資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
新人教版七年級數學暑假自學課
第十三講 代數式的值
一、專題導航
知識點梳理
1.代數式的值：一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。代數式的值是按代數式的運算關系得到的具體數值，隨字母取值的不同而不同，一旦字母的取值確定那么該代數式的值也就確定。
2．求代數式的值：由代數式的值的概念可知，求代數式的值有兩個步驟：
① 用數值代替代數式里的字母，簡稱代人
② 按照代數式指定的運算關系計算出結果簡稱“計算”
知識點1 直接代入求代數式的值
當代數式中字母數值已知，可直接代入求值
【解題技巧】求代數式的值的步驟：（1）代入數值； （2）計算結果．
例1-1.已知的絕對值是6，b的絕對值是4，且的絕對值與它的相反數相等，則的值是（ ）
A． B．4 C．4或8 D．或
例1-2 .若，，則 ．
例1-3 .若，則的值是（ ）
A．0 B． C． D．5
知識點2 利用程序圖求代數式的值
當問題中求值是按照某種運算程序給出時，先按照程序圖列式
再代入求值。
【解題技巧】學生依據程序框圖的流程去解決問題，主要通過運算和判斷解決問題。步驟：（1）列式（2）代入（3）求值
例2-1．按如圖所示的程序輸出的結果是（ ）
A． B． C． D．1
例2-2．按如圖所示的程序計算，若最后輸出的結果為，則開始輸入的是正數的不同值最多有（ ）
A．1個 B．3個 C．4個 D．5個
例2-3．按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為，則滿足條件的x的不同值最多有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
知識點3 整體代入求代數式的值
1.當已知條件是一個式子的數值時，且利用這個式子不能求出字母的值或求字母的值運算量較大時，可考慮整體代入。
【解題技巧】當單個字母的值不能或不用求出時，可把已知條件作為一個整體，代入待求的代數式中求值。
例3-1 .已知a﹣2b＝1，則代數式2a﹣4b+3的值是(　　)
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
例3-2. 已知2x＝y﹣3，則代數式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值為　 ?。?br/>2.當已知條件是一個式子的數值時，且利用這個式子不能求出字母的值或求字母的值運算量較大時，利用整體不能直接代入時，考慮配系數求值。
【解題技巧】把所求式子通過適當變形，使這個式子整體系數與已知系數相同或相反或成整數倍或幾分之幾。再代入求值。
例3-3 .已知，則的值為（ ）
A． B．0 C．3 D．5
例3-4 .已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
3.當所求式子的次數是奇數，且已知字母的取值與所要求的式子值字母互為相反數時，將所求式子變形，再整體代入求值。
【解題技巧】 （1）代入已知字母確定式子的值。（2）把所求字母值代入式子變形。（3）代入求值。
例3-5 .當時，代數式的值為3，則當時，代數式值為_______．
例3-6 賦值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1時，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結合（1）a0＝0的結論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
知識點4列代數式解決實際問題求值
根據實際問題情境所表示的數量關系，用代數式正確地表示出來，再代入求值。
例4-1 .學校買來個足球，每個元，又買來個籃球，每個元．表示 ；當，，則 元．
例4-2 .某超市將每個進價為10元的文具袋以每個16元的銷售價售出，平均每月能售出250個． 市場調研表明：當每個文具袋的銷售價下降1元時，其月銷售量增加60個． 若設每個文具袋的銷售價下降元．
(1)試用含的式子填空：
①降價后，每個文具袋的利潤為___________元（利潤銷售價進價）；
②降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為___________個；
(2)如果（1）中的，請計算該超市該月銷售這種文具袋的利潤是多少元（總利潤單個利潤銷售數量）？
易錯點點撥
易錯點1 忘記加括號出錯
例1 .已知，，則代數式的值為（ ）
A．2 B． C． D．3
錯解：n-m=1-2=-1
易錯點2 代入字母數值時符號出錯
例2 .已知，則的值等于 ．
錯解：∵，
∴，
∴，
∴m2=-32=-9
易錯點3 整體代入出錯
例3 .如果，那么代數式 ．
錯解：∵
∴，
