資源簡介

15.3 分式方程
第 1 課時 分式方程及其解法
要點歸納
知識要點 分式方程及其解法
概念 分母中含有未知數的方程叫做分式方程.如a /x=3,x+1/x-6=5等.
解法 基本思路 步驟
去 轉 分 母 化 (1)去分母:在方程的兩邊乘____________,化成整式方程; (2)解這個整式方程:去括號、移項、合并同類項; (3)檢驗:最簡公分母是否為0.
易錯提醒 (1)用分式方程中的最簡公分母同乘方程兩邊,注意不要漏乘沒有分母的項,另外得出解后,要注意檢驗; (2)分式方程無解的兩種情況:①將分式方程變成整式方程后,類似“0x=1”的的形式,即整式方程無解;②求得的根使得原分式方程的最簡公分母等于0(如教材 P151 例2).
中小學教育資源及組卷應用平臺
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.下列關于x 的方程中，是分式方程的是( )
D.3x-2y=1
2.將分式方程 化為整式方程，正確的是 ( )
A. x-2=3 B. x+2=3
C. x-2=3(x-2) D. x+2=3(x-2)
3.方程 的解為x= .
4.若關于x 的分式方程 的解為非負數，則 m 的取值范圍是 .
5.解方程:
第 2 課時 分式方程的應用
要點歸納
知識要點分式方程的應用
步驟 (1)審清題意;(2)設出________;(3)找出____________;(4)列出分式方程;(5)解這個分式方程;(6)________,看方程的解是否滿足原分式方程和符合題意;(7)寫出實際問題的答案.
解題策略 常見實際問題中的基本關系,如行程問題:速度=路程÷時間;工作量問題:工作效率=工作量÷工作時間等.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.A、B 兩種型號機器人搬運原料，已知 A 型機器人比B 型機器人每小時多搬運20kg，且 A 型機器人搬運 1000 kg 所用的時間與B 型機器人搬運 800kg所用的時間相等.設 B 型機器人每小時搬運x kg，所列的方程式正確的是 ( )
2.甲、乙兩人同時從 A 地出發,騎自行車到 B 地.已知 A,B兩地的距離為 30km，甲每小時比乙多走3km,并且比乙先到 40 min.設乙每小時走x km，則可列方程為 ( )
3.為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結果提前5天完成任務，則該村原計劃每天種樹 棵.
4.“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000 元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數是第一批所購花的盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少 5 元.求第一批盒裝花每盒的進價.
5.某工廠制作A、B 兩種產品，已知用8千克原材料制成A 種產品的個數比制成 B 種產品的個數少1個，且制成一個 A 種產品比制成一個 B 種產品需要多用60%的原材料.求制作每個 A 種產品、B 種產品各用多少千克原材料.
15.3 分式方程
第 1 課時 分式方程及其解法
要點歸納
知識要點：最簡公分母
當堂檢測
1. B2. D 3.2 4.m≥-1且m≠1
5.解:(1)去分母得2x--2=x+3,解得x=5.經檢驗，x=5 是原分式方程的解.∴原分式方程的解為x=5.
(2)去分母得1=x-1--3(x-2),解得x=2.經檢驗,x=2時,x--2=0,∴x=2不是方程的解.∴原分式方程無解.
第 2 課時 分式方程的應用
要點歸納
知識要點：未知數 等量關系 檢驗
當堂檢測
1. A 2. B 3.40
4.解：設第一批盒裝花的進價是x 元/盒，則 解得x=30.經檢驗,x=30 是原分式方程的解.
答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.
5.解：設制作 1 個 B 種產品需要 x 千克原材料，依題意有 解得x=3.經檢驗,x=3為原方程的解.則(1+60%)x=4.8.答：制作1 個 B 種產品需要 3千克原材料，制作 1 個 A 種產品需要 4.8 千克原材料.

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