資源簡介

13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第 1 課時 等腰三角形的性質
要點歸納
知識要點等腰三角形的性質
內容
性質 1 等腰三角形的兩個底角________(簡寫成“等邊對等角”).
性質 2 等腰三角形的____________、底邊上的________、底邊上的______相互重合(簡稱“三線合一”).
對稱性 軸對稱圖形,腰長和底邊長不相等的等腰三角形有______條對稱軸.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,則∠C的度數是 ( )
A.70° B.55°
C.50° D.40°
2.如圖,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中點，下列結論中不正確的是 ( )
A.∠B=∠C
B. AD⊥BC
C. AD 平分∠BAC
D. AB=2BD
3.如圖,△ABC 是等腰三角形,AD 是∠BAC的平分線.若 AB=5 cm,BD=4 cm,則△ABC 的周長是 .
4.如圖 AB∥CD,EC=EA,若∠CAE=40°,則∠BAE= °.
5.已知等腰三角形的一個角為80°，則其頂角為 .
6.如圖,AB=AC,AC 的垂直平分線交AB于 D,交 AC 于 E.若∠A =40°,求∠BCD的度數.
7.如圖,點 D、E 在△ABC 的邊BC上,AB=AC,BD=CE,F為 DE 的中點,求證:AF⊥BC.
第 2 課時 等腰三角形的判定
要點歸納
知識要點 等腰三角形的判定方法
內容 幾何語言
等腰三角形的判定方法 (1)定義:兩邊________的三角形是等腰三角形. (2)判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的______也相等(簡寫成“等角對等邊”). (1)若AB=AC,則△ABC 為 等腰三角形. (2)∵∠B=∠C,∴AB=AC.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC 的長為 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.三角形一邊上的高和這條邊上的中線重合，則這個三角形一定是 ( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.等腰三角形 D.等邊三角形
3.如圖,在△ABC 中,若∠BAC=50°,∠B=65°,AD⊥BC 于 D,BC=8cm,則△ABC 是 三角形,BD 的長為 cm.
4.如圖,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分線交于點O,過O 點作 MN∥BC 分別交AB,AC于M,N 兩點,BM=3,CN=4.則MN= .
5.如圖,AB=AC,DE∥AC.求證:△DBE 是等腰三角形.
6.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線交 AC 于點 D，交 AB 于點M,求證:△BCD 是等腰三角形.
13.3.2 等邊三角形
第 1 課時 等邊三角形的性質與判定
要點歸納
知識要點 等邊三角形的性質與判定
性質：①等邊三角形的三個內角都 ，并且每一個角都等于 .②等邊三角形是 圖形，它有 條對稱軸.③等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質.
判定：① 都相等的三角形是等邊三角形.②有一個角是 的等腰三角形是等邊三角形.
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當堂檢測 (建議用時：6分鐘)
1.如圖,△ABC 是等邊三角形,D 是 BC 的中點,則∠BAD 的度數為 ( )
A.30° B.40°
C.45° D.無法求出
2.如圖,在△ABC中,AB=AC,若∠B=60°,則△ABC 是 三角形.
3.如圖,在等邊△ABC 中,點 D 在邊 BC 上,過點 D 作 DE∥AB 交AC 于點 E,過點 E作 EF⊥DE,交 BC 的延長線于點 F.
(1)求∠F 的度數;
(2)求證:CD=CF.
第 2 課時 含 30°角的直角三角形的性質
要點歸納
知識要點 含30°角的直角三角形的性質
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的 .
當堂檢測 (建議用時：6分鐘)
1.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為4 cm，則斜邊的長為 ( )
A.2cm B.4cm
C.6cm D.8cm
2.如圖,在△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC.若 AD=6,則CD 的長為 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如圖,在△ABC中,AB=AC=12,∠BAC=120°,則底邊上的中線 AD 的長為 .
4.如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD 是△ABC 的高,且 BD=1,則 AD的長為 .
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第 1 課時 等腰三角形的性質要點歸納
知識要點：相等 頂角平分線 中線 高 一當堂檢測
1. B 2. D 3.18cm 4.100 5.80°或20°
6.解:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB= (180°—∠A)=70°.∵DE 垂直平分 AC,∴AD =CD.∴∠ACD = ∠A = 40°.∴∠BCD =
7.證明:∵F 為 DE 的中點,∴DF=EF.又∵BD=CE,∴BD+DF=CE+EF.∴BF=CF.∵AB=AC.∴AF⊥BC.
第 2 課時 等腰三角形的判定
要點歸納
知識要點：相等 邊
當堂檢測
1. D 2. C 3.等腰 4 4.7
5.證明:∵DE∥AC,∴∠C=∠DEB.∵AB=AC, ∴ ∠B = ∠C.∴ ∠B = ∠DEB.∴DB=DE.∴△DBE是等腰三角形.
6.證明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵MN 垂直平分AB,∴AD=BD.∴∠ABD=∠A=36°.∴∠BDC=72°.∴∠C=∠BDC.∴BC=BD.∴△BCD 是等腰三角形.
13.3.2 等邊三角形
第 1 課時 等邊三角形的性質與判定要點歸納
知識要點：相等 60° 軸對稱 三 三個角 60°當堂檢測
1. A 2.等邊
3.(1)解:∵△ABC 是等邊三角形,∴∠B=60°.∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B =60°.∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°.∴∠F=90°-
(2) 證明: 由(1)得∠EDC = ∠ECD = 60°,∴∠DEC=60°.∴△DEC是等邊三角形.∴CE=CD.∵∠ECD= ∠F + ∠CEF, ∠F = 30°,∴∠CEF=∠F=30°.∴EC=CF.∴CD=CF.
第 2 課時 含 30°角的直角三角形的性質要點歸納
知識要點：一半
當堂檢測
1. D 2. A 3.6 4.3

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