資源簡介

12.3 角的平分線的性質
第 1 課時 角平分線的性質
要點歸納
知識要點 1 角平分線的作法
方法(作∠AOB 的平分線) 圖例
作已知角 的平分線 (1)作法:①以點O 為圓心,適當長為半徑畫弧,交 OA 于點M, 交OB 于點N;②分別以點M,N為圓心,大 M 的長為半 徑畫弧,兩弧在∠AOB 的內部相交于點C;③畫射線 OC,射線 OC 即為所求. (2)上述作角平分線的理論依據是“________”.
知識要點 2 角平分線的性質
角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
當堂檢測 (建議用時：8分鐘)
1.如圖,已知OC 是∠AOB 的平分線,點 P 在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D、E,PD=10,則 PE 的長為 .
2.如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD 交 BC 于點D,CD=2,則點D 到AB 的距離是 .
3.如圖,AD 是△ABC 的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,S△ABc=7,DE=2,AB=4,則 AC 的長是 .
4.如圖,在△ABC中,∠C = 90°,AD 是∠BAC 的平分線,DE⊥AB 于 E,F 在 AC 上,BD=DF.求證:CF=EB.
5.用直尺和圓規按下列要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：
(1)作∠ABC 的平分線BD;
(2)過點 O 作直線l 的垂線m(提示：即作一個平角的平分線).
第 2 課時 角平分線的判定
要點歸納
知識要點 1 角平分線的判定
內容 符號語言 圖例及推導過程
角平分線的判定 角的內部到角的兩邊距離________的點在角的平分線上. 如果點 P 為∠AOB 內一 點,PD ⊥ OA 于 點 D, PE⊥ OB 于 點 E, 且 PD=PE,那么 點 P 在 ∠AOB 的平分線上. 在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中,OP=OP,=______,I ∴ Rt △PDO ≌ Rt △PEO ( HL). ∴∠AOC=∠BOC.
知識要點 2 三角形角平分線的性質
中小學教育資源及組卷應用平臺
三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三邊的距離 .
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.如圖,DE⊥OA 于E,DF⊥OB 于F,DE=3,當DF= 時,OD 是∠AOB 的平分線.
2.如圖,△ABC 的周長是12,BO、CO 分別平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于 D,且OD=3,則△ABC 的面積是 .
3.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=6,若點 D 到邊 AB 的距離為 2.4,S△BCD=7.2,則∠ABD= °.
4.如圖,已知 BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求證:點 D 在∠BAC 的平分線上.
5.如圖,已知點 D、E、F 分別是△ABC 的三邊上的點,CE = BF,且△DCE 的面 積 與△DBF 的面積相等.求證:AD 平分∠BAC.
12.3 角的平分線的性質
第 1 課時 角平分線的性質
要點歸納
知識要點1:SSS
當堂檢測
1.10 2.2 3.3
4.證明:∵AD 是∠BAC 的平分線,DE⊥AB,CD ⊥ AC, ∴DE = DC.在 Rt△CDF 和Rt△EDB中,∵FD-DDE,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴CF=EB.
5.解:(1)、(2)如圖所示.
要點歸納
知識要點 1：相等PD PE
知識要點 2：相等
當堂檢測
1.3 2.18 3.45
4.證明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD = 90°. 在 △BED 和 △CFD 中,
LVBE=LCDN,∴△HED≌△ODD
(AAS).∴DE=DF.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴點 D 在∠BAC 的平分線上.
5.證明:過 D 作 DM⊥AB 于 M,DN⊥AC 于N.∵△DCE的面積與△DBF 的面積相等, DN.∴AD 平分∠BAC.

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