資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 直角三角形的邊角關系
4 解直角三角形
第1課時 已知兩邊解直角三角形
列清單·劃重點
知識點① 直角三角形中邊角之間的關系
如圖，在 中,
(1)三角形的三邊關系(勾股定理)：
(2)銳角之間的關系(互余)：
(3)邊角之間的關系(銳角三角函數)：
_________.
規律總結 直角三角形中邊角關系的應用：
(1)三角形的三邊關系：已知任意兩邊長度，可求第三條邊長.
(2)銳角之間的關系：已知一個銳角度數，可求另一個銳角大小.
(3)邊角之間的關系：已知銳角三角函數關系式中的任意兩個量，可求第三個未知量；例如 三個量知二求一.
知識點② 解直角三角形的定義
定義：由直角三角形中已知的元素，求出其他所有_____________的過程，叫做解直角三角形.
說明
(1)解直角三角形時，知道的兩個元素中至少有一個是邊.(2)解直角三角形時，應當先作圖，然后結合圖形，根據已知條件選擇合適的關系式，并盡可能地使用題目中的原始數據進行計算.
知識點③ 已知兩條邊長度解直角三角形
(1)已知一直角邊 a 和斜邊c 解直角三角形： 由 可求出，從而利用互余關系可求∠B.
(2)已知兩直角邊a，b解直角三角形：由 可求出 從而利用互余關系可求∠B.
明考點·識方法
考點 已知兩邊長度解直角三角形
典例 在 中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.若 試解這個直角三角形.
思路導析 本題考查解直角三角形，熟練掌握勾股定理和銳角三角函數定義是解題的關鍵.首先由勾股定理求出c的長，再由銳角三角函數定義求出 和 即可.
變式 在 中,解這個直角三角形.
當堂測·夯基礎
1.在 中,求 的度數.
2.如圖,在 中,a,b,c分別為 的對邊，已知 解這個直角三角形.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1
(2)90° (3)
知識點 2 未知元素
【明考點·識方法】
典例 解:在 Rt△ABC中,由勾股定理,得
∴∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
綜上所述， c=2 ,∠A=30°,∠B=60°.
變式 解:在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=
∴∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
綜上所述， BC= ,∠A=30°,∠B=60°.
【當堂測·夯基礎】
1.解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC =
∴∠A=60°.
2.解:在直角三角形 ABC中,
綜上所述，
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