資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
新人教版七年級數學暑假自學課
第十六講 整式的化簡求值及易錯點
一、知識點導航
整式化簡求值
1.直接代入求值
步驟：直接代入
例1-1．當時，代數式的值等于（ ）
A．1 B． C． D．3
例1-2．在，，0，，，14，，這些數中，正有理數有m個，非負整數有n個，分數有k個，則的值為（　　）
A．3 B．4 C．6 D．5
針對訓練1
1．一本書有120頁，李華每天看15頁，看了m天，還剩( )頁沒有看，當時，還剩( )頁沒有看．
2．已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值．
2.先化簡，再直接代入求值
步驟：去括號 合并同類項 代入求值
例2-1．先化簡，再求值：，其中．
例2-2．先化簡，再求值：，其中，．
針對訓練2
1．先化簡，再求值：，其中．
2．先化簡，再求值
(1)，其中，．
(2)，其中a，b滿足．
3.先化簡，再整體代入求值
步驟：化簡 整體代入
若條件中沒有直接給出單個字母的值，或根據條件無法求出單個字母的值，一般就考慮用整體代入法求值。整體代入法的關鍵是要緊扣“整體性”，要注意所求的整式與已知條件之間的整體對應關系。
例3-1．已知，則的值為（ ）
A．1 B． C．2 D．
例3-2．已知，則代數式的值為（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
針對訓練3
1．如果的值為12，則的值為 ．
2．若實數x、y滿足方程，則代數式的值是 ．
4.利用“不含，無關”求值
多項式的值與某個字母的取值無關，或結果不含某個字母，則說明多項式化簡后含該字母的項的系數都為0.
例4-1．若多項式的值與x的值無關，則m等于（ ）
A．0 B．3 C． D．
例4-2．多項式化簡后不含項，則為
例4-3．有這樣一道題：當，時，求的值．
小明說：“本題中，是多余的條件．”小強馬上反駁說：“這個多項式中含有和，不給出，的值怎么能求出多項式的值呢？”你同意哪位同學的觀點？請說明理由．
針對訓練4
1．若關于的多項式不含二次項和一次項，求，的值．
2．【問題呈現】
（1）已知代數式的值與x的值無關，求m的值；
【類比應用】
（2）將7張長為a，寬為b的小長方形紙片（如圖①），按如圖②的方式不重疊地放在長方形內，未被覆蓋的兩部分的面積分別記為，，當的長度變化時，的值始終不變，求a與b的數量關系．
3．已知：，．
(1)求；
(2)若的值與的值無關，求m，n滿足的關系式．
5..利用絕對值化簡求值
正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0
例5-1若用點A、B、C分別表示有理數a、b、c，如圖：
（1）判斷下列各式的符號：a+b　＜　0；c﹣b　＜　0；c﹣a　＞　0
（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
例5-2．閱讀材料：如圖，，，，若A、B兩點在數軸上分別表示有理數a、b，則．例如，表示5與的差的絕對值，實際上也可理解為5與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．
根據上述材料，解答下列問題：
(1)，則______．
(2)，則______．
(3)，則______．
(4)式子的最小值為______．
(5)若，則______．
針對訓練5
1．絕對值的幾何意義：表示一個數x在數軸上對應的點到原點的距離，表示a，b兩數在數軸上對應兩點之間的距離.解決下列問題：
(1)若，則__________；
(2)已知點P在數軸上對應的數是1，若a，b（）兩數在數軸上對應點A，B之間的距離為12，且它們到P的距離相等，則__________，__________；
(3)若，直接寫出x的值.