2024+2（x-2y）=2024-2=2022
針對訓練
1.直接代入求代數式的值
已知，則＝ ．
2.若、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是3，則的值為（）
A．7 B．6 C．5 D．4
3.已知有理數n、m滿足，則（ ）
A． B．1 C． D．2023
2.利用程序圖求代數式的值
1．小明設計了如下一個計算程序．若輸出y的值是，則輸入x的值是 ．
2．根據如圖所示的運算程序計算y的值，若輸入，，則輸出y的值是 ；
3．對任意整數，按下列程序計算，該輸出答案為 ．
3 .整體代入求代數式的值
1.已知方程，則整式的值為 ．
2 .如果代數式x2﹣3x+1＝0，那么代數式3﹣5x2+15x＝(　　)
A．8 B．4 C．2 D．﹣2
3 .如果代數式，那么代數式（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
4 .已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（　?。?br/>A．3 B．2 C．1 D．﹣1
5 .若時，代數式的值是7，則時，的為 ．
6 .若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+c+e=　?。?br/>4.列代數式解決實際問題求值
1．小明想把新分發的12本課本用封皮包好，如圖，通過測量發現課本的長都是，寬都是，而厚度()不一樣，且都小于，如果用一張長方形封皮紙包好一本課本，要將封皮紙在封面和封底各折進去 (不小于1)．
(1)計算包一本課本所用封皮紙的周長是多少？(結果用含，m的代數式表示)
(2)若數學課本的厚度為，準備把封皮紙在封面和封底各折進去，則包數學課本的封皮紙的周長是多少？
(3)商店里有規格為和的兩種長方形封皮紙，請直接判斷小明該選用哪一種規格的封皮紙，買回來裁剪包課本會更節約材料．
(說明∶表示寬，長)
2．如圖，一塊半圓形鋼板，從中挖去直徑分別為x、y的兩個半圓：
(1)求剩下鋼板的面積：
(2)若當，時，剩下鋼板的面積是多少？（?。?br/>3．一個長方形的長、寬分別為，如果將長方形的長和寬分別增加和．
(1)新長方形的面積比原長方形的面積增加了多少？
(2)若，求長方形增加的面積．
(3)如果新長方形的面積是原長方形面積的2倍，求的值．
能力提升
提升1 .直接代入求代數式的值
1.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，，求的值．
2 .已知，，，且，求
3 .三個互不相等的有理數，既可以表示為1，a+b，a的形式，也可以表示為0，，b的形式，試求a2018+b2017的值為 ．
提升2 .利用程序圖求代數式的值
7．程序問題中的框圖算法源于我國古代數學名著《九章算術》．如圖，當輸入x的值是1時，根據程序，第1次輸出結果是8，將結果繼續輸入，第2次輸出的結果是4，…，這樣下去，第8次輸出的結果是 ．
2．按如下程序進行運算，并規定：程序運行到“結果是否大于45”為一次運算，且運算進行3次才停止．則可輸入的整數的個數是 ．
3．如圖是一個數值轉換機，若輸出的值為3，則輸入正數a的值應是 ．
提升3 整體代入求代數式的值
1 .若代數式的值是5，則代數式的值是 ．
2 .若，則（　?。?br/>A．10 B．2 C．2018 D．2020
3 .已知，．則的值為（ ）
A．7 B．5 C．1 D．
4 .當時，多項式.那么當時，它的值是（ ）
A． B． C． D．
5 .若：．
（1）當時， ；（2） ．
4 .列代數式解決實際問題求值
1.某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長，寬的矩形空地，劃分成五塊小矩形區域．其中一塊正方形空地為育苗區，另一塊空地為活動區，其余空地為種植區，分別種植，，三種花卉．活動區一邊與育苗區等寬，另一邊長是．
設育苗區的邊長為，用含的代數式表示下列各量：
(1)B區的長是___________，寬是___________ ；
(2)A區的種植面積是___________，C區的種植面積是___________；
(3)若計劃A區與B區的面積和是矩形空地面積的一半，那育苗區的邊長為多少？
2．陜北秧歌在今年春節期間走向了世界，讓全國各地百姓以及世界各地了解到陜北人民的豪爽氣魄．如圖，某市計劃在一塊長方形公園空地上建造一個秧歌觀賞臺(陰影部分)．
(1)請用m，n表示觀賞臺的面積S．(結果化為最簡)
(2)如果修建觀賞臺的費用為200元/平方米，且 米， 米，那么修建觀賞臺需要費用多少元？
3．如圖是某住宅的平面結構示意圖（單位：米），圖中的四邊形均是長方形或正方形．
(1)用含a，b的代數式分別表示客廳和臥室（含臥室A，B）的面積；
(2)若，，求臥室（含臥室A，B）比客廳大多少平方米？
新人教版七年級數學暑假自學課
第十三講 代數式的值（解析版）
