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(共24張PPT)
§2.4.2 豎直上拋運動
【自由落體復習】
（1）自由落體的運動性質：初速度為零的勻加速直線運動。
方向：豎直向下
（2）自由落體的加速度：在同一地點加速度恒定為g。
g的矢量性：
大小：
（3）自由落體的規律：
速度圖像
觀察與思考: 圖是一張網球沿豎直向上運動的頻閃照片。觀察其運動軌跡及其運動過程中運動快慢的變化。
說一說：
①網球運動是直線運動還是曲線運動？
②其在運動過程中的速度如何變化？
③其在運動過程中受到哪些力的作用？
1.定義：將物體以一定的初速度豎直向上拋出，物體只在重力作用下的運動叫做豎直上拋運動。
2.產生條件：
　①具有豎直向上的初速度
②只受重力作用
豎直上拋運動
① 初速度不為零；
② 加速度： a= －g的勻變速直線（通常以初速度v0 方向為正方向）
3.運動性質：
　初速度v0豎直向上，加速度為g（豎直向下）的勻變速直線運動。
4、豎直上拋運動的規律：
速度公式
位移公式
速度位移公式
v0
5、豎直上拋運動的v---t圖像：
v0>0
a=-g
6、豎直上拋運動的基本特點
① 上升到最高點的時間：
② 上升到最大高度：
③ 上升與下降對稱：
④ 從拋出到再回到拋出點：
7、豎直上拋運動處理方法
整個豎直上拋運動分為上升和下降兩個階段，但其本質是加速度恒為g的完整的勻變速運動，所以處理時可采用兩證方法：
（1）分段法：
（2）整體法：將全過程看做是初速度為 v0加速度a= - g的勻變速直線運動，三個基本公式直接應用于全過程，但必須要注意方程的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v ＞0時正在上升；v ＜0 時正在下降，x為正時在拋出點上方，x為負時在拋出點的下方。
上升階段:末速度為零的勻減速直線運動
下降階段:自由落體運動
①落地點在拋出點上方(正位移)
②落地點在拋出點下方(負位移)
（3）對稱法：
速度、時間都具有對稱性
（4）圖像法：
t上
t下
v
t
O
v0
vt
a上=a下=-g
8、豎直上拋運動對稱性
（1）時間的對稱性
①
物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點
所用時間相等，即
t
上
＝
t
＝
v
0
g
下
②
物體在上升過程中從某點到達最高點所用的時間和從最高
點落回該點所用的時間相等
（2）速度的對稱性
①
物體上拋時的初速度與物體落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反
②
物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反
(3)能量對稱性
物體上升過程和下落過程經過同一點時的動能和重力勢能都分別相等。
【例】關于豎直上拋運動,下列說法正確的是( )
A.上升過程和下落過程加速度大小相等,方向相同
B.上升過程和下落過程加速度大小相等,方向相反
C.在最高點物體速度為零,加速度不為零
D.在最高點物體速度為零,加速度為零
A C
典例分析
v0
h
eg.如圖,一人站在h=10m高的陽臺上將一小球以v0=10m/s的初速度豎直向上拋出,不計空氣阻力,g取10m/s2,求小球從拋出到落地所經歷的時間
1.分段法
2.整體法
【變式】一個氫氣球以a=2m/s2的加速度由靜止從地面豎直上升,10s末從氣球上掉下一物體,求:
(1)此物體最高可上升到距地面多高處
(2)此重物從氫氣球上掉下后,經多長時間落回地面 (忽略空氣阻力,g取10m/s2)
a=2m/s2
v0
h1
h2
H=h1+h2=120m
例2：一個做豎直上拋運動的物體，當它經過拋出點上方0.4m處時，速度是3m/s，當它經過拋出點下方0.4m時，速度應為多少 （g=10m/s2，不計空氣阻力）
解法1：分段法：上升到0.4m后速度為3m/s，所以還能繼續上
升的高度為x1，由公式得：
物體相當于從高為 的高處下落。
所以由速度公式得：
方向：豎直向下
解法2：整體法：設在拋出點上方0.4m處的速度為v1，在拋出
點下方0.4m處的速度為v2，設向上為正方向，上到下
的位移為－0.8m，加速度為－g，則由公式得：
當物體運動到跑出點下方時，速度方向向下，從而舍去正值。
例3、一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經過最高點C點下方一個比較低的A點的時間間隔為TA，兩次經過最高點下方一個比較高的B點的時間間隔為TB ，試求AB之間的距離。
解：
畫出運動示意圖如圖示：
v0
C
A
B
A
B
由豎直上拋運動的對稱性
C →A 自由落體運動 t1 = TA / 2
hCA= =1/2×g t12 =1/8 ×g TA2
C →B自由落體運動 t2 = TB / 2