2．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，試探索
(1)求|5﹣（﹣2）|＝　　．
(2)找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．這樣的整數是　　．
(3)由以上探索猜想對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有寫出最小值，如果沒有說明理由．
6 .利用非負性化簡求值
一個數的絕對值是非負數，一個數的偶次方是非負數。
幾個非負數的和等于0，每個非負數都是0
例6-1．先化簡，再求值：
，其中．
例6-2．先化簡，再求值：，其中x，y滿足．
針對訓練6
1．先化簡再求值： ，其 中 x，y 滿 足
2．先化簡，再求值，，其中x，y滿足．
．
整式化簡易錯問題剖析
易錯點1： 對整式相關概念理解不透徹而出錯
例1-1．在代數式中，單項式有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
錯解：C
單獨的數字、字母都是單項式，漏解0,0也是單項式
例1-2．下列說法中正確的是（ ）
A．多項式的常數項是，二次項的系數是
B．單項式的系數和次數分別是，7
C．不是單項式
D．把按的降冪排列為
錯解：B
單項式的系數是單項式的數字因數，π也是數字，所以系數為-5π
例1-3．下列說法錯誤的是（ ）
A．代數式，，都是整式 B．單項式的系數是，次數是2
C．多項式的項是， D．多項式是二次三項式
錯解：C
多項式的項包括前面的符號，錯誤結論項是3x，π
針對訓練1
1．下列各式，，，，，，中，整式有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
2．單項式的系數是 ，次數是 ．
3．在，，，，，，單項式有 ．多項式有 ，整式有 ．
4．將下列代數式的序號填入相應的橫線上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）單項式： ；
（2）多項式： ；
（3）整式： ；
（4）二項式： ．
5．在代數式：，，a2b，，2x2+y+6xy中，單項式有 個．
6．單項式的次數是 ．
7．若關于m的多項式是三次三項式，則 ．
8．已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數相同，則 ．
2.易錯點2： 對同類項辨析不清產生易錯
例2-1．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
錯解：A
同類項概念理解不清，把5a,3b認為同類項而出錯
針對訓練2
1．若單項式與的和仍是單項式，則 ．
2．若與的和仍為單項式，則 ．
3.易錯點3： 去括號忘記變號產生易錯:
例3-1．下列去括號正確的是（　　）
A． B．
C． D．
錯解：C
括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．
針對訓練3
1．下列式子中，去括號后得的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列變形中，錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.易錯點4： 化簡求值時，化簡不熟練出錯
例4-1 .先化簡，再求值：，其中a=2,b=-1
錯解：原式=2ab2+a2b-2a2b+2-3ab2-2
=-ab2-a2b
當a=2,b=-1時
原式=-2x(-1)2-22x1=-2-4=-6
針對訓練4
1.先化簡，再求值：，其中，．
2 .先化簡，再求值：，其中x＝，y＝2．
5.易錯點5 整式加減與數軸、絕對值綜合出錯
例5-1．有理數在數軸上對應點的位置如圖所示：
(1)結合數軸可知：__________，__________．；（填“”或“”）
(2)結合數軸化簡：．
錯解：(2)=b-1-(a-1)-a
=b-1-a+1-a
=b-2a
針對練習5
1．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：
(1)用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0．
(2)化簡：．
2．有理數、、在數軸上的位置如圖：
(1)比較大小（填“”或“”號）．①______；② ______；③______；
(2)化簡：．
6.易錯點6 整式加減中某項無關型問題產生易錯
例6-1．關于的多項式的值與的取值無關，則 ．
錯解：a=4,b=-1,(a-b)2=52=25
例6-2．已知關干x的多項式不含項和項，求m、n的值．
錯解：m=5,n=1
針對訓練6
1．已知：，．
(1)計算：；
(2)若的值與的取值無關，求的值；
(3)如果，那么的表達式是什么？
2．已知關于x的多項式A，B，其中，（m為有理數）．
(1)化簡；
(2)若的結果不含項，求m的值．
3．（1）已知多項式，若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值；
（2）化簡求值：，其中，．
7.易錯點7 已知式子的值，求代數式的值不會變式出錯
例7-1．已知，，則整式的值為（ ）
A． B． C． D．
錯解：A
變式時出現符號錯誤
例7-2．若，，則（ ）
A．0 B． C．2 D．
錯解A
針對訓練7
1．已知，，則代數式的值是（　　）