一、專題導航
知識點梳理
1.代數式的值：一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。代數式的值是按代數式的運算關系得到的具體數值，隨字母取值的不同而不同，一旦字母的取值確定那么該代數式的值也就確定。
2．求代數式的值：由代數式的值的概念可知，求代數式的值有兩個步驟：
① 用數值代替代數式里的字母，簡稱代人
② 按照代數式指定的運算關系計算出結果簡稱“計算”
知識點1 直接代入求代數式的值
當代數式中字母數值已知，可直接代入求值
【解題技巧】求代數式的值的步驟：（1）代入數值； （2）計算結果．
例1-1.已知的絕對值是6，b的絕對值是4，且的絕對值與它的相反數相等，則的值是（ ）
A． B．4 C．4或8 D．或
【答案】D
【分析】由的絕對值與它的相反數相等，可得，由此確定a，b的值，代入求解即可．
【詳解】解：的絕對值是6，b的絕對值是4，，，
，，，或，，
當，時，，當，時，，
綜上可知，的值是或，故選D．
【點睛】本題考查絕對值，相反數，代數式求值等，解題的關鍵是根據題意確定a，b的值．
例1-2 .若，，則 ．
【答案】6
【分析】本題主要考查了有理數的乘方運算，將原式變形求出x和y的值即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：6
例1-3 .若，則的值是（ ）
A．0 B． C． D．5
【答案】D
【分析】本題主要考查了代數式求值，非負數的性質，根據幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數的值都為0得到，則，據此代值計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
知識點2 利用程序圖求代數式的值
當問題中求值是按照某種運算程序給出時，先按照程序圖列式
再代入求值。
【解題技巧】學生依據程序框圖的流程去解決問題，主要通過運算和判斷解決問題。步驟：（1）列式（2）代入（3）求值
例2-1．按如圖所示的程序輸出的結果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】本題考查了列代數式與整式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據運算程序進行列式計算即可．
【詳解】解∶根據題意，得
，
故選∶B．
例2-2．按如圖所示的程序計算，若最后輸出的結果為，則開始輸入的是正數的不同值最多有（ ）
A．1個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】C
【分析】本題考查了一元一次方程的應用和程序流程圖，根據最后輸出的結果，可計算出它前面的那個數，依此類推，可將符合題意的所有正數求出，正確理解題意，列方程逐步計算是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意可得，解得，
，符合題意；
繼續推理可得，解得，
，符合題意；
繼續推理可得，解得，
，符合題意；
繼續推理可得，解得，
，符合題意；
繼續推理可得，解得，
，不符合題意；
綜上所述，開始輸入的是正數的不同值最多有4個，
故選：C．
例2-3．按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為，則滿足條件的x的不同值最多有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【分析】根據題意，分情況進行判斷再列出一元一次方程進行計算即可．
【詳解】解：設輸入x，若直接輸出，且，那么就有
，
解得：．
若不是直接輸出，那么就有：
①，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：．
因為x是正數，所以不用再逆推．
因此符合條件的一共有四個數，分別是，，，．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了求代數式的值，解決題目的關鍵是看懂圖表后再分情況討論．
知識點3 整體代入求代數式的值
1.當已知條件是一個式子的數值時，且利用這個式子不能求出字母的值或求字母的值運算量較大時，可考慮整體代入。
【解題技巧】當單個字母的值不能或不用求出時，可把已知條件作為一個整體，代入待求的代數式中求值。
例3-1 .已知a﹣2b＝1，則代數式2a﹣4b+3的值是(　　)
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【答案】D
【分析】已知a﹣2b的值，將原式變形后代入計算即可求出值．
【詳解】解：∵a﹣2b＝1，
∴原式＝2(a﹣2b)+3＝2+3＝5．
故選：D．
【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
