資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
13.4 課題學習 最短路徑問題
要點歸納
知識要點 最短路徑問題
定義 關于“兩點的所有連線中,________最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,________最短”等的問題,稱為最短路徑問題.
基本模型
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.如圖,點 A,B 在直線l 的同側,在直線 l 上找一點P，使 PA+PB 最小，則下列圖形正確的是 ( )
2.如圖,等腰△ABC 的底邊 BC 長為 6,腰長為8,EF 垂直平分AB,點 P 為直線 EF 上一動點,則BP+CP 的最小值為 ( )
A.6
B.8
C.10
D.14
3.尺規作圖(保留作圖痕跡)：如圖，已知直線l 及其兩側兩點A、B.
(1)在直線l 上求一點Q,使點Q 到A,B 兩點的距離之和最短；
(2)在直線 l 上求一點P,使 PA=PB.
4.(1)如圖①,在直線 AB 一側有C,D 兩點,在 AB 上找一點 P,使 C,D,P 三點組成的三角形的周長最短；
(2)如圖②,在∠AOB 內部有一點 P,在OA,OB 上分別存在點 E,F,使得 E,F，P 三點組成的三角形的周長最短，請找出 E,F 兩點.
13.4 課題學習 最短路徑問題
要點歸納
知識要點：線段 垂線段
當堂檢測
1. B 2. B
3.解:(1)如圖,連接AB,AB 與直線l 的交點Q 即為所求.
(2)如圖，作線段AB 的垂直平分線MN，直線 MN 與直線l 的交點 P 即為所求.
4.解:(1)如圖所示,點 P 即為所求.
(2)如圖所示,點 E,F 即為所求.

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