A． B． C． D．
2．理解與思考：整體代換是數學的一種思想方法，例如：
若 ，則 ；
我們將 作為一個整體代入，則原式 ．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
(1)若 ，則 ；
(2)如果 ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
3．先化簡，再整體代入求值：，其中，．
新人教版七年級數學暑假自學課
第十六講 整式的化簡求值及易錯點
一、知識點導航
整式化簡求值
1.直接代入求值
步驟：直接代入
例1-1．當時，代數式的值等于（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】D
【分析】本題考查了代數式求值．熟練掌握代數式求值是解題的關鍵．
代值求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
故選：D．
例1-2．在，，0，，，14，，這些數中，正有理數有m個，非負整數有n個，分數有k個，則的值為（　　）
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】D
【分析】本題考查的是有理數，熟知有理數的分類是解題的關鍵．先求出m，n，k的值，再進行計算即可．
【詳解】解：∵，，14是正有理數，共3個；
0，14是非負整數，共2個；
，，，是分數，共4個，
∴，，，
∴．
故選：D．
針對訓練1
1．一本書有120頁，李華每天看15頁，看了m天，還剩( )頁沒有看，當時，還剩( )頁沒有看．
【答案】 75
【分析】根據題意，李華每天看15頁，看了m天，根據乘法的意義，共看了頁，用總頁數減去已看的頁數，就是剩下的頁數，即頁；再求出當時，還剩的具體的頁數，據此解答．解決此題關鍵是先用字母表示已看了的頁數，進一步表示出剩下的頁數，進而求出還沒看的具體的頁數．
【詳解】解：根據題意與分析可得：
（頁）
把代入可得：
（頁）
答：看了m天，還剩頁沒有看；當時，還剩75頁沒有看．
故答案為：，75．
2．已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值．
【答案】或
【分析】本題主要考查了有理數的乘方，求代數式的值．根據有理數的乘方運算，可得，然后分別代入，即可求解．
【詳解】解：因為m的平方等于9，n的立方等于27，
所以．
①當時，；
②當時，；
所以式子的值為或．
2.先化簡，再直接代入求值
步驟：去括號 合并同類項 代入求值
例2-1．先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，原式去括號合并得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：
當時，原式
例2-2．先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，先去括號，再合并同類項，得到化簡的結果，再把，代入計算即可．
【詳解】解：
當，時，
原式
．
針對訓練2
1．先化簡，再求值：，其中．
【答案】，100
【分析】本題考查整式的化簡求值，先根據去括號法則化簡，再根據整式的加減法法則進行計算，最后代入值求解即可．
【詳解】解：，
，
把代入得，．
2．先化簡，再求值
(1)，其中，．
(2)，其中a，b滿足．
【答案】(1)，19
(2)，12
【分析】此題考查了整式的加減混合運算以及代數求值，解題的關鍵是掌握整式的加減運算法則．
（1）先去括號，再合并同類項，然后代入求解即可；
（2）先去括號，再合并同類項，然后代入求解即可．
【詳解】（1）
，
當，時，
原式；
（2）
，
∵
∴，
∴，
∴原式．
3.先化簡，再整體代入求值
步驟：化簡 整體代入
若條件中沒有直接給出單個字母的值，或根據條件無法求出單個字母的值，一般就考慮用整體代入法求值。整體代入法的關鍵是要緊扣“整體性”，要注意所求的整式與已知條件之間的整體對應關系。
例3-1．已知，則的值為（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本題考查代數式求值，將原式變形，整體代入求解即可，注意整體思想的應用．
【詳解】解：，
∵，
∴原式，
故選：B．
例3-2．已知，則代數式的值為（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】C
【分析】本題考查的是代數式求值，熟練掌握代數式求值的方法是解題的關鍵．根據，可得，再將其整體代入原式計算即可．
【詳解】解：，
，
，
故選：C
針對訓練3
1．如果的值為12，則的值為 ．
【答案】7
【分析】本題考查了代數式求值，整理可得，再整體代入計算求值即可．
【詳解】解：的值為12，
，
，
故答案為：7．
2．若實數x、y滿足方程，則代數式的值是 ．
【答案】10
【分析】此題考查代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．由已知等式求出，代入原式計算即可求出值．
【詳解】解：由，得到，
則，
故答案為：10
3．當時，，則 ．
【答案】2019
【分析】本題考查整式的加減化簡求值知識點，應用整體思想求值是解題關鍵．
將代入，求得，然后利用整體思想代入求解．
【詳解】解：將代入得，，
故．
故答案為：2019．
4.利用“不含，無關”求值
多項式的值與某個字母的取值無關，或結果不含某個字母，則說明多項式化簡后含該字母的項的系數都為0.