例3-2. 已知2x＝y﹣3，則代數式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值為　 ?。?br/>【分析】將2x＝y﹣3變形為2x﹣y＝﹣3，然后將2x﹣y＝﹣3整體代入代數式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得結果．
【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3，
∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案為：36．
2.當已知條件是一個式子的數值時，且利用這個式子不能求出字母的值或求字母的值運算量較大時，利用整體不能直接代入時，考慮配系數求值。
【解題技巧】把所求式子通過適當變形，使這個式子整體系數與已知系數相同或相反或成整數倍或幾分之幾。再代入求值。
例3-3 .已知，則的值為（ ）
A． B．0 C．3 D．5
【答案】A
【分析】由，再把整體代入進行計算即可．
【詳解】解：∵，∴，故選A
【點睛】本題考查的是求解代數式的值，熟練的利用整體代入法求解代數式的值是解本題的關鍵．
例3-4 .已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（　?。?br/>A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】將代數式適當變形，利用整體的思想解答即可．
【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故選：A．
【點睛】本題考查的是求解代數式的值，熟練的利用整體代入法求解代數式的值是解本題的關鍵．
3.當所求式子的次數是奇數，且已知字母的取值與所要求的式子值字母互為相反數時，將所求式子變形，再整體代入求值。
【解題技巧】 （1）代入已知字母確定式子的值。（2）把所求字母值代入式子變形。（3）代入求值。
例3-5 .當時，代數式的值為3，則當時，代數式值為_______．
【答案】-2
【分析】把x=-2020代入代數式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進行適當的變形，整體代入計算即可．
【詳解】解：當x=-2020時，代數式ax5+bx3-1的值為3，
即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，
∴當x=2020時，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．
【點睛】本題考查代數式求值，代入是常用的方法，將代數式進行適當的變形是解決問題的關鍵．
例3-6 賦值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1時，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的結論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結合（1）a0＝0的結論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
【分析】（1）觀察等式可發現只要令x＝1即可求出a（2）觀察等式可發現只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，兩個式子相加即可求出來．
【解答】解：（1）當x＝1時，a0＝4×1＝4；
（2）當x＝2時，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；
（3）當x＝0時，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，
由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；
①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．
知識點4列代數式解決實際問題求值
根據實際問題情境所表示的數量關系，用代數式正確地表示出來，再代入求值。
例4-1 .學校買來個足球，每個元，又買來個籃球，每個元．表示 ；當，，則 元．
【答案】 買個足球和個籃球一共的價錢
【分析】本題考查了代數式表示的實際意義，求代數式的值，根據單價數量總價，確定，分別表示的意義，再根據加法的意義，得出這個代數式表示的含義，把的值代入代數式，求出結果即可，熟練掌握知識點額應用是解題的關鍵．
【詳解】表示買個足球的價錢；
表示買個籃球的價錢；
故答案為：買個足球和個籃球一共的價錢，
當，時，
，
，
，
故答案為：．
