資源簡介

11.1 與三角形有關的線段
11.1.1 三角形的邊
要點歸納
知識要點 1 三角形的相關概念
由不在同一條直線上的三條線段 相接所組成的圖形叫做三角形，如圖所示的三角形記作 .三角形的相關概念如圖.
知識要點2 三角形的分類
知識要點 3 三角形的三邊關系
中小學教育資源及組卷應用平臺
三角形兩邊的和 第三邊，兩邊的差 第三邊.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.下列每組數分別是三根小木棍的長度，其中能擺成三角形的是( )
A.3cm,4cm,5cm
B.7 cm,8cm,15cm
C.3cm,12cm,20cm
D.5cm,5cm,11cm
2.三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是 ( )
A.5 B.6
C.11 D.16
3.如圖,點 D、E 是AC 上兩點,圖中以 DE 為邊的三角形是 .
4.如圖,△ABC 中,AB 與 BC 的夾角是 ,∠A 的對邊是 ,∠A、∠C 的公共邊是 .
5.若一個等腰三角形的兩邊長分別為 4 和9，則它的周長為 .
6.已知a,b,c為三角形的三邊,化簡|a-b-c|--|c-a+b|的結果是 .
7.已知三角形的邊長分別為3，8，x，若x 的值為偶數，則x 的值是多少
11.1.2 三角形的高、中線與角平分線
11.1.3 三角形的穩定性
要點歸納
知識要點1 三角形的高、中線與角平分線
三線特征 高 中線 角平分線
定義 頂點與對邊______間的線段 頂點與對邊______間的線段 角的平分線與對邊交于一點,這個角的頂點與交點間的線段
位置 三條高或其延長線相交于______點 三條中線相交于______點(重心) 三 條 角 平 分 線 相 交 于______點
解題策略 ①中線將三角形分成面積________的兩部分(等底同高). ②(教材P9習題 T8解法)若涉及兩條高線求長度,可利用面積的不同表示方式列等式求解.
知識要點 2 三角形的穩定性
三角形具有 性，四邊形具有不穩定性.如：照相機的三腳架利用的原理是三角形的穩定性.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.如圖，虛線部分是小剛作的輔助線，你認為線段CD ( )
A.是 AC 邊上的高
B.是 BC 邊上的高
C.是 AB 邊上的高
D.不是△ABC 的高
2.如圖,在△ABC 中,AB=8,AC=5,AD 為中線,則△ABD 與△ACD 的周長之差為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.蓋房子時，在窗框安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有 的原理.
4.如圖,在△ABC 中,BD 是角平分線,BE 是邊 AC 上的中線.若 AC =24 cm,則 AE = cm;若∠ABC=72°,則∠ABD= °.
5.如圖,已知AD 是△ABC 的邊BC 上的中線.
(1)作出△ABD 的邊BD 上的高;
(2)若△ABC 的面積為 10,則△ADC 的面積為 ;
(3)若△ABD 的面積為6,且 BD 邊上的高為3,求 BC 的長.
11.1 與三角形有關的線段
11.1.1 三角形的邊
要點歸納
知識要點1：首尾順次 △ABC
知識要點 2：等邊
知識要點3：大于 小于
當堂檢測
1. A 2. C 3.△BDE 4.∠B BC AC5.22 6.0
7.解:∵3+8=11,8--3=5,∴511.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3 三角形的穩定性
要點歸納
知識要點1：垂足 中點 一 一 一 相等
知識要點 2：穩定
當堂檢測
1. C 2. B 3.穩定性 4.12 36
5.解:(1)如圖,AE 即為所求.
(2)5
(3)∵AD 是△ABC 的邊 BC 上的中線,△ABD 的面積為 6,∴△ABC的面積為 12. 由題可知AE=3,∴BC=8.

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