例4-1．若多項式的值與x的值無關，則m等于（ ）
A．0 B．3 C． D．
【答案】C
【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法．
先根據多項式的值與x的值無關可得，解題即可得到m的值．
【詳解】解：
，
∵多項式的值與x的值無關，
∴，
解得：，
故選C．
例4-2．多項式化簡后不含項，則為
【答案】12
【分析】本題考查合并同類項．直接利用多項式的定義得出項的系數為零，進而得出答案．
【詳解】解：
，
多項式不含項，
，
．
故答案為：12．
例4-3．有這樣一道題：當，時，求的值．
小明說：“本題中，是多余的條件．”小強馬上反駁說：“這個多項式中含有和，不給出，的值怎么能求出多項式的值呢？”你同意哪位同學的觀點？請說明理由．
【答案】小明的觀點正確，見解析
【分析】本題考查整式的加減，熟練地對整式進行化簡是解決本題的關鍵．
將原式化簡，若結果中含有和，則小強的觀點正確；否則，則小明的觀點正確．
【詳解】解：同意小明的觀點．理由如下：
．
原式，與、的取值無關，
本題中，是多余的條件，小明的觀點正確．
針對訓練4
1．若關于的多項式不含二次項和一次項，求，的值．
【答案】，
【分析】此題考查了多項式中不含未知數的幾次項問題，根據多項式不含二次項與一次項，得到兩項系數為0，即可求出與的值．
【詳解】解：多項式不含二次項和一次項，
，，
解得：，．
2．【問題呈現】
（1）已知代數式的值與x的值無關，求m的值；
【類比應用】
（2）將7張長為a，寬為b的小長方形紙片（如圖①），按如圖②的方式不重疊地放在長方形內，未被覆蓋的兩部分的面積分別記為，，當的長度變化時，的值始終不變，求a與b的數量關系．
【答案】（1）3；（2）
【分析】本題主要考查了整式的混合運算及列代數式，讀懂題意列出代數式是解決本題的關鍵．
（1）根據題意，代數式，可化為，因為代數式的值與x無關，可得，即可得出答案；
（2）設，算出陰影的面積分別為，即可得出面積的差為，因為S的取值與n無關，即．
【詳解】解：（1）原式．
由題意得，含x項的系數為0，即．
所以．
（2）設，
則，，
所以，
由題意得，含n項的系數為0，即．
3．已知：，．
(1)求；
(2)若的值與的值無關，求m，n滿足的關系式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵
（1）由題意知，；
（2）由題意知，，由的值與的值無關，可得，然后求解作答即可．
【詳解】（1）解：由題意知，，
∴；
（2）解：由題意知，
．
∵的值與的值無關，
∴，
解得．
5..利用絕對值化簡求值
正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0
例5-1 若用點A、B、C分別表示有理數a、b、c，如圖：
（1）判斷下列各式的符號：a+b　＜　0；c﹣b　＜　0；c﹣a　＞　0
（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．
故答案為：＜，＜，＞；
（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
例5-2．閱讀材料：如圖，，，，若A、B兩點在數軸上分別表示有理數a、b，則．例如，表示5與的差的絕對值，實際上也可理解為5與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．
根據上述材料，解答下列問題：
(1)，則______．
(2)，則______．
(3)，則______．
(4)式子的最小值為______．
(5)若，則______．
【答案】(1)4或；
(2)3或
(3)1
(4)2
(5)6或
【分析】本題考查了絕對值的幾何意義．
（1）根據絕對值的意義求解即可；
（2）根據絕對值的意義，可知表示與1兩數在數軸上所對的兩點之間的距離為2，即可求解；
（3）根據絕對值的意義，結合數軸可知：數對應的點是3和對應點的中點時，，進而即可求解；
（4）根據絕對值的意義，結合數軸可知：當數在數3和之間時，的值最小，進而即可求解；
（5）分三種情況：當時，當時，當時，化簡絕對值進行解答即可．
解答此類問題要用到數形結合和分類討論的思想，理解絕對值的意義是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：根據絕對值的意義可知：表示與原點兩數在數軸上所對的兩點之間的距離為4，
∴或，
故答案為：4或；
（2）根據絕對值的意義可知：表示與1兩數在數軸上所對的兩點之間的距離為2，
結合數軸可知：或，
故答案為：3或；
（3）根據絕對值的意義可知：表示與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，表示與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，
∵，
結合數軸可知：數對應的點是3和對應點的中點，
∴，
故答案為：1；
（4）根據絕對值的意義可知：表示與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，表示與1兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，
則表示，與3，1兩數在數軸上的距離之和，
結合數軸可知：當數在數3和之間時，的值最小，
則，此時：，
故答案為：2；
（5）∵，
當時，，解得：；
當時，，此時不存在是的；
當時，，解得：；
綜上，或．
故答案為：6或．
針對訓練5
1．絕對值的幾何意義：表示一個數x在數軸上對應的點到原點的距離，表示a，b兩數在數軸上對應兩點之間的距離.解決下列問題：
(1)若，則__________；
(2)已知點P在數軸上對應的數是1，若a，b（）兩數在數軸上對應點A，B之間的距離為12，且它們到P的距離相等，則__________，__________；
(3)若，直接寫出x的值.