例4-2 .某超市將每個進價為10元的文具袋以每個16元的銷售價售出，平均每月能售出250個． 市場調研表明：當每個文具袋的銷售價下降1元時，其月銷售量增加60個． 若設每個文具袋的銷售價下降元．
(1)試用含的式子填空：
①降價后，每個文具袋的利潤為___________元（利潤銷售價進價）；
②降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為___________個；
(2)如果（1）中的，請計算該超市該月銷售這種文具袋的利潤是多少元（總利潤單個利潤銷售數量）？
【答案】(1)①②
(2)980元
【分析】本題考查列代數式及代數式求值，解題的關鍵是讀懂題意，用含m的式子表示出每個利潤和銷售量．
（1）①降價后，每個文具袋的利潤為元；
②降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為個；
（2）當時，求出的值可得答案．
【詳解】（1）解：①降價后，每個文具袋的利潤為元；
故答案為：；
②∵當每個文具袋的銷售價下降1元時，其月銷售量增加60個． 若設每個文具袋的銷售價下降元．
∴降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為個；
故答案為：；
（2）解：當時，
（元），
∴該超市該月銷售這種文具袋的利潤是980元．
易錯點點撥
易錯點1 忘記加括號出錯
例1 .已知，，則代數式的值為（ ）
A．2 B． C． D．3
錯解：n-m=1-2=-1
正解：
【答案】D
【分析】本題主要考查了已知字母的值，求代數式求值，把已知數據代入求值代數式即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：D
易錯點2 代入字母數值時符號出錯
例2 .已知，則的值等于 ．
錯解：∵，
∴，
∴，
∴m2=-32=-9
正解：
【答案】9
【分析】本題考查非負性，有理數的乘方運算，根據非負性求出的值，代入代數式計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：9．
易錯點3 整體代入出錯
例3 .如果，那么代數式 ．
錯解：∵
∴，
2024+2（x-2y）=2024-2=2022
正解：
【答案】2026
【分析】本題考查代數式求值，將進行變形，整體代入求解即可．
【詳解】解：∵
∴，
∴
，
故答案為：2026．
針對訓練
1.直接代入求代數式的值
已知，則＝ ．
【答案】
【分析】本題考查絕對值的非負性，完全平方的非負性，根據非負式子和為0它們分別等于0求解即可得到答案；
【詳解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案為：．
2.若、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是3，則的值為（）
A．7 B．6 C．5 D．4
答案．A
【分析】該題主要考查了代數式求值以及相反數、倒數、絕對值的定義，解題的關鍵是整體代入法求代數式的值；
觀察題中的已知條件，可以發現，都可以當整體代入求出代數式的值．互為相反數，則互為倒數，則的絕對值為3，則，可以把這些當成一個整體代入計算，就可求出代數式的值．
【詳解】解：∵互為相反數，
、互為倒數，
的絕對值是3，
故選：A．
3.已知有理數n、m滿足，則（ ）
A． B．1 C． D．2023
【答案】A
【分析】此題主要考查了非負數的性質，代數式求值．解題的關鍵是掌握非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．
根據，可以求得m、n的值，從而代入計算．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故選：A．
2.利用程序圖求代數式的值
1．小明設計了如下一個計算程序．若輸出y的值是，則輸入x的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；
把y的值分別代入，判斷是否符合題意即可解答，
【詳解】把代入得
，
解得：，
，符合題意；
把代入得
，
解得：，
，不符合題意；
故答案為：．
2．根據如圖所示的運算程序計算y的值，若輸入，，則輸出y的值是 ；
【答案】
【分析】本題考查程序流程圖的運算，按照流程進行正確判斷和輸入是解題關鍵．根據即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
故答案為：．
3．對任意整數，按下列程序計算，該輸出答案為 ．
【答案】1
【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．
根據流程圖即可求出答案．
【詳解】解：該程序的答案為：，
故答案為：1
3 .整體代入求代數式的值
1.已知方程，則整式的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了代數式的求值；熟練掌握等式的性質是本題的關鍵，本題也運用了整體的思想．由條件可得，再整體代入計算即可；
