資源簡介

13.1軸對稱
13.1.1軸對稱
要點歸納
知識要點1 垂直平分線的概念
經過線段中點并且 于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.
知識要點 2 軸對稱圖形與軸對稱
相關概念 性質
軸對稱圖形 如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠__________,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的__________. 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的____________線.如 圖,l垂直平分 BC、B C 、B C .
軸對稱 把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形_______,那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,這條直線叫做_________,折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點. 如果兩個圖形關于某條直線 對稱,那么對稱軸是任何一 對對應點所連線段的垂直平 分線.如圖,l 垂直平分 AA'、BB'、CC'.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是 ( )
2.正方形的對稱軸有 ( )
A.1 條 B.2條
C.3 條 D.4 條
3.如圖,△ABC 與△DEF 關于直線l 對稱,AB=4,BC=6,△DEF 的周長是 18.①AC的長為 ;②若∠B=110°,∠A=46°,則∠F= .
4.如圖,△ABC 和△A'B'C'關于直線m 對稱.
(1)結合圖形指出對稱點；
(2)連接 AA',直線m 與線段 AA'有什么關系
(3)延長線段AC 與A'C'，它們的交點與直線m有什么關系
13.1.2 線段的垂直平分線的性質
第 1課時 線段的垂直平分線的性質與判定
要點歸納
知識要點 線段的垂直平分線的性質與判定
內容 圖例
性質 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離________. 如圖,直線 l 是線段 AB 的垂直 平分線,點 P 為 l 上一點,則 PA=PB;反過來,若 PA = PB,則點 P 在線段AB 的垂直平分線上.
判定 與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的____________上.
拓展 三角形三邊的垂直平分線交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.如圖,在△ABC中,AB 的垂直平分線交 AC于點 P.已知 PA=5,則線段 PB的長度為( )
A.8 B.7 C.6 D.5
2.若點 P 為△ABC 內部一點,且 PA=PB=PC,則點 P 是△ABC 的 ( )
A.三條中線的交點
B.三條內角平分線的交點
C.三條高的交點
D.三條垂直平分線的交點
3.如圖所示的儀器中,OD=OE,CD=CE.小州把這個儀器放在直線 l 上，使點 D、E 落在直線l 上,作直線 OC,則 OC⊥l,其中蘊含的道理是 .
4.如圖,△ABC 的邊 BC 的垂直平分線 MN 交 AC于 D.若△ADB 的周長是10cm,AB=4cm,則AC= cm.
5.如圖，請你在下列各圖中,過點 P 作出射線 AB 或線段 AB 的垂線.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)
6.如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,ED 是AC 的垂直平分線,交 AC 于點 D,交 BC 于點 E.已知∠BAE=10°,求∠C 的度數(shù).
第 2 課時 線段的垂直平分線的有關作圖
要點歸納
知識要點 畫對稱軸
理論依據 作圖步驟 圖例及作法
畫對稱軸 如果一個圖形是軸對稱圖形或兩個圖形成軸對稱,其對稱軸就是任意一對對應點所連線段的__________線. (1)找到一對對應點; (2)作出連接它們的線段的垂直平分線. A,B 兩點關于某直線對稱,連接 AB,分別以 A,B 為 圓心,大于 AB的長為半徑畫弧,兩弧相交 E,F 兩點,作直線 EF,則 EF 就是其對稱軸.
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當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.如圖,在△ABC 中,分別以點 A,B 為圓心,大于 AB 長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D,E,則直線 DE 是 ( )
A.∠A 的平分線
B. AC 邊的中線
C. BC 邊的高線
D. AB 邊的垂直平分線
2.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點 D 是 BC 邊中點的是 ( )
3.如圖，正五邊形ABCDE 是軸對稱圖形，連接 BE,作 BE 的 l,則直線 l是正五邊形ABCDE 的對稱軸.
4.下列圖形是軸對稱圖形嗎 若是，畫出它們的對稱軸.
5.如圖，直線 m 表示一條公路，A、B 表示兩所大學.要在公路旁修建一個車站 P 使其到兩所大學的距離相等，請在圖上找出這點P(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).
13.1 軸對稱
13.1.1 軸對稱
要點歸納
知識要點1：垂直
知識要點2：互相重合 對稱軸 垂直平分重合 對稱軸
當堂檢測
1. C 2. D 3.8 24°
4.解:(1)由圖可知,對稱點有 A 和A',B 和B',C 和C'.
(2)直線 m 垂直平分線段AA'.
(3)它們的交點在直線 m 上.
13.1.2 線段的垂直平分線的性質
第 1 課時 線段的垂直平分線的性質與判定要點歸納
知識要點：相等 垂直平分線
當堂檢測
1. D 2. D
3.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
4.6
5.解：如圖所示.
6.解:∵∠B=90°,∠BAE=10°,∴∠BEA=80°.∵ED 是AC 的垂直平分線,∴△AEC關 于 直 線 ED 對 稱. ∴∠C= ∠EAC.∵∠BEA=∠C+∠EAC,∴∠C=40°.
第 2 課時 線段的垂直平分線的有關作圖要點歸納
知識要點：垂直平分
當堂檢測
1. D 2. B 3.垂直平分線
4.解：三個圖形都是軸對稱圖形，對稱軸略.
5.解：如圖，點 P 是線段 AB 的垂直平分線與直線m的交點.

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