【答案】(1)或3
(2)，7
(3)或
【分析】（1）根據絕對值的幾何意義進行求解即可；
（2）根據題意可知點P是的中點，則，據此求解即可；
（3）由題意可分當和兩種情況進行求解即可；
【詳解】（1）解：由題意得表示的是一個數x在數軸上對應的點到1的距離為2，
表示的數為或3，
故答案為：或3；
（2）解：由題意得：，
，，
故答案為：，7；
（3）解：由題意可分當時，則原式化為，
；
當時，則有，
；
當時，，（不合題意，舍去）
綜上所述，或．
【點睛】本題主要考查了數軸上兩點距離，一元一次方程的應用，絕對值方程，絕對值的幾何意義，正確理解題意是解題的關鍵．
2．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，試探索
(1)求|5﹣（﹣2）|＝　　．
(2)找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．這樣的整數是　　．
(3)由以上探索猜想對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有寫出最小值，如果沒有說明理由．
【答案】(1)7
(2)﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2
(3)|x﹣2|+|x﹣6|有最小值，最小值是3
【分析】（1）根據題目中的式子和絕對值可以解答本題；
（2）利用分類討論的數學思想可以解答本題；
（3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．
【詳解】（1）解：|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，
故答案為：7；
（2）當x＞2時，
|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得，故此種情況不存在；
當﹣5≤x≤2時，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，
故﹣5≤x≤2時，使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整數是-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；
當x＜﹣5時，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x-3＝7，解得與x＜﹣5矛盾，故此種情況不存在；
故答案為：-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，
理由：當x＞6時，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，
當3≤x≤6時，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，
當x＜3時，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【點睛】本題考查數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確數軸的特點和絕對值，利用數軸和分類討論的數學思想解答．
6 .利用非負性化簡求值
一個數的絕對值是非負數，一個數的偶次方是非負數。
幾個非負數的和等于0，每個非負數都是0
例6-1．先化簡，再求值：
，其中．
【答案】，
【分析】本題考查的是非負數的性質，整式的加減運算中的化簡求值，根據非負數的性質先求解，再去括號，計算整式的加減運算，最后代入計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
解得：，
，
，
．
當時，
原式，
．
例6-2．先化簡，再求值：，其中x，y滿足．
【答案】，
【分析】此題考查了整式加減中的化簡求值，先利用去括號法則和合并同類項法則化簡整式，再根據非負數的性質求出字母的值，再把字母的值代入化簡結果計算即可．
【詳解】解：
∵
∴
∴
∴原式
針對訓練6
1．先化簡再求值： ，其 中 x，y 滿 足
【答案】，
【分析】題目主要考查整式的化簡求值及絕對值及平方的非負性，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．
先去括號，然后合并同類項即可；再由絕對值及平方的非負性確定，，代入求解即可．
【詳解】解：
=
=，
∵，且，，
∴，
∴，，
原式=．
2．先化簡，再求值，，其中x，y滿足．
【答案】，
【分析】
本題主要考查了整式的化簡求值，非負數的性質，先去括號，然后合并同類項化簡，再根據非負數的性質求出，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
整式化簡易錯問題剖析
易錯點1： 對整式相關概念理解不透徹而出錯
例1-1．在代數式中，單項式有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
錯解：C
單獨的數字、字母都是單項式，漏解0,0也是單項式
正解
【答案】D
【分析】本題主要考查了單項式，表示數或字母的積的式子叫做單項式，單個的數字和字母也是單項式，據此即可求解．
【詳解】解：代數式中，單項式有, ，，共4個，
故選：D．
例1-2．下列說法中正確的是（ ）
A．多項式的常數項是，二次項的系數是
B．單項式的系數和次數分別是，7
C．不是單項式
D．把按的降冪排列為
錯解：B
單項式的系數是單項式的數字因數，π也是數字，所以系數為-5π
正解
【答案】A