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：
2 .如果代數式x2﹣3x+1＝0，那么代數式3﹣5x2+15x＝(　　)
A．8 B．4 C．2 D．﹣2
【答案】A
【分析】將3﹣5x2+15x變形為3﹣5(x2﹣3x)，然后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴3﹣5x2+15x＝3﹣5(x2﹣3x)＝3﹣5×(﹣1)＝3+5＝8，
故選：A．
【點評】本題考查了代數式求值，熟練掌握整體代入求值思想是解題的關鍵．
3 .如果代數式，那么代數式（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
【答案】A
【分析】本題考查代入求值，先由題意得到，然后把化為整體代入即可解題．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選A．
4 .已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】將代數式適當變形，利用整體的思想解答即可．
【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故選：A．
【點睛】本題考查的是求解代數式的值，熟練的利用整體代入法求解代數式的值是解本題的關鍵．
5 .若時，代數式的值是7，則時，的為 ．
【答案】
【分析】把代入已知代數式使其值為7求出的值，再將代入計算即可求解．
【詳解】解：時，代數式的值是7，，，
則當時，，故答案為：．
【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入法．
6 .若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+c+e=　?。?br/>【答案】528
分析：可以令x=±1，再把得到的兩個式子相減，即可求值．
【解析】∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
令x=﹣1，有﹣32=﹣a+b﹣c+d﹣e+f① 令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f②
由②﹣①有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e．
點評：本題考查了代數式求值的知識，注意對于復雜的多項式可以給其特殊值，比如±1．
4.列代數式解決實際問題求值
1．小明想把新分發的12本課本用封皮包好，如圖，通過測量發現課本的長都是，寬都是，而厚度()不一樣，且都小于，如果用一張長方形封皮紙包好一本課本，要將封皮紙在封面和封底各折進去 (不小于1)．
(1)計算包一本課本所用封皮紙的周長是多少？(結果用含，m的代數式表示)
(2)若數學課本的厚度為，準備把封皮紙在封面和封底各折進去，則包數學課本的封皮紙的周長是多少？
(3)商店里有規格為和的兩種長方形封皮紙，請直接判斷小明該選用哪一種規格的封皮紙，買回來裁剪包課本會更節約材料．
(說明∶表示寬，長)
【答案】(1)
(2)
(3)選用規格為比較合算
【分析】本題考查的了整式加減的應用，一元一次方程的應用，熟練掌握圖形中長度的數量關系是解題的關鍵．
（1）用含有、表示出封皮紙的長和寬，再用長方周長公式即可解答；
（2）把代入（1）中結果計算即可；
（3）取的最大值臨界值，再計算出規格的封皮紙是否合適，即可從節約材料的角度求出答案．
【詳解】（1）由題意可知：
封皮紙的長：；
封皮紙的寬：．
封皮紙的周長：．
答：這本書所用封皮紙的周長是．
（2）當時，
（3）12本課本，厚度都小于，即，
為適用于所有課本，則考慮取最大臨界值，即．
長，寬，
則當時，，
此時，
選用規格為比較合算．
2．如圖，一塊半圓形鋼板，從中挖去直徑分別為x、y的兩個半圓：
(1)求剩下鋼板的面積：
(2)若當，時，剩下鋼板的面積是多少？（?。?br/>【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了列代數式，整式混合運算，代數式求值，解題的關鍵是數形結合．
（1）根據圓的面積公式列出代數式即可；
（2）把，代入求值即可．
【詳解】（1）解：剩下鋼板的面積為：
；
（2）解：把，代入得：
．
∴剩下鋼板的面積是．
3．一個長方形的長、寬分別為，如果將長方形的長和寬分別增加和．
(1)新長方形的面積比原長方形的面積增加了多少？
(2)若，求長方形增加的面積．
(3)如果新長方形的面積是原長方形面積的2倍，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)12．
【分析】本題考查的是多項式的乘法與圖形面積，求解代數式的值；