hCB= =1/2×g t22 =1/8 ×g TB2
∴ hAB= hCA - hCB = 1/8 ×g （ TA2 -TB2）
【解】物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。
例4：氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）
【錯解原因】由于學生對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見。誤認為v0=0。實際物體隨氣球勻速上升時，物體具有向上10m/s的速度當物體離開氣球時，由于慣性物體繼續向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動。
【分析解答】本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。
可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規定向下方向為正，則V0=-10m/s，g=10m/s2
據h＝v0t+
∴物體剛掉下時離地1275m。
＝1275m
m
例5. 某人在高層樓房的陽臺外側以20m/s的速度豎直上拋一個石塊，石塊運動到離拋出點15米處所經歷的時間是：（不計阻力，g取10m/s2 ) ( )
A. 1s B. 2s C. 3s D.
解：畫出運動示意圖，
B
v0
C
A
15m
15m
由豎直上拋運動規律 h=v0 t-1/2 gt2
15=20t-5t2
∴t1=1s 或 t2=3s
－15=20t-5t2
A C D
例6．一雜技演員,用一只手拋球.他每隔0.40s拋出一球,接到球便立即把球拋出,已知除拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運動看作是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，取g=10m/s2）（ ）
A． 1.6m B． 2.4m
C．3.2m D．4.0m
解：共有5個球，一個球到手0.4s時，另一個
球剛拋出，空中有四個球，由于豎直上拋運
動的對稱性，四個球的排列位置如圖示，
可見，一個球在空中運動的總時間 為1.6s，
下落時間為0.8s，
h=1/2 gt 2=3.2m
C
例7、一個物體從高度h處自由下落,測得物體落地前最 后1秒內下落了25米,求：物體下落的高度h. (g取10m/s2)
解一：畫出運動示意圖，設落地總時間為t, 則依題意，
h
25m
1s
（t-1）s
ts
O
A
B
由自由落體運動規律得
O到B h=1/2×gt2 (1)
O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2 (2)
解得 t=3s, h=45m
解二：A→B 由豎直下拋運動規律
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25
∴ vA= 20m/s
O到A 由自由落體運動規律得
h-25 = vA2 / 2g=20m
∴h=45m
h
25m
1s
（t-1）s
t
O
A
B
解三：O →A 自由落體運動 vA =g（t –1）
O →B 自由落體運動 vB =gt
A →B 豎直下拋運動 vB2- vA2 =2g×25
g 2 t 2- g 2 （t –1）2 =2g×25
解出 t=3s, h=45m
解四： A →B 平均速度為
（vA+vB）/ 2 =25
A →B 豎直下拋運動 vB -vA =g×1
∴vB =30m/s
O →B 自由落體運動
∴ h= vB2/2g=45 m
h
25m
1s
（t-1）s
t
O
A
B
解五： 自由落體運動第一秒下落的位移為
hⅠ=1/2g × 1= 5m
由自由落體運動的比例關系
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ …
=5 ﹕ 15﹕ 25﹕ …
∴ t=3s h=5+15+25=45m
解六： 由自由落體運動的速度圖線 ，
0
t/s
v/ms-1
t -1
t
d
a
b
c
梯形面積等于最后1s內的位移，
ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s
25=1/2 ×[gt+g(t-1)] ×1
∴ t=3s h=1/2×gt2=45m
分段研究
上升
下降
全程研究
對稱性
時間對稱
速度對稱
t
v
v0
-v0
v0
v = 0
vt
vt
v0
設向上為正
設向下為正
設向上為正
t/2
注意各矢量（s,v,g)的方向
課后小結

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