【分析】本題考查了多項式，單項式，根據單項式和多項式的意義，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、多項式的常數項是，二次項的系數是，本選項正確，符合題意；
B、單項式的系數和次數分別是，6，本選項錯誤，不符合題意；
C、是單項式，本選項錯誤，不符合題意；
D、把按的降冪排列為，本選項錯誤，不符合題意．
故選：A．
例1-3．下列說法錯誤的是（ ）
A．代數式，，都是整式 B．單項式的系數是，次數是2
C．多項式的項是， D．多項式是二次三項式
錯解：C
多項式的項包括前面的符號，錯誤結論項是3x，π
正解
【答案】D
【分析】根據整式的定義，單項式的定義，多項式的定義，單項式的項和次數的定義，多項式的項和次數的定義依次判斷即可．
【詳解】A. 是多項式，是單項式，是單項式，都是整式，故A選項正確，不符合題意；
B. 單項式的系數是，次數是2，故B選項正確，不符合題意；
C. 多項式的項是，，故C選項正確，不符合題意；
D. 多項式是三次三項式，故D選項錯誤，符合題意．
故選：D
【點睛】本題主要考查了整式的相關概念：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數，多項式中每個單項式叫做這個多項式的項，多項式中次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數，單項式和多項式統稱為整式．熟練掌握整式的相關概念是解題的關鍵．
針對訓練1
1．下列各式，，，，，，中，整式有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】B
【分析】根據整式的定義，結合題意即可得出答案．
【詳解】根據單項式和多項式統稱為整式，則整式有：，，，，，共個，
故選：．
【點睛】此題考查了整式的定義：單項式和多項式統稱為整式，凡分母中含有字母的代數式都不屬于整式．解題的關鍵是注意分式與整式的區別及正確記憶整式的類型．
2．單項式的系數是 ，次數是 ．
【答案】 6
【分析】本題主要考查了單項式的系數和次數的概念．根據單項式系數和次數的定義解答即可，單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數的和叫做單項式的次數．
【詳解】解：單項式的系數是，次數是6．
故答案為：，6
3．在，，，，，，單項式有 ．多項式有 ，整式有 ．
【答案】 ， ， ，，，
【分析】本題主要考查了單項式，多項式，整式的定義，熟知相關定義是解題的關鍵：表示數或字母的積的式子叫做單項式，幾個單項式的和的形式叫做多項式，整式是單項式和多項式的統稱．根據單項式，多項式，整式的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：，是單項式；
，是多項式；
，，，是整式；
故答案為：，；，；，，，．
4．將下列代數式的序號填入相應的橫線上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）單項式： ；
（2）多項式： ；
（3）整式： ；
（4）二項式： ．
【答案】 ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤
【分析】根據單項式，多項式，整式，二項式的定義即可求解．
【詳解】（1）單項式有：③，④0，⑨；
（2）多項式有：①，②，⑤；
（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；
（4）二項式有：②，⑤；
故答案為：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤
【點睛】本題考查了整式，關鍵是熟練掌握單項式，多項式，整式，二項式的定義．
5．在代數式：，，a2b，，2x2+y+6xy中，單項式有 個．
【答案】2
【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．
【詳解】在代數式：，，a2b，，2x2+y+6xy中，單項式有：，a2b，共2個．
故答案為2．
【點睛】本題考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題的關鍵．
6．單項式的次數是 ．
【答案】8
【分析】根據單項式系數和次數的概念求解．
【詳解】解：單項式，
的次數是，
故答案為：8．
【點睛】本題考查了單項式，解題的關鍵是掌握一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．
7．若關于m的多項式是三次三項式，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了多項式的次數和項，絕對值方程．熟練掌握多項式的次數和項是解題的關鍵．
由題意知，，，計算求出滿足要求的解即可．
【詳解】解：∵是三次三項式，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：．
8．已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數相同，則 ．
【答案】
【分析】根據多項式的次數和單項式的次數的定義即可得出答案，單項式的次數是所有變量次數的和，多項式次數是其所有單項式次數最高的次數．
【詳解】解：∵多項式是五次多項式，
，解得：，
∵單項式與該多項式的次數相同，
，解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了多項式的次數和單項式的次數的定義，掌握多項式中次數最高項的次數是多項式的次數是解題的關鍵．
2.易錯點2： 對同類項辨析不清產生易錯
例2-1．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