（1）先分別計算新的長方形與原長方形的面積，再作差即可；
（2）把代入（1）中的代數式，再計算即可；
（3）由條件可得，再計算，最后整體代入即可；
【詳解】（1）解：依據面積公式得，新長方形的面積為；
原長方形的面積為
所以；
（2）解：當時，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
；
能力提升
提升1 .直接代入求代數式的值
1.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，，求的值．
【答案】14或2
【分析】本題考查了相反數的性質，倒數的定義，絕對值的意義，求解代數式的值，熟練掌握相反數的性質，倒數的定義，絕對值的意義是解題的關鍵．根據題意相反數的性質，倒數的定義，絕對值的意義，得出， ，，代入代數式，即可求解．
【詳解】解：∵a、b互為相反數，
∴，
∵c、d互為倒數，
∴，
∵，
∴，
當時，原式；
當時，原式．
2 .已知，，，且，求
【答案】5或
【分析】先根據確定a，b，c的值，再代入求解即可．
【詳解】解：，，，，，，
又，，，．
當時， ，
當時， ，
綜上可知，的值為5或，故答案為：5或．
【點睛】本題考查絕對值，代數式求值，解題的關鍵是根據已知條件確定a，b，c的值．
3 .三個互不相等的有理數，既可以表示為1，a+b，a的形式，也可以表示為0，，b的形式，試求a2018+b2017的值為 ．
答案 2
【分析】三個互不相等的有理數，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，，b的形式，也就是說這兩個數組的數分別對應相等，據此即可確定三個有理數，求得a，b的值，代入所求的解析式即可．
【詳解】由于三個互不相等的有理數，既可表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，，b的形式，也就是說這兩個數組的數分別對應相等．
于是可以判定a+b與a中有一個是0，有一個是1，但若a=0，會使無意義，∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是=－1．只能是b=1，于是a=﹣1，∴原式=（﹣1）2018+12017=1+1=2．
故答案為2．
本題考查了代數式的求值，關鍵是根據兩個數組的數分別對應相等確定a，b的值．
提升2 .利用程序圖求代數式的值
7．程序問題中的框圖算法源于我國古代數學名著《九章算術》．如圖，當輸入x的值是1時，根據程序，第1次輸出結果是8，將結果繼續輸入，第2次輸出的結果是4，…，這樣下去，第8次輸出的結果是 ．
【答案】1
【分析】本題考查規律型：數字的變化類，從數字找規律是解題的關鍵．通過計算發現，每次輸出的結果，，，循環出現，則可知第次計算輸出的結果與第4次計算輸出的結果相同，由此求解即可．
【詳解】解：輸入x的值是1時，
第1次輸出結果是8，
第2次輸出的結果是4，
第3次輸出的結果是2，
第4次輸出的結果是1，
第5次輸出的結果是8，
第6次輸出的結果是4，
第7次輸出的結果是2，
第8次輸出的結果是1，
故答案為：1．
2．按如下程序進行運算，并規定：程序運行到“結果是否大于45”為一次運算，且運算進行3次才停止．則可輸入的整數的個數是 ．
【答案】
【分析】本題考查了列代數式、一元一次不等式組的應用，分別表示出前3次的輸出結果，再根據題意列出不等式組，解不等式組即可得出答案．
【詳解】解：由題意得：
第1次：，
第2次：，
第3次：，
列不等式組得：，
解得：，
∴可輸入的整數為、、、、，共個，
故答案為：．
3．如圖是一個數值轉換機，若輸出的值為3，則輸入正數a的值應是 ．
【答案】3
【分析】本題考查了程序圖，利用平方根解方程．根據題意確定等式方程是解題的關鍵．
由題意知，，且，計算求出滿足要求的解即可．
【詳解】解：由題意知，，且，
解得，或（舍去），
故答案為：3．
提升3 整體代入求代數式的值
1 .若代數式的值是5，則代數式的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查了整體代入法求代數式的值，根據式子的特點正確變形是解答本題的關鍵，代數式的值是5，可得，把代數式變形為，再把代入計算即可．
【詳解】解：∵的值是5，
∴，
∴，
∴
故答案為：．
2 .若，則（　　）
A．10 B．2 C．2018 D．2020
答案 D
【分析】先根據，得出，再將進行變形，然后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
，
故選：D．
本題主要考查了代數式求值，解題的關鍵是注意整體思想的應用．
3 .已知，．則的值為（ ）
A．7 B．5 C．1 D．
答案A
【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．
【詳解】，
原式=
=
=
=3+22
=7
故選A.
