得∠BAC=80°.
方法技巧
證明三角形全等尋找角相等常用的方法：
(1)公共角相等、對頂角相等、直角相等；
(2)等角加(減)等角，其和(差)相等；
(3)同角或等角的余(補)角相等；
(4)根據角平分線、平行線得角相等.
變式 如圖所示,∠1=∠2,∠C=∠D,若∠CAE=85°,則∠DBE的度數是 ( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
當堂測·夯基礎
1.如圖所示,點 B,F,C,E 共線, ∥若 則DE長度為 ( )
A.7 cm B.14 cm C.3.5cm D.21 cm
第1題圖 第2題圖
2.如圖，已知太陽光線 AC 和 DE 是平行的，在同一時刻兩根高度相同的木桿豎直插在地面上，在太陽光照射下，其影子一樣長.這里判斷影長相等利用了全等圖形的性質，其中判斷 的依據是_____________.
3.如圖所示,在△ABC 中,已知∠1=∠2,BE= CD,AB =5,AE= 2,則 CE=__________.
第3題圖 第4題圖
4.如圖,∠1=∠2,若要證明 需要補充的一個條件是______________.(寫出一個即可)
5.如圖,已知 AB 與CD 相交于點O,AC∥BD,AO=BO.求證:AC=BD.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 1 夾邊
知識點 2 對邊
【明考點·識方法】
典例 1 證明:因為∠1=∠2,所以∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中, 所以△AEC≌△BED(ASA).
變式 證明:在△ABC和△DEC中,
所以△ABC≌△DEC(ASA),所以AC=DC.
典例2 解:(1)證明:因為 DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠BED=∠CFD=90°.
因為 D 是 BC 的中點,所以 BD=CD.
在△BED與△CFD中,
所以△BED≌△CFD(AAS),所以DE=DF;
(2)因為∠BDE=40°,所以∠B=50°,所以∠C=∠B=50°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°.
變式 D
【當堂測·夯基礎】
1. A 2.“AAS” 3.3
4. BC=DE(答案不唯一)
5.證明:因為AC∥BD,所以∠A=∠B,∠C=∠D,
在△AOC和△BOD中,
所以△AOC≌△BOD(AAS),所以AC=BD.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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