錯解：A
同類項概念理解不清，把5a,3b認為同類項而出錯
正解
【答案】D
【分析】本題考查合并同類項，根據合并同類項的法則，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，原選項運算錯誤，不符合題意；
B、不是同類項，不能合并，原選項運算錯誤，不符合題意；
C、，原選項運算錯誤，不符合題意；
D、，原選項運算正確，符合題意；
故選D．
針對訓練2
1．若單項式與的和仍是單項式，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了同類項的定義，掌握所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意可知與是同類項，
∴，
解得：，
故答案為：．
2．若與的和仍為單項式，則 ．
【答案】3
【分析】本題考查了同類項，熟練掌握“所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項”是解題的關鍵．根據同類項的定義可得出關于的方程，解之即可得出的值，將其相加即可得出結論．
【詳解】解：∵單項式與的和仍為單項式，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3．
3.易錯點3： 去括號忘記變號產生易錯:
例3-1．下列去括號正確的是（　　）
A． B．
C． D．
錯解：C
括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．
正解
【答案】A
【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后小．
應用去括號法則逐個計算即可得到結論．
【詳解】解：A．，故此選項正確；
B．，故此選項錯誤；
C．，故此選項錯誤；
D．，故此選項錯誤．
故選：A．
針對訓練3
1．下列式子中，去括號后得的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查去括號，掌握去括號的法則，利用去括號的法則，逐一進行計算后，判斷即可．
【詳解】解：A、，符合題意；
B、，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故選A．
2．下列變形中，錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本題考查了去括號法則的應用，注意：當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內的各項都不改變符號，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內的各項都改變符號．
【詳解】解：A、，原式變形正確，不符合題意；
B、，原式變形錯誤，符合題意；
C、，原式變形正確，不符合題意；
D、，原式變形正確，不符合題意；
故選：B．
4.易錯點4： 化簡求值時，化簡不熟練出錯
例4-1 .先化簡，再求值：，其中a=2,b=-1
錯解：原式=2ab2+a2b-2a2b+2-3ab2-2
=-ab2-a2b
當a=2,b=-1時
原式=-2x(-1)2-22x1=-2-4=-6
正解
【答案】，
【分析】先去括號，合并同類項進行化簡，再將a=2,b=-1
代入計算可求解.
【詳解】解：原式
，
當a=2,b=-1時
原式=-2x12 =-2
【點睛】本題主要考查整式的加減一化簡求值，根據整式加減法法則化簡是解題的關鍵.
針對訓練4
1.先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根據整式加減運算法則進行化簡，然后代入數據進行計算即可．
【詳解】解：
，
當，時，
原式．
【點睛】本題主要考查了整式化簡計算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算．
2 .先化簡，再求值：，其中x＝，y＝2．
【答案】解：原式=，
=
=，
當x＝，y＝2時，
原式=．
【解析】
先去括號，再合并同類項，化簡后代入值計算即可；
5.易錯點5 整式加減與數軸、絕對值綜合出錯
例5-1．有理數在數軸上對應點的位置如圖所示：
(1)結合數軸可知：__________，__________．；（填“”或“”）
(2)結合數軸化簡：．
錯解：(2)=b-1-(a-1)-a
=b-1-a+1-a
=b-2a
正解
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據、在數軸上的位置可得，然后比較和的大小；
（2）根據、在數軸上的位置進行絕對值的化簡，然后合并．
【詳解】（1）由數軸知：
∴，，
故答案為：，．
（2）∵，
∴，
∴原式．
【點睛】本題主要考查了關于數軸的知識以及有理數大小的比較，整式的加減，化簡絕對值，解答本題的關鍵是根據、在數軸上的位置判斷得出，然后比較大小．
針對練習5
1．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：
(1)用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0．
(2)化簡：．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本題考查數軸表示數的意義和方法，絕對值、有理數的減法，正確判斷各個代數式的符號是正確化簡的關鍵．
（1）根據有理數a、b、c在數軸上的位置，進而判斷即可；
（2）判斷，的符號，再化簡絕對值即可．
【詳解】（1）解：由數軸可得：，且，
∴，，，
故答案為：，，；
（2）解：
．
2．有理數、、在數軸上的位置如圖：