本題考查了代數式求值，將原式整理為與和有關的式子是解題的關鍵.
4 .當時，多項式.那么當時，它的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根據時，多項式，找到a、b之間的關系，再代入求值即可.
【詳解】當時，
當時，原式= 故選A.
【點睛】本題考查代數式求值問題，難度較大，解題關鍵是找到a、b之間的關系.
5 .若：．
（1）當時， ；（2） ．
【答案】 1
【分析】（1）將代入，即可計算出的值；
（2）將代入，即可計算出的值．
【詳解】解：（1）將代入得：
，即，故答案為：；
（2）將代入得：
即，故答案為：1
【點睛】本題考查了代數式求值，解決本題的關鍵是熟練掌握代數式求值的方法．
4 .列代數式解決實際問題求值
1.某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長，寬的矩形空地，劃分成五塊小矩形區域．其中一塊正方形空地為育苗區，另一塊空地為活動區，其余空地為種植區，分別種植，，三種花卉．活動區一邊與育苗區等寬，另一邊長是．
設育苗區的邊長為，用含的代數式表示下列各量：
(1)B區的長是___________，寬是___________ ；
(2)A區的種植面積是___________，C區的種植面積是___________；
(3)若計劃A區與B區的面積和是矩形空地面積的一半，那育苗區的邊長為多少？
【答案】(1)；
(2)，
(3)育苗區的邊長為．
【分析】本題考查的是列代數式，根據題意正確列出代數式是解題的關鍵．
（1）根據題意，區的長是：，寬為：；
（2）根據題意，分別求出區和區的長與寬，再計算其種植面積即可；
（3）根據題意，可列方程：，求解即可．
【詳解】（1）解：根據題意，區的長是：，寬為：，
故答案為：；；
（2）解：區的長為：，寬為：，
則區的種植面積是：，
區的長為：，寬為：，
則區的種植面積是：，
故答案為：；；
（3）解：根據題意，得：
，
解得：，
答：育苗區的邊長為．
2．陜北秧歌在今年春節期間走向了世界，讓全國各地百姓以及世界各地了解到陜北人民的豪爽氣魄．如圖，某市計劃在一塊長方形公園空地上建造一個秧歌觀賞臺(陰影部分)．
(1)請用m，n表示觀賞臺的面積S．(結果化為最簡)
(2)如果修建觀賞臺的費用為200元/平方米，且 米， 米，那么修建觀賞臺需要費用多少元？
【答案】(1)
(2)144000元
【分析】本題考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握圖形中各個部分面積之間的關系．
（1）根據面積之間的和差關系用代數式表示即可；
（2）將米， 米代入（1）進行計算得到面積，再利用面積乘以單價即可解題．
【詳解】（1）解：由圖知，，
，
．
（2）解：（平方米） ，
所以修建觀賞臺需要費用元．
3．如圖是某住宅的平面結構示意圖（單位：米），圖中的四邊形均是長方形或正方形．
(1)用含a，b的代數式分別表示客廳和臥室（含臥室A，B）的面積；
(2)若，，求臥室（含臥室A，B）比客廳大多少平方米？
【答案】(1)客廳面積為平方米，臥室的面積為平方米
(2)臥室比客廳大49平方米
【分析】本題主要考查了列代數式、整式的加減運算、完全平方公式等知識點，靈活運用完全平方公式對代數式進行變形是解答本題的關鍵．
（1）結合圖形直接列代數式表示出客廳和臥室面積即可；
（2）先根據整式加減運算法則化簡，再利用完全平方公式變形，最后將相關數據代入計算即可．
【詳解】（1）解：客廳的長為，寬為，因此面積為平方米，
臥室是長為米，寬為：米的長方形，
因此臥室的面積為：平方米；
答：客廳面積為平方米，臥室的面積為平方米；
（2）解：臥室比客廳大的面積為：
，
當，時，
原式（平方米），
答：臥室比客廳大49平方米．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