(1)比較大小（填“”或“”號）．①______；② ______；③______；
(2)化簡：．
【答案】(1)；；
(2)
【分析】本題考查了有關實數與數軸的簡單應用，做題關鍵要掌握實數的大小比較，去絕對值．
（1）根據數軸上的點表示的數的特點，比較大小．
（2）利用絕對值的定義去絕對值，去括號，合并同類項．
【詳解】（1）解：由數軸可得：，，且；
∴；；；
（2）解： ．
故答案為：
6.易錯點6 整式加減中某項無關型問題產生易錯
例6-1．關于的多項式的值與的取值無關，則 ．
錯解：a=4,b=-1,(a-b)2=52=25
正解
【答案】1
【分析】本題考查整式加減中的無關型問題，將多項式合并同類項后，使含的項的系數為0，求出的值，進而求出代數式的值即可．
【詳解】解：原式，
∵多項式的值與的取值無關，
∴，
∴，
∴；
故答案為：1．
例6-2．已知關干x的多項式不含項和項，求m、n的值．
錯解：m=5,n=1
正解
【答案】，；
【分析】本題考查整式的化簡求值，先化簡，再根據不含項和項其系數為0求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
原式，
∵不含項和項，
∴，，
解得：，，
故答案為：，．
針對訓練6
1．已知：，．
(1)計算：；
(2)若的值與的取值無關，求的值；
(3)如果，那么的表達式是什么？
【答案】(1)
(2)的值為
(3)
【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
（1）合并同類項可得的最簡結果；
（2）若的值與y的取值無關，則，即可得出答案；
（3）利用整式的加減先計算出即可得出結果．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
當的值與的取值無關時，，
解得，所以的值為；
（3）解：由題意，得，
，
，
．
2．已知關于x的多項式A，B，其中，（m為有理數）．
(1)化簡；
(2)若的結果不含項，求m的值．
【答案】(1)；
(2)2．
【分析】（1）本題考查整式的加減運算，掌握整式的加減運算法則，即可解題．
（2）本題考查整式不含某項，根據不含某項，即該項系數為零，建立等式求解，即可解題．
【詳解】（1）解：由題可知，，，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
的結果不含項，
，
．
3．（1）已知多項式，若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值；
（2）化簡求值：，其中，．
【答案】（1），；（2），6
【分析】本題主要考查了整式加減運算及其化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算．
（1）先根據整式加減運算法則，將原式變形為，根據多項式的值與字母x的取值無關，得出，，求出結果即可；
（2）先根據整式加減運算法則進行化簡，然后在代入數據求值即可．
【詳解】解：（1）
，
由題意，得，，
解得：，．
（2）
，
當，時，原式．
7.易錯點7 已知式子的值，求代數式的值不會變式出錯
例7-1．已知，，則整式的值為（ ）
A． B． C． D．
錯解：A
變式時出現符號錯誤
正解
【答案】B
【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，去括號，添括號，利用整體代入的思想求解是解題的關鍵．
先化簡再把、整體代入到所求代數式中進行求解即可．
【詳解】解：原式．
故選：B．
例7-2．若，，則（ ）
A．0 B． C．2 D．
錯解A
正解
【答案】B
【分析】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則．
根據整式的運算法則即可求出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
原式=，
故選：B．
針對訓練7
1．已知，，則代數式的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了整式的加減和用代數式求值，關鍵將整式變形為含有所給數值的代數式．用提取公因式的方法將代數式進行變形，再將數值代入求值．
【詳解】解：
，
把，代入，
則：
，
故選：D．
2．理解與思考：整體代換是數學的一種思想方法，例如：
若 ，則 ；
我們將 作為一個整體代入，則原式 ．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
(1)若 ，則 ；
(2)如果 ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
【答案】(1)
(2)15
(3)36
【分析】本題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確運用整體思想是解答的關鍵．
（1）由可得，然后將作為一個整體代入計算即可；
（2）將所求代數式化為，將作為一個整體代入計算即可．
（3）先將所求代數式化為，然后將代入計算即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴．
故答案為：．
（2）解：
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴．
3．先化簡，再整體代入求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本題考查的是整式的加減混合運算，化簡求值，先去括號，再合并同類項，最后把，整體代入計算即可．
【詳解】解：
；
∵，，
∴
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